基于加權(quán)主成分分析的電能質(zhì)量綜合評估模型分析

王 磊，王秋莎，陳博文

(1.國網(wǎng)河北省電力公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021;2.河北省電力勘測設(shè)計(jì)研究院，石家莊 050031;3.國網(wǎng)河北省電力公司石家莊供電分公司，石家莊 050051)

1 概述

隨著社會經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，電力系統(tǒng)的負(fù)荷結(jié)構(gòu)日趨多樣化和復(fù)雜化，一方面大量新型用電設(shè)備的投入導(dǎo)致電能質(zhì)量下降，另一方面新設(shè)備對電能質(zhì)量較為敏感，對電能質(zhì)量提出了更高的要求。電能質(zhì)量是對用戶從公用電網(wǎng)獲取的電能的品質(zhì)進(jìn)行描述?？陀^合理的電能質(zhì)量綜合評估，不僅是構(gòu)建電能質(zhì)量市場［1］的基礎(chǔ)，也是電力企業(yè)降低成本、提高效率的有力保障。

電能質(zhì)量的綜合評估方法有多種［2-11］。文獻(xiàn)［2］提出了評估電能質(zhì)量的模糊模型和基于模糊原理的綜合指標(biāo)，在指定隸屬度樣本集合的前提下實(shí)現(xiàn)對電能質(zhì)量的綜合評估。文獻(xiàn)［3］采用層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)和主客觀權(quán)重相結(jié)合的方法來綜合評估電能質(zhì)量，使評估過程更加客觀、公平。文獻(xiàn)［4］提出了一種模糊綜合評判的二級評判法，利用事先給定的主觀權(quán)重對電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評估。文獻(xiàn)［5］提出了基于組合賦權(quán)的評估方法，有效克服了單一賦權(quán)法的不足。文獻(xiàn)［6-7］和文獻(xiàn)［8-9］分別運(yùn)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評估，這2 種方法的應(yīng)用可以使電能質(zhì)量的綜合評估更加精確、具體。文獻(xiàn)［10］將模糊數(shù)學(xué)、模糊層次分析法應(yīng)用到供電服務(wù)質(zhì)量的綜合評估中，解決了主觀判斷的模糊不確定性問題。文獻(xiàn)［11］應(yīng)用模糊多目標(biāo)決策理論的極大決策方法，評估方法簡單易行。

以下提出的基于加權(quán)主成分分析的電能質(zhì)量綜合評估模型，采用加權(quán)主成分分析處理電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)，從電能質(zhì)量指標(biāo)反映電能質(zhì)量的本質(zhì)出發(fā)，考慮每一個指標(biāo)的重要程度不同，將眾多指標(biāo)通過線性變換得到較多的表達(dá)原數(shù)據(jù)信息的幾個綜合性指標(biāo)，通過對新的指標(biāo)進(jìn)行分析而得到電能質(zhì)量綜合評估的結(jié)果［12］。

2 加權(quán)主成分分析綜合評價(jià)方法

2.1 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)指標(biāo)體系中包含p 個指標(biāo)，依次為x1，x2，…，xp，樣本容量為n，xij為第i 個樣本的第j 個指標(biāo)值。由此得到原始數(shù)據(jù)矩陣:

2.2 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣

求Y 的協(xié)方差矩陣，得到相關(guān)系數(shù)矩陣:

2.3 確立主成分并加以權(quán)值

b.根據(jù)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小選取前m 個主成分。貢獻(xiàn)率，即某個特征值占全部特征值合計(jì)的比重。貢獻(xiàn)率越大，說明該主成分所包含的原始變量的信息越多。主成分個數(shù)m 的選取根據(jù)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率來決定，一般要求累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到95%以上，才能保證綜合變量能包括原始變量的絕大多數(shù)信息［13］，m 個主成分對應(yīng)的向量分別為a1，a2，…，am。

c.權(quán)重矩陣W。根據(jù)指標(biāo)實(shí)際包含的信息，由專家判斷矩陣［14］，得到指標(biāo)的重要程度權(quán)值wi(i = 1，2，…，p)。

權(quán)重矩陣W 等于該向量作主對角線元素的對角陣，即

d.加權(quán)系數(shù)矩陣。

2.4 綜合評價(jià)模型

第i 個樣本的第k 個主成分評價(jià)值:

第i 個樣本的綜合評價(jià)值:

3 算例分析

以文獻(xiàn)［5］中的算例為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真分析，某地區(qū)5 個觀測點(diǎn)的電能質(zhì)量實(shí)測數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 觀測點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)

根據(jù)我國公認(rèn)要求，將電能質(zhì)量各指標(biāo)劃分為5 個等級，從Ⅰ－Ⅴ依次對應(yīng)優(yōu)質(zhì)、良好、中等、合格與不合格，各指標(biāo)等級界限值如表2所示。

表2 指標(biāo)等級界限值

為了評估某地區(qū)5 個觀測點(diǎn)電能質(zhì)量等級，認(rèn)為表2中等級Ⅰ－Ⅳ數(shù)值分別為觀測點(diǎn)6—9 的數(shù)值，利用matlab 編程實(shí)現(xiàn)該文所述計(jì)算模型并輸出相應(yīng)數(shù)據(jù)結(jié)果。首先，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并計(jì)算得到9 個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣R。

計(jì)算相關(guān)矩陣R 的特征值及其對應(yīng)的特征向量，并按特征值大小排序，得到各個主成分，同時(shí)計(jì)算貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率，如表3所示。由表3可知，當(dāng)主成分個數(shù)為3 時(shí)，累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到95%，所以取3 個主成分即可。

表3 貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

通過專家判斷矩陣，得到各指標(biāo)權(quán)重。由此得到各主成分以及對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，如表4所示。計(jì)算各個觀測點(diǎn)主成分評價(jià)值及綜合評價(jià)值，同時(shí)按照綜合評價(jià)大小列出序號，如表5所示。通過加權(quán)主成分分析，可以得出9 個觀測點(diǎn)電能質(zhì)量綜合評估結(jié)果。

表4 各主成分及其加權(quán)系數(shù)

表5 綜合評價(jià)結(jié)果

表5中觀測點(diǎn)6－9 評估結(jié)果代表等級Ⅰ－Ⅳ的評估結(jié)果，因此可以得出觀測點(diǎn)1－5 的電能質(zhì)量綜合評估結(jié)果級別分別為2 級、4 級、3 級、4 級、4 級。該評估結(jié)果與文獻(xiàn)［3-4，9，16］評估結(jié)果進(jìn)行對比，如表6所示。

表6 評估結(jié)果比較

通過表6可知，該評估結(jié)果與文獻(xiàn)［3，16］的評估結(jié)果一致，與文獻(xiàn)［4］所用方法得出的結(jié)果相比除觀測點(diǎn)4 外也相同，因此以上提出的方法具有實(shí)用價(jià)值。

以上提出的方法除了可以評估觀測點(diǎn)電能質(zhì)量等級外，還可以比較觀測點(diǎn)電能質(zhì)量的好壞，即使是同一等級的觀測點(diǎn)，例如觀測點(diǎn)2、4、5 都是4 級，通過表5可以看出3 個觀測點(diǎn)電能質(zhì)量由好到壞的順序是觀測點(diǎn)5、觀測點(diǎn)2、觀測點(diǎn)4。

4 結(jié)論

以上提出的基于加權(quán)主成分分析的電能質(zhì)量綜合評估模型采用加權(quán)主成分分析處理電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)，從電能質(zhì)量指標(biāo)反映電能質(zhì)量的本質(zhì)出發(fā)，考慮每一個指標(biāo)的重要程度不同，通過對新的指標(biāo)進(jìn)行分析而得到電能質(zhì)量綜合評估的結(jié)果，既可以得出各個觀測點(diǎn)電能質(zhì)量等級，又可以得出各個觀測點(diǎn)電能質(zhì)量好壞排序。與傳統(tǒng)電能質(zhì)量綜合評估模型相比較，該方法將眾多指標(biāo)通過線性變換得到較多的表達(dá)原數(shù)據(jù)信息的幾個綜合性指標(biāo)，在保證評估結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下減少了計(jì)算量，對于復(fù)雜電網(wǎng)眾多觀測點(diǎn)的電能質(zhì)量綜合評估具有優(yōu)勢，因此該方法除了適合用于小規(guī)模電網(wǎng)電能質(zhì)量綜合評估，更適合用于大規(guī)模電網(wǎng)電能質(zhì)量綜合評估，具有實(shí)用價(jià)值。

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