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    應(yīng)用多重分形奇異值分解 (MSVD)技術(shù)提取欽杭成礦帶南段文地地區(qū)Cu-Pb-Zn礦致地球化學(xué)弱異常*

    2014-11-24 08:35:32呂文超周永章朱本鐸
    關(guān)鍵詞:分形成礦重構(gòu)

    呂文超,周永章,朱本鐸

    (1.國土資源部海底礦產(chǎn)資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室//廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局,廣東廣州 510075;2.中山大學(xué)地球科學(xué)系,廣東廣州 510275)

    欽杭成礦帶位于楊子板塊與華夏古板塊的結(jié)合帶,南自欽州灣,北至杭州灣,全長2000 km,寬100 ~150 km,總體呈反 S 狀弧型分布[1-2]。它是極富特色的成礦域,擁有巨大的多金屬找礦潛力。

    本研究區(qū)為欽杭成礦帶南段文地幅地區(qū),有重要的成礦潛力,已發(fā)現(xiàn)多個(gè)金屬礦床,包括金山銀金礦、廉江銀金礦、澳通鉛鋅礦、君山鉛鋅礦、禾寮鋅礦等[3-5],是重要的Cu-Pb-Zn多金屬成礦區(qū)。盡管前人做過一定程度的地質(zhì)勘查研究[6-8],但由于該區(qū)第四紀(jì)沉積物覆蓋較厚,隱伏礦體的Cu-Pb-Zn引起的地球化學(xué)異常十分微弱,阻礙了應(yīng)用地球化學(xué)異常對(duì)該區(qū)Cu-Pb-Zn礦床的尋找。

    多重分形是研究具有空間統(tǒng)計(jì)自相似性及分形結(jié)構(gòu)在空間上的一種多重鑲嵌的一種結(jié)構(gòu),成礦過程產(chǎn)生的地球化學(xué)異常就具有這種多重分形分布的特征[9-10]。奇異性過程指在相對(duì)較短的時(shí)間或者空間內(nèi)產(chǎn)生物質(zhì)的超常富集、堆積或者巨量能量釋放的一種過程,這種過程在自然界中普遍存在,比如火山噴發(fā)、暴風(fēng)雨、滑坡、森林大火、洪水等[11-13]。成礦過程也是一種奇異性過程,在其過程中所產(chǎn)生的礦床、礦致異??梢杂脙缏屎瘮?shù)來度量,具有分形和多重分形的規(guī)律[9-10,14-16]。奇異性分析的目的就是在多次疊加、共同作用的復(fù)雜地質(zhì)過程中,深層次挖掘出與成礦過程有關(guān)的信息。

    前人研究顯示[17-19],奇異值分解 (SVD)可以應(yīng)用在垂直地震剖面中上行波、下行波和噪聲的分離,計(jì)算探地雷達(dá)圖像波反射總量,對(duì)噪聲和信號(hào)進(jìn)行分離等。它是作為線性代數(shù)中用于矩陣分解中的一項(xiàng)重要方法,可以將數(shù)據(jù)集分解成一系列特征子空間。成礦過程是在一定時(shí)間和空間內(nèi)的物質(zhì)超常堆積和富集,這往往使得成礦作用結(jié)果的一些異常表現(xiàn)集中在一些相應(yīng)的特征子空間中,這些特征子空間的能量與特征值平方之間的關(guān)系符合分形和多重分形分布,因此,應(yīng)用分形分布的冪率函數(shù)可將不同特征子空間進(jìn)行分離,可以更好的提取出與礦化有關(guān)的弱異常信息[20]。

    1 多重分形奇異值分解技術(shù)原理

    奇異值分解是在代數(shù)理論中非常有用的一種方法,它是將矩陣分解成左特征向量矩陣、對(duì)角矩陣和右特征向量矩陣的乘積。地球化學(xué)數(shù)據(jù)可以看作為一個(gè)矩陣X(m,n)。依據(jù)奇異值分解理論,可以進(jìn)行如下分解:

    其中,U為左特征向量矩陣,S為對(duì)角矩陣,也即奇異值矩陣,V是右特征向量矩陣,T代表矩陣的轉(zhuǎn)置。矩陣S中的數(shù)值即為矩陣X的奇異值,且沿對(duì)角線降序分布,這些奇異值的分布符合分形和多重分形分布,可以用冪率函數(shù)描述[10,20-23],其值大小為矩陣XXT或XTX特征值的正平方根,即

