基于改進(jìn)相關(guān)系數(shù)聚類(lèi)法的股票投資組合研究

溫 權(quán) 陳 茜 劉力一

（中國(guó)人民大學(xué)商學(xué)院 北京 100872）

一、引言

最優(yōu)股票投資組合選擇及其風(fēng)險(xiǎn)控制一直是資本市場(chǎng)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。已有文獻(xiàn)對(duì)資產(chǎn)組合最優(yōu)決策理論進(jìn)行了大量研究，在資產(chǎn)組合選擇與最優(yōu)配置、資產(chǎn)組合規(guī)模效應(yīng)與影響因素、以及資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)度量與控制等重要問(wèn)題取得了豐碩成果。但遺憾的是，無(wú)論是理論還是實(shí)證研究都很少考慮到金融時(shí)間序列的時(shí)變性、聚集性、持續(xù)性等波動(dòng)特征對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避與控制的影響。而本文正是針對(duì)目前研究的不足，通過(guò)對(duì)滬市A股的120支股票收益率進(jìn)行擬合使用改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)法對(duì)股票收益波動(dòng)時(shí)間序列相關(guān)性進(jìn)行匹配，聚類(lèi)，從而優(yōu)化了股票投資組合選擇的方法。并通過(guò)實(shí)證研究，證明了在哈里?馬柯威茨證券組合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下，使用該種股票投資組合選擇方法，可以獲得同等收益水平下，更低風(fēng)險(xiǎn)的股票投資組合，從而為投資者選擇合理的股票投資組合提供了可能的方法。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）國(guó)外文獻(xiàn) 馬柯威茨于1952年最早提出了均值-方差理論，成為現(xiàn)代投資組合理論的開(kāi)山鼻祖。自此之后，很多金融學(xué)者在前人的研究基礎(chǔ)上對(duì)該理論進(jìn)行了補(bǔ)充和發(fā)展，如托賓（1958）在提出了著名的兩基金分離定律：當(dāng)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下，有效前沿上的任意一點(diǎn)都可以表示為（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，0）和切點(diǎn)的線(xiàn)性組合。此外，大批學(xué)者踏上了簡(jiǎn)化計(jì)算，完善模型的征程。一是盡可能的減少模型計(jì)算量，例如：夏普（1963，1964，1970）提出了單因素模型，它的主要思想是：市場(chǎng)的總體因素統(tǒng)一作用于所有股票，市場(chǎng)以外的因素只作用于某一只股票，因此可以通過(guò)股票組合來(lái)分散。單因素模型使用β來(lái)衡量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。提高了人們對(duì)市場(chǎng)行為的了解。羅斯（1976）提出了套利定價(jià)理論。該理論認(rèn)為在市場(chǎng)均衡時(shí)沒(méi)有套利機(jī)會(huì)，因此承擔(dān)相同風(fēng)險(xiǎn)因素的投資組合應(yīng)該具有相同的期望收益率。二是開(kāi)發(fā)新的投資組合模型。例如Mao（1970）提出了均值-下半方差模型。Speranza（1993）提出半絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏差函數(shù)。J.P Morgan提出的基于Var的風(fēng)險(xiǎn)度量系統(tǒng)等，至今這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量系統(tǒng)還在很多金融機(jī)構(gòu)被廣泛使用。

（二）國(guó)內(nèi)文獻(xiàn) 我國(guó)對(duì)金融市場(chǎng)研究起步較晚是一個(gè)現(xiàn)實(shí)，這是由于很多客觀因素造成的。近幾年中，我國(guó)學(xué)者也對(duì)投資組合理論進(jìn)行了深入的研究。唐小我（1994）針對(duì)我國(guó)證券市場(chǎng)的賣(mài)空限制情形下的投資組合模型進(jìn)行了研究。王春峰、屠新曙和厲斌（2002）運(yùn)用了幾何方法解決投資組合問(wèn)題。徐緒松、楊小青和陳彥斌（2002）提出了“半絕對(duì)離差風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量工具”。劉小茂、李楚林和王建華（2003）研究了在正態(tài)情形下，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的均值-CVaR邊界，并與方差風(fēng)險(xiǎn)下的均值-方差邊界進(jìn)行了比較。陳金龍和張維（2002）分析了投資組合與CVaR之間的關(guān)系。此外，安起光、王厚杰（2006），劉慶富（2006），榮喜民、武丹丹和張奎廷（2005）、劉志東（2006）等學(xué)者在組合預(yù)測(cè)和方法領(lǐng)域獲得了顯著的理論成果。

