基于一維單負(fù)光子晶體的激光／紅外兼容隱身技術(shù)研究＊

（第二炮兵工程大學(xué) 西安 710025）

1 引言

兼容隱身是當(dāng)今導(dǎo)彈突防和生存的重中之重，而當(dāng)前主要的探測手段為紅外探測和激光探測，所以紅外及激光的兼容隱身是導(dǎo)彈突防的關(guān)鍵。1897年，由Yabnolovitch［1］和John［2］分別獨立提出的光子晶體概念，光子晶體具有光子帶隙［3］和光子局域［4］特性。當(dāng)入射光的頻率落在帶隙內(nèi)時會因干涉，無法在其中傳播。特別是具有完全帶隙結(jié)構(gòu)的光子晶體，所有方向的入射都會被全反射。此外，在光子晶體的周期性或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)中引入缺陷，使得周期性或者對稱結(jié)構(gòu)被破壞時，在其光子帶隙中就會出現(xiàn)頻率極窄的缺陷態(tài)。與缺陷態(tài)頻率一致的光子就會被禁錮在缺陷附近，一旦離開缺陷位置，輻射就會被帶隙抑制。利用光子晶體材料的帶隙特性和局域特性可以實現(xiàn)多波段兼容隱身，其中最重要的是紅外與激光的兼容隱身。紅外與激光兼容隱身是目前世界上尚未得到很好解決的難題，而利用光子晶體的特性有望解決這一問題。

但是目前只是研究電磁波正入射時的情況，而對于其他角度入射時的情況并沒有考慮，與實際情況相差較大。根據(jù)對光子晶體特性的研究和計算發(fā)現(xiàn)，隨著入射角度的增大缺陷模的位置也會發(fā)生變化，光譜挖孔效果會逐漸消失，這就對實現(xiàn)完全兼容隱身造成了很大的困難。

本文將利用傳輸矩陣的方法來討論研究兩種單負(fù)材料組成的一維周期性光子晶體的透射譜。通過數(shù)學(xué)建模的方法，引入一維摻雜的光子晶體，觀察缺陷模頻率與缺陷層厚度和入射角的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，最后研究近紅外與激光波段的光譜挖孔特性，并通過異質(zhì)結(jié)拼接的方法來實現(xiàn)近紅外全波段兼容，以解決上述問題。

2 理論模型

圖1 一維單負(fù)光子晶體濾波器模型（AB）NC（AB）N

考慮由圖1所示的一維單負(fù)光子晶體濾波器模型（AB）NC（BA）N，不妨令A(yù)為ENG 材料，層厚為d1；B為MNG 材料，層厚為d2；N是晶體周期數(shù)，缺陷層C是普通介質(zhì)，折射率為n，厚度為d［5］。單負(fù)材料ENG 和MNG 的物質(zhì)參數(shù)取為

根據(jù)文獻［6］，可設(shè)定εa＝μb＝1，μa＝εb＝3，ωεp和ωmp表示介電材料和磁導(dǎo)材料的等離子共振頻率，都為10GHz，這些色散特性利用周期性的LC 傳輸線很容易實現(xiàn)［6］。角頻率的單位也是GHz。

當(dāng)電磁波入射到光子晶體上時，每一層介質(zhì)j的傳輸矩陣Mj可用下式表示［8］：

式中，kzj＝（單負(fù)材料）或kzj＝（普通介質(zhì)），θ是入射角，εj、是介質(zhì)層j的相對介電常數(shù)和相對磁導(dǎo)率。有效導(dǎo)納的表達(dá)式為（TE）或晶體外側(cè)空氣介質(zhì)的導(dǎo)納為η0。

整個光子晶體的總傳輸矩陣為

光子晶體的透射率為

反射率為

3 設(shè)計結(jié)果與分析

3．1 缺陷層厚度對濾波特性影響

不同缺陷層厚度對局域模的影響（TE模）

根據(jù)文獻［7］，一維單負(fù)光子晶體的帶隙為零有效相位帶隙，其大小與A和B兩種材料的厚度成正比，不妨令A(yù)和B的厚度分別為4mm 和16mm，周期N為5，下面討論下不同缺陷層厚度時對應(yīng)的光子晶體（AB）5C（AB）5濾波特性。

在一維單負(fù)光子晶體中引入缺陷摻雜，可以在帶隙中出現(xiàn)局域模。對于含缺陷的一維單負(fù)光子晶體（AB）5C（AB）5，垂直入射時（θ＝0°）的透射譜如圖2所示。數(shù)值模擬時A、B層的厚度分別為d1＝4mm，d2＝16mm，缺陷層C為空氣，n＝1，厚度d取0mm、50mm、100mm、150mm。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，隨著缺陷層厚度的增加，在帶隙（2．8GHz～7．5GHz）出現(xiàn)局域模，從高頻向低頻移動，即紅移，這一移動規(guī)律和普通光子晶體局域模的變化一致［8］。

3．2 缺陷層周期對濾波器特性影響

下面研究周期數(shù)改變時對全角度單頻濾波特性的影響。取介質(zhì)層A、B的光學(xué)厚度分別為d1＝4mm，d2＝16mm，缺陷層C的厚度d＝50mm。在正入射（θ＝0°）情況下，由傳輸矩陣法計算得到（AB）NC（AB）N結(jié)構(gòu)在不同周期數(shù)下的透射譜如圖3所示。

由圖3可知，在正入射（θ＝0°）的情況下，缺陷模隨著周期數(shù)N的增加（1～8），從無到有，并且缺陷模的位置越來越精確。圖4～圖6所示為N＝3、N＝6、N＝8時缺陷光子晶體（AB）NC（AB）N對局域模的不同影響。

