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    控制數學模型在教學過程中的應用

    2014-11-19 09:02:16趙東升
    科技創(chuàng)新導報 2014年17期
    關鍵詞:數學模型控制

    摘 要:該文從定量方向分析了“教”與“學”兩者之間的相互作用和相互制約的辨證關系。使用史蒂文斯定律建立教學的預測與控制數學模型,選取適當的狀態(tài)變量和決策變量,用多步決策的方法,導出教學的最優(yōu)方案,達到控制最優(yōu)教學量的方法。

    關鍵詞:史蒂文斯定律 數學模型 多步決策 控制

    中圖分類號:O232 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)06(b)-0118-01

    教學過程是學生從事學習的一個重要方式,如何提高教學效率和教學質量是每位教師所關心的課題。該文從整體的角度出發(fā),定量地分析教學過程中諸因素之間的關系及對教學的影響程度,從而制定教學過程的最優(yōu)方案。

    1 建立教學過程的數學模型

    (1)1957年史蒂文斯(s.s.stervens)在大量實驗的基礎上,提出了感覺量與刺激之間存在著函數關系,且表示為

    (1)

    該式稱為史蒂文斯定律,是感覺量,是刺激強度,是常數,是依賴于感覺方式和刺激條件的指數。

    這里我們主要研究時史蒂文斯定律對教學過程的作用。

    (2)因為學生在接受知識信息做出相應反應不是連續(xù)的,而是離散的,所以時間只能取時間間隔的平均值。

    那么在史蒂文斯定律中

    ①刺激應為教師在時間間隔的時講授的某門課程知識信息增量;相應的學習知識增量;課程基礎知識增量。

    ②教學與學習的感覺反應分別為的平均反應率,。

    ③常數分解為教師教學能力系數;學生學習興趣系數;學生學習能力系數;教師講授未懂率;學生未理解率。

    (3)由史蒂文斯定律可得方程

    (2)

    (3)

    (4)設為某門課程的教學時數,將分解為個時間周期,則該門課程的教學知識量

    (4)

    學習知識量

    (5)

    (5)常數、、、、的確定??捎山虒W評估機構確定;可由學生學習興趣調查統計確定;、、可由學生在不同階段獲得的成績確定。

    (6)課程基礎知識增量的確定,可使用系統工程的AHP(層次分析法)分析課程基礎知識的構成,動態(tài)排序法確定課程基礎知識的權重函數,由此可得到。

    2 教學過程的目標函數

    研究教學過程的最終目的,希望在確定的教學時數內,教師講授完知識量,學生獲得最多的知識量。

    即 (6)

    約束條件

    (7)

    邊值條件 (8)

    (9)

    初始條件 (10)

    (11)

    尋找,使在約束(7)——(11)式下(6)式取極大。

    3 多步決策問題

    教學過程(6)面臨如下問題:(1)學生學習新知識時儲存知識的起始知識量應是多少?(2)根據教師的教學水平和能力及學生整體素質,完成教學任務時學生所獲取新知識量是多少?(3)完成教學任務的時間應是多長?(4)每個教學周期應教什么內容,教多少?

    (2)記時間周期內,知識量為的學生接受知識量為的的方案教學;時間周期內,知識量為的學生接受知識量為的的方案教學;直到完成個時間周期,并最終完成總教學量及總教學時數。

    我們把教學過程看作是教師把確定數量的學生未知的知識,通過教學向學生已知狀態(tài)轉化的過程。在個教學周期結束后,未知知識向學生已知狀態(tài)的轉化率為,所以知識狀態(tài)隨決策變化的轉移規(guī)律是

    (12)

    (3)將(2),(3)式聯立后,解方程由此(12)式可得

    (13)

    4 措施與結論

    為了在確定的教學時間內,達到預期的教學效果,教師講授時要了解學生,因材施教,有的放矢;根據教學要求,進行必要的輔導。有針對性地加強備課和采用現代化的教學手段;要求學生及時地復習學到的新知識和預習所需知識。如果采取上述措施后,效果不顯著。說明教學內容過于容易或難,要對課程基礎知識增量重新修訂。

    該文就教學過程中,提高教學質量,提供了可行性意見。對科學地管理教學及教學的科學性研究有所幫助。

    參考文獻

    [1] 姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003.

    [2] 安寶生,裴純禮.現代教育的數學基礎[M].北京:北京師范大學出版社,1991.

    [3] 趙東升.課程教學計劃的預測與評估[J].中國高等教育評估,1994(1):48—49.