三、研究設(shè)計(jì)

（一）研究思路 本文選取了馬柯威茨的均值-方差模型作為本文的理論依據(jù)，該模型評(píng)價(jià)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)，是當(dāng)收益一定時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小，或者當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)收益最大。該模型的思想是選取相關(guān)性低的投資工具進(jìn)行組合來(lái)分散風(fēng)險(xiǎn)，從而得到更好的投資收益。因此如何衡量股票相關(guān)性，并進(jìn)而篩選出相關(guān)性低的投資組合成為該模型的關(guān)鍵。由于之前的研究，無(wú)論是理論還是實(shí)證都很少考慮到金融時(shí)間序列的時(shí)變性、聚集性、持續(xù)性等波動(dòng)特征對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避與控制的影響。而本文正是針對(duì)目前研究的不足，通過(guò)使用改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)法衡量股票收益波動(dòng)時(shí)間序列的相關(guān)性，并據(jù)此聚類(lèi)，優(yōu)化了股票投資組合選擇的方法。具體的思路如下：

（1）股票收益波動(dòng)性擬合。對(duì)于金融時(shí)間序列分析，常常會(huì)出現(xiàn)某一特征的值成群出現(xiàn)的情況。如對(duì)股票收益率序列建模，其隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)往往在較大幅度波動(dòng)后緊接著較大幅度的波動(dòng)，在較小幅度波動(dòng)后緊接著較小幅度的波動(dòng)，這種性質(zhì)稱(chēng)為波動(dòng)的集群性。在一般回歸分析中，要求隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)是同方差，但這類(lèi)序列隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的無(wú)條件方差是常量，條件方差是變化的量。所以需要使用自回歸條件異方差模型（ARCH）或者廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）。

（2）時(shí)間序列相似性度量。測(cè)量時(shí)間序列相似性的方法有很多，最主要使用的是歐式距離法和相關(guān)系數(shù)法。歐式距離法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，易于理解，但是它容易受到序列波動(dòng)性的影響，而且當(dāng)序列長(zhǎng)度增加時(shí)，其距離也會(huì)增加。特別是當(dāng)時(shí)間軸發(fā)生伸縮或彎曲時(shí)，就不能夠準(zhǔn)確測(cè)量序列的相似性了。而相關(guān)系數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量少，而且即使兩個(gè)序列均值不同，也能夠準(zhǔn)確比較相似性，而在歐式距離法中，如果兩個(gè)序列均值不同，即使它們是相似的，計(jì)算出來(lái)的距離仍然會(huì)很大，從而誤導(dǎo)了結(jié)果。但是相關(guān)系數(shù)法也存在其局限性，它只適用于長(zhǎng)度相同的序列,因此在比較長(zhǎng)度不同的時(shí)間序列時(shí)，需要改進(jìn)該方法，改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)法如下。設(shè)有兩只股票P(pán)和Q，長(zhǎng)度為m的收益波動(dòng)序列分別為X和Y：X=（x1，x2，…，xm-t，xm-t+1，xm）；Y=（y1，y2，…，ym-t，ym-t+1，ym）。首先要在X和Y中截取長(zhǎng)度相同的兩個(gè)子序列，設(shè)長(zhǎng)度為t，最好從序列最鄰近當(dāng)前時(shí)段開(kāi)始截取，t不宜過(guò)短，計(jì)算子序列X1=（xm-t+1，xn）和Y1=（ym-t+1，yn）的相關(guān)系數(shù)r1：r1=將子序列的長(zhǎng)度向前增加一個(gè)，即長(zhǎng)度為（t-1），計(jì)算X2=（xm-t，xm-t+1，xm）和Y2=（ym-t，ym-t+1，ym）的相關(guān)系數(shù)：r2=，重復(fù)上述步驟，依次類(lèi)推，直到子序列包含全部序列的長(zhǎng)度m，計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)有（m-t+1）個(gè)。

將計(jì)算出的全部相關(guān)系數(shù)進(jìn)行平均，則得到的為改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)：r~=。由于聚類(lèi)需要使用距離，而改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)r~是屬于［-1,1］，所以要將~r轉(zhuǎn)化成大于等于零的距離，另d=|~r-1|，則d∈［0,2］。通過(guò)d對(duì)股票進(jìn)行聚類(lèi)。

