基于流固耦合理論的泥頁(yè)巖井壁穩(wěn)定性分析

黃桃，蒲曉林

羅霄，于浩（油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（西南石油大學(xué)），四川 成都 610500）

徐生江（中石油新疆油田分公司工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依 834000）

石油作為世界上重要的能源資源，已經(jīng)成為各個(gè)行業(yè)不可或缺的寶貴資源。而鉆探作業(yè)是提高開(kāi)采效率的重要環(huán)節(jié)，鉆探作業(yè)中比較棘手的問(wèn)題就是鉆泥頁(yè)巖地層，因?yàn)檫@樣的地層在與水基鉆井液相互作用的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)發(fā)生諸如溢流、漏失、坍塌、井眼縮頸、壓差卡鉆等井壁失穩(wěn)的復(fù)雜事故，這會(huì)嚴(yán)重地影響鉆井效率，增加成本［1，2］。怎么準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鉆探過(guò)程中潛在的風(fēng)險(xiǎn)，而且快速地指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)工人對(duì)事故的判斷，提高勘探開(kāi)發(fā)效益，取決于對(duì)這個(gè)多場(chǎng)耦合問(wèn)題精確的描述和快速的計(jì)算仿真。

鉆井工程理論和實(shí)踐證明，在鉆遇泥頁(yè)巖地層時(shí)，由于水基泥漿在與泥頁(yè)巖的浸泡過(guò)程中，井壁形成一層弱滲透泥餅，鉆井液濾液在正壓差作用下，向地層滲流，由于弱滲透層的封堵作用，濾液緩慢向地層侵入，侵入深度是時(shí)間的函數(shù)，導(dǎo)致地層含水量和孔隙壓力增加，并由此導(dǎo)致水化膨脹應(yīng)變，在鉆垂直井段，水化膨脹應(yīng)變?cè)诖瓜蚍较蛏想y以釋放，故在水平方向產(chǎn)生巨大的膨脹應(yīng)力，由此引發(fā)井壁失穩(wěn)。關(guān)于這方面的理論建立，Yew和Chenevert［3～5］在文獻(xiàn)中有詳細(xì)的描述；關(guān)于膨脹應(yīng)力與吸水量關(guān)系研究石油大學(xué)鄧金根等［6，7］做了大量的研究工作，并給出了泥頁(yè)巖膨脹應(yīng)變與吸水量的關(guān)系式。

筆者基于前人的研究成果，綜合考慮地層溫度、滲流、水化對(duì)井壁穩(wěn)定的影響，利用Comsol Multiphysics多物理場(chǎng)耦合分析軟件對(duì)鉆泥頁(yè)巖地層過(guò)程中井壁穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并考慮巖石彈塑性非線性響應(yīng)，為實(shí)際鉆井提供依據(jù)。

1 模型的建立及求解

泥頁(yè)巖井壁穩(wěn)定分析的模型主要包括考慮膨脹應(yīng)力和溫度應(yīng)力，以及孔隙壓力的彈塑性力學(xué)模型［8，9］，考慮濾液滲透的滲流力學(xué)模型。

模型建立基于如下假設(shè)：①地層為各向同性均質(zhì)線彈性模型；②井眼橫截面是圓形的；③地層無(wú)限大，擬分析二維平面應(yīng)變問(wèn)題。

1.1 流固耦合變形方程

考慮水化應(yīng)力、溫度條件下多場(chǎng)流固耦合方程由下式給出［10］：

式中：σij，j為應(yīng)力張量，MPa；δij為Kronecker函數(shù)；α為Biot系數(shù)，1；p為孔隙壓力，MPa；fi為體載，MPa。

水化后應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系由增量彈塑性方程描述，其增量形式為：

式中：｛dσij｝為有效應(yīng)力張量，MPa；［De］為彈性矩陣；為彈性應(yīng)變張量的增量，1；dεij為塑性區(qū)全應(yīng)變?cè)隽浚?；為塑性應(yīng)變?cè)隽浚?；由溫度產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)隽浚?；由含水率產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)隽浚?。

采用相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)規(guī)則由下式給出：

式中：g為塑性勢(shì)函數(shù)；dλ為比例因子，比例因子的求取則要從屈服準(zhǔn)則和硬化規(guī)律中推導(dǎo)；理想塑性條件下可以將g近似看成屈服函數(shù)F。屈服準(zhǔn)則采用適合巖石和土壤的Drucker－Prager準(zhǔn)則，其表達(dá)式如下：