    其中,r為矩陣X的秩,σ1≥σ2≥…≥σr>0,σi=奇異值矩陣分解還可以寫成如下的形式:

    式中,r是矩陣X的秩,σi是矩陣X的第i個(gè)特征值,ui和vi分別是XXT和 XTX的第i個(gè)特征向量,是一個(gè)m×m階矩陣,是原始矩陣X的第i個(gè)特征子空間。因此,應(yīng)用式3可以應(yīng)用全部的特征值重構(gòu)出原始矩陣X,那么選取部分特征值進(jìn)行重構(gòu),則將重構(gòu)出含有原始矩陣部分信息的特征子空間。但是如何選取不同的奇異值來重構(gòu)其對(duì)應(yīng)的子空間是重建原始場(chǎng),提取異常場(chǎng)的關(guān)鍵。前人通過研究[9]:這些特征值在雙對(duì)數(shù)圖中存在不同的多重分形特征 (冪率關(guān)系),依據(jù)曲線的不同斜率,用不同的直線段分別對(duì)曲線擬合,不同線段的交點(diǎn)即為重構(gòu)中的分界點(diǎn)。

    綜上所述,MSVD方法就是首先將地球化學(xué)數(shù)據(jù)看作為一個(gè)矩陣X(m,n),其次應(yīng)用基于MATLAB平臺(tái)編制奇異值矩陣分解程序分解出奇異值矩陣,然后應(yīng)用多重分形方法確定奇異值矩陣的分界點(diǎn),最后再應(yīng)用MATLAB軟件編制的程序進(jìn)行重構(gòu)不同的特征子空間,奇異值所重構(gòu)出的特征子空間往往與一定的地質(zhì)過程相對(duì)應(yīng),以此達(dá)到異常場(chǎng)與區(qū)域場(chǎng)分離的目的。

    2 MSVD對(duì)文地地區(qū)CuPbZn礦致地球化學(xué)弱異常的識(shí)別

    2.1 研究區(qū)區(qū)域地質(zhì)特征

    前人曾對(duì)1∶50000文地幅所在的區(qū)域開展過一定的區(qū)域地質(zhì)調(diào)查和研究[6-8,16]。這些前期工作為認(rèn)識(shí)研究區(qū)的區(qū)域地質(zhì)特征奠定了重要的基礎(chǔ)。結(jié)合前人研究成果和本研究地質(zhì)測(cè)量工作發(fā)現(xiàn)(圖1),該區(qū)出露的地層有白堊系和第四系,巖漿巖以酸性侵入巖為主,包括了研究區(qū)北部的茶子窩巖體和中部的英橋巖體。研究區(qū)混合巖大面積發(fā)育,巖性為均質(zhì)混合巖、眼球狀混合巖、混合質(zhì)片巖和混合花崗巖。該區(qū)構(gòu)造線方向整體上呈北東向,兩條最大的北東向構(gòu)造線為彭西垌-金坑斷裂帶和文地背斜。

    圖1 文地區(qū)域地質(zhì)圖Fig.1 Regional geological map of Wendi

    2.2 CuPbZn地球化學(xué)礦致弱異常信息提取

    本研究開展了研究區(qū)1∶50000水系沉積物的采樣和地球化學(xué)分析工作。采樣密度和采樣布局嚴(yán)格按中國地質(zhì)調(diào)查規(guī)范進(jìn)行。平均采樣密度4.27個(gè)/km2。將1 km2作為一大格,每一大格又分為4個(gè)0.25 km2的小格,嚴(yán)格控制在一個(gè)大格或連續(xù)5個(gè)以上小格沒有采樣點(diǎn)的情況出現(xiàn)。采樣物質(zhì)以淤泥和粉細(xì)砂為主。采樣重量以過60目篩后達(dá)200 g為原則。

    樣品分析送由江西省地球物理地球化學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)試所完成。分析項(xiàng)目為 Cu、Pb、Zn、Mn、Sn、W、Ag、Au、As、Sb、Bi、Mo、Hg、F 、Ba 和 B等16種。表1列出了用于本研究的Cu、Pb、Zn三種元素的此次測(cè)試分析方法、檢出限和報(bào)出率。

