一道物理習題的引導教學法

王棟 傅永平 譚敏

摘 要： 本文以一道普通的物理習題為例，提出了一種以引導為主的教學方法。該方法讓學生主動思考問題，自己得出結論。不僅讓學生學到了知識，而且培養(yǎng)了學生的科學思維方法，達到了物理教學目的。

關鍵詞： 加速度 平均值 引導教學法

在教學過程中，無意間讓學生做了這樣一道簡單的習題：

已知質點做直線運動，加速度為a=4+3t，且t=0時，質點的速度為零，求t時刻的速度。

常規(guī)做法為：

a=■？圯dv=adt，兩邊積分得：？蘩■■dv=？蘩■■adt，而v■=0，從而：v=4t+■。

然而有學生這樣做：

a■=4a■=4+3t？圯■=■=■=4+■，從而：v=v■+■t=4t+■。

這種做法常稱為“平均值法”，兩種做法結果一樣。

一般來說，求解運動學的第二類基本問題應該用積分法?！捌骄捣ā笔菍W生容易想到的一種方法，但經常是不對的。有的老師看到這種做法就直接打個“×”，其實對于這道題來說，這種做法并沒有錯。遇到這樣的題，可以用引導教學法，逐步引導學生深入思考，自己得出結論，比讓學生直接記公式的效果要好得多。

第一步，先把兩種做法寫在黑板上，讓學生對比、分析兩種做法。當然，這時候多數同學會認為“平均值”的做法不對，得到正確結果只是巧合，加速度是變化的，必須用積分來做。但一部分同學可能會認為是對的，卻又說不出為什么，只是感覺對。

第二步，可以把題目改動一下，把a=4+3t改為：a=4+3t■，再讓學生用兩種方法都做一下。對比兩種方法，發(fā)現兩種方法得到的結果不一樣。這使很多同學更堅信“平均值”的做法只是巧合。真的只是巧合嗎？再想想。

留幾分鐘給學生思考之后，可能還是沒法把問題完全弄清楚。這時候，再改動一下題目，把加速度改為：a=b+ct（b，c），同樣用兩種方法分別做一下，然后分析結果?？梢园堰@題作為課后練習留給學生完成，讓學生多一些時間自己思考，可以上網查資料，但一定要弄清楚“為什么”。這可以鍛煉學生自主解決問題的能力。

第二次上課時，可能有學生已經把問題解決了，即使沒完全解決，也有了一些想法。這時候可以挑選學生自己上講臺，讓他把問題給大家講清楚，講得好了可以加分。把主動權交給學生，學生應該會很積極，下面的學生也會很感興趣，有利于調節(jié)課堂氣氛。此時，老師只需要在旁邊認真聽，聽完后肯定學生的一些想法，即使他沒有完全講清楚，也應該為他勇于思考和探索的精神鼓掌。學生經過一天的思考，至少可以發(fā)現這不是巧合，因為這次題目中的系數都是用字母表示的，具有一般性。其實，學生可能得到這樣的結論：加速度形如a=b+ct（b，c均為常數），即加速度為時間的一次函數時，t時刻的速度可用平均值法求得：v=v■+■t，其中，■=■為0～t內的平均加速度。證明的方法很簡單，只需與傳統(tǒng)的積分方法的結果對比即可。

然而，學習不能止于結論。在得到上面的結論時，相信還有很多同學心里不透亮：這到底是為什么呢？為什么一次函數可以，而二次函數不可以？其本質到底是什么？此時，再由老師把問題講清楚。其實，用加速度平均值乘上時間求速度增量，不管對于什么形式的加速度來說都是合理的，那么問題就在于求平均值的過程，對于一次函數，■=■是合理的，但對于二次函數，上式就不合理了。可怎樣正面證明這個結論呢？其實也簡單，查資料發(fā)現，時間函數的變量a=a（t）在一段時間內的平均值表達為：■=■，因此對于一次函數：a=b+ct（b，c均為常數），■=■=b+■，而■=■=b+■。

二者相等，同理易證，對于二次函數表示的加速度，■≠■。至此，在老師的引導下，學生徹底理解了問題的本質，充滿成就感，提高了學習物理的興趣。

當然，老師還可以繼續(xù)引導：與中學物理進行對比，提醒學生，中學學過勻加速直線運動，設t時刻的速度為v■，t時刻速度為v■，則0～t時間內，質點位移為：△x=■t=■·t與我們的結論非常相似，只是研究對象不一樣，函數關系完全一樣，這里，速度也是時間的一次函數，可以讓學生自己仔細體會，從而開闊思路。