基于支持向量機(jī)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退指標(biāo)預(yù)測(cè)

譚 巍，徐 健，于向財(cái)

（1.海軍航空兵學(xué)院，遼寧葫蘆島125001;2.海軍駐沈陽地區(qū)發(fā)動(dòng)機(jī)專業(yè)軍事代表室，沈陽110031）

0 引言

從發(fā)動(dòng)機(jī)正常使用到完全失效要經(jīng)歷一系列不同的性能衰退階段，如果能在發(fā)動(dòng)機(jī)的衰退過程中評(píng)估其所處的性能衰退階段，并對(duì)其性能衰退進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，就可以有針對(duì)性的采取維護(hù)措施，對(duì)于推動(dòng)視情維修，降低維護(hù)使用成本，提高飛行安全具有重要意義[1]。

性能衰退評(píng)估研究重點(diǎn)是利用當(dāng)前數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)，獲取發(fā)動(dòng)機(jī)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)的信息。而發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退預(yù)測(cè)則是對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退狀態(tài)進(jìn)一步的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行分析，防止故障的擴(kuò)展。由于支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）具有完備的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)和出色的學(xué)習(xí)性能，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（Structural Risk Minimization，SRM）原則[2]，可以盡量提高學(xué)習(xí)機(jī)的泛化能力，非常適合航空發(fā)動(dòng)機(jī)這類小樣本下的預(yù)測(cè)分析問題，因此基于SVM的預(yù)測(cè)模型具有很強(qiáng)的推廣能力。

本文針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退狀態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。以支持向量機(jī)回歸理論為基礎(chǔ)，給出了反映發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的綜合指標(biāo)，建立了發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的一步及多步預(yù)測(cè)模型。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退指標(biāo)的建立

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的過程中要經(jīng)歷不同的階段，其性能數(shù)據(jù)在特征空間中呈現(xiàn)一定的分布規(guī)則。采用SVM分類器對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化狀態(tài)進(jìn)行分類，是由于其特征參量與正常狀態(tài)下的特征參量存在一定的差別。

1.1 性能衰退評(píng)估模型

建立基于SVM的性能衰退評(píng)估模型，如圖1所示。該模型主要包括訓(xùn)練和測(cè)試2個(gè)步驟。

圖1 基于SVM幾何距離的性能衰退評(píng)估模型

在性能衰退評(píng)估模型中，特征空間內(nèi)原輸入空間中反映發(fā)動(dòng)機(jī)性能特征參數(shù)向量x 及其到最優(yōu)分類面H 之間的距離d 計(jì)算為

其中

式中：a 為SVM系數(shù)；w 為分類面的權(quán)系數(shù)向量；b 為偏置系數(shù)；（xi，yi）為數(shù)據(jù)樣本集；xi∈RN，yi∈｛-1，1｝，（i=1，…，l）；K 為核函數(shù)。

圖1中的虛線和實(shí)線分別表示SVM模型訓(xùn)練和測(cè)試過程。將待測(cè)樣本送入訓(xùn)練好的模型中，計(jì)算數(shù)據(jù)xi的幾何距離di。將得到的di進(jìn)行歸一化處理，得到-1≤di≤1，并且規(guī)定當(dāng)di＜0，xi∈｛正常｝；di＞0，xi∈｛異常｝。為了描述方便，將幾何距離轉(zhuǎn)化為

這樣就可以將發(fā)動(dòng)機(jī)性能特性量變成性能衰退指標(biāo)DV（Degradation Value），0≤DV≤1，并且在分界面表征性能衰退數(shù)據(jù)的一側(cè)，離分類面距離越遠(yuǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)性能特性參數(shù)表示性能衰退越嚴(yán)重。

1.2 模型參數(shù)優(yōu)化選擇

在SVM中，通常由模型參數(shù)C和核函數(shù)的參數(shù)來決定數(shù)據(jù)與最優(yōu)分類面之間的距離參量[3]。根據(jù)SVM的性質(zhì)，對(duì)于同類數(shù)據(jù)來說，距離應(yīng)越小越好，而對(duì)于不同類別的數(shù)據(jù)來說則是距離越大越好，綜合以上2個(gè)原則，提出優(yōu)化準(zhǔn)則為