式中：a、k為材料參數(shù)，與材料內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角相關(guān)，可以根據(jù)偏平面上Drucker－Prager和Mohr－Coulomb準(zhǔn)則位置的相互關(guān)系，得到多種表達(dá)式；隨著泥頁(yè)巖水化的進(jìn)行，F(xiàn)函數(shù)也將發(fā)生變化，其實(shí)質(zhì)是F也是含水量w的函數(shù)，當(dāng)F＞0時(shí)證明井壁沒(méi)有發(fā)生坍塌破壞，若F＜0時(shí)則根據(jù)準(zhǔn)則可判斷井壁發(fā)生失穩(wěn)；I1為應(yīng)力張量第一不變量；J2為應(yīng)力偏張量第二不變量。

I1、J2的表達(dá)式分別如下：

式中：σ1、σ2、σ3分別為3個(gè)主應(yīng)力分量，MPa。

同時(shí)，用一加載函數(shù)Φ（σij，H）來(lái)建立硬化定律的一般形式，理想塑性條件下Φ可以近似取作F，其中H為硬化參量。

水化膨脹應(yīng)變?cè)隽亢蜏囟葢?yīng)變?cè)隽坑上率接?jì)算：

式中：k1、k2為材料系數(shù)，1；am為熱膨脹系數(shù)，1；δw為含水增量，1；δT為溫度增量，K。

泥頁(yè)巖水化導(dǎo)致強(qiáng)度降低，進(jìn)而導(dǎo)致泥頁(yè)巖強(qiáng)度參數(shù)變化，其隨含水率w變化由下式給出：

式中：E為彈性模量，MPa；μ為泊松比，1；c為內(nèi)聚力，MPa；cB為泥頁(yè)巖含水率為wB時(shí)內(nèi)黏聚力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，（°）；φB為泥頁(yè)巖含水率為wB時(shí)內(nèi)摩擦角，（°）。

進(jìn)行上述巖土彈塑性力學(xué)方程的耦合計(jì)算還必須給出含水率w的分布，工程上常采用熱擴(kuò)散方程來(lái)比擬水?dāng)U散方程，從而得到含水分布所必須滿足的條件控制方程：

邊界條件為：

式中：C為泥頁(yè)巖吸水?dāng)U散系數(shù)，具體數(shù)值由實(shí)驗(yàn)測(cè)出［6，7］；ws為井壁達(dá)到飽和時(shí)的含水率，1；w0為原始地層含水率，1；r、rw為井徑，m。

1.2 滲流方程

根據(jù)多孔介質(zhì)滲流力學(xué)理論，鉆井液在鉆井液柱正壓差作用下，往地層滲流，從而引起地層近井壁處孔隙壓力增加，孔隙壓力增加引起近井壁處應(yīng)變發(fā)生變化，該過(guò)程是滲流力和彈性力相互作用的流固耦合過(guò)程，滲流過(guò)程中孔隙壓力所滿足的連續(xù)性方程由下式給出［8］：

式中：K為多孔介質(zhì)絕對(duì)滲透率，mD；μ為濾液黏度，Pa·s；ρ為流體的密度，g／cm3；為多孔介質(zhì)孔隙度，1；p為孔隙壓力，kPa；t為時(shí)間，h；Cf為流體的壓縮系數(shù)，kPa－1。

假設(shè)固體骨架僅發(fā)生孔隙變形，則孔隙度與變形量有如下關(guān)系：

式中：εv為體積應(yīng)變，εv＝εx＋εy＋εz，1；0為初始孔隙度，1。傳熱耦合中，多孔介質(zhì)傳熱方程由下式給出：

式中：CM為多孔介質(zhì)的比熱容，J／（kg·K）；λM為熱傳導(dǎo)系數(shù)，W／（m·K）。

1.3 模型的求解

模擬采用了巖土力學(xué)模塊和多孔彈性模塊、多孔介質(zhì)傳熱以及自定義方程模塊，耦合部分手動(dòng)添加；利用Comsol平臺(tái)，在求解多場(chǎng)問(wèn)題時(shí)可以在模塊之間互相調(diào)用，自定義一些函數(shù)或者參數(shù)供計(jì)算時(shí)調(diào)用。該方法非常適合科學(xué)研究，采用有限單元法數(shù)值求解，對(duì)線性和非線性問(wèn)題都適用［9，10］。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 數(shù)值模型及邊界條件

以某泥頁(yè)巖井段為例，埋藏深度2855m，根據(jù)彈塑性力學(xué)有限元理論，考慮無(wú)限大地層二維平面，由于該井段屬于垂直井段，體載項(xiàng)為零；地應(yīng)力屬于遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)，故在有限元計(jì)算時(shí)通過(guò)施加初始應(yīng)力場(chǎng)來(lái)進(jìn)行求解，由于該模型具有對(duì)稱(chēng)性，取其四分之一進(jìn)行研究，建立了有限元力學(xué)模型。

