從小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)廣角中滲透數(shù)學(xué)思維方式的教學(xué)探討

譚鋒鋒

（廣東省廣州市荔灣區(qū)西關(guān)培正小學(xué)，廣東廣州 510000）

新授課的題組設(shè)計(jì)，包括數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，不能光靠翻閱大量資料，從眾多范本中生搬硬套地抽取其精華，堆砌成華麗卻沒(méi)內(nèi)涵的“題組”。教師在組織學(xué)生練習(xí)之前，需要結(jié)合自己對(duì)教材的獨(dú)特理解，有效地設(shè)計(jì)適合自己教學(xué)風(fēng)格也適合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的題組，從而有效地組織課堂教學(xué)。

筆者在培訓(xùn)小學(xué)的奧數(shù)尖子生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，嘗試從發(fā)展心理學(xué)的角度分析四、五、六年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)了對(duì)教材的優(yōu)化，提高了課堂教學(xué)的有效性。

一、利用多媒體呈現(xiàn)，使練習(xí)形式多樣化，讓知識(shí)有效普及

學(xué)生平常學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的時(shí)候，通常都是“聽(tīng)解題”,數(shù)學(xué)競(jìng)賽題就是在以教師“講解題”為主的狀態(tài)下輸出，過(guò)分引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生習(xí)慣按部就班，讓探究思維產(chǎn)生惰性。如果是這樣不斷地機(jī)械循環(huán)下去，學(xué)生能接收多少呢？有多少學(xué)生在接收呢？因此，我們需要回過(guò)頭來(lái)了解學(xué)生，反思我們的教學(xué)，認(rèn)真地尋找解決的方法。

兒童心理學(xué)研究指出：小學(xué)生的思維正處于形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，抽象思維的發(fā)展很大程度上借助于形象思維。因此，這就決定了他們必然對(duì)直觀形象、色彩鮮明的事物感興趣。在課堂教學(xué)中，運(yùn)用多媒體的優(yōu)化組合，創(chuàng)設(shè)出激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究。

運(yùn)用多媒體輔助，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，重組例題，讓學(xué)生在參與中探究，在思考中進(jìn)行思維的碰撞，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙。

根據(jù)五、六年級(jí)奧數(shù)教材書(shū)本的題目，重整例題設(shè)計(jì)如下：

六年級(jí)巧求面積

（一）

1.一個(gè)正方形，如果一邊增加6 厘米，另一邊增加2 厘米，那么所得的長(zhǎng)方形面積比原正方形面積多92 平方厘米。求原正方形的邊長(zhǎng)？

2.一個(gè)正方形，一邊截去6 厘米，另一邊截去2 厘米，剩下的長(zhǎng)方形面積比原正方形面積少68 平方厘米。求原正方形的邊長(zhǎng)？

3.一個(gè)正方形，一邊增加6 厘米，另一邊截去2 厘米，那么所得的長(zhǎng)方形與原正方形面積相等。求原正方形的邊長(zhǎng)？

（二）

1.大小邊長(zhǎng)分別為8 厘米和4 厘米的兩個(gè)正方形拼在一起，求陰影部分面積。

2.大小邊長(zhǎng)分別為8 厘米和4 厘米的兩個(gè)正方形拼在一起，求陰影部分面積。

3.大小兩個(gè)正方形拼在一起，大正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，求陰影部分面積。

4.大小兩個(gè)正方形拼在一起，小正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，求陰影部分面積。

5.直角梯形ABCD 的上底和高相等，正方形DEFG 的邊長(zhǎng)等于6 厘米，求陰影部分的面積。

二、利用多媒體體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，促進(jìn)師生情感交流，誘導(dǎo)學(xué)生自己思考與學(xué)習(xí)歸納技巧

學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開(kāi)模仿，所以在重組例題時(shí)，例題后面往往跟著一道或幾道與例題對(duì)應(yīng)的基本題。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生找不到相對(duì)應(yīng)的練習(xí)題進(jìn)行方法的應(yīng)用與內(nèi)化，所以學(xué)生用日常已習(xí)慣的學(xué)習(xí)方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題必然覺(jué)得吃力了。課堂教學(xué)中師生之間必須有情感的交流?，F(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，可以使師生由主動(dòng)與被動(dòng)的關(guān)系向平等、和諧的關(guān)系轉(zhuǎn)變，使師生的交往加深。因此在設(shè)計(jì)題組時(shí)我注意題目的歸類(lèi)與例題之間的聯(lián)系，充分發(fā)揮有限的例題與練習(xí)題的作用，構(gòu)建起學(xué)、練結(jié)合的習(xí)題模塊，盡量讓學(xué)生能在堂上練習(xí)中應(yīng)用方法，感受學(xué)習(xí)的成功感。

