螺旋錐齒輪制造技術(shù)對(duì)比研究及應(yīng)用

□ 李黨育

河南西峽縣內(nèi)燃機(jī)進(jìn)排氣管有限責(zé)任公司 河南西峽 474500

螺旋錐齒輪（弧齒錐齒輪和準(zhǔn)雙曲面齒輪）是機(jī)械傳動(dòng)的基礎(chǔ)零件,用于傳遞兩相交或交錯(cuò)軸間的運(yùn)動(dòng),具有重疊系數(shù)大、噪聲小、承載能力高的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、飛機(jī)、機(jī)床等高精、高速及礦山機(jī)械等重載設(shè)備。螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)、制造質(zhì)量直接影響產(chǎn)品的工作性能，齒輪在傳動(dòng)運(yùn)行中需要良好的齒形精度和嚙合質(zhì)量，這主要是通過(guò)切齒參數(shù)的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于螺旋錐齒輪在幾何上的高度復(fù)雜性，要獲得期望的切齒參數(shù)是很困難的，需要復(fù)雜的齒輪嚙合和加工理論及相應(yīng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序。

螺旋錐齒輪嚙合和加工理論有局部共軛理論、局部綜合法和三階接觸分析理論3種，他們的計(jì)算機(jī)程序應(yīng)用分別以美國(guó)Gleason公司的CAGE 4Win程序、重慶理工大學(xué)郭曉冬教授的GSHgears程序、北京交通大學(xué)王小椿教授的Hyspiral程序?yàn)榇?。本文分析了局部共軛理論、局部綜合法、三階接觸分析等加工理論之間的差異點(diǎn)，并通過(guò) CAGE 4Win、GSHgears、Hyspiral計(jì)算機(jī)程序?qū)X輪加工理論進(jìn)行驗(yàn)證。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 Gleason局部共軛理論

Gleason技術(shù)是利用二階齒面展成原理在齒輪副節(jié)點(diǎn)處形成局部共軛接觸的條件來(lái)計(jì)算切齒調(diào)整參數(shù)的。局部共軛就是把小輪理論齒面修成一個(gè)與理論齒面相切而又能加工出來(lái)的實(shí)際齒面，此時(shí)將小輪實(shí)際齒面與大輪齒面相嚙合，接觸區(qū)不再布滿(mǎn)整個(gè)齒面，而是形成一個(gè)以切點(diǎn)為中心的局部接觸區(qū)，其主要思路如下。

（1）確定齒面計(jì)算點(diǎn)（接觸區(qū)中心位置）。Gleason技術(shù)利用等距共軛曲面原理，將計(jì)算點(diǎn)確定在工藝節(jié)錐大輪的齒槽中點(diǎn)。

（2）根據(jù)接觸區(qū)中心位置和選定的大輪刀具，計(jì)算大輪加工的調(diào)整參數(shù)。加工調(diào)整參數(shù)是根據(jù)保證輪副在計(jì)算點(diǎn)處的螺旋角、壓力角以及共軛傳動(dòng)的充分條件求得。

（3）由大輪加工調(diào)整參數(shù)，可唯一確定大輪齒面，根據(jù)產(chǎn)形輪和大輪在切削中的線(xiàn)接觸條件，可計(jì)算得到大輪齒面接觸區(qū)中心的二階幾何參數(shù)。

（4）用齒輪副的共軛接觸特性計(jì)算小輪齒面計(jì)算點(diǎn)的二階幾何參數(shù)，然后根據(jù)設(shè)計(jì)對(duì)接觸區(qū)大小的要求，利用相切曲面的相對(duì)曲率原理對(duì)小輪齒面計(jì)算點(diǎn)的二階幾何參數(shù)進(jìn)行修正。

（5）根據(jù)小輪切削時(shí)產(chǎn)形輪與小輪的線(xiàn)接觸條件，確定小輪產(chǎn)形輪參數(shù)與小輪的相對(duì)位置，可以計(jì)算滿(mǎn)足小輪計(jì)算點(diǎn)二階幾何參數(shù)要求的機(jī)床和刀具參數(shù)。

（6）用齒面接觸分析法（TCA分析法）逐點(diǎn)計(jì)算出齒面上各接觸點(diǎn)的位置和軌跡以及接觸點(diǎn)處的瞬時(shí)接觸橢圓的尺寸、方向和瞬時(shí)傳動(dòng)比等，在此過(guò)程中觀(guān)察齒面的三階接觸質(zhì)量情況，如果接觸有缺陷，可適當(dāng)改變切齒調(diào)整參數(shù)，重新計(jì)算，直到符合設(shè)計(jì)者的要求為止。