圖1采用映射網(wǎng)格技術(shù)來(lái)劃分有限元計(jì)算單元，采用四邊形四節(jié)點(diǎn)單元和高階插值法來(lái)確定數(shù)值算法的穩(wěn)定性，單元總數(shù)1632，節(jié)點(diǎn)總數(shù)1716。計(jì)算所需各項(xiàng)參數(shù)：井眼半徑10cm，地層取10倍井眼尺寸進(jìn)行研究，垂直地應(yīng)力梯度0.023MPa／m，水平最大地應(yīng)力梯度0.0253MPa／m，水平最小地應(yīng)力梯度 0.0172MPa／m，初始孔隙壓力 28.55MPa，彈性模量2.58×104MPa，泊松比0.182，Biot系數(shù)0.9，黏聚力9.72MPa，內(nèi)摩擦角41.14°，孔隙度14%，熱膨脹系數(shù)3.36×10－51／℃，初始含水率3%，飽和含水率10%，吸水?dāng)U散系數(shù)0.0243cm2／h，濾液密度1g／cm3，動(dòng)力黏度3.1×10－4Pa·s，滲透率1.0×10－4mD，流體壓縮率4×10－4MPa－1，巖石骨架壓縮系數(shù)1×10－6MPa－1，基體密度2.6g／cm3，濾液熱容4.2×103J／（kg·K），地層溫度100℃，井壁溫度110℃，計(jì)算水化膨脹應(yīng)變時(shí)k1為0.0333、k2為0.832。

圖1 有限元計(jì)算網(wǎng)格劃分

應(yīng)力邊界條件：初始應(yīng)力設(shè)置為地應(yīng)力場(chǎng)，水平方向施加最大水平地應(yīng)力，垂直方向上施加最小水平地應(yīng)力，井筒施加等效鉆井液液柱壓力；模型左邊界施加對(duì)稱(chēng)邊界，模型右邊界施加水平約束，模型上邊界施加垂向約束，下邊界施加對(duì)稱(chēng)邊界。滲流邊界條件：井筒施加鉆井液液柱壓差，左端和下端施加對(duì)稱(chēng)邊界，其余設(shè)為零通量。初始條件設(shè)置：初始狀態(tài)下，各應(yīng)力和滲流初始條件均設(shè)置為井眼鉆開(kāi)前原始地層參數(shù)。

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

數(shù)值求解了鉆井工況正壓差為7MPa時(shí)，不同時(shí)間內(nèi)含水量、孔隙壓力及井周應(yīng)力分布。圖2、3分別為徑向方向上含水率分布和孔隙壓力分布的變化。

圖2 井眼鉆開(kāi)后徑向方向上含水量分布

圖3 井眼鉆開(kāi)后徑向方向孔隙壓力分布

當(dāng)在鉆遇泥頁(yè)巖地層時(shí)，井眼徑向方向上發(fā)生傳質(zhì)傳能，由于泥頁(yè)巖的滲透作用，主要有水力壓差滲透及鉆井液的封堵作用，使得封堵和壓能傳遞及物質(zhì)傳遞呈現(xiàn)出與時(shí)間的相關(guān)性，從而表現(xiàn)出井壁存在一個(gè)穩(wěn)定周期。由圖2分析出，當(dāng)井眼初始鉆開(kāi)時(shí)，井壁周?chē)暮适紫冗_(dá)到飽和，隨著井眼暴露在鉆井液中，含水率曲線逐漸上升，但上升的幅度較低，濾液侵入深度為0.2m，是井壁失穩(wěn)主要發(fā)生的區(qū)域；圖3展示了孔隙壓力傳遞，與圖2相比，從曲線斜率可以判斷，孔隙壓力傳遞速度明顯快于物質(zhì)傳遞，在鉆開(kāi)200h以后，壓力傳遞曲線就趨于平穩(wěn)，當(dāng)鉆開(kāi)300h以后地層孔隙壓力幾乎不變。因此，鉆井施工設(shè)計(jì)鉆井液的時(shí)候不但要考慮物質(zhì)傳遞引起的水化作用，而且要考慮可能潛在的波動(dòng)壓力引起孔隙壓力波動(dòng)，故要提高鉆井液的封堵作用，封堵因壓力波動(dòng)造成的突發(fā)性井壁失穩(wěn)。

