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    基于改進(jìn)PSO 算法的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃研究

    2014-11-22 02:09:04周建華陳久林袁曉冬
    電力工程技術(shù) 2014年5期
    關(guān)鍵詞:網(wǎng)架慣性風(fēng)電場(chǎng)

    周建華,孫 蓉,陳久林,袁 越,袁曉冬

    (1.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院,江蘇南京 211103;2.河海大學(xué)可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心,江蘇南京 210098)

    風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)發(fā)電后,部分輸電線路容易出現(xiàn)輸電阻塞現(xiàn)象[1,2]。為緩解可能出現(xiàn)的輸電阻塞,網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃是一個(gè)比較好的解決辦法。該辦法是依據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果,通過在可能的線路走廊上擴(kuò)建或新建線路,以實(shí)現(xiàn)緩解輸電阻塞的目的。

    在仿真計(jì)算中,算法的研究是整個(gè)網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)??偟膩碚f,算法大致可分為解析類算法和人工智能類算法。較為常見的解析類算法有最小生成樹法[3]、Benders 分解法[4]、分支定界法[5]等。由于網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃問題屬于大規(guī)模數(shù)學(xué)組合問題,故該類算法存在計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、對(duì)實(shí)際大規(guī)模系統(tǒng)求解困難等諸多缺點(diǎn)。此外,有些約束條件難以用數(shù)學(xué)模型表達(dá),故由解析類算法求出的數(shù)學(xué)意義上的最優(yōu)解未必是符合實(shí)際要求的最優(yōu)方案[6]。人工智能類算法,目前主要有Tabu 搜索法[7]、遺傳算法[8]、蟻群算法[9]、模擬退火算法[10]、離散猴群算法[11]、禁忌搜索法[12]、粒子群優(yōu)化(PSO)算法[6]等。其中,PSO 算法通過記憶與反饋機(jī)制實(shí)現(xiàn)了高效的尋優(yōu)搜索,對(duì)于求解網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃問題中那些目標(biāo)函數(shù)或約束條件不可微的非線性優(yōu)化問題尤為適用。

    利用PSO 算法尋找含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)最優(yōu)的網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃方案時(shí),有2個(gè)問題值得關(guān)注:一是容易陷入局部最優(yōu)解;二是收斂速度緩慢?;谝陨险J(rèn)識(shí),文中研究了含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃問題,提出了同時(shí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)整慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)PSO 算法。

    1 含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)網(wǎng)架擴(kuò)展模型

    利用網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃來緩解系統(tǒng)輸電阻塞,其本質(zhì)是通過線路的擴(kuò)建或新建,將那些重負(fù)荷線路上輸送的部分功率由其他輕負(fù)荷線路來輸送。在假定所有線路輸送容量極限一致的前提下,也就意味著需要盡可能地使所有線路上輸送的有功功率相差不大。與此同時(shí),在衡量某系統(tǒng)是否發(fā)生輸電阻塞時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓幅值大小也是一個(gè)依據(jù)。若某節(jié)點(diǎn)電壓幅值介于正常范圍時(shí),該節(jié)點(diǎn)所連接的線路發(fā)生輸電阻塞的可能性就會(huì)比較低。反之,若超出正常范圍時(shí),該節(jié)點(diǎn)所連接的線路很可能是重負(fù)荷線路,這時(shí)系統(tǒng)極有可能發(fā)生阻塞。

    基于上述認(rèn)識(shí),文中的目標(biāo)函數(shù)定義為:

    其中:

    式中:a1,a2為常數(shù),用于調(diào)整不同指標(biāo)在目標(biāo)函數(shù)中所占的比例;Pline_i為第i 條線路上輸送的有功功率,i=1,2,K,m,m為線路總數(shù);Vj為節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值,j=1,2,K,n,n為節(jié)點(diǎn)總數(shù);Vup,Vdown分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值上、下限。約束條件為系統(tǒng)常規(guī)潮流方程,如式(2)、(3)所示:

    式中:Pi,Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率注入量;θij為節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 上電壓角度的差值;Gij,Bij分別為導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部和虛部;tij為變壓器變比;bij0為線路導(dǎo)納的一半。