（3）股票聚類(lèi)。聚類(lèi)分析。方法中最常用的是分層聚類(lèi)。分層聚類(lèi)方法是通過(guò)一系列或者是相繼的合并，分割來(lái)進(jìn)行的。是從單個(gè)對(duì)象開(kāi)始，這樣在開(kāi)始時(shí)每一個(gè)對(duì)象都是一類(lèi)，將那些最相似的對(duì)象首先分組，然后將組與組根據(jù)它們之間的相似性進(jìn)行合并，最后隨著相似性不斷下降，所有的組漸漸融合成為一個(gè)聚類(lèi)。

（4）確定最小方差資產(chǎn)組合集合的方法。常用的投資策略?xún)?yōu)劣評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)有：收益率分布形態(tài)指標(biāo)，夏普比率，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VAR），條件尾部期望（CTE）等。本文將主要使用由馬柯威茨于1952年提出的用圖像分析法確立風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最小方差組合集合和有效邊界的過(guò)程。我們以只擁有三個(gè)資產(chǎn)的組合為例。利用圖像法建立最小方差資產(chǎn)組合集合的過(guò)程，就是在以資產(chǎn)權(quán)數(shù)為坐標(biāo)軸的空間內(nèi)，繪制反映資產(chǎn)組合各種預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)狀況的線(xiàn)，然后依理性投資者選擇資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的原則確定最小方差資產(chǎn)組合集合的過(guò)程。我們分析是在允許賣(mài)空的前提下，以便不受限制條件的約束。假設(shè)我們對(duì)資產(chǎn)A，B，C進(jìn)行組合，已知E（rA）=10%，E（rB）=20%，E（rC）=30%，設(shè)A，B，C資產(chǎn)的權(quán)數(shù)分別由xA，xB，xC表示，限制條件為xA+xB+xC=1，由于xC=1-xA-xB，因此只要知道xA和xB的數(shù)據(jù)，就可以得到xC的數(shù)據(jù)。因此，可以在一個(gè)二維平面圖上顯示三個(gè)資產(chǎn)的組合情況，同理，可以使用（n-1）維圖顯示n種資產(chǎn)的組合。在以xA，xB為坐標(biāo)軸的圖形中，直線(xiàn)AB的方程式是xA+xB=1，所有僅投資A和B資產(chǎn)，不投資C的資產(chǎn)組合都分布在這條線(xiàn)上；不包括A的組合都分布在B軸上，同理，不包括B的都分布在A軸上，分布在AOB三角形區(qū)域內(nèi)的各種資產(chǎn)組合都不含賣(mài)空資產(chǎn)，在AOB以外的資產(chǎn)都含有一種或者兩種資產(chǎn)的賣(mài)空。根據(jù)具體的限制條件在坐標(biāo)圖上的某個(gè)區(qū)域進(jìn)行查找，以確定最小方差的資產(chǎn)組合。而這個(gè)過(guò)程可以通過(guò)EXCEL線(xiàn)性規(guī)劃的方式實(shí)現(xiàn)。

（二）樣本選擇與數(shù)據(jù)來(lái)源 本文選取的研究對(duì)象為2008年1月1日到2009年12月31日在上交所交易的，代碼為sh600000-sh600120的A股股票，數(shù)據(jù)來(lái)源為國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)。剔除掉缺失值，實(shí)際得到102只股票。分別計(jì)算這102只股票的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，其中最多的為488個(gè)數(shù)據(jù)，以488為基準(zhǔn)，凡是數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)小于（不包括等于）基準(zhǔn)數(shù)據(jù)15個(gè)以上的股票都被清除。這樣經(jīng)過(guò)清除后，剩下83只股票。然后對(duì)這83只股票的缺失值進(jìn)行修補(bǔ)，修補(bǔ)的原則是以前一天的收盤(pán)價(jià)代替缺失值，經(jīng)過(guò)修補(bǔ)后，每只股票都有488天的數(shù)據(jù)。計(jì)算每只股票的日對(duì)數(shù)收益率，公式為：日對(duì)數(shù)收益率=log（當(dāng)日收盤(pán)價(jià)）-log（前日收盤(pán)價(jià)）。經(jīng)過(guò)計(jì)算，每只股票都有487個(gè)日對(duì)數(shù)收益率，