    [4[ 鄭毓信,肖柏榮,熊萍.數學思維與數學方法論[M].四川:四川教育出版社,2001.endprint

    摘 要:該文從定量方向分析了“教”與“學”兩者之間的相互作用和相互制約的辨證關系。使用史蒂文斯定律建立教學的預測與控制數學模型,選取適當的狀態(tài)變量和決策變量,用多步決策的方法,導出教學的最優(yōu)方案,達到控制最優(yōu)教學量的方法。

    關鍵詞:史蒂文斯定律 數學模型 多步決策 控制

    中圖分類號:O232 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)06(b)-0118-01

    教學過程是學生從事學習的一個重要方式,如何提高教學效率和教學質量是每位教師所關心的課題。該文從整體的角度出發(fā),定量地分析教學過程中諸因素之間的關系及對教學的影響程度,從而制定教學過程的最優(yōu)方案。

    1 建立教學過程的數學模型

    (1)1957年史蒂文斯(s.s.stervens)在大量實驗的基礎上,提出了感覺量與刺激之間存在著函數關系,且表示為

    (1)

    該式稱為史蒂文斯定律,是感覺量,是刺激強度,是常數,是依賴于感覺方式和刺激條件的指數。

    這里我們主要研究時史蒂文斯定律對教學過程的作用。

    (2)因為學生在接受知識信息做出相應反應不是連續(xù)的,而是離散的,所以時間只能取時間間隔的平均值。

    那么在史蒂文斯定律中

    ①刺激應為教師在時間間隔的時講授的某門課程知識信息增量;相應的學習知識增量;課程基礎知識增量。

    ②教學與學習的感覺反應分別為的平均反應率,。

    ③常數分解為教師教學能力系數;學生學習興趣系數;學生學習能力系數;教師講授未懂率;學生未理解率。

    (3)由史蒂文斯定律可得方程

    (2)

    (3)

    (4)設為某門課程的教學時數,將分解為個時間周期,則該門課程的教學知識量

    (4)

    學習知識量

    (5)

    (5)常數、、、、的確定??捎山虒W評估機構確定;可由學生學習興趣調查統計確定;、、可由學生在不同階段獲得的成績確定。

    (6)課程基礎知識增量的確定,可使用系統工程的AHP(層次分析法)分析課程基礎知識的構成,動態(tài)排序法確定課程基礎知識的權重函數,由此可得到。

    2 教學過程的目標函數

    研究教學過程的最終目的,希望在確定的教學時數內,教師講授完知識量,學生獲得最多的知識量。

    即 (6)

    約束條件

    (7)

    邊值條件 (8)

    (9)

    初始條件 (10)

    (11)

    尋找,使在約束(7)——(11)式下(6)式取極大。

    3 多步決策問題

    教學過程(6)面臨如下問題:(1)學生學習新知識時儲存知識的起始知識量應是多少?(2)根據教師的教學水平和能力及學生整體素質,完成教學任務時學生所獲取新知識量是多少?(3)完成教學任務的時間應是多長?(4)每個教學周期應教什么內容,教多少?

    (2)記時間周期內,知識量為的學生接受知識量為的的方案教學;時間周期內,知識量為的學生接受知識量為的的方案教學;直到完成個時間周期,并最終完成總教學量及總教學時數。

    我們把教學過程看作是教師把確定數量的學生未知的知識,通過教學向學生已知狀態(tài)轉化的過程。在個教學周期結束后,未知知識向學生已知狀態(tài)的轉化率為,所以知識狀態(tài)隨決策變化的轉移規(guī)律是

    (12)

    (3)將(2),(3)式聯立后,解方程由此(12)式可得

    (13)

    4 措施與結論

    為了在確定的教學時間內,達到預期的教學效果,教師講授時要了解學生,因材施教,有的放矢;根據教學要求,進行必要的輔導。有針對性地加強備課和采用現代化的教學手段;要求學生及時地復習學到的新知識和預習所需知識。如果采取上述措施后,效果不顯著。說明教學內容過于容易或難,要對課程基礎知識增量重新修訂。

    該文就教學過程中,提高教學質量,提供了可行性意見。對科學地管理教學及教學的科學性研究有所幫助。

    參考文獻

    [1] 姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003.

    [2] 安寶生,裴純禮.現代教育的數學基礎[M].北京:北京師范大學出版社,1991.

    [3] 趙東升.課程教學計劃的預測與評估[J].中國高等教育評估,1994(1):48—49.

