一種低成本高方向性的多精度圓環(huán)陣列天線的設(shè)計(jì)

江冰 緱琳 唐玥

【摘 要】設(shè)計(jì)了一個(gè)多精度圓環(huán)陣列天線，并應(yīng)用該陣列天線對(duì)單目標(biāo)和多目標(biāo)的檢測(cè)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)均勻圓環(huán)陣列天線相比，使用同等數(shù)量的陣元的情況下，多精度圓環(huán)陣列天線可以得到更窄的主波瓣和更小的副瓣電平，增強(qiáng)了陣列天線的方向性，提高了角度分辨率。

【關(guān)鍵詞】稀疏陣列；多精度圓環(huán)陣列；目標(biāo)檢測(cè)；角度分辨率

1 引言

在數(shù)字雷達(dá)應(yīng)用中，要求陣列天線具有較窄的主瓣寬度和抑制旁瓣能力，采用較大尺寸的天線可以實(shí)現(xiàn)，但與之對(duì)應(yīng)的大量天線陣元和接收通道，會(huì)使雷達(dá)系統(tǒng)變得更加復(fù)雜。采用稀疏布陣可以使用較少的陣元，降低系統(tǒng)成本和軟硬件復(fù)雜度[1-2]。稀疏陣列陣元間距往往大于半波長(zhǎng)，陣元之間的互耦變?nèi)?，?duì)方向圖的影響較小[3]。同時(shí)多個(gè)稀疏子陣合成的復(fù)合陣列天線可以實(shí)現(xiàn)高稀疏率和低旁瓣的需求[4]，因此在雷達(dá)系統(tǒng)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。其中，由D G Tucker介紹的兩個(gè)天線子陣列復(fù)合的陣列天線的輸出信號(hào)相乘的乘法陣列（MA）技術(shù)得到了較多的關(guān)注。

直線陣和圓陣是兩種常見陣列天線的組陣方式，與直線陣相比，圓陣具有更優(yōu)越的性能，可以在（u， v）平面內(nèi)進(jìn)行波束掃描，并在所有方向上具有相似的孔徑；圓環(huán)陣在波束形成時(shí)具有對(duì)頻率不敏感的特性，可用于寬帶信號(hào)；此外，圓環(huán)陣列天線易于構(gòu)成共形天線。線性陣列天線與環(huán)形陣列天線在具有相同的天線陣元時(shí)，可以通過引入的無(wú)線電波估計(jì)波束方向和波束寬度，從而計(jì)算出積分的上下限，通過對(duì)積分上下限里的傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行展開，從而得到線性陣列天線系數(shù)，最后可以將該系數(shù)轉(zhuǎn)換為環(huán)形陣列天線的系數(shù)。使用該方法，可以對(duì)環(huán)形陣列天線的方向圖的波束寬度和方向進(jìn)行設(shè)計(jì)[5-6]，得到所需的半波束功率寬度。本文所設(shè)計(jì)的多精度圓環(huán)陣列天線使用多個(gè)圓環(huán)子陣列，以不同的角分辨率對(duì)空域進(jìn)行掃描，多個(gè)圓環(huán)子陣復(fù)合從而實(shí)現(xiàn)較少陣元，較高精度的圓環(huán)陣列天線，更加適用于低成本高方向性數(shù)字雷達(dá)領(lǐng)域。

2 多精度圓環(huán)陣列天線的設(shè)計(jì)

2.1 多精度圓環(huán)陣列天線設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)

設(shè)有一個(gè)圓環(huán)陣，放置在（u， v）平面內(nèi)，圓環(huán)半徑為a，有N個(gè)單元分布在圓環(huán)上。第n個(gè)單元的角度為φn，k=2π/λ，則該均勻圓環(huán)的方向函數(shù)為[7]：

（1）

設(shè)有一個(gè)直線陣，N個(gè)陣元分布在直線上，陣元間隔為d，該均勻直線陣列的角分辨率Θres可以使用其半波束寬度θh來表示，即

Θres=2θh （2）

（3）

線性陣列天線與圓環(huán)形陣列天線有相等的天線單元時(shí)，在已知波束寬度和波束方向的情況下，可以計(jì)算出線性陣列天線的激勵(lì)系數(shù)，然后轉(zhuǎn)換為圓環(huán)形陣列天線的激勵(lì)系數(shù)[6]。

當(dāng)圓環(huán)陣列天線（如圖1）和線性陣列天線（如圖2）按所述排列時(shí)，陣元間距為0.5λ，則圓環(huán)形陣列與線性陣列在波束方向和波束寬度之間的關(guān)系如圖3所示。例如，圓環(huán)形陣列天線的波束的方向?yàn)?°、寬度為180°（由-90°和90°限定），相當(dāng)于線性陣列天線波束方向?yàn)?0°，寬度為60°的波束（由120°和60°限定）。通過圓環(huán)形陣列與線性陣列在波束方向和波束寬度之間的關(guān)系，可以將對(duì)圓環(huán)形陣列的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換為線性陣列的設(shè)計(jì)。設(shè)定圓環(huán)陣列的角分辨率和最大多目標(biāo)鑒別角的情況下，可以得出線性陣列的陣元個(gè)數(shù)與間隔，按照?qǐng)D1和圖2所述，線性陣列天線的陣元按逆時(shí)針放置在圓環(huán)陣列上，從而得到符合設(shè)計(jì)需求的圓環(huán)陣列天線。