由上所述，Gleason切齒計(jì)算技術(shù)不能任意指定接觸區(qū)中心的位置 ，不能準(zhǔn)確地控制接觸區(qū)的方向、大小和齒輪副的運(yùn)動(dòng)精度，小輪齒面控制參數(shù)多，不易操作使用，計(jì)算結(jié)果在很大程度上取決于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)水平。

1.2 局部綜合法

局部綜合法的特點(diǎn)是首先確定出齒面計(jì)算點(diǎn)的位置（一階接觸參數(shù)）及計(jì)算點(diǎn)附近接觸區(qū)長(zhǎng)度、接觸區(qū)方向和相對(duì)運(yùn)動(dòng)角加速度（二階接觸參數(shù)），這些嚙合條件決定了接觸區(qū)的位置與寬度、方向、傳動(dòng)誤差的形狀與幅值等傳動(dòng)質(zhì)量，然后利用微分幾何理論，推導(dǎo)出小輪齒面在計(jì)算點(diǎn)處的二階幾何參數(shù)，由此通過(guò)一次計(jì)算就可得到完全滿(mǎn)足上述嚙合條件的切齒參數(shù)。其主要思路與Gleason局部共軛理論的區(qū)別點(diǎn)如下所述。

（1）齒面計(jì)算點(diǎn)可以設(shè)定在齒面上任意的位置。

（2）預(yù)先規(guī)定嚙合要求。接觸區(qū)長(zhǎng)度、接觸區(qū)方向和相對(duì)運(yùn)動(dòng)角加速度，這些嚙合要求可以全面確定齒輪副的傳動(dòng)質(zhì)量。

（3）在確定大輪齒面接觸區(qū)中心處二階幾何參數(shù)后，由齒輪副的共軛接觸特性和預(yù)先規(guī)定的嚙合條件直接算出小輪齒面在計(jì)算點(diǎn)處的二階幾何參數(shù)，而不是采取小輪齒面計(jì)算點(diǎn)的二階幾何參數(shù)修正的方法。

1.3 三階接觸分析理論

借助于局部綜合法，可以利用二階接觸參數(shù)有效地預(yù)控齒面在計(jì)算點(diǎn)處及其附近的嚙合性能，理論上由于齒面的光滑性和連續(xù)性，一般情況下在整個(gè)嚙合區(qū)域都可保持要求的嚙合性能，但是由于局部綜合法對(duì)于三階接觸參數(shù)的設(shè)定與實(shí)際不符，因此在誤差和變形較大的情況下，接觸區(qū)可能出現(xiàn)接觸跡線(xiàn)嚴(yán)重彎曲，瞬時(shí)接觸橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度變化劇烈等現(xiàn)象,這是由于齒面三階以及更高階接觸參數(shù)的變化所引起的，此時(shí)就需要進(jìn)一步進(jìn)行三階接觸分析。

三階接觸分析理論可以通過(guò)自由選擇部分機(jī)床調(diào)整參數(shù)來(lái)優(yōu)化齒輪副的三階接觸參數(shù)，并以此來(lái)實(shí)現(xiàn)在整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程中都有較好的接觸性能，其主要思路與局部綜合法的區(qū)別點(diǎn)如下所述。

（1）在計(jì)算得到大輪齒面接觸區(qū)中心處的二階幾何參數(shù)的同時(shí)，計(jì)算大輪齒面的三階幾何參數(shù)。

（2）在計(jì)算出小輪齒面計(jì)算點(diǎn)處的二階幾何參數(shù)后，計(jì)算滿(mǎn)足小輪計(jì)算點(diǎn)二階幾何參數(shù)要求的全部機(jī)床和刀具參數(shù)，同時(shí)計(jì)算小輪齒面的三階幾何參數(shù)。事實(shí)上，切齒機(jī)床上能夠選擇的機(jī)床調(diào)整參數(shù)的個(gè)數(shù)超過(guò)滿(mǎn)足二階幾何參數(shù)所需要的個(gè)數(shù)，所以可以預(yù)先自由選擇幾個(gè)機(jī)床調(diào)整參數(shù) （譬如變性機(jī)構(gòu)或刀傾機(jī)構(gòu)的參數(shù)），然后求得其余的機(jī)床調(diào)整參數(shù)。有了全部的機(jī)床調(diào)整參數(shù)之后，便可求得小輪齒面的三階幾何參數(shù)。自由選擇的機(jī)床調(diào)整參數(shù)的改變不會(huì)影響齒面的二階幾何參數(shù)，只改變其三階幾何參數(shù)。