其中

式中：（xi，yi）為給定的2類數(shù)據(jù)測(cè)試樣本；Vyi（θ）為同類數(shù)據(jù)方差（θ）為不同類數(shù)據(jù)均值。

通過搜索Jd（θ）最大值的過程，確定最優(yōu)參數(shù)θ。對(duì)于相同的測(cè)試樣本集，如果參數(shù)θ 使得發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化狀態(tài)數(shù)據(jù)與發(fā)動(dòng)機(jī)處于正常狀態(tài)數(shù)據(jù)的Jd（θ）越大，則說明該參數(shù)使得模型對(duì)性能退化狀態(tài)越敏感。但是，在幾何距離性能衰退評(píng)估模型中，采用的是DV值描述性能衰退的程度，因此需要對(duì)原判據(jù)進(jìn)行修正

其中

1.3 性能衰退指標(biāo)曲線

以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，選取低、高壓壓氣機(jī)流量，高、低壓渦輪效率，低、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，高壓壓氣機(jī)后壓力和尾噴口溫度共8維數(shù)據(jù)，均為相對(duì)變化量。采用機(jī)理分析和數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的方法產(chǎn)生數(shù)據(jù)樣本[4]，將部件性能參數(shù)（包括效率和流量）按照一定比例減小，帶入到穩(wěn)態(tài)模型中去，基于穩(wěn)態(tài)模型得到對(duì)應(yīng)的46組數(shù)據(jù)。采用核主成分分析的方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征約簡(jiǎn)后帶入SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算得到性能衰退指標(biāo) 的曲線如圖2所示。

圖2 性能衰退指標(biāo)曲線

從圖2中可見，發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退指標(biāo)是1個(gè)連續(xù)變化的指標(biāo)參數(shù)，依據(jù)性能特征參數(shù)給出的1個(gè)無量綱的性能指標(biāo)，并且隨著時(shí)間遞增，表示發(fā)動(dòng)機(jī)隨著部件性能的降低和測(cè)量參數(shù)的偏離，性能衰退綜合指標(biāo)偏離正常值越遠(yuǎn)，這與實(shí)際相符。

2 性能衰退指標(biāo)的回歸預(yù)測(cè)

2.1 支持向量機(jī)回歸模型的建立

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能衰退是1個(gè)連續(xù)、漸進(jìn)的過程。性能退化指標(biāo)DV 具有時(shí)序性和關(guān)聯(lián)性，即當(dāng)前DV值與其過去時(shí)刻的有一定的聯(lián)系；同時(shí)性能退化指標(biāo)是綜合發(fā)動(dòng)機(jī)部件和整機(jī)狀態(tài)量得到的信息，因此該指標(biāo)值是連續(xù)有界的，可以將發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退指標(biāo)作為可預(yù)測(cè)時(shí)間序列進(jìn)行研究。由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作情況多變，再加以發(fā)動(dòng)機(jī)中一些結(jié)構(gòu)的非線性，使得其工作參數(shù)具有一定的非線性特征，因此采用非線性支持向量機(jī)回歸對(duì)性能衰退指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析[5]。

對(duì)于給定時(shí)間序列{x1，x2，…，xn}，建立映射關(guān)系，滿足：

式中：l 為預(yù)測(cè)步長；m 為嵌入維數(shù)；τ 為時(shí)間延遲。

為了采用回歸支持向量機(jī)對(duì)上述時(shí)間序列x1，x2，…xn，進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)[6]，建立如下輸入：

與輸出y（t）=f{x（t）}之間的映射關(guān)系為f：Rm→R。

從上述描述中可見，m 和τ值的優(yōu)化選取反映了利用最少而且最有效的原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)信息最大限度的挖掘原始1維數(shù)據(jù)的時(shí)間序列信息。而對(duì)具體m 和τ值的優(yōu)化選取，尚無理論可以借鑒，多是采用反復(fù)試驗(yàn)和智能算法。