基于多精度的圓環(huán)陣列天線設(shè)計(jì)的基本思想是使用不同半功率波束寬度（Half Power Beam Width，HPBW）的數(shù)字波束來掃描整個(gè)空域，然后通過數(shù)字波束形成（Digital Beam Forming，DBF）合成較窄波束，在最大限度地保持原有方向圖的情況下獲得高稀疏率[9-10]。通過線性陣列來設(shè)計(jì)具有多個(gè)不同角分辨率的圓環(huán)形陣列，該陣列天線的基本結(jié)構(gòu)是以一個(gè)陣元弧度間隔為半波長(zhǎng)的均勻圓環(huán)陣列和數(shù)個(gè)均勻稀疏圓環(huán)陣列復(fù)合而成。每個(gè)子陣列都單獨(dú)進(jìn)行DBF處理，將所有子陣列的DBF的結(jié)果相乘可以達(dá)到高角分辨率和抑制柵瓣的目的。

使用具有較大的孔徑和較少的單元數(shù)作為第一級(jí)子陣列，以保證陣列天線的高角分辨率和大稀疏度，因此采用陣元弧度間隔較大的稀疏均勻圓環(huán)陣。最后一層應(yīng)以低角度分辨率掃描整個(gè)目標(biāo)區(qū)域，即使用陣元弧度間隔為半波長(zhǎng)的均勻圓環(huán)陣列，以達(dá)到抑制柵瓣的目的。

2.2 多精度圓環(huán)陣列天線的模型設(shè)計(jì)

從第1層到第Q層進(jìn)行多精度圓環(huán)陣列天線的模型設(shè)計(jì)，步驟如下：

（1）步驟一，從第1層開始，給定圓環(huán)陣列的角分辨率Θres，波長(zhǎng)為λ，圓環(huán)陣列和線性陣列的波束方向和波束寬度之間的關(guān)系可以由式（4）得出：

（4）

可以推導(dǎo)出圓環(huán)陣列和線性陣列的角分辨率之間的關(guān)系為：

Ψres=Θres/2 （5）

該均勻直線陣列[8，9，11]的孔徑L1：

（6）

該陣列的單元間距d1取決于最大多目標(biāo)鑒別角度θm：

（7）

因此，第一層均勻直線陣列的單元個(gè)數(shù)N1可以由式子（8）給出：

（8）

由該均勻直線陣列可以轉(zhuǎn)換為均勻圓環(huán)陣列，則第一層圓環(huán)陣列的半徑可以由式（9）給出：

（9）

其中陣元間的角度間隔為β=2π/N1，第n個(gè)陣元的所在位置的角度為φn=2πn/N1，陣元位置為AN1=[0， 2π/N1， 4π/N1， …， 2π（N1-1）/N1]。

（2）步驟二，由步驟一可知所設(shè)計(jì)的多精度圓環(huán)陣列的半徑，則LM=2πa（M=2：Q）。第q（q≥2）層的最大多目標(biāo)鑒別角θq比q-1層角分辨率Ψq-1要大。如果設(shè)定第q層陣列的最大多目標(biāo)鑒別角為θq=2Ψq-1，則重復(fù)第一步，可得dq，則第q層陣元數(shù)目可以由式（10）給出：

（10）

陣元間的角度間隔為β=2π/Nq，第n個(gè)陣元的所在位置的角度為φn=2πn/Nq，陣元位置為ANq=[0， 2π/Nq， 4π/Nq， …， 2π（Nq-1）/Nq]。

若Lq≥（Nq-1）λ/Nq，q加1，并且重復(fù)步驟二直至dq≤λ/2。第Q層，令Q=q，LQ=（Nq-1）λ/2。

（3）步驟三，將第一層到第Q層陣元所在角度位置合并為A=[AN1， AN2， …， ANQ]T，則多精度圓環(huán)陣列天線陣元個(gè)數(shù)Num為矩陣A中元素不相同的個(gè)數(shù)，同時(shí)可以確定陣元在圓環(huán)中的角度位置Rad=AN1AN2…ANQ。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真設(shè)計(jì)

根據(jù)2.2節(jié)的多分辨率圓環(huán)陣列的模型設(shè)計(jì)，給出了多分辨率圓環(huán)陣列天線中每一層子陣列天線陣元的數(shù)目以及天線陣元之間的間隔。除此之外，還增加了與相同天線單元數(shù)目的均勻圓環(huán)陣列天線的對(duì)比。使用MATLAB軟件對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)過程中陣列天線的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示：

