巨石混合體力學(xué)性質(zhì)的數(shù)值試驗(yàn)分析

劉 蕾，閆金凱，陳 亮，倪天翔

(1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西西安 710054;2.中國地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測院，北京 100081)

0 引言

巨石混合體是指由尺寸較大的塊石構(gòu)成的堆積體，它在我國西南山區(qū)廣泛分布，通常是滑坡、崩塌等地質(zhì)災(zāi)害的產(chǎn)物，在山區(qū)中易形成較為平坦的地形地貌，常被用作為城鎮(zhèn)建設(shè)的場地［1］。一些國家重大工程的建設(shè)也經(jīng)常與巨石混合體有關(guān)，如中國科學(xué)院國家天文臺(tái)“500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡”(FAST)工程建設(shè)中就遇到巨石混合體邊坡開挖穩(wěn)定性的問題［2］。由于巨石堆積的結(jié)構(gòu)特征，對巨石混合體邊(滑)坡的穩(wěn)定性評價(jià)方法目前尚存在爭議。

要對巨石混合體邊(滑)坡的穩(wěn)定性進(jìn)行準(zhǔn)確的評價(jià)，首先需要明確巨石混合體的力學(xué)性質(zhì)及參數(shù)取值。構(gòu)成巨石混合體的塊石尺寸一般為一米至數(shù)米，塊石之間互相鑲嵌、咬合，導(dǎo)致其宏觀力學(xué)性質(zhì)與一般的土體或巖體有很大的差異。

目前對于巨石混合體的力學(xué)性質(zhì)及參數(shù)取值方面的研究成果極少，但與之結(jié)構(gòu)特征相近的一些地質(zhì)體或工程材料的研究方法可作為參考。對于松散堆積體力學(xué)性質(zhì)的研究方法主要有力學(xué)試驗(yàn)法［3-8］和數(shù)值模擬法［9-11］。力學(xué)試驗(yàn)法主要包括野外原位直剪試驗(yàn)、室內(nèi)大型三軸壓縮試驗(yàn)，對于巨石混合體來說，由于其塊石尺寸較大，在目前的試驗(yàn)儀器條件下幾乎無法進(jìn)行原位直剪試驗(yàn);而大型壓縮三軸儀的直徑一般為300mm，要求試樣的最大顆粒直徑為60mm，所以利用室內(nèi)大型三軸壓縮試驗(yàn)對巨石混合體的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究時(shí)，需進(jìn)行較大比例的縮尺，試驗(yàn)所得的結(jié)果能否真實(shí)反應(yīng)巨石混合體的力學(xué)性質(zhì)缺少相應(yīng)的驗(yàn)證。數(shù)值模擬法不受尺寸的限制，可用于巨石混合體力學(xué)性質(zhì)的研究，但需充分考慮塊石形狀、塊石尺寸、粒徑級配、塊石的堆積形態(tài)等多種因素。

本文通過構(gòu)建巨石混合體隨機(jī)塊體模型，采用數(shù)值模擬的方法對巨石混合體進(jìn)行雙軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)，對巨石混合體的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究。

1 巨石混合體塊體模型隨機(jī)生成技術(shù)

本節(jié)利用蒙特卡羅隨機(jī)模擬方法，建立巨石混合體塊體的隨機(jī)生成技術(shù)，為后續(xù)巨石混合體的力學(xué)數(shù)值試驗(yàn)提供基礎(chǔ)。

本方法采用蒙特卡羅法模擬塊石的隨機(jī)分布，通過抽樣的方法獲取塊石級配、尺寸、形狀，運(yùn)用隨機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)來生成塊體的空間分布形式，進(jìn)一步構(gòu)成各種形態(tài)的塊體單元。

隨機(jī)塊體的生成需要考慮以下幾個(gè)方面:

①塊體形狀及邊數(shù);

②長軸傾角;

③粒徑大小及各尺寸的百分比(即粒徑級配);

④塊體位置坐標(biāo)。

基于以上幾點(diǎn)考慮，本方法的基本思路是:首先在空間中隨機(jī)生成直徑大小不同的圓，再在圓上截取不同數(shù)量、不同位置的點(diǎn)作為塊體的角點(diǎn)，連接各角點(diǎn)后即為生成的塊體模型。

(1)塊體的隨機(jī)分布

考慮到塊體在空間上是隨機(jī)均勻分布的，因此采用均勻分布模型來生成每個(gè)圓的X、Y值，其中，X為塊體多邊形外接圓的圓心橫坐標(biāo);Y為多邊形外接圓的圓心縱坐標(biāo)。這樣，在圓內(nèi)生成多邊形后就實(shí)現(xiàn)了塊體在空間上的隨機(jī)分布。

