基于訓(xùn)練序列的SC－FDE系統(tǒng)符號同步改進(jìn)算法

廖雪飛，白 勇

(海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南?？?70228)

單載波頻域均衡(Single Carrier Frequency Domain E-qualization，SC－FDE)是一種常見的無線傳輸物理層調(diào)制技術(shù)，它具有較好的抗多徑衰落的特點(diǎn)。與正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)相比，SC－FDE主要的優(yōu)勢在于它的峰均功率比低、對非線性信號失真不敏感［1］以及對載波頻偏和相位噪聲敏感度低［2］。因此，SC－FDE是一種有廣泛應(yīng)用前景的無線傳輸技術(shù)。

在惡劣的信道環(huán)境下發(fā)送信號，接收機(jī)的同步是首先要解決的問題。在SC－FDE系統(tǒng)中符號定時(shí)同步錯誤不僅會引起信號幅度和相位的畸變，而且會引入符號間干擾，從而嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能。因?yàn)镾C－FDE系統(tǒng)是以數(shù)據(jù)塊的方式進(jìn)行傳輸，所以符號定時(shí)同步的目的是找到快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)窗口正確的起始位置，以便正確地進(jìn)行FFT運(yùn)算。

現(xiàn)有的輔助數(shù)據(jù)符號定時(shí)同步算法一般有S＆C算法［3］、Minn 算法［4－6］等。本文在研究了 Schmidl＆Cox 和Minn符號定時(shí)同步算法的基礎(chǔ)上，針對Schmidl＆Cox峰值平臺和Minn方法的旁瓣，提出采用不同的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)，并給出了兩種定時(shí)測度計(jì)算方法。該算法同時(shí)克服了峰值平臺和旁瓣現(xiàn)象，改善了SC－FDE系統(tǒng)的符號定時(shí)同步性能。最后分別在SC－FDE系統(tǒng)加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道和多徑信道下進(jìn)行MATLAB仿真測試。結(jié)果表明，無論在多徑信道還是低信噪比下，改進(jìn)后的同步算法性能優(yōu)于Minn算法。而且第二種定時(shí)測度方法在保持良好的同步性能下降低了計(jì)算量。

1 SC－FDE系統(tǒng)模型

SC－FDE系統(tǒng)框圖，如圖1所示。發(fā)射機(jī)首先產(chǎn)生二進(jìn)制信源數(shù)據(jù);其次進(jìn)行單載波調(diào)制;再插入訓(xùn)練序列和循環(huán)前綴;然后封裝成幀;最后通過天線將信號發(fā)送出去。信號經(jīng)過無線信道到達(dá)接收端。接收機(jī)首先對接收信號進(jìn)行解幀，信號經(jīng)過粗定時(shí)和載波同步后，提取每幀的前導(dǎo)部分，再根據(jù)前導(dǎo)的特殊性進(jìn)行細(xì)定時(shí)載波同步和信道估計(jì)。對提取的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行FFT變換后，利用所得估計(jì)信道進(jìn)行頻域均衡，再對均衡后的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉反變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)，對變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)，最后得到二進(jìn)制輸出數(shù)據(jù)。

2 常用定時(shí)同步算法

如果系統(tǒng)定時(shí)同步估計(jì)不準(zhǔn)確，就可能引起嚴(yán)重的碼間干擾。定時(shí)同步主要分為2類:一類是利用數(shù)據(jù)塊中周期性的循環(huán)前綴進(jìn)行同步;另一類是基于訓(xùn)練序列或?qū)ьl的特點(diǎn)進(jìn)行同步。前者中常用的有最大似然估計(jì)符號偏差算法，雖然對定時(shí)同步估計(jì)有效，但是在有碼間干擾時(shí)性能不佳。后者利用了訓(xùn)練序列或?qū)ьl的時(shí)域高相關(guān)性特點(diǎn)，但是由于插入了訓(xùn)練序列或?qū)ьl，降低了數(shù)據(jù)傳輸效率，其常用的算法有Schmidl＆Cox算法和Minn算法。