在該仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)了有3層子陣列的多精度圓環(huán)陣列天線。所有的子陣列具有相同的圓環(huán)半徑a，經(jīng)過綜合每一層子陣列DBF結(jié)果相乘處理后，實(shí)際上相當(dāng)于用了48個(gè)天線單元來進(jìn)行仿真。因此作為對(duì)比，實(shí)驗(yàn)中會(huì)使用陣元間隔為半波長(zhǎng)的48個(gè)陣元天線構(gòu)成的均勻圓環(huán)陣列同時(shí)進(jìn)行仿真。

圖4（a）為48個(gè)陣元間距為半波長(zhǎng)的均勻圓環(huán)陣列天線的波束形成仿真結(jié)果。圖4（b）為多精度圓環(huán)陣列天線每一層子陣列波束形成仿真結(jié)果，從圖4（b）中可以看到，由于第1層天線陣元之間的間隔較大（d=1.5），因此該子陣列產(chǎn)生的方向波束圖有最寬的主瓣和最多的柵瓣。第2層子陣列與第1層子陣列相比，使用了較小的陣元間隔（d=0.789），因此產(chǎn)生了數(shù)目較少的柵瓣。第3層子陣列采用了常見的UCA陣元間隔為半波長(zhǎng)（d=0.5），因此其方向波束圖具有較窄的主瓣，幾乎沒有產(chǎn)生柵瓣。

圖4（c）將有相同數(shù)量陣元的UCA和多精度圓環(huán)陣列產(chǎn)生的方向圖進(jìn)行了比較。由圖可知，三層子陣列方向圖相乘后所得的多精度圓環(huán)陣列的方向圖的主瓣寬度遠(yuǎn)小于UCA，在[-180°， 180°]的范圍內(nèi)沒有產(chǎn)生柵瓣，說明了在具有相同天線陣元的情況下，多精度圓環(huán)陣列比傳統(tǒng)的均勻圓環(huán)陣列具有更高的角度分辨率。同時(shí)可以明顯地看出，多精度圓環(huán)陣列具有比UCA更低的旁瓣，極大地減少了能量衰減。圖4（d）給出了多精度圓環(huán)陣列的三維振幅輻射方向圖。

3.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

實(shí)驗(yàn)中使用多精度圓環(huán)陣列對(duì)單目標(biāo)和多目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)仿真。由2.2節(jié)可得所設(shè)置的多精度圓環(huán)陣列的圓環(huán)半徑為a=0.75λ，信噪比為10 dB，信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為1 024[12]。仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)定場(chǎng)景如表2所示。

首先，進(jìn)行單個(gè)目標(biāo)精確定位實(shí)驗(yàn)。當(dāng)放置一個(gè)目標(biāo)在方位角為120°、俯仰角160°時(shí)，多精度圓環(huán)陣列天線的檢測(cè)結(jié)果三維圖與執(zhí)行DBF后的檢測(cè)結(jié)果如圖5所示。

由圖5（a）、5（b）、5（c）可知，使用多精度圓環(huán)陣列可以準(zhǔn)確地檢測(cè)到單目標(biāo)。經(jīng)過執(zhí)行DBF處理后，能夠清楚地得到單個(gè)目標(biāo)的方位角和俯仰角的信息，體現(xiàn)了基于多精度圓環(huán)陣列的數(shù)字波束系統(tǒng)在檢測(cè)單個(gè)目標(biāo)角度信息的準(zhǔn)確性。

然后進(jìn)行多目標(biāo)角度位置識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)。四個(gè)目標(biāo)分別被放置在方位角為80°、俯仰角230°，方位角為90°、俯仰角230°，方位角為160°、俯仰角140°及方位角為160°、俯仰角60°處，多精度圓環(huán)陣列的多目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果三維圖與經(jīng)過數(shù)字波束處理后的檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。

由圖6（a）、6（b）、6（c）可知，使用多精度圓環(huán)陣列可以準(zhǔn)確地檢測(cè)到多目標(biāo)。其中兩個(gè)目標(biāo)中，在俯仰角一致的狀況下，使用基于多精度圓環(huán)陣列的數(shù)字波束系統(tǒng)后可以比較清楚地區(qū)分兩個(gè)方位角間隔較小的目標(biāo)，體現(xiàn)了該系統(tǒng)在檢測(cè)雙目標(biāo)空域角度信息時(shí)的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究的是一種低成本高方向性的多精度圓環(huán)陣列天線的設(shè)計(jì)與仿真。本文根據(jù)多精度圓環(huán)陣列天線的模型，設(shè)計(jì)了符合指標(biāo)要求的陣列天線。使用MATLAB仿真完成了對(duì)單目標(biāo)、多目標(biāo)角度的檢測(cè)和對(duì)相同俯仰角的雙目標(biāo)方位角度進(jìn)行檢測(cè)與分辨。仿真結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)方法，本文所提出的多精度圓環(huán)陣列天線提高了系統(tǒng)的角度分辨率，降低了雷達(dá)回波的損耗，同時(shí)又減小了系統(tǒng)的成本與復(fù)雜度。

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