基于信息融合技術的多階段可靠性評估方法研究＊

（海軍航空工程學院飛行器工程系 煙臺 264001）

1 引言

信息融合技術是現(xiàn)代信息技術和多學科交叉、綜合、延拓產(chǎn)生的新的系統(tǒng)科學，隨著計算機科學、網(wǎng)絡及通訊技術，微電子技術和控制技術的飛速發(fā)展，它也得到了迅猛的發(fā)展。尤其是近些年來，它的理論和方法已被應用到許多其他的研究領域。其中最早體現(xiàn)其優(yōu)越性的是在20世紀70年代末期，軍方將這種技術成功應用到了C4I和IW 系統(tǒng)中［1］。后來，隨著信息時代的到來，尤其是20世紀90年代之后，信息融合技術在軍事領域里的應用更加深入和廣泛［2］。特別是在許多小子樣評估問題中，信息融合技術的引入為評估方法提出了一條新的研究思路［3］。即對于存在多個數(shù)據(jù)來源的系統(tǒng)、設備和部件，綜合利用多種可靠性數(shù)據(jù)，可以更精確地確定其可靠性水平［4］。因為對于許多由不同單元組成的復雜軍事產(chǎn)品來說，例如導彈，一方面，由于導彈造價高昂，人力、資金、時間都受到限制，系統(tǒng)可靠性試驗數(shù)量很少，甚至沒有條件進行系統(tǒng)試驗，企圖通過大量現(xiàn)場試驗獲得可靠性數(shù)據(jù)極為不現(xiàn)實［5］；另一方面，在導彈設計、制造、試驗和使用等過程中產(chǎn)生了大量的可靠性信息，甚至是相似導彈的可靠性信息也是可用的。所以在導彈可靠性評估問題上，基于導彈可靠性數(shù)據(jù)自身的特點，將信息融合技術引入可靠性數(shù)據(jù)分析領域進行可靠性數(shù)據(jù)的利用，一方面可以更精確地確定其可靠性水平，提高數(shù)據(jù)的可信性，降低模糊不確定性；另一方面這也是降低導彈研制成本、節(jié)約社會資源的重要手段。

2 導彈可靠性信息的特點與信息融合技術的應用結(jié)合

首先，在以往的導彈可靠性評估過程當中，所采用的數(shù)據(jù)主要為導彈可靠性試驗的結(jié)果［6］。但是這種數(shù)據(jù)十分稀缺，有時并不能充分反映導彈的可靠性水平。信息融合技術可以擴大系統(tǒng)處理信息的空間包含范圍，可以從多個不同的來源、環(huán)境、層次以及不同分辨率來觀察同一個對象。這樣多信息源的觀察方法可以更充分地得到與對象相關的信息。在這種情況下，收集到的專家可靠性意見、分系統(tǒng)可靠性評估數(shù)據(jù)、相關（相似）系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)以及不同場景下的可靠性數(shù)據(jù)等信息，都可以通過采用信息融合技術中提供的豐富的定性-定量融合方法（如專家系統(tǒng)、模糊集理論）得出可信結(jié)論［7］。這種方法有效地綜合了多源信息，使得可靠性評估結(jié)果的可信度比起單純的依靠可靠性試驗結(jié)果來說要高許多。

其次，在導彈可靠性信息的收集過程中，還可以利用信息融合算法強大的時間延展能力。因為導彈從最初研究、設計、定型到后來投入生產(chǎn)并交付軍方使用的整個過程中，產(chǎn)生了大量的數(shù)據(jù)。以時間為劃分依據(jù)可以分為設計階段數(shù)據(jù)、制造階段數(shù)據(jù)、試驗階段數(shù)據(jù)和使用階段數(shù)據(jù)［8］。它們?yōu)閷椄倪M工作提供了依據(jù)，有助于分析和更全面地了解導彈及其性能，最重要的是通過收集整理相關數(shù)據(jù)，可以對導彈可靠性進行預測和評估。而信息融合技術可以利用不同時間點的信息進行優(yōu)化處理。亦即綜合利用同一導彈壽命周期中導彈設計、制造、試驗、使用和維護等各階段的可靠性信息，配準歷史數(shù)據(jù)與當時試驗數(shù)據(jù)，使用合理的融合結(jié)構(gòu)和算法，達到去除冗余、克服歧義的目的，得到優(yōu)化的一致性準確判別［9］。這一優(yōu)勢與導彈可靠性數(shù)據(jù)的自身特點不謀而合。

從上述兩個方面可以看出，研究以信息融合技術為基礎的可靠性評估方法，可以充分利用各種時空條件下的多種信息，將這些零散的數(shù)據(jù)進行關聯(lián)、處理和綜合?？梢缘玫綄椄暾?、更準確的判斷信息。為進一步可靠性預測或評估打下堅實的基礎。下文則嘗試針對導彈可靠性數(shù)據(jù)在獲取過程中存在的階段性特點，提出以信息融合技術為基礎，分階段綜合可靠性信息的方法，并就其實現(xiàn)形式和途徑加以探討。