采用如下方法進(jìn)行優(yōu)化選取最佳的m 和τ。流程[7]如下：

（1）給定最大的m 和τ值分別為mmax和τmax；

（2）使m=2∶mmax和τ=1∶τmax變化，遍歷所有的m 和τ。對(duì)于每1組mi和τi，對(duì)應(yīng)著1組重構(gòu)預(yù)測(cè)矩陣，利用這組矩陣數(shù)據(jù)訓(xùn)練此網(wǎng)絡(luò)，記錄下此時(shí)的r1i，mi和τi。其中

（3）采取打擂法，選取最小的r1i，mi和τi，此時(shí)

（4）利用最優(yōu)的mbest和τbest對(duì)未來測(cè)量參數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

通過建立輸入與輸出之間的映射關(guān)系，具體重構(gòu)結(jié)果為

根據(jù)非線性支持向量回歸決策函數(shù)式，可得[8]

式中：t=m+1，…，n，則1步預(yù)測(cè)模型為

進(jìn)一步推廣到l 步預(yù)測(cè)模型為

在多步預(yù)測(cè)模型式（13）中，除yn+1之外，其l-1個(gè)預(yù)測(cè)值都要用到前一步的預(yù)測(cè)值，因此l 步預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)不確定性會(huì)隨著步長的增長而增加。

使用回歸支持向量機(jī)對(duì)性能衰退指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。同時(shí)，為了評(píng)估預(yù)測(cè)效果的優(yōu)劣引入平均相對(duì)誤差（Mean Relative Error，MRE）作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[9]

根據(jù)上述定義可知，MRE值越小，表明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合精度越高，則預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度越高。

2.2 衰退指標(biāo)回歸預(yù)測(cè)仿真與分析

在性能衰退指標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，選擇前40組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后26組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。首先建立SVM預(yù)測(cè)模型，優(yōu)化選取最佳的m 和τ，分別為mbest=3，τbest=2。對(duì)于一步預(yù)測(cè)，按照式（10）進(jìn)行相空間重構(gòu)，從而得到

式中：X 為訓(xùn)練數(shù)據(jù)；Y 為目標(biāo)數(shù)據(jù)。

SVM的參數(shù)采用交叉驗(yàn)證方案[10]進(jìn)行優(yōu)化選取，得到預(yù)測(cè)參數(shù)懲罰因子C=1.3，不敏感損失系數(shù)ε=0.0012，核函數(shù)系數(shù)σ=1.1，采用MRE作為評(píng)定預(yù)測(cè)精度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。按照類似的方法逐漸增加預(yù)測(cè)步數(shù)，分別建立多步預(yù)測(cè)模型。其中4步預(yù)測(cè)參數(shù)選取為C=1.3，ε=0.001，σ=1.0。

為了便于比較，本文采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)相同的訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè)，性能衰退指標(biāo)的1步及多步預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖3、4所示，預(yù)測(cè)誤差對(duì)比見表1。

圖3 性能衰退指標(biāo)的1步預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 性能衰退指標(biāo)的4步預(yù)測(cè)結(jié)果

綜上所述，無論是短期預(yù)測(cè)還是中長期預(yù)測(cè)，SVM的預(yù)測(cè)精度都要高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的；并且隨著預(yù)測(cè)步長的增加，數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性變差，不確定度加大，導(dǎo)致2種方法的預(yù)測(cè)精度降低，但是SVM的預(yù)測(cè)精度相對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說明顯降低得比較緩慢，這說明SVM具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性和魯棒性，能夠在提前步數(shù)較多（4步）的情況下，仍能以較高精度（97.05%）地預(yù)測(cè)出發(fā)動(dòng)機(jī)性能的降低，說明其對(duì)中期預(yù)測(cè)仍具有較好的效果，具有較強(qiáng)的推廣能力。