（三）時(shí)間序列分析建模過(guò)程 首先需要對(duì)得到的股票對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行建模，以單只股票序列為例，過(guò)程如下：（1）做統(tǒng)計(jì)圖觀察判斷。（2）單位根檢驗(yàn)。序列大致可分為有三種：擴(kuò)散型序列，單位根型序列和平穩(wěn)序列。在實(shí)際問(wèn)題中，時(shí)間序列大多并不平穩(wěn)，而是呈現(xiàn)出各種趨勢(shì)性和季節(jié)性。由于在實(shí)際生活中擴(kuò)散型序列比較少見(jiàn)，很少作為理論研究的對(duì)象，所以我們判斷的基礎(chǔ)就建立在單位根型序列和平穩(wěn)序列上。做單位根檢驗(yàn)的目的就是要區(qū)分二者，對(duì)單位根型序列做差分處理，去除趨勢(shì)性因素，從而得到平穩(wěn)序列。（3）確定時(shí)間序列主模型。對(duì)原序列進(jìn)行差分處理，得到寬平穩(wěn)序列，求解它的自相關(guān)系數(shù)，偏自相關(guān)系數(shù)，同時(shí)觀察自相關(guān)和偏自相關(guān)圖像，確定ARMA（p，q）階數(shù)。由計(jì)算機(jī)程序，生成主模型系數(shù)的參數(shù)估計(jì)，得到相應(yīng)的殘差序列。（4）根據(jù)股票對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖，趨勢(shì)圖，觀察序列是否屬于平穩(wěn)序列，是否具備集群性，直觀地判斷是否可以采用條件異方差模型擬合數(shù)據(jù)。（5）ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。ARCH模型通常用于回歸模型：yt=x'tβ+εt。若隨機(jī)干擾項(xiàng)εt不存在ARCH效應(yīng)，則可以直接對(duì)模型作最小二乘估計(jì)；若εt存在ARCH效應(yīng)，則應(yīng)找到ARCH模型的形式，即在上式中附加εt=·vt，并確定q，再進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。對(duì)序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)的最常用方法是拉格朗日乘數(shù)法即LM檢驗(yàn)。假設(shè)εtARCH（q），則可以建立如εt=·vt的輔助回歸模型：ht=α0+α1εt-12+…+αqεt-q2

原假設(shè)：H0：α1=…=αq=0；備擇假設(shè)：H1存在αi≠0，1≤i≤q；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：LM=nR2～X（2q）

其中，n為計(jì)算輔助回歸時(shí)的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，R2為輔助回歸的未調(diào)整可決系數(shù)，即擬合優(yōu)度。檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)輔助回歸ht=α0+α1εt-12+…+αqεt-q2的最小二乘估計(jì)，得到擬合優(yōu)度R2，由LM=nR2～X（2q）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LM，根據(jù)給定的顯著性水平α和自由度q查x2分布表，得到相應(yīng)的臨界值xα2（q）或原假設(shè)成立的概率，則可得到結(jié)論。LM＞xα2（q），拒絕H0，表明序列存在ARCH效應(yīng)；LM＜xα2，不能拒絕H0，表明序列不存在ARCH效應(yīng)。當(dāng)階數(shù)需要取一個(gè)很大的值時(shí)，可以考慮GARCH模型。（6）對(duì)殘差序列建立模型。根據(jù)上一步效應(yīng)檢驗(yàn)的結(jié)果，使用理論部分講述的條件異方差模型對(duì)殘差序列建立模型。（7）模型的檢驗(yàn)。這一步是通過(guò)對(duì)模型殘差序列et檢驗(yàn)是不是白噪聲，考核所建模型的優(yōu)劣。也就是說(shuō)，如果經(jīng)檢驗(yàn)et是白噪聲序列，模型是合理的，可用于預(yù)測(cè)，否則，應(yīng)進(jìn)一步改進(jìn)模型。所謂白噪聲序列就是一個(gè)各項(xiàng)之間互不相關(guān)的純隨機(jī)序列。（8）提取結(jié)論所需的條件方差數(shù)據(jù)。根據(jù)模型求得條件方差，此列數(shù)據(jù)就是目標(biāo)數(shù)據(jù)：收益率波動(dòng)性的擬合估計(jì)數(shù)據(jù)。用方差度量刻畫(huà)了投資組合的整體風(fēng)險(xiǎn)。