圖1 SC－FDE系統(tǒng)框圖

Schmidl＆Cox算法［3］采用［A，A］的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)。訓(xùn)練序列A的偶數(shù)部分使用一個偽噪聲序列(Pseudonoise Sequence，PN)，奇數(shù)部分全為零，其前后兩部分完全相同，且數(shù)據(jù)塊A是具有良好相關(guān)特性的特殊訓(xùn)練序列。此算法通過在時(shí)域搜索前后兩部分相同的訓(xùn)練序列相關(guān)峰值的最大值來確定符號的起始位置。主要的缺陷是存在峰值平臺，降低了定時(shí)準(zhǔn)確度。

Minn算法［4］采用［A，A，－A，－A］的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)。訓(xùn)練序列A由特殊的訓(xùn)練序列構(gòu)成。訓(xùn)練符號總長度為N，訓(xùn)練序列A的長度為L，滿足L=N/4。此算法通過搜索具有相關(guān)性的4部分訓(xùn)練序列相關(guān)峰值的最大值來確定符號的起始位置，解決了Schmidl＆Cox算法的峰值平臺現(xiàn)象，但是出現(xiàn)了大量的旁瓣，對定時(shí)同步存在干擾。

3 改進(jìn)定時(shí)同步算法

為了克服Schmidl＆Cox和Minn方法的缺點(diǎn)，從而獲得更好的定時(shí)同步性能，本文將改變訓(xùn)練符號結(jié)構(gòu)，采用［A，－A，－A，A］的結(jié)構(gòu)，也可以是［－A，A，A，－A］。其中訓(xùn)練符號總長度為N，訓(xùn)練序列A的長度為L，滿足L=N/4，且A具有良好的相關(guān)特性。圖2給出了定時(shí)測度峰值出現(xiàn)位置示意圖。s11，s12，s13和s14表示訓(xùn)練序列之前的一個數(shù)據(jù)塊s1;s21，s22，s23和s24表示訓(xùn)練序列之后的一個數(shù)據(jù)塊s2。其中s1的長度與A相等。根據(jù)定時(shí)測度公式可知，歸一化的定時(shí)測度最大值為1。當(dāng)分母一定時(shí)，只有分子的值越大，峰值越突出。只有使最大峰值處的值盡可能大，相反其他位置峰值的值盡可能小，才能減少旁瓣。假設(shè)接收端接收到的數(shù)據(jù)與發(fā)送端發(fā)送的數(shù)據(jù)完全一樣，且發(fā)送的數(shù)據(jù)與訓(xùn)練序列的相關(guān)性為零，即s1，s2與A不相關(guān)。以下介紹兩種定時(shí)測度算法。

圖2 定時(shí)測度峰值出現(xiàn)位置示意圖

1)改進(jìn)定時(shí)測度算法1

改進(jìn)定時(shí)測度算法1的目的是抑制旁瓣的產(chǎn)生。其定時(shí)測度算法為

式中:M1(d)表示歸一化的定時(shí)度量;P1(d)表示4個數(shù)據(jù)塊兩兩組合后的互相關(guān)值與+1或－1乘積的和;R1(d)表示4個數(shù)據(jù)塊自相關(guān)的和與歸一化系數(shù)的乘積。這里可以把分母看作是為了最大峰值歸一化而計(jì)算出來的值，且有

式中:r(·)為接收到的數(shù)據(jù);d為搜索窗的開始位置;L為滑動窗長;m為每個碼元采樣點(diǎn)數(shù);k為4個訓(xùn)練序列的編號 0，1，2，3。