圖4、5分別為井筒周?chē)刈钚∷街鲬?yīng)力方向和最大水平主應(yīng)力方向的井周應(yīng)力徑向分布。

圖4 沿最小水平主應(yīng)力方向井周應(yīng)力分布

圖5 沿最大水平主應(yīng)力方向井周應(yīng)力分布

可以看出，水化前井周應(yīng)力都為正值，即應(yīng)力方向沿井筒方向，濾液侵入造成泥頁(yè)巖水化膨脹，由于膨脹應(yīng)力的存在，最終導(dǎo)致徑向應(yīng)力方向發(fā)生轉(zhuǎn)變，即原來(lái)的井筒方向轉(zhuǎn)變向地層方向，但隨著徑向距離增大，徑向應(yīng)力方向又指向井筒；其次還可以看出距井壁0.4m內(nèi)，水化導(dǎo)致周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力都增大，且初始時(shí)增大的速度最大，隨著水化時(shí)間的進(jìn)行，應(yīng)力增值逐漸減小，可能是因?yàn)轲ね令w粒之間相互膨脹，黏土含水增加，膨脹力逐漸增大，進(jìn)而導(dǎo)致顆粒與顆粒之間相互擠壓，由于膨脹應(yīng)力張量的存在，使得有效應(yīng)力大小和方向也隨之變化，且由于膨脹應(yīng)變是含水率的函數(shù)，膨脹應(yīng)力在空間質(zhì)點(diǎn)上各向異性，所以導(dǎo)致井周應(yīng)力的大小和方向都隨著空間和時(shí)間變化。因此，在分析應(yīng)力變化時(shí)，要考慮到膨脹應(yīng)力的時(shí)空變化，從微觀的角度建立各向異性的膨脹應(yīng)力，除了考慮膨脹應(yīng)力張量的正應(yīng)力之外，還須考慮膨脹應(yīng)力的剪應(yīng)力部分。

利用D－P準(zhǔn)則來(lái)判斷巖石破壞，通過(guò)F函數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷井壁坍塌破壞的程度。當(dāng)F＞0時(shí)，井壁無(wú)破壞，當(dāng)F＜0時(shí)，井壁破壞；負(fù)值越大，坍塌破壞的程度越大，也可通過(guò)F的正負(fù)值確定塑性區(qū)的范圍。圖6為隨著時(shí)間變化，井壁坍塌破壞程度。

圖6 不同水化時(shí)間井壁破壞程度

由圖6可以看出，水化初始，無(wú)膨脹應(yīng)力及井壁巖石強(qiáng)度變化，鉆井液能起到支撐井壁的作用，故井壁巖石沒(méi)有發(fā)生壓縮破壞，隨著濾液侵入，即打開(kāi)井眼后，鉆井液形成泥餅，濾液逐漸侵入，巖石強(qiáng)度逐漸降低，泥頁(yè)巖地層發(fā)生水敏性膨脹，膨脹壓力發(fā)生，再由于溫度的影響，化學(xué)場(chǎng)與應(yīng)力、溫度場(chǎng)的耦合作用，最終導(dǎo)致井周應(yīng)力二次分布，并且分布呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，原因是膨脹應(yīng)力張量的時(shí)空變化導(dǎo)致井周應(yīng)力的大小和方向都在發(fā)生變化。膨脹1h后，井壁發(fā)生輕微的坍塌，主要原因是井壁首先見(jiàn)水，立即達(dá)到含水飽和度，水化膨脹，10h后，破壞區(qū)域已經(jīng)延至15cm，該區(qū)域發(fā)生了塑性屈服，當(dāng)達(dá)到100h后，坍塌已經(jīng)非常嚴(yán)重，由原先的最小主應(yīng)力方向發(fā)展至最大主應(yīng)力方向，并且破壞區(qū)還進(jìn)一步增大，此時(shí)用于鉆井液的泥漿密度勢(shì)必調(diào)整，以重新建立井壁應(yīng)力平衡；或者立即采取完井措施，快速通過(guò)不穩(wěn)定層，在最佳時(shí)間內(nèi)完成固井。

3 結(jié)論

1）建立考慮溫度、水化、孔隙膨脹的彈塑性力學(xué)多場(chǎng)耦合的井壁穩(wěn)定分析的力學(xué)模型，并利用有限元分析軟件Comsol Multiphysics對(duì)模型進(jìn)行了求解，得出因壓力波動(dòng)產(chǎn)生的孔隙壓力傳遞快于物質(zhì)傳遞，因此，提高鉆井液的封堵能力不僅要考慮水化侵入深度，而且要考慮壓力波引起的突發(fā)性井壁失穩(wěn)。

2）水化造成井周應(yīng)力二次分布，由于膨脹應(yīng)力張量的存在，導(dǎo)致井周應(yīng)力不僅是大小發(fā)生變化，而且方向也在發(fā)生變化，轉(zhuǎn)變的結(jié)果可能造成井筒周?chē)植渴軌鹤優(yōu)榫植渴芾?，并且以往研究將膨脹?yīng)力張量近似看成各向同性進(jìn)行分析，往往忽視了膨脹應(yīng)力張量的剪應(yīng)力部分，因此今后的研究應(yīng)該著眼于建立各向異性的膨脹應(yīng)力張量。

3）因水化造成井周應(yīng)力分布，從而表現(xiàn)出井壁穩(wěn)定存在時(shí)敏性，井壁破壞的程度隨著時(shí)間延長(zhǎng)而增大，此時(shí)勢(shì)必調(diào)整泥漿密度或者在一個(gè)安全周期內(nèi)下套管完井。

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