齒根過渡圓角對齒輪彎曲強度的影響

李丹，陳偉，李昌華，寇仁杰

（安徽江淮汽車股份有限公司，合肥 230601）

0 引言

齒輪傳動系統(tǒng)是變速箱重要組成部件，其失效形式通常為接觸疲勞與彎曲疲勞，變速器齒輪彎曲疲勞失效是主要的失效模式，齒輪輪齒的彎曲疲勞強度是考核齒輪承載能力的一項重要指標，而齒根過渡圓角突變或較小都會影響齒輪彎曲強度。

1 對齒輪彎曲強度影響因素

由GB/T3480-1997 中關(guān)于齒根彎曲強度計算公式可知，以載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點為基礎(chǔ)計算齒根彎曲應(yīng)力基本值計算公式為：

從計算公式可以看出，對于一個齒輪來說其彎曲應(yīng)力基本值主要受YF、YS、Yβ的影響，而YF與輪齒的齒廓形狀有關(guān)；YS與齒根應(yīng)力集中程度有關(guān)；Yβ與當量齒輪的螺旋角有關(guān)，在宏觀參數(shù)不變的情況下，此值不變。

齒形系數(shù)YF是用以考慮齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響，以過輪齒中線處做齒廓根部左右兩過渡曲線的30°切線處為危險截面，所以當齒廓基本參數(shù)已定時，齒形系數(shù)的大小只與輪齒形狀有關(guān)，齒形取決于齒數(shù)Z 和變位系數(shù)x，而與模數(shù)的大小無關(guān)，所以在既定的參數(shù)下齒形系數(shù)不變。

式中：SFa為齒根危險截面齒厚；hFe為彎曲力臂。

如圖1 所示危險截面齒厚和彎曲力臂及αFen。

應(yīng)力修正系數(shù)YS是名義彎曲應(yīng)力換算成齒根局部應(yīng)力的系數(shù)?？紤]了齒根過渡曲線處的應(yīng)力集中效應(yīng)，不僅取決于齒根過渡曲線的曲率，還和載荷作用點的位置有關(guān)。

式中ρF為切線切點處曲率半徑。

靠近齒根危險截面的磨削臺階將使齒根的應(yīng)力集中增加很多，因此其應(yīng)力集中系數(shù)相應(yīng)地要增加。所以要盡量避免出現(xiàn)臺階。

螺旋角系數(shù)Yβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對齒根應(yīng)力產(chǎn)生影響的系數(shù)。

結(jié)合以上影響因素，可以得出如下結(jié)論：齒根過渡圓角的大小即曲率半徑影響應(yīng)力修正系數(shù)，在已知的齒輪宏觀參數(shù)不變的情況下，曲率半徑越大，應(yīng)力修正系數(shù)越小，則齒根彎曲應(yīng)力值越小，齒輪的彎曲安全系數(shù)越大。齒根過渡圓角半徑與齒輪彎曲安全系數(shù)強相關(guān)。按照經(jīng)驗，標準齒輪齒根過渡圓角半徑為0.38mn，短齒齒根過渡半徑為0.42mn。

圖1 危險截面齒厚和彎曲力臂及αFen

2 計算分析

2.1 齒輪彎曲安全系數(shù)計算

輪齒齒根的過渡曲線部分是刀具的齒頂圓角在展成過程中包絡(luò)形成的。故可以通過調(diào)整刀具的齒頂圓角來加工形成不同的齒根過渡圓角，但仍能要避免齒根處形成挖根產(chǎn)生應(yīng)力集中，故盡量保證齒根過渡圓滑沒有凸棱或挖根，所以要保證在滾齒后的合適的磨削余量，確保精加工齒面工序能夠加工出有效起始圓直徑。

已知基本參數(shù)如表1 所示。不同齒根過渡圓角半徑R 下主動齒與從齒的彎曲應(yīng)力及其安全系數(shù)如表2 所示，通過kisssoft 軟件計算在270 N·m、3 000 r/min 工況下運行80 min 的齒輪，使用系數(shù)為KA＝1。通過更改刀具參數(shù)中齒頂圓角系數(shù)來定義不同的齒根圓角，齒根圓角及其齒根彎曲安全系數(shù)見圖2、圖3。

