在活動(dòng)中感悟概念的本質(zhì)

吳嫦云

“平行與垂直”是平面圖形組成與分類(lèi)的重要依據(jù)，屬于發(fā)生定義概念，在實(shí)際生活中應(yīng)用十分廣泛。在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生頭腦中雖然已積累了一些表象，但由于其生活經(jīng)驗(yàn)的局限性，在理解概念中的“同一平面”和“不相交”時(shí)，會(huì)有一定的困難。上海市現(xiàn)行教材對(duì)“平行”的定義做了處理，跳過(guò)了“同一平面”的概念，具體表述為：“像a、b這樣垂直于同一條邊的兩條邊，我們說(shuō)它們互相平行?！倍私贪嫘陆滩年P(guān)于平行線的定義還是：“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線?！惫P者覺(jué)得這樣更能提醒我們，教學(xué)時(shí)要選擇有新鮮感和親切感的教學(xué)材料，通過(guò)觀察、想象與比較等多種活動(dòng)，依靠觸覺(jué)、視覺(jué)與感覺(jué)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷平行與垂直這兩個(gè)概念的本質(zhì)屬性的抽取與概括的過(guò)程，突破以往僅僅依靠直接觀察得出這兩個(gè)概念的教法。這里，筆者就新課導(dǎo)入和新課教學(xué)的幾個(gè)主要環(huán)節(jié)，談一談其中的思考。

活動(dòng)一：親身感悟，發(fā)揮想象。

1. 想一想：讓學(xué)生想象在無(wú)限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。

師：同學(xué)們，請(qǐng)伸出雙手，摸摸自己的桌面，手不要離開(kāi)，慢慢向同桌方向的桌面移動(dòng)。你們摸到了幾個(gè)平面？有什么感覺(jué)？

師：這兒有一張長(zhǎng)方形的紙，我們把它當(dāng)做一個(gè)平面?，F(xiàn)在請(qǐng)閉上眼睛發(fā)揮你的想象，如果這個(gè)面向四周延伸、延伸、再延伸……你們想到這個(gè)面了嗎？

2. 畫(huà)一畫(huà)：讓學(xué)生在同一平面內(nèi)畫(huà)出兩條直線的各種位置關(guān)系。

師：這時(shí)，這無(wú)限大的平面上出現(xiàn)了兩條直線，再想象一下——這兩條直線的位置關(guān)系會(huì)是怎樣的？請(qǐng)?jiān)诩埳袭?huà)出來(lái)！（學(xué)生嘗試作畫(huà)，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)不同的畫(huà)法讓學(xué)生在黑板上展示出來(lái)）

數(shù)學(xué)中的平面，在空間中是無(wú)限延展的，而讓學(xué)生體會(huì)到平面的延展性往往很難。多了“先想象”這一教學(xué)環(huán)節(jié)，可以突出平行與垂直的本質(zhì)，也抓住了這一內(nèi)容的關(guān)鍵。學(xué)習(xí)幾何與圖形，其首要任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念與空間想象能力。學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中，判斷兩條直線在同一平面的位置關(guān)系，不能單靠觀察與驗(yàn)證，也得靠想象。我們可以讓學(xué)生既通過(guò)動(dòng)手操作，也借助于直觀。但直觀不是目的，發(fā)展學(xué)生的想象能力才是根本。因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)想象，學(xué)生才能逐漸學(xué)習(xí)、體會(huì)物體的運(yùn)動(dòng)方式，而采用運(yùn)動(dòng)方式本身也是為了幫助學(xué)生想象，促進(jìn)學(xué)生想象。

