基于一次數(shù)學(xué)試卷分析的建議

陸玲玲

說到數(shù)學(xué)教學(xué)，我們常常想起的是課堂教學(xué)、解題教學(xué)等.往往做得很多的是試題研究和成績分析.但筆者認(rèn)為，對試卷的分析、導(dǎo)向、從試卷中得到的啟示也越發(fā)顯得重要.本文，筆者對本次地區(qū)模擬試卷進(jìn)行分析及對教師實施復(fù)習(xí)教學(xué)提出一些建議.

一、本次地區(qū)模擬試卷的總體情況和核心內(nèi)容

1.立足教材、注重基礎(chǔ)、突出重點、引領(lǐng)教學(xué)

本卷試題立足于教材而不拘泥于教材，重視對基礎(chǔ)知識和通性通法的考查，解答注重常規(guī)思路和基本方法.試卷突出主干知識和重點內(nèi)容，重視基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，沒有繁、難、偏、怪的試題，大多數(shù)試題源于教材，背景公平、入口寬、方法多.如試卷中的第4題：已知{an}是等比數(shù)列，則“a1

2.能力立意、凸顯思想、入口寬泛、解法豐富

試題保持以能力立意為核心，多角度、多層次地考查數(shù)學(xué)能力.試卷中有大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想、估算、直覺等思維方式.比如第9題：已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若2f′（x）>f（x）對任意的x∈R成立，則3f（2ln2）與2f（2ln3）的大小關(guān)系是 （填大于、小于或等于）.通過特殊化的思想，令f（x）=-1即可直接得到答案.又比如第16題：在銳角△ABC中，已知B=π3，|AB-AC|=2，則AB·AC的取值范圍是 .本題是一道具有平面幾何背景集平面向量的運算、數(shù)量積與變量最值的綜合問題，可以利用極端值、極化恒等式或坐標(biāo)化解決，各種解法體現(xiàn)了考生不同的思維品質(zhì).試題入口寬泛、解法豐富，學(xué)生容易入手，但要深入理解則需要更高層次的思維能力.本題也可以通過極端位置直接寫出范圍（即特殊化的思想），思想方法的滲透值得教師關(guān)注.

3.關(guān)注細(xì)節(jié)、著眼本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)理解、破除套用

試卷要求學(xué)生在概念理解上下工夫，而不是盲目地解題、記模式、找套路.從試卷上看，很多問題的解決只要學(xué)生能理解基本概念，學(xué)會基本方法，整張試卷做起來還是比較順暢的，很多試題直接考查教材中最基本的數(shù)學(xué)概念，突出了對數(shù)學(xué)本質(zhì)和理性思維的考查，有利于糾正“教學(xué)題型化”“解題套路化”的片面做法.

二、復(fù)習(xí)教學(xué)實施的建議

結(jié)合上述的分析，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該從中得到一些復(fù)習(xí)教學(xué)實施的建議.

1.鞏固基礎(chǔ)

不論是高考還是各種模擬考試，基礎(chǔ)的知識和方法永遠(yuǎn)是主體.如果我們將試卷中的基本問題的分值加起來，肯定是超過總分的70%的，也就是說，學(xué)生掌握好基礎(chǔ)，考試就可以立于不敗之地.通過模擬測試，我們可以看到基礎(chǔ)問題的重要性.在即將到來的更深層次的復(fù)習(xí)中，教師依舊要以基礎(chǔ)問題的復(fù)習(xí)為主要研究對象.要加大對基本概念的復(fù)習(xí)教學(xué)研究，尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念的研究，從基本概念中找到知識的生長點和問題的出發(fā)點，挖掘概念的背景知識和蘊含思想，熟悉各種變式問題的演練和深層次的運用.比如有關(guān)平面向量的問題，很多向量小題讓很多學(xué)生束手無策，復(fù)習(xí)教學(xué)完全可以以題組教學(xué)的形式呈現(xiàn).