    2 改進(jìn)的PSO 算法

    PSO 算法源自鳥群捕食行為的研究,是一種通用的啟發(fā)式搜索技術(shù)。自提出以來,該算法就以概念簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)和需要調(diào)整的參數(shù)較少等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用和研究。

    2.1 PSO 算法及慣性權(quán)重計(jì)算策略

    PSO 算法的基本思想是[13]:隨機(jī)初始化一群沒有體積和質(zhì)量的粒子,將每個(gè)粒子視為優(yōu)化問題的一個(gè)可行解,粒子的優(yōu)劣由一個(gè)事先設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)來辨別。每個(gè)粒子在可行解空間內(nèi)運(yùn)動(dòng),并由一個(gè)位移變量決定其迭代的方向。

    粒子k 在t+1時(shí)刻的位置zt+1k 可以通過下式更新獲得:

    式中:ω為慣性權(quán)重;c1,c2為學(xué)習(xí)因子(通常設(shè)置為常數(shù));r1和r2是均勻分布在(0,1)區(qū)間的隨機(jī)數(shù);分別是所有粒子和粒子k 從第一次迭代至當(dāng)前迭代次數(shù)內(nèi)出現(xiàn)的最優(yōu)解。

    式(5)由三部分組成:第一部分表示粒子對(duì)當(dāng)前自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的延續(xù),依據(jù)自身的位置進(jìn)行慣性運(yùn)動(dòng);第二部分表示粒子的思考,即綜合考慮自身以往的經(jīng)歷從而對(duì)下一步行為進(jìn)行決策,反映的是增強(qiáng)學(xué)習(xí)過程;第三部分表示粒子間的信息共享和相互合作。在搜索過程中,每個(gè)粒子一方面要記住自己的經(jīng)驗(yàn),同時(shí)還要考慮同伴的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)單個(gè)粒子覺察同伴經(jīng)驗(yàn)較好的時(shí)候,它將進(jìn)行適應(yīng)性的調(diào)整,尋求一致認(rèn)知過程。

    在標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法中,慣性權(quán)重是重要的參數(shù),決定了粒子先前位置對(duì)當(dāng)前位置的影響程度。慣性權(quán)重值較大,有利于全局搜索,雖然搜索速度快,但不易得到精確解。反之,慣性權(quán)重值較小,有利于局部搜索和得到更為精確的解,但收斂速度慢,有時(shí)會(huì)陷入局部極值。因此,尋找合適的慣性權(quán)重值,使之在搜索精度和搜索速度方面起恰當(dāng)?shù)膮f(xié)調(diào)作用,成為很多學(xué)者研究的焦點(diǎn)。

    文獻(xiàn)[14]將慣性權(quán)重隨著迭代次數(shù)而線性遞減,計(jì)算公式為:

    式中:ωstart為慣性權(quán)重的初始值,也是最大值;ωend為迭代結(jié)束時(shí)的慣性權(quán)重值,也是最小值;t 是當(dāng)前迭代次數(shù),tmax是最大迭代次數(shù)。該方法更好地控制了全局搜索能力和局部搜索能力,加快了收斂速度,提高了算法的性能。然而,由于慣性權(quán)重采取的是線性遞減策略,一旦在迭代初期搜索不到最好點(diǎn),那么隨著ω的減小,局部搜索能力加強(qiáng),就極容易陷入局部最優(yōu)。

    為克服這種不足,文獻(xiàn)[15]經(jīng)過大量研究實(shí)驗(yàn),提出了慣性權(quán)重的2 種非線性遞減策略,計(jì)算公式為:

    由式(7)、(8)可以看出,在迭代初期,ω的減小趨勢(shì)緩慢,全局搜索能力很強(qiáng),有利于找到很好的優(yōu)化種子。而在迭代后期,ω的減小趨勢(shì)加快。因此一旦在前期找到合適的種子,上述策略就可以使得算法收斂速度加快,在一定程度上減弱了前述線性遞減策略的局限性。