(2)塊體的生成

由于巨石混合體受巖性、原始巖體的節(jié)理裂隙分布情況、成因及搬運(yùn)過程的影響，塊體的形狀及邊數(shù)也多種多樣。因此在生成塊體時(shí)，需根據(jù)所研究巨石混合體的塊體幾何特征確定要生成的多邊形塊體的邊數(shù)N，然后將各個(gè)圓均勻分成N份，在每份圓周上隨機(jī)生成一個(gè)角點(diǎn)，連接各角點(diǎn)生成邊數(shù)為N的隨機(jī)塊體模型。例如，要生成的塊體為四邊形，則將圓周分成四份，在每份圓周上隨機(jī)生成一個(gè)角點(diǎn)(A、B、C、D)，則連接四個(gè)角點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)四邊形(圖1)。由于角點(diǎn)選取的隨機(jī)性，保證了四邊形的形狀是隨機(jī)的，同時(shí)四邊形的長軸傾角(體現(xiàn)為長軸與X方向的夾角)也是隨機(jī)的。

圖1 四邊形隨機(jī)塊體生成示意圖Fig.1 Schematic diagram of random quadrilateral block

(3)塊體相互侵入關(guān)系的判別

在生成塊體時(shí)，要保證各塊體之間不會(huì)發(fā)生相互侵入的狀況。本方法中由于多邊形在圓形內(nèi)部生成，因此只要保證圓與圓之間不發(fā)生相互侵入即可。如圖2所示，圓與圓相互侵入關(guān)系的判別準(zhǔn)則為:d≥r1+r2，式中，d為兩個(gè)圓心之間的距離，r1、r2分別為兩個(gè)圓的半徑。即任意兩個(gè)圓的圓心之間的距離不小于這兩個(gè)圓的半徑之和，這樣可以保證任何兩個(gè)圓之間都不發(fā)生侵入，圓內(nèi)生成的多邊形相互之間也不會(huì)發(fā)生侵入(圖2)。

圖2 隨機(jī)圓形侵入關(guān)系示意圖Fig.2 Discrimination of random round separation

根據(jù)上述方法得出的隨機(jī)塊體之間必定存在較大空隙，塊體之間為完全不接觸的關(guān)系，可將塊體模型轉(zhuǎn)入相應(yīng)的離散元計(jì)算軟件，使塊體在重力作用下自然堆積，所得的模型即為考慮塊體形狀、尺寸、空間分布、堆積形態(tài)等多因素在內(nèi)的巨石混合體隨機(jī)塊體模型。

2 基于隨機(jī)塊體的巨石混合體雙軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)

2.1 計(jì)算模型的建立

本次數(shù)值試驗(yàn)以某巨石混合體為例建立計(jì)算模型。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查的結(jié)果，巨石混合體中塊石的粒徑級配曲線如圖3所示。在生成塊體模型時(shí)，將塊石尺寸概化為4m、3m、2m、1m四個(gè)代表粒徑，各粒徑對應(yīng)的百分含量如表1所示。塊體形狀采用了邊數(shù)分別為4、5、6的三種多邊形，各多邊形的數(shù)量及位置采用隨機(jī)均勻分布的方法生成。

圖3 巨石混合體粒徑級配曲線Fig.3 Particle size distribution curves of large rock mixture

表1 隨機(jī)生成塊體粒徑及百分含量表Table 1 Particle size and percentage of random block

利用隨機(jī)塊體生成軟件進(jìn)行塊體的生成，然后導(dǎo)入計(jì)算軟件中進(jìn)行塊體的堆積，最后生成的巨石混合體雙軸壓縮試樣如圖4所示，模型尺寸為20m×40m。

圖4 巨石混合體雙軸壓縮模型Fig.4 Biaxial compression model of large rock mixture

2.2 計(jì)算條件

本次數(shù)值試驗(yàn)利用CDEM軟件進(jìn)行計(jì)算，將試樣中塊體邊界設(shè)為接觸面，塊體材料采用莫爾-庫侖模型，試樣中接觸面及塊體內(nèi)部網(wǎng)格劃分情況如圖5所示。塊體材料參數(shù)及接觸面參數(shù)如表2、表3所示。

圖5 接觸面及網(wǎng)格劃分Fig.5 Contact surface and grid

表2 塊體物理力學(xué)參數(shù)表Table 2 Recommended physical and mechanical parameters of the block

表3 接觸面計(jì)算參數(shù)表Table 3 Recommended physical and mechanical parameters of the surface

