在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的三個階段發(fā)展學(xué)生的思維

朱楨

在整個小學(xué)階段數(shù)學(xué)概念教學(xué)占據(jù)非常重要的位置，我們在教學(xué)中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的抽象性和小學(xué)生思維的形象性之間的矛盾使得學(xué)生在理解、記憶、應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的時候產(chǎn)生一定的困難。因此，我們在概念教學(xué)中應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的思維能力，以此促進學(xué)生正確、清晰、完整地理解那些較抽象的概念，同時讓學(xué)生在掌握、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的過程中進一步發(fā)散思維。

一、精心設(shè)計導(dǎo)入，激活思維，引入概念

數(shù)學(xué)概念如何引入，直接關(guān)系到學(xué)生對概念的理解和接受。因此在引入數(shù)學(xué)概念時，我們應(yīng)緊緊圍繞課題，充分激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機，激活學(xué)生的思維，促使學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)新知識。

1.聯(lián)系生活實際引入概念

知識來源于生活，也必將應(yīng)用于生活，所以概念的引入應(yīng)從學(xué)生所認知的生活事物入手，使學(xué)生更直觀、明確地掌握概念，同時發(fā)展學(xué)生的思維，促進學(xué)生主動建構(gòu)新知。

例如：教學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》時，我出示了一組生活中的圖片：小火車的運動、風(fēng)扇葉片的運動、電梯的運動、螺旋槳的運動、鐘擺的運動、纜車的運動，讓學(xué)生通過對這些生活中的運動進行觀察、分析、比較、思考、交流，初步感知平移和旋轉(zhuǎn)這兩個概念的內(nèi)涵，體會到思維的樂趣。

2.采用直觀教具引入概念

小學(xué)生的思維特點是形象思維占優(yōu)勢。因此，利用直觀教具引入概念，可以使抽象的概念具體化，便于學(xué)生接受和理解，極大地推動學(xué)生的思維能力的發(fā)展。

例如：教學(xué)《認識圖形（一）》時，我為學(xué)生提供了一些積木（這些積木包括長方體、正方體、圓柱和球這四種形體），然后引導(dǎo)學(xué)生看一看、摸一摸、分一分、比一比等，以獲得第一手感性材料，增強對著四個概念的感性認識，為抽象概括新概念打下基礎(chǔ)。

3.借助原有知識引入概念

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是在教師組織、引導(dǎo)下的自我建構(gòu)、自我生成的過程。當(dāng)新概念與原有的知識聯(lián)系十分緊密時，我們只要從已學(xué)過的與其有關(guān)聯(lián)的概念中加以引申、推導(dǎo)，便可導(dǎo)出新概念。

例如：教學(xué)《乘法的運算律及簡便計算》時，我首先引導(dǎo)學(xué)生回憶、整理加法運算律的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生猜想乘法中是否具有類似的運算規(guī)律，利用加法和乘法運算律之間的關(guān)系幫助學(xué)生初步感知乘法運算律。這樣的引入在豐富學(xué)生原有的知識經(jīng)驗的同時引發(fā)了學(xué)生的聯(lián)想和思考，從而有效激發(fā)了學(xué)生主動探究乘法運算律的欲望。

二、借助多種方式，深化思維，形成概念

引入概念，僅是概念教學(xué)的第一步，要使學(xué)生準確理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬性，必須引導(dǎo)學(xué)生主動探索，激發(fā)、深化學(xué)生思維，逐步上升到理性認識的高度，這樣才能使學(xué)生真正獲得概念。

1.利用操作活動理解概念

現(xiàn)代心理學(xué)認為，實際操作是兒童智力活動的源泉。因此在教學(xué)中要重視學(xué)生的動手操作，讓學(xué)生在觀察中動手、動眼、動腦、動口，促使學(xué)生積極思維。

例如：教學(xué)《認識幾分之一》時，在學(xué)生初步認識二分之一后，我要求學(xué)生進行以下操作：①折出一張正方形紙的二分之一；②折出一張正方形紙的四分之一；③利用折好的正方形紙比較二分之一和四分之一的大小。這里通過多次的操作學(xué)生逐漸內(nèi)化知識，明晰“折法”不同不是分數(shù)的本質(zhì)屬性，“平均分成幾份”“表示這樣的1份才能用幾分之一來表示”才是分數(shù)的本質(zhì)屬性。同時通過直觀比較分數(shù)，明確分數(shù)比較的方法，并在比較中進一步加深對分數(shù)的本質(zhì)屬性的認識。