    圖2(a)展示了Cu元素lnλ-lnE對(duì)數(shù)圖。根據(jù)特征值空間能量百分比和奇異值平方之間在不同區(qū)段之間存在的不同冪率關(guān)系,確定了3個(gè)區(qū)間。它們分別為λ1-λ3、λ4-λ23和大于λ23的3部分。λ1-λ3重構(gòu)的空間能量所占總能量比例90%以上,反映的是區(qū)域Cu異常;λ4-λ23重構(gòu)的空間反映的是局部礦致Cu異常;大于λ23的那部分能量所占百分比微忽其微,可能是一些微弱的礦致異?;蛘邽橐恍└鞣N來源的“噪聲”,可以忽略。

    圖2(b)展示了Pb元素lnλ-lnE對(duì)數(shù)圖。根據(jù)特征值空間能量百分比和奇異值平方之間在不同區(qū)段之間存在的不同冪率關(guān)系,確定了3個(gè)區(qū)間。它們分別為λ1-λ2、λ3-λ16和大于λ16的3部分。λ1-λ2重構(gòu)的空間能量所占總能量比例90%以上,反映的是區(qū)域Pb異常;λ3-λ16重構(gòu)的空間反映的是局部礦致Pb異常;大于λ16的那部分能量所占百分比微忽其微,可能是一些微弱的礦致異常或者為一些各種來源的“噪聲”,可以忽略。

    表1 分析方法和檢出限Table 1 Analytical method and detection limit

    應(yīng)用MSVD方法對(duì)研究區(qū)1∶50000水系沉積物地球化學(xué)數(shù)據(jù)分析的步驟包括[9,20-23]:首先將研究區(qū)水系沉積物地球化學(xué)數(shù)據(jù)Cu、Pb、Zn三種成礦元素分別看作為一個(gè)二維矩陣X(m,n),然后應(yīng)用基于MATLAB平臺(tái)編制奇異值矩陣分解程序分解出奇異值矩陣,再應(yīng)用多重分形方法確定奇異值矩陣的分界點(diǎn)。

    在借鑒熊德國提出的生產(chǎn)性生態(tài)足跡的核算公式基礎(chǔ)上,修正方愷(2018)提出的以全球平均生物生產(chǎn)力核算土地足跡的生態(tài)足跡模型,本文給出生物生產(chǎn)型生態(tài)足跡計(jì)算公式:

    圖2 Cu、Pb、Zn元素ln λ-lnE對(duì)數(shù)圖Fig.2 ln λ vs lnE for Cu-Pb-Zn

    圖2(c)展示了Zn元素lnλ-lnE對(duì)數(shù)圖。根據(jù)特征值空間能量百分比和奇異值平方之間在不同區(qū)段之間存在的不同冪率關(guān)系,確定了3個(gè)區(qū)間。它們分別為λ1-λ2、λ3-λ21和大于λ21的3部分。λ1-λ2重構(gòu)的空間能量所占總能量比例90%以上,反映的是區(qū)域Zn異常;λ3-λ21重構(gòu)的空間反映的是局部礦致Zn異常;大于λ21的那部分能量所占百分比微忽其微,可能是一些微弱的礦致異?;蛘邽橐恍└鞣N來源的“噪聲”,可以忽略。

    本研究應(yīng)用MATLAB軟件編制的程序?qū)ρ芯繀^(qū)Cu、Pb、Zn數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)不同的特征子空間。

    圖3(a)為Cu元素λ1-λ3重構(gòu)的空間,反映的是區(qū)域Cu異常。圖3(b)為Cu元素λ4-λ23重構(gòu)的空間,反映的是局部礦致Cu異常。

    圖3(c)為Pb元素λ1-λ2重構(gòu)的空間,反映的是區(qū)域Pb異常。圖3(d)為Pb元素λ3-λ16重構(gòu)的空間,反映的是局部礦致Pb異常。

    圖3(e)為Zn元素λ1-λ2重構(gòu)的空間,反映的是區(qū)域Zn異常。圖3(f)為Zn元素3-21重構(gòu)的空間,局部礦致Zn異常。

    圖3 Cu-Pb-Zn元素異常圖Fig.3 The anomaly map of Cu-Pb-Zn elements

    從以上各圖展示的分析結(jié)果可以看出,對(duì)Cu、Pb、Zn來說,盡管該區(qū)的鉛鋅礦上覆蓋層非常厚,整個(gè)原生成礦系統(tǒng)均被上覆蓋層掩埋,但經(jīng)過MSVD提取的異常依然與鉛、鋅、銅等礦床 (點(diǎn))吻合程度甚高。這說明了MSVD方法對(duì)本研究區(qū)隱伏礦床的弱致礦異常信息的提取是有效的。