計(jì)算時(shí)，將模型的底部固定，兩側(cè)面施加不同程度的圍壓(圍壓分別為 0.2MPa、0.5MPa、1MPa、2MPa、3MPa)，對模型頂部施加豎向和水平向的位移約束，使試樣在圍壓作用下進(jìn)行壓縮，待穩(wěn)定后，在模型頂部施加豎直向下的均勻速率使模型壓縮，豎向速率為1×10-6m/s。模型的邊界條件如圖6所示。壓縮過程中，在接近模型頂部的位置選取一條水平向的測線，在測線上等間距選取若干個(gè)監(jiān)測點(diǎn)(本次試驗(yàn)選取的監(jiān)測點(diǎn)為20個(gè))，分別監(jiān)測測線上各個(gè)部位的位移及應(yīng)力。

圖6 模型邊界條件示意圖Fig.6 Boundary conditions of the model

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 變形與破壞規(guī)律

圖7為圍壓為2MPa時(shí)模型的豎向位移云圖。從圖中可知，模型在壓縮過程中體現(xiàn)出明顯的上部位移大、下部位移小的特征。模型受壓后，首先是塊體之間被壓密，塊體發(fā)生滑動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)變形，由于側(cè)向圍壓的作用，塊體之間的變形受到一定的限制，到一定程度后模型完全被壓密。此后隨著壓縮的繼續(xù)進(jìn)行，塊體應(yīng)力不斷增大，逐漸發(fā)生塊體內(nèi)部的變形破壞。從圖8所示的模型塑性剪應(yīng)變云圖來看，發(fā)生變形破壞的塊體主要位于模型中部。由于巨石混合體塊石堆積的不均勻性，導(dǎo)致雙軸壓縮情況下剪切破碎帶不像均質(zhì)連續(xù)材料那樣規(guī)則，但總體上剪切破壞帶大致仍按X型分布。

從圖9所示的不同圍壓下巨石混合體模型的破壞情況來看，巨石混合體在雙軸壓縮情況下存在較明顯的剪脹現(xiàn)象，并且隨圍壓的增大，剪脹程度呈減小的趨勢。其原因在于，在低圍壓條件下巨石混合體的塊石之間接觸相對松散，塊石強(qiáng)度較塊石之間的咬合力和摩阻力要大得多，低圍壓條件下剪切過程中主要是克服塊石之間的咬合力和摩阻力。塊石沿著相互之間的接觸面滑移時(shí)，必然引起模型體積的增大，從而表現(xiàn)出剪脹特性。而隨著圍壓的增大，塊石接觸越加緊密，咬合力和摩阻力也相應(yīng)增大，與塊石自身強(qiáng)度的差值相對減小，剪切過程中不僅僅是克服塊石之間的咬合力和摩阻力，還伴隨著塊石自身的變形，從而表現(xiàn)出剪脹程度減小。

圖7 圍壓2MPa時(shí)模型豎向位移云圖Fig.7 Vertical displacement of the model when the confining pressure is 2 MPa

圖8 圍壓2MPa時(shí)模型塑性剪應(yīng)變云圖Fig.8 Plastic shear strain of the model when the confining pressure is 2 MPa

圖9 不同圍壓條件下模型豎向位移云圖Fig.9 Vertical displacement of the model in different confining pressure

3.2 應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

圖10為主應(yīng)力差-軸向應(yīng)變曲線。從圖中可知，各曲線存在不同程度的波動(dòng)現(xiàn)象，其原因可能與剪切過程中巨石混合體塊石之間不斷發(fā)生變形，堆積形態(tài)不斷發(fā)生變化有關(guān)?？傮w上講，在低荷載作用下巨石混合體的應(yīng)力應(yīng)變曲線呈直線狀，表現(xiàn)出彈性變形的特點(diǎn)，隨著荷載的進(jìn)一步增大，模型迅速屈服，應(yīng)力應(yīng)變曲線下凹。其原因在于，巨石混合體由塊石堆積而成，塊石之間互相鑲嵌、咬合，荷載較小時(shí)不足以克服塊石之間的咬合力和摩阻力，巨石混合體的變形主要表現(xiàn)為塊石自身的彈性變形;而當(dāng)荷載進(jìn)一步增大，塊石之間就可能產(chǎn)生相對的滑移，從而導(dǎo)致應(yīng)力-應(yīng)變曲線迅速下凹。