（3）齒面三階接觸特性分析。大、小輪齒面的二階、三階幾何參數(shù)都已求得之后，就可以計(jì)算齒輪副的三階接觸特性。 齒輪副的三階接觸特性分為兩大類(lèi)，第一類(lèi)為計(jì)算點(diǎn)處的二階接觸特性相對(duì)于小輪角速度或接觸區(qū)弧長(zhǎng)的變化率，它們直接影響齒輪副在理論安裝距下的傳動(dòng)質(zhì)量；第二類(lèi)為齒輪副的二階接觸特性在V/H檢驗(yàn)時(shí)對(duì)接觸區(qū)中心沿大輪齒面齒長(zhǎng)方向移動(dòng)距離的變化率，它們表示了齒輪副傳動(dòng)特性對(duì)于加工、裝配誤差及受載變形的敏感性，V/H為垂直與水平位移值，mm。

（4）三階接觸特性的優(yōu)化綜合。將三階接觸特性參數(shù)與期望值結(jié)合設(shè)定目標(biāo)函數(shù)，利用自由選擇的機(jī)床調(diào)整參數(shù)的設(shè)置，優(yōu)化計(jì)算小輪機(jī)床調(diào)整參數(shù)、小輪齒面的三階幾何參數(shù)以及齒輪副的三階嚙合特性。在優(yōu)化過(guò)程中，大輪的齒面參數(shù)及小輪齒面的二階幾何參數(shù)是不變的，這樣就有可能在保證二階接觸的同時(shí)，通過(guò)優(yōu)選自由選擇的機(jī)床調(diào)整參數(shù)而對(duì)三階接觸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以獲得理想的三階接觸質(zhì)量。

2 程序應(yīng)用

舉例對(duì) CAGE、GSHgears、Hyspiral程序進(jìn)行應(yīng)用對(duì)比分析，通過(guò)計(jì)算機(jī)程序的應(yīng)用對(duì)比，加深對(duì)螺旋錐齒輪加工理論的理解。CAGE 4Win、GSHgears、Hyspiral程序的主要設(shè)計(jì)計(jì)算功能見(jiàn)表1。

表1 軟件功能表

應(yīng)當(dāng)注意的是表1中CAGE 4Win功能似乎不是很強(qiáng)大，譬如不能進(jìn)行基于測(cè)量誤差的切齒調(diào)整參數(shù)自動(dòng)修正、沒(méi)有FEA分析等，但是CAGE 4Win僅僅只是Gleason公司圓錐齒輪制造專(zhuān)家系統(tǒng) （GEMS系統(tǒng)）的一個(gè)組成部分，GEMS系統(tǒng)是基于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的一體化制造系統(tǒng)，結(jié)合Gleason公司的Phoenix鳳凰設(shè)備及齒輪測(cè)量系統(tǒng)，GEMS系統(tǒng)創(chuàng)造了一個(gè)真正的閉環(huán)設(shè)計(jì)和齒面修正的工藝系統(tǒng)，通常該閉環(huán)修正系統(tǒng)只需兩次迭代就能優(yōu)化齒面修正過(guò)程，功能異常強(qiáng)大。

文中例子采用目前汽車(chē)行業(yè)大批量生產(chǎn)的準(zhǔn)雙曲面齒輪，大輪采用成型法拉齒加工，小輪采用帶刀傾機(jī)構(gòu)刀傾法加工，亦即采用HFT法設(shè)計(jì)、加工。首先采用CAGE程序進(jìn)行齒輪尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)，然后以CAGE的計(jì)算結(jié)果作為已有設(shè)計(jì)，利用GSHgears、Hyspiral程序同樣進(jìn)行齒輪尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)，驗(yàn)證程序的設(shè)計(jì)精度，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 齒輪參數(shù)表

表3 小輪控制參數(shù)表

表2中帶*的數(shù)據(jù)為程序在已有設(shè)計(jì)的情況下需要輸入的齒輪參數(shù)（CAGE要求輸入齒頂角、齒根角，可以由節(jié)錐角、面錐角、根錐角計(jì)算而得）。為了便于對(duì)比，表2中CAGE程序的數(shù)據(jù)全部是全新設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，而GSHgears、Hyspiral帶 * 的 數(shù) 據(jù)是以CAGE的計(jì)算結(jié)果作為已有設(shè)計(jì)輸入的數(shù)據(jù)，由此可以了解程序在已有設(shè)計(jì)的情況下各自需要輸入什么參數(shù)。表中的帶下劃線(xiàn)數(shù)據(jù)是 GSHgears、Hyspiral程序計(jì)算結(jié)果與CAGE存在一定誤差的數(shù)據(jù)，由此可以了解程序的計(jì)算誤差。