假設(shè)成立時(shí)，當(dāng)同步起點(diǎn)在最大峰值處，由式(2)和式(3)可得R1(d)=3/2×［A2+(－A2)+(－A2)+A2］=3/2×4A2=6A2，P1(d)=(－A)·(－A)－A·(－A)+A·A+(－A)·(－A)－(－A)·A－(－A)·A=6A2，此時(shí)歸一化的定時(shí)度量M1(d)為1。同理可知，峰值1處和峰值7處的P1(d)值為0，也就是說沒有旁瓣;峰值2處、峰值3處、峰值5處和峰值6處的P1(d)值為A2，雖然有旁瓣出現(xiàn)，但與最大峰值相比要小很多，在一定程度上能夠減少旁瓣的產(chǎn)生。

2)改進(jìn)定時(shí)測度算法2

為了更有效地抑制改進(jìn)定時(shí)測度算法1中出現(xiàn)的旁瓣和減少計(jì)算復(fù)雜度，本文對式(2)和式(3)作出改進(jìn)，其中歸一化的定時(shí)度量M2(d)中的P2(d)保留了P1(d)中的4項(xiàng)，R2(d)中的歸一化系數(shù)為1。

式中:

假設(shè)成立時(shí)，當(dāng)同步起點(diǎn)在最大峰值處，根據(jù)式(5)和式(6)可得，R2(d)=A2+(－A2)+(－A2)+A2=4A2，P2(d)=－A·(－A)+A·A+(－A)·(－A)－(－A)·A=4A2，此時(shí)歸一化的定時(shí)度量M2(d)為1。同理可得，峰值1處、峰值2處、峰值3處、峰值5處、峰值6處和峰值7處的P1(d)值為0，那么歸一化的定時(shí)度量M2(d)等于0，即沒有旁瓣。由此說明該算法在改進(jìn)定時(shí)測度算法1的基礎(chǔ)上又進(jìn)一步改善了同步性能，很大程度上消減了旁瓣。但是在實(shí)際生活中因?yàn)樵肼暤绕渌蛩氐挠绊?，最大峰值處的定時(shí)度量值的計(jì)算結(jié)果無限接近于1，卻不等于1，而其他峰值處的定時(shí)度量值接近于0。

下面對以上4種算法進(jìn)行分析。圖3和圖4分別比較了理想條件下Schmidl＆Cox算法、Minn算法與改進(jìn)定時(shí)測度算法1和改進(jìn)定時(shí)測度算法2的歸一化定時(shí)度量曲線。圖5比較了理想條件下兩種改進(jìn)的定時(shí)測度算法的歸一化定時(shí)度量曲線。MATLAB仿真條件:采用Zadoff－Chu序列作為訓(xùn)練序列;總訓(xùn)練序列長度和數(shù)據(jù)塊長度(不包含保護(hù)間隔)為1 024;保護(hù)間隔為128;一個SC－FDE符號長度為1 152;為了更好地觀察定時(shí)度量算法的優(yōu)劣，在訓(xùn)練序列前面插入了一串長1 024的隨機(jī)數(shù)據(jù)，所以正確的SC－FDE符號同步起始位置在第1 281采樣點(diǎn)處。

圖3 理想條件下歸一化定時(shí)測度比較

圖4 理想條件下歸一化定時(shí)測度比較

圖5 理想條件下歸一化定時(shí)測度比較

從圖3和圖4中可以看出Schmidl＆Cox算法有明顯的峰值平臺，平臺長度大約小于或等于保護(hù)間隔長度。由于峰值平臺的出現(xiàn)使得搜索到最大值的位置出現(xiàn)較大的偏差，從而產(chǎn)生較大的定時(shí)誤差。Minn算法雖然通過改變訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)消除了峰值平臺現(xiàn)象，但是在搜索到最大值的兩側(cè)出現(xiàn)了明顯的旁瓣，這樣在信道條件惡劣的情況下，右側(cè)旁瓣的最大值容易對主峰的最大值造成干擾，從而導(dǎo)致定時(shí)同步出現(xiàn)誤差。改進(jìn)算法1克服了Schmidl＆Cox算法的缺點(diǎn)，但是主峰兩側(cè)依然存在旁瓣，從圖3中看到改進(jìn)算法1相比Minn算法對旁瓣有一定程度的抑制作用。從圖4中可以看到改進(jìn)算法2既消除了峰值平臺，又很好地抑制了旁瓣的出現(xiàn)，特別是右側(cè)幾乎沒有旁瓣。圖5說明在相同訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)下，改進(jìn)算法2的定時(shí)測度算法優(yōu)于改進(jìn)算法1，同時(shí)改進(jìn)算法2簡化了計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間。