2.利用分析歸納形成概念

概念的形成需要經(jīng)過多層次的比較、分析與綜合，而比較、分析、綜合是思維過程的起點，因此在教學(xué)中教師因重視引導(dǎo)學(xué)生對感知對象進行比較、分析、綜合，發(fā)展學(xué)生的思維，形成科學(xué)的概念。

例如：教學(xué)《乘法分配律》時，因為學(xué)生根據(jù)情境得到兩個等式（65+45）×5=65×5+45×5和（20+10）×15=20×15+10×15，所以我引導(dǎo)學(xué)生從橫向和縱向兩個方面觀察、分析和比較這兩個等式，尋找它們之間的共同點和聯(lián)系，初步感知乘法分配律。在此基礎(chǔ)上，我還引導(dǎo)學(xué)生舉例驗證這一規(guī)律，讓學(xué)生嘗試用不同的方式表達這一規(guī)律，揭示乘法分配律的字母表達式，最后要求學(xué)生用語言表述這一規(guī)律。學(xué)生在這樣的過程中通過分析、比較和歸納，理解了乘法分配律的本質(zhì)特征，真正掌握了這一概念。

三、注重鞏固練習(xí)，拓展學(xué)生思維，應(yīng)用概念

概念的形成和概念的運用是學(xué)生掌握概念的兩個階段。概念形成了并不等于牢固掌握、切實理解了，必須有一個知識內(nèi)化過程。在概念教學(xué)中，我們應(yīng)精心設(shè)計各種形式的練習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生加深理解，增強記憶，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

⒈設(shè)計基礎(chǔ)練習(xí)鞏固概念

基本練習(xí)，是初步形成某一新概念的簡單應(yīng)用，可幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)的新概念，形成正確的認知結(jié)構(gòu)。

例如：教學(xué)《面積的含義》時，由于學(xué)生在剛接觸面積的概念時容易和周長的概念發(fā)生混淆，因此我設(shè)計了這樣的辨析題：判斷下列哪些事和面積有關(guān)，哪些和周長有關(guān)。

（1）早上起來，小明跟著爸爸去鍛煉身體，他沿著操場的邊跑了一圈，這一圈的長指的是（ ）。

（2）工人師傅在操場上鋪上了碧綠的草坪，這草坪的大小指的是（ ）。

（3）放學(xué)后，幾個同學(xué)看地面臟了，就用拖把把地面全面地拖了一遍，這地面的大小指的是（ ）。

（4）為了使餐桌布變得更加美觀，媽媽在餐桌布的四周縫了一條花邊，這條花邊的長是指（ ），那餐桌布的大小是指（ ）。

通過這樣的辨析練習(xí)，學(xué)生明確了周長和面積這兩個概念的本質(zhì)，進一步加深了對面積的理解。

2.設(shè)計綜合練習(xí)發(fā)展概念

綜合應(yīng)用一般在學(xué)習(xí)了一系列概念后，把這些概念結(jié)合起來加以應(yīng)用，這種練習(xí)可以提高學(xué)生綜合運用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

例如：教學(xué)《素數(shù)和合數(shù)》時，在課的最后我設(shè)計了這樣的練習(xí)：

⑴在1-20中，奇數(shù)（ ），偶數(shù)有（ ），素數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。

①填完后說說有什么發(fā)現(xiàn)？（有些數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，如9；一些數(shù)既是偶數(shù)又是素數(shù)，如2）②既是偶數(shù)又是素數(shù)的除了2以外還有其他的嗎？為什么？

⑵把下面各數(shù)寫成兩個質(zhì)數(shù)的和。

6=（ ）+（ ）8=（ ）+（ ）10=（ ）+（ ）12=（ ）+（ ）

師：這里的6、8、10、12都是什么數(shù)？是不是所有不小于6的偶數(shù)都能寫成兩個質(zhì)數(shù)的和？這是一種猜想，要證明它可不容易，這就是世界有名的難題——“哥德巴赫猜想”，有興趣的同學(xué)課后可以查閱相關(guān)資料。

設(shè)計這樣的綜合練習(xí)，溝通了新、舊知識的聯(lián)系，讓學(xué)生明確了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)間的區(qū)別和聯(lián)系，使概念系統(tǒng)化。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)直接影響學(xué)生的思維和能力，同時學(xué)生思維的水平又影響學(xué)生對概念的理解和掌握情況。數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，需要教師精心設(shè)計。教師應(yīng)該為學(xué)生提供探究的時空，引發(fā)個體與群體思維的碰撞，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極組織深入的思維活動，提高學(xué)生的分析水平、解題能力，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。