    2.2 改進(jìn)的PSO 算法

    在PSO 算法中,每個(gè)粒子代表問題的一個(gè)解。所有粒子迭代的目的就是為了找到適應(yīng)值最優(yōu)的位置。為此每個(gè)粒子均通過3個(gè)方面進(jìn)行更新:自身位置;對(duì)自己歷次位置中擇優(yōu)選取的最佳位置;對(duì)所有粒子位置中擇優(yōu)選取的最佳位置。

    其中,學(xué)習(xí)因子c2反映了粒子間的信息交流,對(duì)PSO 算法的性能影響較大。理想狀態(tài)下,一個(gè)好的策略應(yīng)使得算法在搜索初期時(shí),粒子能夠遍歷整個(gè)空間;而在搜索末期,粒子能夠避免陷入局部極值。為此,與以往大多數(shù)研究中將學(xué)習(xí)因子c2設(shè)定為定值不同,文中將學(xué)習(xí)因子c2隨著迭代次數(shù)的變化而變化,并將其與慣性權(quán)重的變化相結(jié)合,提出了新的PSO 算法策略。

    其基本思想是:在搜索初期,粒子飛行主要參考粒子本身的歷史信息;在搜索后期,則更加注重社會(huì)信息。學(xué)習(xí)因子c2的計(jì)算公式為:

    式中:c2_start,c2_end分別為c2的迭代初值和迭代終值。

    2.3 改進(jìn)PSO 算法的實(shí)現(xiàn)

    2.3.1 初始化粒子

    在網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃的初始種群設(shè)置中,倘不加選擇,任意選取兩節(jié)點(diǎn)作為新建線路端點(diǎn)的話,則僅擴(kuò)建一條輸電線路,粒子迭代過程中需遍歷的總數(shù)將達(dá)n(n-1)/2;若擴(kuò)建2 條輸電線路,需遍歷的總數(shù)將高達(dá)n(n-1)(n-2)(n-3)/4。隨著擴(kuò)建輸電線路數(shù)目的增加,初始種群數(shù)目將更多。從簡(jiǎn)單化角度出發(fā),文中將風(fēng)電并網(wǎng)點(diǎn)作為新建線路的一個(gè)端點(diǎn),另一端點(diǎn)為一個(gè)非常規(guī)發(fā)電機(jī)并網(wǎng)端點(diǎn)。

    網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃是通過在可能的線路走廊上擴(kuò)建或新建線路來實(shí)現(xiàn)的,因此定義:若擴(kuò)建或新建n 條線路,則其對(duì)應(yīng)的粒子為(x1,x2,K,xn)。其中,元素xi表示在風(fēng)電并網(wǎng)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)xi之間新建一條輸電線路。

    2.3.2 適應(yīng)度函數(shù)

    適應(yīng)度函數(shù)與研究問題的目標(biāo)函數(shù)具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。由于目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于線路輸送功率和節(jié)點(diǎn)電壓的表達(dá)式,而文中研究的是如何通過網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃來緩解含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)的輸電阻塞,因此,適應(yīng)度函數(shù)即可由目標(biāo)函數(shù)直接轉(zhuǎn)化而來。

    2.3.3 實(shí)現(xiàn)步驟

    (1)初始化算法。設(shè)定PSO 算法的各類參數(shù):搜索空間的上限Ud,下限Ld;學(xué)習(xí)因子c1,c2;最大迭代次數(shù)tmax或收斂精度ξ。隨機(jī)初始化種群粒子。

    (2)評(píng)價(jià)每一個(gè)粒子。依據(jù)適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算每一個(gè)粒子的適應(yīng)值,并據(jù)此選擇粒子當(dāng)前的最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

    (3)更新粒子位置。用式(4)和式(5)對(duì)每一個(gè)粒子的位置進(jìn)行更新。

    (4)檢驗(yàn)是否符合結(jié)束條件。如果當(dāng)前的迭代次數(shù)達(dá)到了預(yù)先設(shè)定的最大次數(shù)tmax,或最終結(jié)果小于預(yù)定收斂精度ξ 要求,則停止迭代,輸出最優(yōu)解,否則轉(zhuǎn)到步驟(2)。