4 仿真結(jié)果

對本文提出的算法在MATLAB上進(jìn)行仿真驗(yàn)證。SC－FDE系統(tǒng)的主要參數(shù):AWGN信道和車行信道［7］;FFT/IFFT長度為1 024;保護(hù)間隔為128;調(diào)制方式為16QAM;每種信道下仿真10 000次。由于在該仿真條件下Schmidl＆Cox算法同步性能明顯比其他3種差，因此沒有給出其在AWGN信道和車行信道下的同步誤差均值和同步誤差絕對值的均方誤差(Mean Square Error，MSE)曲線。

圖6和圖7分別是在AWGN信道下的同步誤差均值和同步誤差絕對值的均方誤差。在信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)大于或等于12 dB時(shí)，AWGN信道下的3種算法同步誤差均值和MSE趨近于0。在SNR＜12 dB時(shí)，改進(jìn)算法2誤差均值和MSE最小;改進(jìn)算法1次之;Minn算法最大，甚至在SNR=－5 dB時(shí)誤差均值達(dá)到了2個采樣點(diǎn)?？梢姡倪M(jìn)后的算法在AWGN信道或低SNR下同步性能優(yōu)于Minn算法。

圖6 AWGN信道下同步誤差均值

圖7 AWGN信道下同步誤差絕對值的MSE

圖8和圖9分別給出了在車行信道下的同步誤差均值和同步誤差絕對值的MSE。在SNR≥10 dB時(shí)，車行信道下的3種算法同步誤差均值和MSE趨近于2個采樣點(diǎn)。在SNR＜10 dB時(shí)，改進(jìn)算法2與改進(jìn)算法1性能相差不大，而Minn算法誤差均值和MSE依然是三者中最大的。

圖8 車行信道下同步誤差均值

顯然，信道對同步算法有影響。相同條件下，同步算法在AWGN信道中性能要好于車行信道。由于大量旁瓣的存在，使得Minn算法無論是在AWGN信道中還是在車行信道中誤差均值和MSE都是最大的。相比之下，改進(jìn)后的兩種算法，因?yàn)橛行У匾种屏伺园甑某霈F(xiàn)，從而獲得了更穩(wěn)定的同步性能，因此改進(jìn)后的同步算法性能優(yōu)于Minn算法，并在低SNR或多徑信道中也有較好的表現(xiàn)。而且改進(jìn)算法2還降低了計(jì)算復(fù)雜度，有效地縮短了計(jì)算時(shí)間，從而更快地檢測到FFT窗口的起始位置。

圖9 車行信道下同步誤差絕對值的MSE

5 結(jié)束語

本文選用不同的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)，同時(shí)給出了兩種定時(shí)測度計(jì)算方法，既避免了Schmidl＆Cox算法峰值平臺的定時(shí)模糊現(xiàn)象，又抑制了Minn算法因大量旁瓣而導(dǎo)致的較大定時(shí)同步誤差。仿真結(jié)果表明，無論在多徑信道還是低SNR下，改進(jìn)后的同步算法的MSE優(yōu)于Minn算法。而且第2種定時(shí)測度方法在簡化計(jì)算的基礎(chǔ)上仍然保持著良好的同步性能，方便在工程實(shí)現(xiàn)中縮短定時(shí)所需的時(shí)間。

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