表1 已知基本參數(shù)

表2 齒輪副齒根彎曲疲勞承載能力計算

圖2 主動齒輪齒根彎曲疲勞強度

圖3 從動齒輪根彎曲疲勞強度

從圖2 和圖3 可以看出，橫坐標為齒根過渡圓角，縱坐標為齒根彎曲應(yīng)力與彎曲安全系數(shù)，齒根過渡圓角越小齒輪的齒根彎曲應(yīng)力越大，安全系數(shù)越低，此外，過渡圓角半徑越小，作用力相對于危險截面的力臂長，使危險截面承受更大的彎矩，但齒根過渡圓角大小受齒根圓直徑大小和有效起始圓直徑大小限制，必須使過渡曲線在配對齒輪齒頂?shù)膰Ш咸幣c其齒廓相切，即切點不能高于有效起始圓直徑，并與齒根圓相切，最理想的過渡曲線為單圓弧。

2.2 齒輪彎曲疲勞壽命

圖4 齒根彎曲S-N 曲線和齒面接觸S-N 曲線

如圖4 所示為典型齒輪材料的齒根彎曲S-N 曲線和齒面接觸S-N 曲線，該S-N 曲線表征了材料的疲勞特性。在實際使用時，需要把針對材料的S-N 曲線轉(zhuǎn)化為適用于特定齒輪零件的S-N 曲線，轉(zhuǎn)化過程中要考慮齒輪的宏觀參數(shù)、載荷狀態(tài)、加工狀態(tài)、潤滑狀態(tài)等諸多因素（具體可見ISO6336、DIN3990、GB/T3480等）。不同標準對無限壽命曲線有不同定義，而使用曲線計算時可以預(yù)測齒輪在給定加載扭矩下所能承擔的最大載荷循環(huán)次數(shù)，也可得到齒輪在給定工況下的損傷程度。

將材料S-N 曲線向零件S-N 曲線轉(zhuǎn)化后，可以得到兩種類型的齒輪零件S-N 曲線，一種是齒輪應(yīng)力—應(yīng)力循環(huán)次數(shù)曲線，另一種是齒輪扭矩—載荷循環(huán)次數(shù)曲線（它是S-N 曲線的變體），采用兩種S-N 曲線計算的計算結(jié)果是等效的，可根據(jù)實際情況選擇計算更為方便的一種。因為在實際變速箱設(shè)計和實驗中，載荷級通常以扭矩來表達，因此通常情況下使用齒輪扭矩—載荷循環(huán)次數(shù)曲線進行齒輪疲勞計算更加方便。下面就以該方法為例介紹齒輪齒根彎曲疲勞計算的具體操作。

按經(jīng)驗公式計算主動齒輪齒根圓角半徑為0.9 mm，主動齒輪的齒根圓角分別設(shè)定為0.9 mm 與0.59 mm，在變動載荷工況下通過S-N 曲線計算出失效齒輪不同齒根圓角下的損傷率，來初步驗證不同齒根圓角下齒輪的彎曲疲勞壽命。

1）齒輪在無限壽命狀態(tài)時的齒根彎曲的持久極限扭矩Ti。

計算齒輪在載荷循環(huán)次數(shù)NC=3×106次時的齒根彎曲疲勞承載能力。在特定輸入扭矩下，齒根彎曲疲勞的持久極限=輸入扭矩×齒根疲勞安全系數(shù)，表征S-N 曲線上循環(huán)次數(shù)為3×106對應(yīng)的扭矩大小，主動齒輪在過渡圓角半徑為0.9 mm 時安全系數(shù)為1.062，彎曲持久極限扭矩為950 N·m；過渡圓角半徑為0.59 mm 時Ti=631 N·m。

