有翼再入飛行器的超／高超聲速氣動力工程方法

郝佳傲 蔣崇文 高振勛 李椿萱

（北京航空航天大學(xué)國家計算流體力學(xué)實驗室，北京100191）

1 引言

高超聲速飛行器大致可劃分為有翼再入飛行器、巡航和加速飛行器與無翼再入飛行器等[1]。有翼再入飛行器發(fā)展目標為能入軌執(zhí)行多種任務(wù)的可重復(fù)使用航天運載器，受到了航空航天大國的極大關(guān)注。美國航天飛機軌道器、X-34和X-37B，歐洲Hermes，日本Hope-X等均為此類飛行器。在從軌道或亞軌道返回地球的過程中，有翼再入飛行器經(jīng)歷了高超聲速、超聲速、跨聲速和亞聲速等不同速度范圍，其大多具有類似氣動布局形式：大前緣半徑和大后掠角機翼，普遍具有雙三角翼或邊條翼特點，以改善其低速性能。

目前，獲取高超聲速飛行器氣動特性的方法主要有三種[2]：模擬飛行試驗、風洞試驗和計算。計算方法包括數(shù)值模擬和工程計算，其中工程計算一般結(jié)合理論分析和經(jīng)驗公式進行氣動特性計算，特別適于概念設(shè)計和初步設(shè)計階段。自20世紀50年代中期以來，針對高超聲速飛行器，出現(xiàn)了諸多工程計算方法，包括牛頓法、切楔（錐）法、激波／膨脹波方法等[3]。國內(nèi)外發(fā)展了多套高超聲速氣動特性工程計算軟件，如S／HABP[4]、APAS[5]和Shark[6]等，其在飛行器初期氣動數(shù)據(jù)庫建立[7-8]、軌跡設(shè)計和優(yōu)化[9]和飛行器氣動布局優(yōu)化設(shè)計等方面[10]得到了廣泛應(yīng)用。然而，有翼再入飛行器工程計算方法尚有待進一步完善，計算精度有待進一步提高，以適應(yīng)有翼再入飛行器廣闊的發(fā)展需求。

本文針對有翼再入飛行器的復(fù)雜氣動布局，在整合已有工程計算方法的基礎(chǔ)上，改進和發(fā)展了一套適于有翼再入飛行器氣動布局的部件劃分策略和壓強計算選取準則，可明顯提高氣動力特性預(yù)測精度。利用本方法對航天飛機軌道器和類X-34飛行器在不同馬赫數(shù)下的縱向氣動力特性進行計算，與風洞試驗和數(shù)值模擬結(jié)果進行對比分析，驗證了本文方法的有效性和準確性。

2 有翼再入飛行器氣動力特性工程計算方法

2.1 超／高超聲速氣動力特性工程計算方法流程

對于復(fù)雜布局飛行器，本文采用四邊形物面單元近似描述飛行器表面，將飛行器分為頭部、身部和升力面等部件。根據(jù)單元所處部件的幾何特征和流場特性，選取不同的壓強方法計算各個單元氣動力。將四邊形物面單元上的氣動力積分求和，獲取飛行器氣動力、力矩系數(shù)和表面壓強系數(shù)分布等氣動數(shù)據(jù)。

2.2 有翼再入飛行器部件劃分策略

氣動構(gòu)型導(dǎo)彈（ACM）[11]的相關(guān)研究結(jié)果表明，將飛行器劃分為頭部、身部和升力面三個部件可提高氣動特性工程預(yù)測精度。文獻[12]將飛行器劃分為頭部、身部、機翼、迎風尾翼和遮擋尾翼。

本文根據(jù)有翼再入飛行器氣動布局特征，在Moore準則基礎(chǔ)上，進一步劃分了邊條翼、主翼和體襟翼。頭部與身部在機身最大橫截直徑處劃分；邊條翼和主翼在雙三角翼前緣拐點處沿機體對稱面法向方向劃分；尾翼以是否受到機身遮擋劃分為迎風和遮擋部分，迎風尾翼如X-37B的V尾、Hermes位于翼梢的垂尾等，遮擋尾翼如大迎角下航天飛機軌道器和X-34的垂尾等。

2.3 有翼再入飛行器壓強計算選取準則

本文根據(jù)飛行器氣動布局的特點，分別對不同部件選用不同的方法。迎風區(qū)的計算方法包括：修正牛頓法、切楔法、切錐法和修正Dahlem-Buck法等；背風區(qū)的方法包括：牛頓法、Prandtl-Meyer法和ACM經(jīng)驗公式法等。根據(jù)各個部件的幾何特點和流場特性，改進和發(fā)展了適用于有翼再入飛行器的壓強計算選取準則。本文的壓強方法選取準則如表1所示，其中，與國內(nèi)外高超聲速工程計算方法大多采用的Moore準則進行對比。