    3 仿真算例及結(jié)果討論

    仿真算例以改進(jìn)后的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為研究對(duì)象,詳細(xì)參數(shù)參見文獻(xiàn)[16]。該系統(tǒng)含有39個(gè)節(jié)點(diǎn)和46 條輸電線路,如圖1 所示。不計(jì)平衡節(jié)點(diǎn),該系統(tǒng)總裝機(jī)規(guī)模和負(fù)荷水平分別為46.20 p.u.和46.41 p.u.(以100 MV·A為基準(zhǔn)功率)。假設(shè)風(fēng)電并網(wǎng)于節(jié)點(diǎn)22,風(fēng)速變量是符合威布爾分布的隨機(jī)變量。風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)安裝了100 臺(tái)Vestas V112-3.0 MW 型號(hào)的風(fēng)電機(jī)組,其切入、額定和切出風(fēng)速分別為4 m/s,16 m/s 和25 m/s[17]。

    3.1 改進(jìn)前后的迭代結(jié)果比較

    為描述方便,定義3.1 節(jié)中慣性權(quán)重的改進(jìn)算法依次為ω1,ω2,ω3。將前述的學(xué)習(xí)因子改進(jìn)與慣性權(quán)重改進(jìn)進(jìn)行組合,就可以得到6 種不同的算法:ω1,ω1c2,ω2,ω2c2,ω3,ω3c2。算例對(duì)這6 種不同的算法均作了仿真計(jì)算,結(jié)果如表1 所示。

    由表1 可以看出:(1)不同算法下,迭代計(jì)算結(jié)果都一致,均為(8,18)。這說明在上述算法下,迭代結(jié)果未出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解的問題。這是由于在初始化粒子時(shí),選擇了多達(dá)5000個(gè)的初始粒子。初始粒子數(shù)目越多,陷入局部最優(yōu)解的可能性越小。(2)與僅依靠慣性權(quán)重改進(jìn)算法相比,同時(shí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)整慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)PSO 算法,不管是在迭代次數(shù)還是在迭代時(shí)間上,均具有明顯的優(yōu)勢(shì)。這就說明了文中所提出的改進(jìn)PSO 算法的優(yōu)越性。

    圖1 IEEE 39 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)

    表1 算法改進(jìn)前后的迭代結(jié)果比較

    3.2 網(wǎng)架擴(kuò)展前后的系統(tǒng)輸電阻塞程度比較

    由上節(jié)計(jì)算結(jié)果可知:當(dāng)通過擴(kuò)建2 條線路來緩解含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)的輸電阻塞時(shí),PSO 優(yōu)化算法的最終結(jié)果為(8,18)。通過基于Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開的概率潮流計(jì)算[18],文中研究了原先重負(fù)荷線路在網(wǎng)架擴(kuò)建前后輸送功率期望值的變化情況,如表2 所示。

    表2 網(wǎng)架擴(kuò)建前后原重負(fù)荷線路輸送功率期望值變化

    由表2 可以看出:網(wǎng)架擴(kuò)建前,線路21-22的阻塞程度較為嚴(yán)重;網(wǎng)架擴(kuò)建后,該線路輸送的部分功率被其他輕負(fù)荷線路所承擔(dān),原先所面臨的阻塞壓力得到極大緩解。

    4 結(jié)束語

    為緩解風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)發(fā)電后部分線路可能出現(xiàn)的輸電阻塞現(xiàn)象,基于改進(jìn)后的PSO 算法,采用網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃這一技術(shù)手段,對(duì)含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)的網(wǎng)架規(guī)劃進(jìn)行了研究,實(shí)現(xiàn)了緩解部分線路輸電阻塞的目的。在PSO 算法中,慣性權(quán)重決定了粒子先前位置對(duì)當(dāng)前位置的影響,而學(xué)習(xí)因子則決定了粒子本身經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的影響,反映了粒子間的信息交流。通過合理動(dòng)態(tài)調(diào)整這2個(gè)參數(shù),有效避免了陷入局部最優(yōu)解、加快迭代收斂速度,對(duì)提高PSO 算法的性能具有重要的意義。

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