3 導彈多階段可靠性數(shù)據(jù)融合模型

上述理論分析已經(jīng)基本上證實了將信息融合技術應用在導彈可靠性評估問題中的可行性。在上述思想的基礎上，選取信息融合算法中的Bayes方法為基本評估方法，按照同一導彈不同時期信息為思路可以建立以下的基本假設［10］：

1）在導彈研制的各個階段中，導彈的試驗環(huán)境沒有發(fā)生大的變化。

2）在各階段的試驗結(jié)束后，都對導彈采取了改進措施。因而，后一階段導彈的可靠性要高于第一階段。

3）壽命服從指數(shù)分布，即導彈壽命的密度函數(shù)為

其中，λk為導彈在第k階段的失效率。

4）相鄰階段間導彈可靠性的變化可以通過可靠性變化因子η聯(lián)系起來［11］。

依據(jù)Bayes相繼律的基本思想，通過將前一階段的后驗分布轉(zhuǎn)換為后一階段的先驗分布，可以實現(xiàn)序化的多階段可靠性數(shù)據(jù)的融合分析。由于Gamma分布適應性較好（通過改變兩個分布參數(shù)可以以較高的精度接近其他分布），且是指數(shù)分布均值倒數(shù)的共軛先驗分布。因此，選取Gamma分布作為第k階段分布中參數(shù)k的先驗分布。即第k階段中，k的先驗分布為

其中，λk，αk，βk＞0。

在第一階段，如果沒有其他先驗信息，則選取無信息先驗分布，即

此時的先驗分布可以看作是Gamma分布中α1＝0，β1＝0的情況。

后驗分布為

然而一般來說，在階段性試驗之后都會對導彈進行質(zhì)量改進，使得導彈可靠性得到大幅度提高。因此，如果直接使用上一階段的后驗分布作為下一階段的先驗分布，是不合適的。這時考慮引入可靠性變化因子來彌補這個缺陷。

假設第k-1階段和第k階段間的可靠性變化關系滿足

其中表示階段間的可靠性變化因子，0＜ηk＜1。τk-1表示第k-1階段的累積試驗時間，nk-1表示累積失效次數(shù)。

因此

為了建立求解αk和的方程關系，假設階段末的改進未影響上一階段驗后分布的方差。于是有

由式（6）～式（7）得

因此，將上一階段后驗分布轉(zhuǎn)換為下一階段先驗分布的關鍵就是選取可靠性變化因子ηk。能否合理準確地選擇變化因子則是可靠性評估精確度高低的直接影響因素。

4 可靠性變化因子的選取

1）經(jīng)典統(tǒng)計方法

在第k階段和k-1階段分別求出失效率的估計值和。因為兩階段的估計值滿足＝（1-ηk）。所以可以得到兩階段之間的變化因子公式為

2）F分位點估計

由文獻知，對于壽命服從指數(shù)分布的定時截尾試驗，有

選定顯著性水平γ，因而

3）ML-Ⅱ方法

設第k階段的試驗信息為（nk，τk），根據(jù)第二類極大似然估計的思想，它為其邊緣密度m（t）所產(chǎn)生的子樣

結(jié)合式（2）有

由Gamma函數(shù)的積分特性

簡化上式得

為求取ηk，將式（8）代入（16），則m（t｜πk）就只含有一個未知參數(shù)。令則有

采用數(shù)值迭代的方法即可求出αk和βk。

5 實例分析

假設某型導彈的研制已經(jīng)經(jīng)歷了三個階段，試驗數(shù)據(jù)如表1所示?？梢酝ㄟ^本文中的推斷方法對該型導彈進行可靠度評估。大體推斷過程如下：

表1 某型導彈三階段試驗數(shù)據(jù)

導彈在這三個階段內(nèi)的壽命均值和方差分別為

第一階段：E（X1）＝79．83，Var（X1）＝3089

第二階段：E（X2）＝353．89，Var（X2）＝1398

第三階段：E（X3）＝775．86，Var（X3）＝12570

因為Gamma分布的性質(zhì)可以表示為E（Xk）＝由此可以得到三個階段的估計值分別為通過本文提出的三種方法，對每兩個階段的可靠性變化因子進行估計，得到的估計值如表2所示。

表2 三種方法對繼承因子各階段間的估計情況

由案例可以看出，各種方法都有其突出的方面。經(jīng)典方法計算過程簡便快捷易于操作；F 分布點估計方法得到的結(jié)果受置信水平影響較大；ML-Ⅱ方法由于考慮到了樣本信息和前一階段的信息，計算結(jié)果的可靠性則更高一些。最后結(jié)合經(jīng)典的可靠性評估方法對導彈進行可靠性評估，可以發(fā)現(xiàn)，融入變化因子的可靠性評估方法具有更高的可信度，其得到的評估值更加精確。

6 結(jié)語

本文初步實踐了以信息融合技術為基礎的可靠性評估方法，對Bayes方法的缺陷嘗試進行了改進。最后通過實例證明了該方法的可行性和有效性。更重要的是分析了信息融合技術在可靠性評估問題中的顯著優(yōu)勢，論證了將信息融合技術應用到導彈可靠性評估問題中這一思路的正確性。

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