活動(dòng)二：引導(dǎo)分類(lèi)，突出重點(diǎn)。

根據(jù)收集的多組直線，讓學(xué)生嘗試分類(lèi)。小組交流后，將分類(lèi)情況匯報(bào)如下：

1. 分為兩類(lèi)：相交的分到一類(lèi)，沒(méi)有相交（包括快要相交的）分到不相交的一類(lèi)。

2. 分為三類(lèi)：相交的分到一類(lèi)，快要相交的分一類(lèi)，不相交分一類(lèi)。

3. 分為四類(lèi)：相交的分一類(lèi)，快要相交的一類(lèi)，不相交的分一類(lèi)，相交成直角的分一類(lèi)。

在梳理兩條直線位置關(guān)系的分類(lèi)過(guò)程中，讓學(xué)生困惑的是——看似沒(méi)有相交，但實(shí)際延長(zhǎng)后會(huì)相交的兩條直線，要么分到不相交那一類(lèi)，要么單獨(dú)分為一類(lèi)。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該化靜為動(dòng)，變抽象為具體，先想象再直觀。先讓學(xué)生想象一下看不見(jiàn)的交點(diǎn)的位置，再出示直觀的動(dòng)態(tài)演示——直線延長(zhǎng)后的情況。引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)：利用直線可以延長(zhǎng)的特點(diǎn)，把快要相交的兩條直線延長(zhǎng)后，可以看到交點(diǎn)。上述操作，消除了學(xué)生心中的疑團(tuán)，使學(xué)生真正明白，看起來(lái)沒(méi)有相交的直線經(jīng)過(guò)延長(zhǎng)后實(shí)際上能相交。在后續(xù)的練習(xí)中讓學(xué)生判斷類(lèi)似的圖像，也要讓學(xué)生通過(guò)想象估計(jì)交點(diǎn)的位置。學(xué)生在想象觀察、交流互動(dòng)、概括歸納中逐步達(dá)成共識(shí)：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交與不相交兩類(lèi)。通過(guò)分類(lèi)比較，學(xué)生能夠主動(dòng)操作、體驗(yàn)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)方式上實(shí)現(xiàn)自主參與和合作，提高學(xué)習(xí)的有效性，使得概念教學(xué)“潤(rùn)物無(wú)聲，水到渠成”。

活動(dòng)三：質(zhì)疑問(wèn)難，凸顯本質(zhì)。

師（指著平行的幾組直線）：這幾組直線就真不會(huì)相交嗎？怎樣驗(yàn)證？

學(xué)生獨(dú)立思考，討論后再交流匯報(bào)。

生1（用手勢(shì)比劃，然后移動(dòng)兩只手掌成平行狀）：它們永遠(yuǎn)碰不到一塊。

生2：我是拿出直尺，沿著尺子的兩條長(zhǎng)畫(huà)出這樣一組線的。我覺(jué)得如果尺子一直延長(zhǎng)，這兩條直線也會(huì)一直延長(zhǎng)，甚至延長(zhǎng)到美國(guó)，都不會(huì)相交。

生3：我用尺子量一量，發(fā)現(xiàn)這兩條直線的寬度是一樣的。

生4：我是用田字格的紙畫(huà)出這樣的一組直線。

師（利用課件演示格子圖上的兩條直線）：如果我們把這兩條不相交的直線中的一條平移了，它們還會(huì)怎樣？

師：如果這兩條不相交的直線一條旋轉(zhuǎn)了，這兩條直線會(huì)怎樣？

教師操作課件演示多種相交。

師：在這么多組相交的兩條直線中，哪種最特殊？

生：只有中間那一組直線相交成了直角。

從意義層面可以知道，“不相交”是平行線概念的本質(zhì)屬性。在此，為了讓學(xué)生感受到平行線最主要的是使兩條直線間的距離保持不變，垂直則是兩條直線相交成了直角。適時(shí)利用多媒體課件中提供的格子圖，把每一組直線放進(jìn)格子圖，讓學(xué)生觀察、比較每一組兩條直線間等距或不等距，找到相交成直角的最特殊之處，從而分清兩條直線是垂直還是平行，也輕而易舉地理解了兩條直線“永不相交”的意義。雖然至此，還未出現(xiàn)平行與垂直的概念，但已經(jīng)讓學(xué)生經(jīng)歷了從靜態(tài)知識(shí)到動(dòng)態(tài)本質(zhì)的感悟。

活動(dòng)四：舉例反饋，突破難點(diǎn)。

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線與垂線，找一找你身邊的平行線與垂線。

生1：課桌的兩條長(zhǎng)邊互相平行。

生2：數(shù)學(xué)書(shū)的兩條長(zhǎng)邊和兩條寬邊都互相平行。

生3：黑板的兩條長(zhǎng)邊互相平行，一條長(zhǎng)邊與一條相鄰的短邊互相垂直。

生4（抱著一長(zhǎng)方形紙盒上場(chǎng)，指著盒子）：紙盒的前面，上下、左右兩條邊互相平行，上邊、下邊和豎著的這條邊互相垂直……

學(xué)生由不在同一“面”上的兩條長(zhǎng)（寬、高）聯(lián)想到平行關(guān)系，理由是它們也不相交。教師適時(shí)拿出兩根小棒，采取實(shí)物演示的方法，將兩根小棒想象成兩條直線（擺在同一平面上），提問(wèn)：“它們平行嗎？”將兩根小捧擺在不同的平面上：“現(xiàn)在呢？誰(shuí)再完整地說(shuō)一說(shuō)，什么是互相平行？什么又是互相垂直？”教師有意識(shí)地放慢教學(xué)節(jié)奏，再次強(qiáng)調(diào)“同一平面內(nèi)”兩條直線的位置關(guān)系，拉長(zhǎng)學(xué)生概念的形成過(guò)程，為學(xué)生感悟概念的形成，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造了可行性。

（作者單位：福建省德化縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 本專(zhuān)輯責(zé)任編輯：王彬）