表1聚類(lèi)過(guò)程表

四、實(shí)證檢驗(yàn)分析

（一）投資組合收益波動(dòng)性擬合 根據(jù)上文的時(shí)間序列分析擬合步驟，使用S-PLUS軟件中finmetrics的模塊，Excel規(guī)劃求解，VBA，SAS，R軟件共同完成從數(shù)據(jù)的整理，預(yù)處理，分析到得出結(jié)論，并配以圖形的表達(dá)來(lái)完成對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的度量。

（1）ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)及股票再篩選。對(duì)收益波動(dòng)率的估計(jì)本文使用動(dòng)態(tài)波動(dòng)率估計(jì)模型。在使用GARCH類(lèi)模型對(duì)股票收益的波動(dòng)率進(jìn)行擬合之前需要再對(duì)選入研究的股票做一次篩選。通過(guò)ARCHTEST對(duì)這83支股票進(jìn)行檢驗(yàn)。在0.05的顯著性水平下通過(guò)檢驗(yàn)說(shuō)明該股票的收益率波動(dòng)性具有集群性，也就是說(shuō)收益率是變換的，使用ARCH或GARCH模型擬合更加合理。共有33支股票的收益率數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)了ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。

圖1 33支股票聚類(lèi)過(guò)程圖

（2）股票收益波動(dòng)性擬合。對(duì)這33支股票分別進(jìn)行收益波動(dòng)性擬合。第一次采用ARMA模型作為主模型對(duì)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，然后對(duì)殘差進(jìn)行GARCH模型擬合，雖然擬合后殘差序列均通過(guò)了檢驗(yàn)，但在相似性聚類(lèi)中效果不佳。于是重新選定主模型。將常系數(shù)模型作為主模型，然后對(duì)殘差進(jìn)行GARCH模型擬合，殘差也均通過(guò)了檢驗(yàn)。在模型中，條件方差序列就是待求的股票收益波動(dòng)性序列，最后得到33條各488個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)率序列。GARCH（p，q）的最簡(jiǎn)單形式GARCH（1，1）。該過(guò)程可以表示為：

表2 33支股票聚類(lèi)結(jié)果

其中，｛v｝t獨(dú)立同分布，且vt～N（0，1），參數(shù)滿(mǎn)足α0＞0，β1≥0，α1≥0。εt～GARCH（1，1）是穩(wěn)定過(guò)程的成分必要條件為α1+β1＜1。

（二）采用改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)法比較股票收益波動(dòng)性的相似性

計(jì)算33支股票中任意兩支股票的相似性。設(shè)任意兩支股票A、B：A=

由于股票收益波動(dòng)序列是兩年期的日數(shù)據(jù)，因此首先選取時(shí)間期為2008年1月2日-2008年12月31日長(zhǎng)度為245的兩個(gè)子序列A1、B1：

計(jì)算A1、B1的相關(guān)系數(shù)記為r1。之后將序列的起點(diǎn)向前推一個(gè)，計(jì)算時(shí)間期為2008年12月28日-2009年12月31日長(zhǎng)度為246的兩個(gè)子序列A2、B2：

計(jì)算A2、B2的相關(guān)系數(shù)記為r2。繼續(xù)按照這種方式，每次將子序列的起點(diǎn)向前推進(jìn)一期，計(jì)算相同時(shí)間期的兩個(gè)子序列之間的相關(guān)系數(shù)，直到最后一次計(jì)算A、B序列全部數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)r242。總共可以得到242個(gè)相關(guān)系數(shù)。最后，將所得的全部相關(guān)系數(shù)的均值作為A、B序列間改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)r*AB：r*AB=

圖5 類(lèi)間組合方差圖

相關(guān)系數(shù)的取值范圍在［-1,1］之間，系數(shù)為正，說(shuō)明兩支股票收益率的波動(dòng)性之間成正相關(guān)，系數(shù)越大，相似度越高；系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明兩支股票收益率的波動(dòng)性之間成負(fù)相關(guān)；系數(shù)為零，說(shuō)明兩支股票收益率的波動(dòng)性之間不相關(guān)。