    3 MSVD方法與傳統(tǒng)方法的對(duì)比

    將傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法確定的異常下限成異常圖并與MSVD方法所做的異常圖進(jìn)行比較 (圖4)。

    圖4 傳統(tǒng)方法和MSVD方法確定的Cu-Pb-Zn異常圖Fig.4 The Cu-Pb-Zn anomaly maps obtained by traditional and MSVD method

    從以上的對(duì)比圖可以看出,在Cu、Pb、Zn異常方面,應(yīng)用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法圈定的結(jié)果,異常與Cu、Pb、Zn礦床并不吻合,礦點(diǎn)地區(qū)并未有異常出現(xiàn)。而應(yīng)用MSVD方法圈定的結(jié)果,異常與Cu、Pb、Zn礦非常吻合。

    通過實(shí)地野外地質(zhì)填圖發(fā)現(xiàn),研究區(qū)的鉛鋅礦上覆蓋層非常厚,整個(gè)原生成礦系統(tǒng)被上覆蓋層掩埋,只能通過長期的地質(zhì)系統(tǒng)的作用下,隱伏的成礦系中所富集的成礦元素和微粒礦物質(zhì)才有可能在覆蓋層中富集,形成弱異常。然而,研究區(qū)的Ag、Au礦Pb、Zn元素含量也比較高,而Ag、Au礦受斷裂帶控制。在研究區(qū)地表多見Ag、Au礦化脈的出露,Ag、Au礦化脈長期的風(fēng)化剝蝕作用,不僅導(dǎo)致了Ag、Au異常的形成,也造成了Pb、Zn的高背景值,因此也影響了Pb、Zn較弱的礦致異常的識(shí)別,所以異常的識(shí)別和圈定相對(duì)較難。因此,微弱但有用的深部源致礦異常信息往往由于簡單的統(tǒng)計(jì)方法的使用而漏掉。

    Cu、Pb、Zn致礦異常的提取表明,MSVD技術(shù)能夠克服Ag、Au礦引起的Cu、Pb、Zn高背景的影響,并從多重地球化學(xué)背景中有效提取致礦異常,包括低背景中的弱異常和隱蔽異常。該方法揭示了一系列Cu、Pb、Zn統(tǒng)計(jì)方法圈定的異常圖上沒有顯示的、規(guī)模不等的礦化異常,其中的一些異常和一系列礦床、礦點(diǎn)、礦化點(diǎn)重和,在未知區(qū)得到的弱異常也有進(jìn)一步開展工作的意義,這為該區(qū)礦床勘查提供了新的靶區(qū),為未知礦床的探尋提供了新的啟示。

    4 結(jié)論

    礦床的形成是復(fù)雜的地質(zhì)過程和礦化過程的產(chǎn)物,而礦化過程往往具有多期次性,每一礦化期次都有可能導(dǎo)致地球物理和地球化學(xué)異常,導(dǎo)致了地球化學(xué)特征無論在平面上,還是在垂向上,宏觀上,還是微觀上,都呈現(xiàn)不均勻性,這使得地球化學(xué)空間分布格局上具有多重分形和奇異性的特征。而MSVD方法不是一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)概念,它是能夠深入刻畫成礦過程的多重分形和奇異性特征的數(shù)理模型,與傳統(tǒng)方法相比,這種方法不僅可以研究地球物理場(chǎng)和地球化學(xué)場(chǎng)空間分布特征,而且可以區(qū)分地球化學(xué)場(chǎng)的背景以及與礦化有關(guān)的異常場(chǎng)。

    本研究應(yīng)用MSVD技術(shù)對(duì)研究區(qū)的1∶50000水系沉積物地球化學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,表明該方法可以細(xì)致的刻畫研究區(qū)與礦化有關(guān)的局部地球化學(xué)異常特征,可以更加有效抑制非礦引起的地球化學(xué)高背景,更深層次提取Cu、Pb、Zn弱礦化異常信息。

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