在相同的軸向應(yīng)變條件下，巨石混合體的應(yīng)力與圍壓有關(guān)，圍壓越高應(yīng)力越大。在低圍壓條件下(0.2MPa)巨石混合體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有較明顯的峰值強(qiáng)度，模型破壞時(shí)有一定程度的應(yīng)力降，表現(xiàn)出應(yīng)變軟化特性;在高圍壓條件下(圍壓＞0.5MPa)應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有明顯的峰值強(qiáng)度，模型屈服后隨軸向應(yīng)變的增大持續(xù)增大，表現(xiàn)出應(yīng)變硬化特性。其原因可能在于，塊石產(chǎn)生相對滑移后，在荷載作用下與滑移方向上的塊石接觸，產(chǎn)生新的鑲嵌、咬合，因而使得模型在剪切破壞過程中沒有明顯的峰值強(qiáng)度，表現(xiàn)出應(yīng)變硬化的特點(diǎn)，而此種現(xiàn)象在圍壓越高時(shí)越明顯。

圖10 巨石混合體應(yīng)力—軸向應(yīng)變曲線Fig.10 Stress－axial strain curves

3.3 抗剪強(qiáng)度

根據(jù)各級圍壓下模型的軸向峰值強(qiáng)度(沒有明顯峰值強(qiáng)度時(shí)，取軸向應(yīng)變?yōu)?0%對應(yīng)的軸向應(yīng)力值)，可繪制模型在不同圍壓條件下的莫爾圓(圖11)。

圖11 莫爾圓和強(qiáng)度包線Fig.11 Mohr's circles and Mohr-Coulomb failure envelopes

由圖11可知，較低應(yīng)力條件下巨石混合體的強(qiáng)度包絡(luò)線呈直線狀，符合莫爾-庫侖強(qiáng)度理論;而應(yīng)力水平較高時(shí)，強(qiáng)度包絡(luò)線向下彎曲，呈下凹形狀，說明在較高的應(yīng)力水平下巨石混合體剪切破壞時(shí)并不遵從莫爾-庫侖強(qiáng)度理論。對于這種具有非直線形強(qiáng)度包絡(luò)線的巖土體的抗剪強(qiáng)度及其抗剪強(qiáng)度參數(shù)的評價(jià)，目前存在多種方法和觀點(diǎn)。對于巨石混合體滑坡來說，由于坡體的厚度一般不會(huì)太大(通常幾米或十幾米)，所以巨石混合體通常處于較低的應(yīng)力水平下。因此，在進(jìn)行巨石混合體滑坡的研究中，可認(rèn)為巨石混合體的強(qiáng)度符合莫爾-庫侖理論，其抗剪強(qiáng)度參數(shù)可按莫爾-庫侖理論表達(dá)。

通過對包絡(luò)線直線段的擬合，可得出巨石混合體在較低應(yīng)力條件下的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。為分析巨石混合體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)與塊石表面參數(shù)的關(guān)系，分別取塊石表面摩擦角為 35°、30°、25°進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 巨石混合體抗剪強(qiáng)度參數(shù)表Table 4 Shear strength parameters of huge rock deposits

從表4中可知，計(jì)算時(shí)認(rèn)為塊體表面不存在粘聚力，而計(jì)算所得的巨石混合體的綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)中C值不為零，這里的C值可以理解為塊體之間產(chǎn)生的咬合力。計(jì)算所得的巨石混合體內(nèi)摩擦角比塊體表面的摩擦角普遍高10°左右。隨著塊體表面摩擦角的降低，巨石混合體的C、Φ值均有所減小。

4 結(jié)論

本文建立了基于蒙特卡羅法的巨石混合體隨機(jī)塊體生成技術(shù)，進(jìn)行了基于隨機(jī)塊體的巨石混合體雙軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)，對巨石混合體的力學(xué)性質(zhì)及參數(shù)取值進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下:

(1)在雙軸壓縮條件下，巨石混合體表現(xiàn)出高圍壓條件下的應(yīng)變硬化和低圍壓條件下的應(yīng)變軟化特征;

(2)巨石混合體在剪切破壞時(shí)表現(xiàn)出剪脹特性，在低圍壓條件下剪脹更明顯;

(3)塊石堆積的結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)致巨石混合體的剪切破壞帶具有不規(guī)則性，主要位于試樣中部，大致呈X型;

(4)巨石混合體的強(qiáng)度包絡(luò)線在低圍壓下(＜0.5MPa)為直線，高圍壓下(＞0.5MPa)呈下凹型。巨石混合體滑坡中的巨石混合體通常處于低應(yīng)力條件，可按強(qiáng)度包絡(luò)線的直線段求取抗剪強(qiáng)度參數(shù)，認(rèn)為其符合莫爾-庫侖強(qiáng)度理論。

(5)巨石混合體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)與塊體表面的摩擦系數(shù)有關(guān)，塊石表面的摩擦角越大則巨石混合體的內(nèi)摩擦角越大，通常巨石混合體的內(nèi)摩擦角比塊石表面摩擦角大10°左右。

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