圖2 六類(lèi)股票收益波動(dòng)序列圖

（三）股票聚類(lèi) 為了將A、B之間的相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)化成距離，還需計(jì)算|r*AB-1|，記為dAB，即 dAB=|r*AB-1|

全部股票經(jīng)過(guò)點(diǎn)間距計(jì)算，可以得到33×33的距離矩陣。由于篇幅限制，這里不做展示。將距離矩陣輸入到SAS軟件當(dāng)中，借助軟件的聚類(lèi)方法，采用Agglomerative算法，選擇method=density，K=2可以得到聚類(lèi)結(jié)果。這里所用的類(lèi)間距估計(jì)法是最近鄰密度估計(jì)法。軟件輸出的聚類(lèi)過(guò)程及結(jié)果如表（1）和圖（1）所示，可以看出33支股票被聚為6類(lèi)，具體分類(lèi)情況如表（2）所示。這六類(lèi)股票的收益波動(dòng)率序列存在很大差異，從每一類(lèi)中選擇一個(gè)典型的序列收益波動(dòng)率圖，展示結(jié)果如下。

（四）投資組合績(jī)效比較 為了驗(yàn)證改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)聚類(lèi)法在股票投資組合中的應(yīng)用效果，使用的主要方法是將基于使用改進(jìn)相關(guān)系數(shù)聚類(lèi)法根據(jù)收益率相似性聚類(lèi)的股票投資組合與隨機(jī)組合、類(lèi)內(nèi)組合對(duì)比，比較在相同收益率水平下，組合的最小方差值大小。該值越小，說(shuō)明該組合績(jī)效越好。具體來(lái)說(shuō)，投資組合績(jī)效比較的研究思路為：首先確定組合收益率的大小，其次確定每種組合方案下抽取組合樣品的個(gè)數(shù)，然后分別計(jì)算每種方案下的組合風(fēng)險(xiǎn)均值，最后將三種方案下組合風(fēng)險(xiǎn)的均值進(jìn)行對(duì)比得出結(jié)論。

表3 三種組合方式下可能的組合種類(lèi)

（1）確定收益率大小。在計(jì)算組合的風(fēng)險(xiǎn)之前需要首先確定組合收益率的大小。由于所選數(shù)據(jù)是2008-2009年間的股票數(shù)據(jù)，而這段時(shí)期內(nèi)股市處于衰退的狀態(tài)，眾多股票長(zhǎng)期出現(xiàn)負(fù)收益率，因此將組合的收益率設(shè)為較小的數(shù)值，假設(shè)為0.03。

表4 EXCEL中規(guī)劃求解功能的設(shè)置

表5 三種組合方式的平均最小方差值

（2）確定三種組合方式的抽樣方案。確定三種組合方式的抽樣方案時(shí)要首先計(jì)算出每種組合方式下可能出現(xiàn)的組合的種類(lèi)。如表（3）所示，隨機(jī)組合的種類(lèi)最多，基于相似性聚類(lèi)的組合次之，類(lèi)內(nèi)組合的數(shù)目最少。為了能比較出組合的績(jī)效，規(guī)定每種組合方式下抽取180個(gè)樣品計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)均值。根據(jù)它們各自組合的特點(diǎn)，可以采用不同的方式來(lái)選取樣品?；谙嗨菩跃垲?lèi)的組合在選取樣品時(shí)可以采用類(lèi)似分層抽樣的方法，將不同類(lèi)別作為不同層看待，從每一層中隨機(jī)抽取一支股票。每一次抽取完畢，可以得到6支股票，將這6支股票作為一個(gè)組合。按照這種方式抽取180個(gè)組合即可。隨機(jī)組合在選取樣品時(shí)按照統(tǒng)計(jì)中排列組合的方式，隨機(jī)從33支股票中無(wú)放回地抽取6支，作為一個(gè)組合。按照這種方式抽取180個(gè)組合即可。類(lèi)內(nèi)組合在選取樣品時(shí)先將可能的組合種類(lèi)列出，然后按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從這8008個(gè)待抽樣品中抽取180個(gè)組合即可。

