通用強(qiáng)度折減點(diǎn)安全系數(shù)的定義及在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

□王 佳（山西省水利建設(shè)開發(fā)中心）

0 引言

點(diǎn)安全系數(shù)是衡量結(jié)構(gòu)安全度的重要指標(biāo)，其計(jì)算方法主要有傳統(tǒng)安全系數(shù)法、超載法、傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法。傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法的定義為保持作用在模型上的荷載大小與分布不變，按一定的方式逐漸降低材料強(qiáng)度參數(shù)值，直到模型破壞。傳統(tǒng)強(qiáng)度折減點(diǎn)安全系數(shù)即是材料的設(shè)計(jì)強(qiáng)度參數(shù)和模型破壞時(shí)的材料強(qiáng)度參數(shù)的比值，該參數(shù)反映了材料每一點(diǎn)的強(qiáng)度儲(chǔ)備。但是該安全系數(shù)有非常大的局限性。首先，對(duì)于某些準(zhǔn)則，例如mohr-coulomb準(zhǔn)則來說，傳統(tǒng)強(qiáng)度折減系數(shù)有取值上的局限性——必須在一定的取值范圍內(nèi)才能使該方法有意義。另外，對(duì)于在確定拉壓比情況下的多參數(shù)準(zhǔn)則，不同的參數(shù)折減會(huì)造成此系數(shù)的不同結(jié)果，影響結(jié)構(gòu)安全度的判斷[1]。因此，定義一個(gè)不受上述限制的通用的強(qiáng)度折減安全系數(shù)是非常必要的。

1 基于通用強(qiáng)度折減法的點(diǎn)安全系數(shù)

1.1 通用強(qiáng)度折減點(diǎn)安全系數(shù)的定義

對(duì)于各向同性材料，材料的破壞面或強(qiáng)度極限面在主應(yīng)力空間一般表示

或用應(yīng)力不變量表達(dá)[2]如式

或用Haigh-Westergaard坐標(biāo)系[3]表示為：

其中：

圖1 主應(yīng)力空間中應(yīng)力狀態(tài)的幾何表示圖

圖2 極半徑與臨界極半徑示意圖

圖3 通用強(qiáng)度折減法的物理意義圖

通用強(qiáng)度折減法也是基于強(qiáng)度折減的思想，不同的是，其物理意義不是指強(qiáng)度參數(shù)的折減，而是通過π平面臨界上極半徑ρf的擴(kuò)大或縮小，使強(qiáng)度極限面整體擴(kuò)大或縮小，最終使得應(yīng)力點(diǎn)落在強(qiáng)度極限面上，即達(dá)到強(qiáng)度極限狀態(tài)，如圖3所示。由此，定義新的安全系數(shù)——通用強(qiáng)度折減安全系數(shù)表達(dá)式為：

根據(jù)定義，可以得到新定義的安全系數(shù)滿足以下條件：

圖4 通用強(qiáng)度折減安全系數(shù)計(jì)算示意圖

1.2 通用強(qiáng)度折減點(diǎn)安全系數(shù)計(jì)算

如上節(jié)所示，通用強(qiáng)度折減點(diǎn)安全系數(shù)為應(yīng)力點(diǎn)相應(yīng)的臨界極半徑與該點(diǎn)極半徑的比值。臨界極半徑的求解如圖5，以Mohr-Coulomb準(zhǔn)則為例，E點(diǎn)為應(yīng)力點(diǎn)D到強(qiáng)度極限面最短距離的點(diǎn)，也稱為失效點(diǎn)。DE為應(yīng)力點(diǎn)D的失效距離[3]。從圖4中可以看出DE⊥AC，且△ABC≌△DEF≌△EFC，根據(jù)相似關(guān)系，可以得到

其中：

從而可以得出：

當(dāng)準(zhǔn)則的強(qiáng)度極限面為曲線時(shí)，求解時(shí)可以用曲線的割線距離來計(jì)算。因此可以得到該應(yīng)力點(diǎn)的通用強(qiáng)度折減安全系數(shù)：

通用強(qiáng)度折減系數(shù)的幾何意義就是調(diào)整強(qiáng)度極限面F(ξ,ρf,θ)＞0，使其極半徑除以一個(gè)系數(shù) Kf，從而使應(yīng)力點(diǎn)（σ1，σ2，σ3）落在新的假設(shè)強(qiáng)度極限面F(ξ,ρf/Kf,θ)=0上。換言之，也即是保持其ξ,ρ,θ，也就是其應(yīng)力狀態(tài)不變，調(diào)整應(yīng)力點(diǎn)σ1，σ2，σ3）的半徑乘以一個(gè)系數(shù)Kf，使其落在強(qiáng)度極限面上，得到 F(ξ,ρ·Kf,θ)=0，以 Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則為例，如圖 5所示。

圖5 通用強(qiáng)度折減法的幾何意義圖

2 通用強(qiáng)度折減安全系數(shù)在水利工程中的應(yīng)用

安全系數(shù)在水利工程中有大量應(yīng)用，經(jīng)常見于堤防邊坡、大壩邊坡及巖洞的穩(wěn)定計(jì)算。此處以某河流堤防工程邊坡穩(wěn)定分析為例，通過有限元建模計(jì)算，分析比較通用強(qiáng)度折減安全系數(shù)與傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算成果。