2.思想方法

在考試中，思考是極為重要的，高考強(qiáng)調(diào)“多考一點想，少考一點算”，雖然未必執(zhí)行得很好，但合理的方法的確可以讓我們的解題快捷有效.比如選擇題和填空題，這些不需要將思考過程和解題過程反映在試卷上的問題，快捷求解是相當(dāng)必要的.要做到這一點可以從兩方面入手：一是平時教學(xué)中加強(qiáng)限時訓(xùn)練的落實；二是在教學(xué)中有意識地教學(xué)生快速、準(zhǔn)確、大膽地使用一些方法，如特殊值法、答案反代法、答案比較法、圖像直觀處理法等，這也是我們新一輪復(fù)習(xí)的重要任務(wù)——讓學(xué)生學(xué)會考試.

3.考題研究

高考題的研究是我們復(fù)習(xí)的風(fēng)向標(biāo)，我們在進(jìn)行復(fù)習(xí)時，必須明確目標(biāo).如果教師在一張試卷中看到了命題者對本高考試題的研究，也就給復(fù)習(xí)教學(xué)帶來了新的研究對象.認(rèn)真地研究每一次模擬考試的試題，從中找到與江蘇卷命題風(fēng)格相似的問題加以深化，可以給我們的復(fù)習(xí)帶來豐富的素材和思考.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）

說到數(shù)學(xué)教學(xué)，我們常常想起的是課堂教學(xué)、解題教學(xué)等.往往做得很多的是試題研究和成績分析.但筆者認(rèn)為，對試卷的分析、導(dǎo)向、從試卷中得到的啟示也越發(fā)顯得重要.本文，筆者對本次地區(qū)模擬試卷進(jìn)行分析及對教師實施復(fù)習(xí)教學(xué)提出一些建議.

一、本次地區(qū)模擬試卷的總體情況和核心內(nèi)容

1.立足教材、注重基礎(chǔ)、突出重點、引領(lǐng)教學(xué)

本卷試題立足于教材而不拘泥于教材，重視對基礎(chǔ)知識和通性通法的考查，解答注重常規(guī)思路和基本方法.試卷突出主干知識和重點內(nèi)容，重視基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，沒有繁、難、偏、怪的試題，大多數(shù)試題源于教材，背景公平、入口寬、方法多.如試卷中的第4題：已知{an}是等比數(shù)列，則“a1

2.能力立意、凸顯思想、入口寬泛、解法豐富

試題保持以能力立意為核心，多角度、多層次地考查數(shù)學(xué)能力.試卷中有大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想、估算、直覺等思維方式.比如第9題：已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若2f′（x）>f（x）對任意的x∈R成立，則3f（2ln2）與2f（2ln3）的大小關(guān)系是 （填大于、小于或等于）.通過特殊化的思想，令f（x）=-1即可直接得到答案.又比如第16題：在銳角△ABC中，已知B=π3，|AB-AC|=2，則AB·AC的取值范圍是 .本題是一道具有平面幾何背景集平面向量的運算、數(shù)量積與變量最值的綜合問題，可以利用極端值、極化恒等式或坐標(biāo)化解決，各種解法體現(xiàn)了考生不同的思維品質(zhì).試題入口寬泛、解法豐富，學(xué)生容易入手，但要深入理解則需要更高層次的思維能力.本題也可以通過極端位置直接寫出范圍（即特殊化的思想），思想方法的滲透值得教師關(guān)注.

3.關(guān)注細(xì)節(jié)、著眼本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)理解、破除套用

試卷要求學(xué)生在概念理解上下工夫，而不是盲目地解題、記模式、找套路.從試卷上看，很多問題的解決只要學(xué)生能理解基本概念，學(xué)會基本方法，整張試卷做起來還是比較順暢的，很多試題直接考查教材中最基本的數(shù)學(xué)概念，突出了對數(shù)學(xué)本質(zhì)和理性思維的考查，有利于糾正“教學(xué)題型化”“解題套路化”的片面做法.