圖3 隨機(jī)組合方差圖

圖4 類(lèi)內(nèi)組合方差圖

（3）計(jì)算三種組合方式的風(fēng)險(xiǎn)。計(jì)算不同組合方式的風(fēng)險(xiǎn)大小時(shí)主要通過(guò)EXCEL軟件中規(guī)劃求解的功能來(lái)完成。相應(yīng)的指標(biāo)設(shè)置如表（4）所示。通過(guò)計(jì)算就可以得到滿(mǎn)足條件的有效組合的最小方差值。由于篇幅所限，每種組合方式下的樣本方差計(jì)算結(jié)果不在此列示。

（4）比較三種組合方式的風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)均值計(jì)算，很容易得到每種組合方式下平均最小方差值，如表（5）所示?？梢钥闯?，基于股票收益率波動(dòng)性的相似性聚類(lèi)的組合在確定的收益率下獲得了比隨機(jī)組合、類(lèi)內(nèi)組合更小的最小方差值。另外，從圖（3）到圖（5）中對(duì)于不同組合方式下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)在基于相似性聚類(lèi)的組合方式下180次試驗(yàn)結(jié)果的方差很小，也就是說(shuō)每次實(shí)驗(yàn)得到的最小方差值十分相近。這些現(xiàn)象說(shuō)明采取基于相似性聚類(lèi)的組合方式不僅可以更有效地降低風(fēng)險(xiǎn)，而且在這種組合方式下獲得的最小方差值更具穩(wěn)定性。

五、結(jié)論

本文研究的重要意義在于它以資產(chǎn)組合整體為對(duì)象和基礎(chǔ)，以擁有整個(gè)資產(chǎn)組合投資者的效用最大化為目標(biāo)所進(jìn)行管理。股票組合研究是有其必要性的，首先構(gòu)建股票組合可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)，如同將雞蛋分放在不同的籃子中一樣；其次股票組合可以實(shí)現(xiàn)收益最大化，就單個(gè)股票而言，風(fēng)險(xiǎn)與收益成正比，高收益總伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，但是，各種不同的股票以不同比例組合起來(lái)，就可以使證券組合整體的收益-風(fēng)險(xiǎn)特征達(dá)到在同等風(fēng)險(xiǎn)水平下收益最高和在同收益水平下風(fēng)險(xiǎn)最小的理想狀態(tài)。經(jīng)過(guò)文章的分析和研究，得到了如下結(jié)論：本文運(yùn)用一個(gè)新的方法，使用改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)法對(duì)股票收益波動(dòng)率進(jìn)行擬合，并據(jù)此對(duì)股票進(jìn)行聚類(lèi)，然后通過(guò)比較隨機(jī)，類(lèi)內(nèi)兩個(gè)參照組的方差，得出在相同收益率下，使用該方法獲得的收益波動(dòng)性差異大的股票組合可以獲得更低的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。當(dāng)今社會(huì)，資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)和投資管理的歷史使人們認(rèn)識(shí)到憑借資產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)來(lái)進(jìn)行投資管理是不可靠的，還是應(yīng)該把重點(diǎn)放在科學(xué)地選擇資產(chǎn)，確定最佳組合上。本文為投資者，研究者都提供了一種選擇股票投資組合的新路徑。

［1］陳湘濤、李明亮、陳玉娟：《基于時(shí)間序列相似性聚類(lèi)的應(yīng)用研究綜述》，《計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)》2010年第3期。

［2］勞艷清：《我國(guó)企業(yè)年金基金投資組合研究》，《廣東外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)碩士學(xué)位論文》2008年。

［3］李俊奎：《時(shí)間序列相似性問(wèn)題研究》，《華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文》2008年。

［4］管河山：《金融多元時(shí)間序列挖掘方法研究與應(yīng)用》，《廈門(mén)大學(xué)博士學(xué)位論文》2008年。

［5］許星劍：《全國(guó)社會(huì)保障基金股票投資組合績(jī)效評(píng)價(jià)與實(shí)證研究》，《哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文》2008年。

［6］普繼平、馬永開(kāi)：《我國(guó)證券市場(chǎng)中基金組合風(fēng)險(xiǎn)與組合規(guī)模關(guān)系的實(shí)證分析》，《電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)》2005年4期。

［7］王玲玲：《證券投資組合優(yōu)化模型的研究》，《華中師范大學(xué)碩士學(xué)位論文》2008年。

［8］高鑫生：《現(xiàn)代投資組合理論對(duì)中國(guó)資本市場(chǎng)適用性的實(shí)證研究》，《天津財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士學(xué)位論文》2009年。