2.1 工程概況

某河流邊坡堤防工程全長3.52 km。該工程右岸堤防樁號(hào)0+700～3+515段按河堤標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行護(hù)砌，采用斜坡式和直斜復(fù)合式斷面，堤頂寬12.00 m，堤頂高程5.10～5.70 m。根據(jù)景觀總體布局，堤頂高程5.10～高程3.50 m、高程3.50 m～高程2.50 m分別采用三維植被網(wǎng)、干砌方塊石和直擋墻護(hù)砌，并適當(dāng)布置景觀臺(tái)階和觀光平臺(tái)，高程2.50 m～坡腳（設(shè)計(jì)河底高程）采用干砌方塊石護(hù)坡，高程3.50，2.50 m處設(shè)消浪平臺(tái)寬3.00m，堤基采用大開挖置換處理，堤身回填開山石渣。右岸堤防樁號(hào)2+220斷面圖如圖6所示。

圖6 某河流右岸堤防樁號(hào)2+220斷面圖

2.2 材料參數(shù)及計(jì)算工況

2.2.1 設(shè)計(jì)斷面和材料參數(shù)

該河右岸堤防工程的設(shè)計(jì)斷面如圖6所示，各土層材料參數(shù)列入表1。

點(diǎn)強(qiáng)度參數(shù)折減法下和通用強(qiáng)度折減法下的土坡安全系數(shù)均可以較好地反映土坡的穩(wěn)定性。根據(jù)《堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范》，對(duì)于3級(jí)建筑物，正常運(yùn)用條件下，采用瑞典條分法計(jì)算的壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)≥1.20，非常運(yùn)用條件的安全系數(shù)應(yīng)≥1.10，由表2可知，各計(jì)算斷面在各工況下的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)均大于規(guī)范要求值，滿足穩(wěn)定要求。工況2的安全系數(shù)小于工況1的安全系數(shù)，與前面位移分析時(shí)的預(yù)測相符。

從表中數(shù)據(jù)可以看出，點(diǎn)強(qiáng)度參數(shù)折減法下的土坡安全系數(shù)在情況1時(shí)，與瑞典條分法接近；在情況2時(shí)大于后者，約3%～6%。通用強(qiáng)度折減法下的土坡安全系數(shù)普遍小于強(qiáng)度參數(shù)折減法：在情況1時(shí)，也小于瑞典條分法下的安全系數(shù)，約5%～7%；情況2的土坡安全系數(shù)與瑞典條分法下的安全系數(shù)接近。由此可見，點(diǎn)強(qiáng)度參數(shù)折減法下的土坡安全系數(shù)在一定程度上雖然可以作為土坡穩(wěn)定分析的代表值，但若從計(jì)算角度來看，它大于極限平衡法的上限值，從工程角度來看則偏于危險(xiǎn)。而通用強(qiáng)度折減法下的土坡安全系數(shù)同樣可以作為實(shí)際工程的代表值，從計(jì)算角度更為合理，從工程角度則更為安全。

表1 樁號(hào)2+220堤防斷面壩基各土層物理參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

2.2.2 計(jì)算工況和荷載情況

根據(jù)《堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50286-98），該工程的地震設(shè)計(jì)烈度為6度，不進(jìn)行抗震計(jì)算。由于該河設(shè)計(jì)洪水位比規(guī)劃地面低，故僅對(duì)堤防臨水側(cè)邊坡進(jìn)行抗滑穩(wěn)定計(jì)算，計(jì)算工況選取施工期、100年一遇設(shè)計(jì)洪水位3.84 m兩種工況進(jìn)行計(jì)算。

土坡的荷載情況為：兩個(gè)設(shè)計(jì)工況均有重力荷載和堤頂荷載。運(yùn)行期在浸潤線下采用浮容重，不考慮臨水側(cè)水壓力荷載。堤頂路段兩側(cè)是人群荷載，均布4 kPa，分布寬度每側(cè)2.50 m。中間是汽車荷載，荷載值22.321 kPa，分布寬度7 m。不計(jì)地震荷載。

2.3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

該模型是非均質(zhì)成層多級(jí)土坡，采用單元形心處的主應(yīng)力計(jì)算。因土坡為成層多級(jí)土坡，破壞型式為兩次破壞過程，分別為第一級(jí)土坡破壞和整體土坡破壞。為了更好地直觀計(jì)算結(jié)果，在此稱第一級(jí)土坡破壞為情況1，土坡整體破壞為情況2。分別記錄兩個(gè)情況下的折減系數(shù)，列于表2。剛體極限平衡法的結(jié)果運(yùn)用北京理正軟件進(jìn)行瑞典條分法下的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，連同規(guī)范允許值一并列入表2。

表2 臨水側(cè)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)表

3 結(jié)語

基于臨界極半徑折減的的通用強(qiáng)度折減法對(duì)傳統(tǒng)強(qiáng)度折減點(diǎn)安全系數(shù)的局限性進(jìn)行改進(jìn)，具有明確的物理意義和幾何意義，且符合強(qiáng)度安全的度量方式。通過對(duì)巖土材料和混凝土材料的多種強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算，文章定義的通用強(qiáng)度折減點(diǎn)安全系數(shù)能夠正確地反映各種應(yīng)力條件下的點(diǎn)安全度，具有良好的表征性。文章定義的強(qiáng)度折減點(diǎn)安全系數(shù)具有實(shí)用性，該邊坡工程作為非均質(zhì)成層多級(jí)土坡，是一個(gè)典型的人工復(fù)雜土坡。對(duì)于這樣的實(shí)際工程，通用強(qiáng)度折減法仍然可以較好地反映土坡的穩(wěn)定性，具有實(shí)際應(yīng)用意義。

[1]錢向東，焦彩虹.基于多參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則的安全系數(shù)定義問題[J].水利水電科技進(jìn)展,2007,27(4)：34-37.

[2]陳惠發(fā)，A.F.薩里普.混凝土和土的本構(gòu)方程[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2004.

[3]錢向東，姜弘道.多軸強(qiáng)度安全系數(shù)的定義及應(yīng)用[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2008,(1)：37-42.