3 結(jié)束語

（1）發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退指標(biāo)能綜合發(fā)動(dòng)機(jī)各部件性能的參數(shù)信息，在一定程度上能反映發(fā)動(dòng)機(jī)的性能衰退。

（2）基于支持向量機(jī)回歸的預(yù)測(cè)模型在發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退指標(biāo)預(yù)測(cè)上要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，更適合預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能趨勢(shì)。

（3）在對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行性能衰退評(píng)估過程中，如何制定該指標(biāo)參數(shù)報(bào)警門限值，對(duì)于指導(dǎo)發(fā)動(dòng)機(jī)工作人員掌握發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)十分必要，是下一步的研究重點(diǎn)。

[1]廉筱純，吳虎.航空發(fā)動(dòng)機(jī)原理[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2001：101-104.LIAN Xiaochun，WU hu.Aeroengine theory [M].Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，2001：101-104.(in Chinese)

[2]鄧乃揚(yáng)，田英杰.支持向量機(jī)理論、算法與拓展[M].北京：科學(xué)出版社，2009：46-47.DENG Naiyang，TIAN Yingjie. Theory, algorithm and development of support vector machine[M].Beijing：Science Press，2009：46-47.(in Chinese)

[3]韓磊，洪杰，苗學(xué)問.基于支持向量機(jī)和信息融合的整機(jī)振動(dòng)狀態(tài)監(jiān)視與診斷[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2010，36（4）：32-36.HAN Lei，HONG Jie，MIAO Xuewen.The monitoring and diagnosis of aeroengine vibration based on the support vector machine and information fusion[J].Aeroengine，2010，36（4）：32-36.(in Chinese)

[4]尹大偉.某型發(fā)動(dòng)機(jī)模型修正研究[D].煙臺(tái)：海軍航空工程學(xué)院，2007.YIN Dawei.Research of model correction of X engine[D].Yantai：Naval Aeronautical Engineering Institue，2007.(in Chinese)

[5]尉詢楷，劉芳，陳良峰,等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康管理用戶的診斷預(yù)測(cè)指標(biāo)體系[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2012，38（5）：27-35.WEI Xunkai，LIU Fang，CHENG Liangfeng，et al.Diagnostic and prognostic metrics of aeroengine health management[J].Aeroengine，2012，38（5）：27-35.(in Chinese)

[6]王儼凱，廖明夫.基于試車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的振動(dòng)限制值確定方法[J].推進(jìn)技術(shù)，2008，29（5）：617-621.WANG Yankai，LIAO Mingfu.Estimating vibration limit value based on statistics for engine testing data[J].Journal of Propulsion Technology，2008，29（5）：617-621.(in Chinese)

[7]司守奎.數(shù)學(xué)建模算法與程序[M].北京:國防工業(yè)出版社，2007：325-360.SI Shoukui.Algorithm and program of mathematical modeling[M].Beijing：National Defence Industry Press，2007：325-360.(in Chinese)

[8]胡金海，謝壽生，駱廣琦，等.基于支持向量機(jī)方法的發(fā)動(dòng)機(jī)性能趨勢(shì)預(yù)測(cè)[J].推進(jìn)技術(shù)，2005，26（3）：260-264.HU Jinhai，XIE Shousheng，LUO Guangqi，et al.Study of support vector machines for aeroengine performance trend forecasting[J].Journal of Propulsion Technology，2005，26（3）:260-264.(in Chinese)

[9]C?me E，Cottrell M，Verleysen M，et al.Aircraft engine health monitoring using self-organizing maps[J].Proceedings of the Industrial Conference on Data-Mining，2011：1-10.

[10]何學(xué)文.基于支持向量機(jī)的故障智能診斷理論與方法研究[D].長沙：中南大學(xué)，2004.HE Xuewen.Research of theory and method of intelligent fault diagnosis based on SVM [D].Changsha：Central South University，2004.(in Chinese)