由圖4～圖6可知，當(dāng)N＝3時，透射頻率的寬度太大，透射不是非常精確。當(dāng)N＝6 時，雖然透射頻率非常精確并且透射率也不是很低，但是到70°時就衰減沒了。當(dāng)N＝8時，透射率已經(jīng)非常低了，并且到50°的時基本衰減到0了。所以選用了周期數(shù)N＝5來作為討論的模型。

圖3 缺陷光子晶體（AB）NC（AB）N 不同的周期數(shù)對局域模的影響（一維）

圖4 缺陷光子晶體（AB）NC（AB）N

圖5 缺陷光子晶體（AB）NC（AB）N

圖6 缺陷光子晶體（AB）NC（AB）N

3．3 激光／紅外兼容隱身設(shè)計

基于上述的研究結(jié)果，探討一下在全角度單頻率條件下實現(xiàn)激光／紅外兼容隱身的可能性。根據(jù)光子晶體的縮放規(guī)律，可以將式（1）中的電等離子體共振頻率和磁等離子體共振頻率分別設(shè)為ωεp＝ωmp＝9×1013Hz（針對10．6μm 激光進行縮放）或ωεp＝ωmp＝9×1015Hz（針對1．06μm 激光進行縮放），εa＝μb＝1，εb＝μa＝3。因此，只要入射光的角頻率小于等離子體共振頻率，就可以出現(xiàn)單負(fù)材料特征。

取介質(zhì)層A、B的光學(xué)厚度分別為d1＝15nm，d2＝60nm，缺陷層C的厚度d＝187．5nm，由傳輸矩陣算法計算得到（AB）5C（AB）5結(jié)構(gòu)在0°、30°、45°、75°下透射譜如圖7所示。

由圖7可以看出，當(dāng)（AB）5C（AB）5結(jié)構(gòu)單負(fù)光子晶體TE模在入射角變化的情況下，缺陷模位置穩(wěn)定在1．06μm 處，而當(dāng)入射角度為60°時，缺陷模透射率接近百分之百。而當(dāng)缺陷模位于10．6μm處時，入射角對缺陷模的影響與1．06μm 處相似，如圖8所示。

從圖8可以更直觀的看到缺陷模一直保持在10．6μm 沒有改變，缺陷模透射率隨著角度的不同不斷變化，在入射角度為60°時達(dá)到峰值，而帶隙寬度隨著角度的增大略微縮小。其中缺陷層的厚度d＝187．5nm 是由計算獲得，就像4．1 節(jié)的d＝50mm 一樣，當(dāng)d＝187．5nm 時，中心波長λ0不會隨著入射角的變化而發(fā)生移動［9］。

這樣就實現(xiàn)了在軍用激光探測波長1．06μm和10．6μm 的全向兼容隱身，符合實際戰(zhàn)場環(huán)境的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)。

圖7 （AB）5 C（AB）5結(jié)構(gòu)單負(fù)材料光子晶體在λ0＝1．06μm，入射角分別在0°、30°、45°、75°下透射譜

圖8 （AB）5 C（AB）5結(jié)構(gòu)單負(fù)材料光子晶體在λ0＝10．6μm，入射角分別在0°、30°、45°、75°下透射譜

4 結(jié)語

本文以GHz波段的實際單負(fù)材料為例，系統(tǒng)地研究了一維摻雜單負(fù)光子晶體（AB）NC（AB）N（其中A為電單負(fù)材料，B為磁單負(fù)材料，C為摻雜材料）的缺陷模特性，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了激光／紅外的全向兼容隱身技術(shù)。以GHz波段的實際單負(fù)材料為例，對于一維摻雜單負(fù)光子晶體（AB）NC（AB）N，若固定A、B兩種單負(fù)材料的厚度比為4∶1，當(dāng)TE偏振光正入射時，一維摻雜單負(fù)光子晶體（AB）NC（AB）N的缺陷模位置會隨著缺陷層C厚度的變化而變化，當(dāng)入射角變化時，缺陷模位置會隨著入射角增大而出現(xiàn)紅移。而當(dāng)且僅當(dāng)缺陷層厚度與B材料的厚度比為12．5∶1時，缺陷模的位置不會隨著入射角變化而變化，即出現(xiàn)了全角度單頻濾波現(xiàn)象。這一特殊的現(xiàn)象來自于一維摻雜單負(fù)光子晶體特殊的共振隧穿效應(yīng)，不同于常規(guī)光子晶體中的光子局域化效應(yīng)。為了得到最佳的全角度單頻濾波，分別改變了一維摻雜單負(fù)光子晶體的周期，結(jié)果表明，當(dāng)周期N為5 時，全角度單頻濾波的性能最優(yōu)。并通過仿真以優(yōu)化的一維單負(fù)光子晶體材料分別實現(xiàn)了1．06μm 和10．6μm 波長處的“光譜挖孔”。

雖然設(shè)計出滿足1．06μm 和10．6μm 處的“光譜挖孔”，但實際情況下并不存在帶隙寬度涵蓋1．06μm和10．6μm 波長的一維單負(fù)光子晶體材料，所以要實現(xiàn)1．06μm 和10．6μm 的紅外／激光全向兼容隱身就必須將帶寬拓展。相信隨著研究的深入和科技的進步，帶隙寬度滿足1．06μm～10．6μm 的一維單負(fù)光子晶體材料會被研制得出，使激光／紅外的全向兼容隱身得到滿足。

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