二、復(fù)習(xí)教學(xué)實施的建議

結(jié)合上述的分析，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該從中得到一些復(fù)習(xí)教學(xué)實施的建議.

1.鞏固基礎(chǔ)

不論是高考還是各種模擬考試，基礎(chǔ)的知識和方法永遠(yuǎn)是主體.如果我們將試卷中的基本問題的分值加起來，肯定是超過總分的70%的，也就是說，學(xué)生掌握好基礎(chǔ)，考試就可以立于不敗之地.通過模擬測試，我們可以看到基礎(chǔ)問題的重要性.在即將到來的更深層次的復(fù)習(xí)中，教師依舊要以基礎(chǔ)問題的復(fù)習(xí)為主要研究對象.要加大對基本概念的復(fù)習(xí)教學(xué)研究，尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念的研究，從基本概念中找到知識的生長點和問題的出發(fā)點，挖掘概念的背景知識和蘊含思想，熟悉各種變式問題的演練和深層次的運用.比如有關(guān)平面向量的問題，很多向量小題讓很多學(xué)生束手無策，復(fù)習(xí)教學(xué)完全可以以題組教學(xué)的形式呈現(xiàn).

2.思想方法

在考試中，思考是極為重要的，高考強(qiáng)調(diào)“多考一點想，少考一點算”，雖然未必執(zhí)行得很好，但合理的方法的確可以讓我們的解題快捷有效.比如選擇題和填空題，這些不需要將思考過程和解題過程反映在試卷上的問題，快捷求解是相當(dāng)必要的.要做到這一點可以從兩方面入手：一是平時教學(xué)中加強(qiáng)限時訓(xùn)練的落實；二是在教學(xué)中有意識地教學(xué)生快速、準(zhǔn)確、大膽地使用一些方法，如特殊值法、答案反代法、答案比較法、圖像直觀處理法等，這也是我們新一輪復(fù)習(xí)的重要任務(wù)——讓學(xué)生學(xué)會考試.

3.考題研究

高考題的研究是我們復(fù)習(xí)的風(fēng)向標(biāo)，我們在進(jìn)行復(fù)習(xí)時，必須明確目標(biāo).如果教師在一張試卷中看到了命題者對本高考試題的研究，也就給復(fù)習(xí)教學(xué)帶來了新的研究對象.認(rèn)真地研究每一次模擬考試的試題，從中找到與江蘇卷命題風(fēng)格相似的問題加以深化，可以給我們的復(fù)習(xí)帶來豐富的素材和思考.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）

說到數(shù)學(xué)教學(xué)，我們常常想起的是課堂教學(xué)、解題教學(xué)等.往往做得很多的是試題研究和成績分析.但筆者認(rèn)為，對試卷的分析、導(dǎo)向、從試卷中得到的啟示也越發(fā)顯得重要.本文，筆者對本次地區(qū)模擬試卷進(jìn)行分析及對教師實施復(fù)習(xí)教學(xué)提出一些建議.

一、本次地區(qū)模擬試卷的總體情況和核心內(nèi)容

1.立足教材、注重基礎(chǔ)、突出重點、引領(lǐng)教學(xué)

本卷試題立足于教材而不拘泥于教材，重視對基礎(chǔ)知識和通性通法的考查，解答注重常規(guī)思路和基本方法.試卷突出主干知識和重點內(nèi)容，重視基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，沒有繁、難、偏、怪的試題，大多數(shù)試題源于教材，背景公平、入口寬、方法多.如試卷中的第4題：已知{an}是等比數(shù)列，則“a1