其次利用程序進(jìn)行齒輪加工計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中，小輪的計(jì)算控制參數(shù)見(jiàn)表3。為了驗(yàn)證程序?qū)υO(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)要求，小輪控制參數(shù)僅對(duì)CAGE 4Win、GSHgears的接觸區(qū)長(zhǎng)度系數(shù)Bf進(jìn)行調(diào)整，而GSHgears的TCA分析由程序自動(dòng)完成，所以小輪控制參數(shù)初值均為0。Hyspiral、CAGE、GSHgears程序的TCA計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)圖1、圖2、圖3，TCA分析計(jì)算V/H值結(jié)果見(jiàn)表4。

由表3可以看到，CAGE和GSHgears程序的小輪計(jì)算控制參數(shù)中有二階和三階控制參數(shù)，這就需要設(shè)計(jì)者具有豐富的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)觀(guān)察TCA圖形接觸區(qū)大小、形狀、方向和運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)，配合V/H值確定符合要求的TCA分析結(jié)果。但相對(duì)于CAGE程序，GSHgears程序的三階控制參數(shù)要少，相對(duì)容易掌握。Hyspiral程序僅有二階控制參數(shù)，三階控制參數(shù)由程序自動(dòng)優(yōu)化完成，對(duì)設(shè)計(jì)者的要求就不是太高了，當(dāng)然，對(duì)程序優(yōu)化的結(jié)果不滿(mǎn)意時(shí)，也可以通過(guò)小輪控制數(shù)據(jù)進(jìn)行重新計(jì)算。

TCA分析均設(shè)置在計(jì)算點(diǎn)和距大、小端1/4齒面寬處。由TCA分析結(jié)果可以看出，Hyspiral程序TCA分析結(jié)果非常方便，由程序自動(dòng)完成優(yōu)化，TCA圖形、運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)、V/H分析值也幾近完美。而CAGE、GSHgears由于沒(méi)有進(jìn)行多次調(diào)整，出現(xiàn)了諸如運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)不重疊不相交，產(chǎn)生邊緣接觸，GSHgears倒車(chē)面產(chǎn)生了魚(yú)尾形接觸等許多不良狀況。如果要指導(dǎo)生產(chǎn)加工，那么應(yīng)該重新調(diào)整小輪控制參數(shù)，進(jìn)行再次計(jì)算修正。

▲圖1 Hyspiral程序TCA分析結(jié)果

▲圖2 CAGE程序TCA分析結(jié)果

表4 TCA分析V/H值計(jì)算結(jié)果/mm

TCA分析完成，機(jī)床調(diào)整參數(shù)同時(shí)計(jì)算完成。在實(shí)際生產(chǎn)中，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)整經(jīng)驗(yàn)，Hyspiral程序計(jì)算的切齒調(diào)整數(shù)據(jù)，在調(diào)整接觸區(qū)的過(guò)程中，一般經(jīng)過(guò)較少次數(shù)的調(diào)整，即可獲得滿(mǎn)意的接觸區(qū)，而CAGE、GSHgears程序計(jì)算的切齒調(diào)整數(shù)據(jù)需要較多次數(shù)的調(diào)整才可獲得滿(mǎn)意的接觸區(qū)，這與設(shè)計(jì)者的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)有一定的關(guān)系。

▲圖3 GSHgears程序TCA分析結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)螺旋錐齒輪制造加工理論進(jìn)行研究，分析了局部共軛理論、局部綜合法、三階接觸分析等加工理論之間的差異點(diǎn)。局部綜合法解決了螺旋錐齒輪切齒計(jì)算的繁瑣和困難，且大大減少了所需的切齒試驗(yàn)次數(shù)。三階接觸分析理論在局部綜合法的基礎(chǔ)上通過(guò)設(shè)計(jì)變性機(jī)構(gòu)或刀傾機(jī)構(gòu)的參數(shù)，可以改善接觸區(qū)形狀以及二階嚙合特性對(duì)于嚙合區(qū)移位的敏感性，可以自動(dòng)完成比較滿(mǎn)意的接觸區(qū)計(jì)算。通過(guò)CAGE 4Win、GSHgears、Hyspiral計(jì)算機(jī)程序應(yīng)用對(duì)比分析，對(duì)齒輪加工理論進(jìn)行驗(yàn)證，有助于螺旋錐齒輪加工新技術(shù)的推廣應(yīng)用，提高螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)和加工質(zhì)量。

［1］ 曾韜．螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)與加工［M］．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1989．

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