    [4[ 鄭毓信,肖柏榮,熊萍.數學思維與數學方法論[M].四川:四川教育出版社,2001.endprint

    摘 要:該文從定量方向分析了“教”與“學”兩者之間的相互作用和相互制約的辨證關系。使用史蒂文斯定律建立教學的預測與控制數學模型,選取適當的狀態(tài)變量和決策變量,用多步決策的方法,導出教學的最優(yōu)方案,達到控制最優(yōu)教學量的方法。

    關鍵詞:史蒂文斯定律 數學模型 多步決策 控制

    中圖分類號:O232 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)06(b)-0118-01

    教學過程是學生從事學習的一個重要方式,如何提高教學效率和教學質量是每位教師所關心的課題。該文從整體的角度出發(fā),定量地分析教學過程中諸因素之間的關系及對教學的影響程度,從而制定教學過程的最優(yōu)方案。

    1 建立教學過程的數學模型

    (1)1957年史蒂文斯(s.s.stervens)在大量實驗的基礎上,提出了感覺量與刺激之間存在著函數關系,且表示為

    (1)

    該式稱為史蒂文斯定律,是感覺量,是刺激強度,是常數,是依賴于感覺方式和刺激條件的指數。

    這里我們主要研究時史蒂文斯定律對教學過程的作用。

    (2)因為學生在接受知識信息做出相應反應不是連續(xù)的,而是離散的,所以時間只能取時間間隔的平均值。

    那么在史蒂文斯定律中

    ①刺激應為教師在時間間隔的時講授的某門課程知識信息增量;相應的學習知識增量;課程基礎知識增量。

    ②教學與學習的感覺反應分別為的平均反應率,。

    ③常數分解為教師教學能力系數;學生學習興趣系數;學生學習能力系數;教師講授未懂率;學生未理解率。

    (3)由史蒂文斯定律可得方程

    (2)

    (3)

    (4)設為某門課程的教學時數,將分解為個時間周期,則該門課程的教學知識量

    (4)

    學習知識量

    (5)

    (5)常數、、、、的確定??捎山虒W評估機構確定;可由學生學習興趣調查統計確定;、、可由學生在不同階段獲得的成績確定。

    (6)課程基礎知識增量的確定,可使用系統工程的AHP(層次分析法)分析課程基礎知識的構成,動態(tài)排序法確定課程基礎知識的權重函數,由此可得到。

    2 教學過程的目標函數

    研究教學過程的最終目的,希望在確定的教學時數內,教師講授完知識量,學生獲得最多的知識量。

    即 (6)

    約束條件

    (7)

    邊值條件 (8)

    (9)

    初始條件 (10)

    (11)

    尋找,使在約束(7)——(11)式下(6)式取極大。

    3 多步決策問題

    教學過程(6)面臨如下問題:(1)學生學習新知識時儲存知識的起始知識量應是多少?(2)根據教師的教學水平和能力及學生整體素質,完成教學任務時學生所獲取新知識量是多少?(3)完成教學任務的時間應是多長?(4)每個教學周期應教什么內容,教多少?

    (2)記時間周期內,知識量為的學生接受知識量為的的方案教學;時間周期內,知識量為的學生接受知識量為的的方案教學;直到完成個時間周期,并最終完成總教學量及總教學時數。

    我們把教學過程看作是教師把確定數量的學生未知的知識,通過教學向學生已知狀態(tài)轉化的過程。在個教學周期結束后,未知知識向學生已知狀態(tài)的轉化率為,所以知識狀態(tài)隨決策變化的轉移規(guī)律是

    (12)

    (3)將(2),(3)式聯立后,解方程由此(12)式可得

    (13)

    4 措施與結論

    為了在確定的教學時間內,達到預期的教學效果,教師講授時要了解學生,因材施教,有的放矢;根據教學要求,進行必要的輔導。有針對性地加強備課和采用現代化的教學手段;要求學生及時地復習學到的新知識和預習所需知識。如果采取上述措施后,效果不顯著。說明教學內容過于容易或難,要對課程基礎知識增量重新修訂。

    該文就教學過程中,提高教學質量,提供了可行性意見。對科學地管理教學及教學的科學性研究有所幫助。

    參考文獻

    [1] 姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003.

    [2] 安寶生,裴純禮.現代教育的數學基礎[M].北京:北京師范大學出版社,1991.

    [3] 趙東升.課程教學計劃的預測與評估[J].中國高等教育評估,1994(1):48—49.

    [4[ 鄭毓信,肖柏榮,熊萍.數學思維與數學方法論[M].四川:四川教育出版社,2001.endprint

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