和Moore準則相比，本文考慮到有翼再入飛行器的布局特征，給出了在頭部、邊條翼和體襟翼的壓強方法選取原則。修正牛頓法對鈍體表面壓強分布有較高的預(yù)測精度[3]，因此本文在有翼再入飛行器頭部采用修正牛頓法。由于邊條翼和主翼后掠角差別較大，為了提高計算精度，本文對有翼再入飛行器的邊條翼和主翼加以區(qū)分，在三維流動較顯著的邊條翼迎風區(qū)采用切錐法，在主要呈現(xiàn)二維流動特性的主翼迎風區(qū)采用切楔法。此外，由于絕大多數(shù)有翼再入飛行器具有體襟翼，本文在體襟翼迎風面采用切錐法，其背風區(qū)采用牛頓法，即壓強系數(shù)為0。

表1 壓強方法選取準則Tab.1 Rationale for selection of pressure methods

表1涉及到的壓強方法中牛頓法、修正牛頓法、切楔法、切錐法和Prandtl-Meyer法為常規(guī)理論方法[3]，本文只給出修正Dahlem-Buck公式[4]和ACM經(jīng)驗公式[11]。其中修正Dahlem-Buck壓強系數(shù)公式為

式中Cp為壓強系數(shù)，下角標MDB表示修正Dahlem-Buck，DB表示原始Dahlem-Buck；δ為碰撞角；η為修正系數(shù)。

原始Dahlem-Buck公式，即式（2），在小迎角時采用切錐方法，大迎角時采用牛頓法。修正Dahlem-Buck公式假設(shè)原始Dahlem-Buck壓強系數(shù)受馬赫數(shù)變化影響，在式（2）基礎(chǔ)上進行馬赫數(shù)修正。修正系數(shù)可由經(jīng)驗公式[4]計算：

其中經(jīng)驗系數(shù)a和n由文獻[4]給出：

ACM經(jīng)驗公式是在擬合多種構(gòu)型導(dǎo)彈彈身背風區(qū)的壓強系數(shù)試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上提出的[11]。該方法認為大迎角下，彈身背風區(qū)出現(xiàn)大范圍分離區(qū)，壓強系數(shù)不會出現(xiàn)Prandtl-Meyer膨脹波法產(chǎn)生的過度膨脹結(jié)果，由此給出壓強系數(shù)公式為

3 航天飛機軌道器工程計算方法驗證

根據(jù)文獻[13-14]，本文建立了航天飛機軌道器模型，并利用前述部件劃分策略和壓強計算選取準則，對其縱向氣動特性進行工程計算，并與風洞試驗結(jié)果[13]進行對比分析，如圖1、圖2所示。

圖1 航天飛機軌道器Ma≥3縱向氣動特性Fig.1 Longitude aerodynamic characteristics of space shuttle at Ma≥3or higher

3.1 Ma≥3氣動特性工程計算

圖1 給出了側(cè)滑角0°，馬赫數(shù)等于3.0和10.0下升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比和俯仰力矩系數(shù)的對比曲線，其中俯仰力矩參考點位于機身65%位置處。兩種馬赫數(shù)的升力系數(shù)曲線在-10°～50°迎角范圍內(nèi)均有較高精度，超聲速下呈線性，高超聲速下準確預(yù)測出流動的非線性特征。阻力系數(shù)和升阻比的預(yù)測值也有較高精度，總體上Ma＝10.0的精度高于Ma＝3.0。

當迎角大于最大升阻比迎角15°時，兩種飛行條件的升力系數(shù)和阻力系數(shù)的相對誤差均小于10%。在配平迎角40°附近，兩種馬赫數(shù)升阻特性的預(yù)測精度進一步提高，其中馬赫數(shù)10.0的預(yù)測誤差小于5%。相對于氣動力系數(shù)，俯仰力矩系數(shù)的計算結(jié)果精度較差，但總體上可反映俯仰力矩系數(shù)隨迎角改變的變化規(guī)律。

3.2 Ma＜3氣動特性工程計算

航天飛機軌道器在超聲速飛行條件下的縱向氣動特性曲線如圖2所示。馬赫數(shù)等于1.2和2.0下的升力系數(shù)曲線呈現(xiàn)線性特性。由于超聲速條件下粘性阻力占總阻力的比例大于高超聲速，因此超聲速阻力系數(shù)的無粘工程計算誤差較大，預(yù)測值明顯低于試驗值，進而升阻比的絕對值明顯高于試驗值。Ma＝2.0下的俯仰力矩系數(shù)工程計算結(jié)果在整個迎角范圍內(nèi)有抬頭趨勢，Ma＝1.2下的俯仰力矩系數(shù)預(yù)測誤差較大，未能預(yù)測出其變化趨勢?？傮w上，兩種馬赫數(shù)下的工程計算可對升阻特性有一定預(yù)測精度，對俯仰力矩特性的預(yù)測精度較差。

圖2 航天飛機軌道器Ma＜3縱向氣動特性Fig.2 Longitude aerodynamic characteristics of space shuttle at Ma＜3

綜上，航天飛機軌道器的工程計算結(jié)果在Ma≥3精度較高；在Ma＜3也有一定的預(yù)測精度，但預(yù)測精度明顯低于Ma≥3的情況。結(jié)果表明，本文的部件劃分策略和壓強計算選取準則可有效預(yù)測航天飛機軌道器在Ma≥3超／高超聲速下的縱向氣動特性。