2.能力立意、凸顯思想、入口寬泛、解法豐富

試題保持以能力立意為核心，多角度、多層次地考查數(shù)學(xué)能力.試卷中有大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想、估算、直覺等思維方式.比如第9題：已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若2f′（x）>f（x）對任意的x∈R成立，則3f（2ln2）與2f（2ln3）的大小關(guān)系是 （填大于、小于或等于）.通過特殊化的思想，令f（x）=-1即可直接得到答案.又比如第16題：在銳角△ABC中，已知B=π3，|AB-AC|=2，則AB·AC的取值范圍是 .本題是一道具有平面幾何背景集平面向量的運算、數(shù)量積與變量最值的綜合問題，可以利用極端值、極化恒等式或坐標(biāo)化解決，各種解法體現(xiàn)了考生不同的思維品質(zhì).試題入口寬泛、解法豐富，學(xué)生容易入手，但要深入理解則需要更高層次的思維能力.本題也可以通過極端位置直接寫出范圍（即特殊化的思想），思想方法的滲透值得教師關(guān)注.

3.關(guān)注細(xì)節(jié)、著眼本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)理解、破除套用

試卷要求學(xué)生在概念理解上下工夫，而不是盲目地解題、記模式、找套路.從試卷上看，很多問題的解決只要學(xué)生能理解基本概念，學(xué)會基本方法，整張試卷做起來還是比較順暢的，很多試題直接考查教材中最基本的數(shù)學(xué)概念，突出了對數(shù)學(xué)本質(zhì)和理性思維的考查，有利于糾正“教學(xué)題型化”“解題套路化”的片面做法.

二、復(fù)習(xí)教學(xué)實施的建議

結(jié)合上述的分析，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該從中得到一些復(fù)習(xí)教學(xué)實施的建議.

1.鞏固基礎(chǔ)

不論是高考還是各種模擬考試，基礎(chǔ)的知識和方法永遠(yuǎn)是主體.如果我們將試卷中的基本問題的分值加起來，肯定是超過總分的70%的，也就是說，學(xué)生掌握好基礎(chǔ)，考試就可以立于不敗之地.通過模擬測試，我們可以看到基礎(chǔ)問題的重要性.在即將到來的更深層次的復(fù)習(xí)中，教師依舊要以基礎(chǔ)問題的復(fù)習(xí)為主要研究對象.要加大對基本概念的復(fù)習(xí)教學(xué)研究，尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念的研究，從基本概念中找到知識的生長點和問題的出發(fā)點，挖掘概念的背景知識和蘊含思想，熟悉各種變式問題的演練和深層次的運用.比如有關(guān)平面向量的問題，很多向量小題讓很多學(xué)生束手無策，復(fù)習(xí)教學(xué)完全可以以題組教學(xué)的形式呈現(xiàn).

2.思想方法

在考試中，思考是極為重要的，高考強(qiáng)調(diào)“多考一點想，少考一點算”，雖然未必執(zhí)行得很好，但合理的方法的確可以讓我們的解題快捷有效.比如選擇題和填空題，這些不需要將思考過程和解題過程反映在試卷上的問題，快捷求解是相當(dāng)必要的.要做到這一點可以從兩方面入手：一是平時教學(xué)中加強(qiáng)限時訓(xùn)練的落實；二是在教學(xué)中有意識地教學(xué)生快速、準(zhǔn)確、大膽地使用一些方法，如特殊值法、答案反代法、答案比較法、圖像直觀處理法等，這也是我們新一輪復(fù)習(xí)的重要任務(wù)——讓學(xué)生學(xué)會考試.

3.考題研究

高考題的研究是我們復(fù)習(xí)的風(fēng)向標(biāo)，我們在進(jìn)行復(fù)習(xí)時，必須明確目標(biāo).如果教師在一張試卷中看到了命題者對本高考試題的研究，也就給復(fù)習(xí)教學(xué)帶來了新的研究對象.認(rèn)真地研究每一次模擬考試的試題，從中找到與江蘇卷命題風(fēng)格相似的問題加以深化，可以給我們的復(fù)習(xí)帶來豐富的素材和思考.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）