2）靜載條件下的齒根彎曲極限扭矩Tj。

Tj=Ti×2.5，為此處齒根彎曲極限是以扭矩計值的，表征S-N 曲線上循環(huán)次數(shù)為N0≤1 000 對應(yīng)的扭矩大?。∟0為靜載狀態(tài)下最大循環(huán)次數(shù)）。需要注意的是，對于噴丸處理的齒輪通常取靜載條件下的齒根彎曲極限=齒根彎曲疲勞持久極限×2.5/1.2，由于此齒輪為噴丸處理，所以過渡圓角為0.9mm 時Tj＝1 795 N·m；過渡圓角半徑為0.59 mm 時Tj＝1 315 N·m。

3）計算或查取S-N 曲線的疲勞曲線指數(shù)p。

將靜載最大循環(huán)次數(shù)N0、靜載齒根彎曲極限Tj、持久極限循環(huán)次數(shù)NC、持久極限Ti分別代入式（6）即可求得疲勞曲線指數(shù)p＝10.9，該數(shù)值也可在標準中查取。

4）計算在無限壽命下（N=1×1010）齒輪的疲勞極限Tp。

根據(jù)選用不同的S-N 曲線無限壽命下齒輪的疲勞極限有不同數(shù)值。使用ISO 標準S-N 曲線時，Tp=Ti×0.85，為808 N·m；過渡圓角半徑為0.59 mm 時為536 N·m。

5）按上述計算的數(shù)據(jù)在對數(shù)坐標系繪制齒輪的S-N曲線。

6）按線性疲勞損傷累積方法計算齒輪在特定工況下的損傷情況。

將齒輪的實際加載工況繪制在S-N 曲線中，并按ISO6336 約定的方法計算損傷率。

按照上面步驟得計算出S-N 曲線，并計算出4 種工況下的齒輪損傷率，可以看到主動齒輪R0.59 在工況1下超出了S-N 線（圖4），損傷率為108.5%（見表3）。由圖5 可以看出在R0.9 齒根圓角的齒輪處于安全區(qū)域，損傷率為0.12%（表3）。由此可見，齒根圓角對提高齒輪彎曲強度有很明顯的影響。說明齒根彎曲強度對過渡圓角非常敏感。

圖5 主減齒輪1 疲勞累積S-N（R0.9）

圖6 主減齒輪1 疲勞累積S-N（R0.59）

表3 齒輪損傷率

3 試驗驗證

為了驗證通過S-N 曲線計算過的齒根過渡圓角半徑下齒輪彎曲強度，利用臺架靜態(tài)耐久試驗來驗證。

試驗臺架結(jié)構(gòu)是在變速箱輸入端連接驅(qū)動電機輸出端連接負載電機，如圖7 所示。

圖7 試驗臺架結(jié)構(gòu)

首先應(yīng)用齒根圓角R＝0.59 mm 的主動齒輪按照S-N曲線計算4 個分級載荷工況加載，運行至工況1 下發(fā)現(xiàn)異常，拆解齒輪副折斷，從斷口可以判斷為疲勞折斷（圖8）與計算結(jié)果基本吻合。

圖8 疲勞折斷

圖9 試驗驗證

應(yīng)用齒根圓角R＝0.9 mm 的主動齒輪重新按照設(shè)定工況加載，試驗拆解后未出現(xiàn)異常，通過試驗驗證（圖9）。

4 結(jié)論

根危險截面處的齒根過渡圓角對齒輪的彎曲強度有非常大的影響，齒根過渡圓角越大齒輪彎曲安全系數(shù)越高。

通過軟件計算及S-N 壽命計算可以驗證齒輪的壽命及其安全系數(shù)。為以后試驗提供參考依據(jù)。

［1］GB/T3480-1997 漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法［S］.北京：中國標準出版社，1998.

［2］吳繼澤，等.齒根過渡曲線與齒根應(yīng)力［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1989.

［3］吳序堂.齒輪嚙合原理［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1982.

［4］高維山.變速器［M］.北京：人民交通出版社，1990.