2013年上海高考物理第20題釋疑

丁士亮

速度合成與分解是高中物理學(xué)習(xí)的重點、難點，它與伽利略速度變換，可以相互轉(zhuǎn)換。學(xué)生在具體的應(yīng)用過程中往往會遇到一些困難，尤其是當(dāng)涉及與繩拉船有關(guān)的問題時，伽利略速度變換可以幫助學(xué)生理解此類問題。

2013年上海高考物理第20題答案公布之后，很多教師針對這道選擇題提出了異議，并且給出了自己的結(jié)果，而部分參考資料也沿用了這一結(jié)果。筆者認為公布的高考答案是正確的，本文說明如下，并針對錯誤答案提出了自己的一些看法。

一、伽利略速度變換與速度的合成與分解的關(guān)系

二、高考原題賞析

（2013年上海卷）圖3為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的（ ）。

1.正確答案

以A為參考系，因為繩不可伸長，則C相對于A的速度一定與AC繩的方向垂直，如圖4所示，設(shè)A相對地的速度為v1，C相對于A的速度為v1相對，C相對于地的速度為v，由伽利略速度變換可知：v=v1+v1相對

同理以B為參考系，如圖5所示，設(shè)B相對地的速度為v2，C相對于B的速度為v2相對，則

從以上分析可知，正是因為繩不可伸長，才導(dǎo)致C的速度在CA、CB方向上的投影分別與A、B的速度相等，這是與題意相符的。

由此可知B、C正確。

2.錯誤答案

根據(jù)題述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，選項A錯誤，B正確。依據(jù)速度的合成，C的速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)，選項C錯誤，D正確。故選B、D答案。

3.錯因分析

以上分析認為AC、BC繩的速度即為A、B的速度，并且C同時參與AC、BC繩的運動，從而按速度的合成得出D答案。錯誤體現(xiàn)在以下兩方面。

圖7①AC、BC繩的速度即為A、B的速度，這個看似合理的結(jié)果不一定成立，如果成立的話，則C相對于A是靜止的，然而C相對于A可以繞A做圓周運動，即有一垂直于繩的速度，這就像前進中的自行車輪緣相對于軸心的運動。

②C的速度不能用AC、BC繩的速度合成。例如AC、BC的速度均為v，且兩繩之間的夾角為0，如圖7所示，難道C的速度會是2v嗎？這顯然是不成立的。用速度合成時的兩個分速度必須指同一物體相對同一參考系在不同方向上的速度。

（責(zé)任編輯 易志毅）endprint

速度合成與分解是高中物理學(xué)習(xí)的重點、難點，它與伽利略速度變換，可以相互轉(zhuǎn)換。學(xué)生在具體的應(yīng)用過程中往往會遇到一些困難，尤其是當(dāng)涉及與繩拉船有關(guān)的問題時，伽利略速度變換可以幫助學(xué)生理解此類問題。

2013年上海高考物理第20題答案公布之后，很多教師針對這道選擇題提出了異議，并且給出了自己的結(jié)果，而部分參考資料也沿用了這一結(jié)果。筆者認為公布的高考答案是正確的，本文說明如下，并針對錯誤答案提出了自己的一些看法。

一、伽利略速度變換與速度的合成與分解的關(guān)系

二、高考原題賞析

（2013年上海卷）圖3為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的（ ）。

1.正確答案

以A為參考系，因為繩不可伸長，則C相對于A的速度一定與AC繩的方向垂直，如圖4所示，設(shè)A相對地的速度為v1，C相對于A的速度為v1相對，C相對于地的速度為v，由伽利略速度變換可知：v=v1+v1相對

同理以B為參考系，如圖5所示，設(shè)B相對地的速度為v2，C相對于B的速度為v2相對，則

從以上分析可知，正是因為繩不可伸長，才導(dǎo)致C的速度在CA、CB方向上的投影分別與A、B的速度相等，這是與題意相符的。

由此可知B、C正確。

2.錯誤答案

根據(jù)題述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，選項A錯誤，B正確。依據(jù)速度的合成，C的速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)，選項C錯誤，D正確。故選B、D答案。

3.錯因分析

以上分析認為AC、BC繩的速度即為A、B的速度，并且C同時參與AC、BC繩的運動，從而按速度的合成得出D答案。錯誤體現(xiàn)在以下兩方面。

圖7①AC、BC繩的速度即為A、B的速度，這個看似合理的結(jié)果不一定成立，如果成立的話，則C相對于A是靜止的，然而C相對于A可以繞A做圓周運動，即有一垂直于繩的速度，這就像前進中的自行車輪緣相對于軸心的運動。

②C的速度不能用AC、BC繩的速度合成。例如AC、BC的速度均為v，且兩繩之間的夾角為0，如圖7所示，難道C的速度會是2v嗎？這顯然是不成立的。用速度合成時的兩個分速度必須指同一物體相對同一參考系在不同方向上的速度。

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速度合成與分解是高中物理學(xué)習(xí)的重點、難點，它與伽利略速度變換，可以相互轉(zhuǎn)換。學(xué)生在具體的應(yīng)用過程中往往會遇到一些困難，尤其是當(dāng)涉及與繩拉船有關(guān)的問題時，伽利略速度變換可以幫助學(xué)生理解此類問題。

2013年上海高考物理第20題答案公布之后，很多教師針對這道選擇題提出了異議，并且給出了自己的結(jié)果，而部分參考資料也沿用了這一結(jié)果。筆者認為公布的高考答案是正確的，本文說明如下，并針對錯誤答案提出了自己的一些看法。

一、伽利略速度變換與速度的合成與分解的關(guān)系

二、高考原題賞析

（2013年上海卷）圖3為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的（ ）。

1.正確答案

以A為參考系，因為繩不可伸長，則C相對于A的速度一定與AC繩的方向垂直，如圖4所示，設(shè)A相對地的速度為v1，C相對于A的速度為v1相對，C相對于地的速度為v，由伽利略速度變換可知：v=v1+v1相對

同理以B為參考系，如圖5所示，設(shè)B相對地的速度為v2，C相對于B的速度為v2相對，則

從以上分析可知，正是因為繩不可伸長，才導(dǎo)致C的速度在CA、CB方向上的投影分別與A、B的速度相等，這是與題意相符的。

由此可知B、C正確。

2.錯誤答案

根據(jù)題述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，選項A錯誤，B正確。依據(jù)速度的合成，C的速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)，選項C錯誤，D正確。故選B、D答案。

3.錯因分析

以上分析認為AC、BC繩的速度即為A、B的速度，并且C同時參與AC、BC繩的運動，從而按速度的合成得出D答案。錯誤體現(xiàn)在以下兩方面。

圖7①AC、BC繩的速度即為A、B的速度，這個看似合理的結(jié)果不一定成立，如果成立的話，則C相對于A是靜止的，然而C相對于A可以繞A做圓周運動，即有一垂直于繩的速度，這就像前進中的自行車輪緣相對于軸心的運動。

②C的速度不能用AC、BC繩的速度合成。例如AC、BC的速度均為v，且兩繩之間的夾角為0，如圖7所示，難道C的速度會是2v嗎？這顯然是不成立的。用速度合成時的兩個分速度必須指同一物體相對同一參考系在不同方向上的速度。

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