4 類X-34飛行器工程計算方法驗證

4.1 類X-34飛行器全機氣動特性

本文將側(cè)滑角0°，馬赫數(shù)6.0下類X-34飛行器采用本文方法和Moore準則的計算結(jié)果，與風洞試驗結(jié)果[7]和數(shù)值模擬結(jié)果[15]進行對比。升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比和俯仰力矩系數(shù)對比曲線如圖3所示，其中俯仰力矩參考點位于機身60%位置處。本文方法在-5°～30°迎角范圍內(nèi)均具有較高精度。與Moore準則相比，本文采用的壓強計算選取準則在升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比上預(yù)測精度相當。Moore準則在-5°～30°迎角范圍內(nèi)高估了飛行器的靜不穩(wěn)定性，而本文方法對俯仰力矩系數(shù)的預(yù)測精度更高，與數(shù)值模擬和風洞試驗結(jié)果吻合更好。

圖3 類X-34飛行器縱向氣動特性Fig.3 Longitude aerodynamic characteristics of an X-34like vehicle

4.2 類X-34飛行器部件氣動特性

本文壓強方法選取準則與Moore準則的最大區(qū)別在于機翼的處理。由圖3可知，數(shù)值模擬結(jié)果具有相當高的精度，因此本文采用數(shù)值模擬得到的機翼氣動特性檢驗本文方法和Moore準則（見圖4）。二者預(yù)測升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比精度相當，而本文方法預(yù)測俯仰力矩系數(shù)的精度高于Moore準則。本文方法分別處理邊條翼和主翼，邊條翼選用切錐法，主翼選用切楔法，整個機翼的壓強分布預(yù)測更準確，可明顯提高全機的預(yù)測精度。

圖4 類X-34飛行器機翼縱向氣動特性Fig.4 Longitude aerodynamic characteristics of an X-34like vehicle′s wings

不同的體襟翼偏折角下的俯仰力矩系數(shù)變化量ΔCm的工程計算結(jié)果如圖5所示。其中，δbf為體襟翼偏折角，以下偏為正。在小偏折角時，預(yù)測值與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，隨著體襟翼偏折角增大，預(yù)測誤差不斷增大?？梢?，本文的工程計算方法在體襟翼偏折角和迎角均較大時的縱向氣動特性計算具有一定局限性，但結(jié)果的趨勢基本正確，可如實反映飛行器整體的氣動規(guī)律。體襟翼偏折角增大到一定程度后，引起二次激波，并會出現(xiàn)激波邊界層干擾現(xiàn)象[15]，造成氣流分離，工程計算方法對此類復(fù)雜流動現(xiàn)象預(yù)測精度較差。

圖5 類X-34飛行器不同體襟翼偏折角下ΔCmFig.5 ΔCmof an X-34like vehicle for various body flap deflections

4.3 類X-34飛行器表面壓強分布

類X-34飛行器在Ma＝6，迎角0°時，工程計算上表面壓強系數(shù)分布和數(shù)值模擬表面壓強分布進行對比（見圖6）?？梢钥闯觯怷-34飛行器頭部和機翼前緣的壓強系數(shù)數(shù)值較大，附近區(qū)域壓強系數(shù)梯度較高，背部區(qū)域壓強系數(shù)梯度較小。飛行器上表面壓強分布工程計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果[15]基本一致。特別地，邊條翼上的壓強分布和數(shù)值模擬較相似，和主翼的壓強分布有明顯區(qū)分，驗證了本文部件劃分策略和壓強計算選取準則的準確性?？傊?，該方法可基本捕捉高超聲速流場的特點，能較為準確地描述類X-34飛行器表面壓強分布特征，進一步肯定了本文方法對有翼再入飛行器的預(yù)測精度。

圖6 類X-34飛行器上表面壓強系數(shù)Cp云圖對比Fig.6 Comparison of numerical and predictive pressure coefficients for an X-34like vehicle

5 結(jié)束語

在整合已有高超聲速工程計算方法基礎(chǔ)上，本文改進和發(fā)展了一套適用于有翼再入飛行器的部件劃分策略和壓強計算選取準則，對航天飛機軌道器和類X-34飛行器在超／高超聲速范圍內(nèi)不同迎角下的縱向氣動特性進行了工程計算，并將計算結(jié)果與風洞試驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，可得出如下結(jié)論：

1）本文改進和發(fā)展的部件劃分策略和壓強計算選取準則的工程計算方法適用于有翼再入飛行器氣動特性預(yù)測，可準確描述飛行器表面壓強分布特征，在Ma＞3的超／高超聲速范圍內(nèi)反映其升阻特性和俯仰力矩特性隨迎角的變化規(guī)律，其中升力系數(shù)和阻力系數(shù)誤差小于10%；

2）本文的部件劃分策略和壓強計算選取準則預(yù)測俯仰力矩的精度高于Moore等提出的準則，更適于有翼再入飛行器的工程計算；

3）操縱面偏折角增大引起二次激波和激波邊界層干擾現(xiàn)象，本文工程計算方法對此類復(fù)雜流動現(xiàn)象的預(yù)測有一定局限性。

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