如在教學(xué)五年級(jí)《可能性》一課，設(shè)計(jì)題組如下：

1.撲克牌中的可能性

一副撲克牌有54 張，除大王小王以外有52 張，紅桃有幾張？紅磚、黑桃、梅花呢？

（1）一副撲克牌52 張，從中摸出一張紅色牌的可能性是多少？

（3）一副撲克牌52 張，從中摸出一張紅桃牌的可能性是多少？

2.分組玩玩

（1）一副撲克牌52 張，從中摸出一張A 牌的可能性是多少？

（2）摸出紅A 牌的可能性又是多少？

（3）摸出紅桃A 牌呢？

（4）除了這些A 牌，我們還可以選哪些牌呢？

小結(jié)：在這些分?jǐn)?shù)中，你發(fā)現(xiàn)什么？

（引出分母表示所有情況的總數(shù)，分子表示發(fā)生某種情況的總數(shù)）

3.小組設(shè)計(jì)（同時(shí)滿(mǎn)足以下4 個(gè)條件）

至少幾張牌？該怎樣選這幾張牌？

（紅磚、紅磚、黑桃A、黑梅花；紅磚、紅磚、黑桃、黑梅花A；紅磚A、紅磚、黑桃、黑梅花）

通過(guò)一題組的議論與嘗試，更能發(fā)動(dòng)學(xué)生的主體性，在參與題目的講解中，更能發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行方法的對(duì)比，吸收好的方法與策略，并注意到知識(shí)的關(guān)鍵處，這樣就能讓更多的學(xué)生感受到“山窮水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的快樂(lè)。

四、五、六年級(jí)學(xué)生的思維處于具體運(yùn)算階段，是形象思維向抽象邏輯思維過(guò)度的轉(zhuǎn)折期，數(shù)學(xué)最大的魅力是在于它背后隱藏的規(guī)律，從規(guī)律的探究到舉一反三的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)邏輯思維形成的過(guò)程。對(duì)于學(xué)生，尤其是小學(xué)生，他們的思維還處于形象思維為主，遷移類(lèi)推的思維還需要教師的培養(yǎng)與引導(dǎo)，如何讓學(xué)生具有通過(guò)解一題就會(huì)解一類(lèi)題的能力呢？教師在講題時(shí)必須要做有心人，不要只停留在解答一道題而已，而應(yīng)通過(guò)條件的變化或問(wèn)題的改變，引導(dǎo)學(xué)生感悟這一類(lèi)題的基本規(guī)律，從而形成的不是一道題的解題方法，而是一類(lèi)題的解題策略！多媒體比較完善地實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，使原本不可捉摸的神秘公式也變得那么通俗親切，用生動(dòng)有趣的形式表現(xiàn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生強(qiáng)烈地感受到數(shù)與形的調(diào)和，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愉悅性。因此，我按照學(xué)生思維認(rèn)知的特點(diǎn)，誘導(dǎo)學(xué)生自己思考與學(xué)習(xí)歸納技巧。

三、應(yīng)用多媒體技術(shù)延伸數(shù)學(xué)的思維，讓學(xué)生在變化中悟方法、懂方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程在實(shí)際操作中通過(guò)簡(jiǎn)單的事例將知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。在實(shí)際操作中，會(huì)因客觀原因而無(wú)法操作，通過(guò)多媒體就可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，延伸思維。根據(jù)數(shù)學(xué)概念形成的規(guī)律，概念教學(xué)必須遵循從具體到抽象、由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的原則。

教學(xué)新概念要建立在生動(dòng)形象、直觀的基礎(chǔ)上，這是小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)，通過(guò)觀察讓學(xué)生通過(guò)眼看、耳聽(tīng)、手動(dòng)、口講來(lái)加深對(duì)新概念的理解，在學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)以后，再讓他們對(duì)所觀察的事物進(jìn)行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，使認(rèn)識(shí)產(chǎn)生一個(gè)飛躍，從感性上升到理性，形成概念[1]。

如：小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）四年級(jí)上冊(cè)第 57 頁(yè)第10 題：“用 0、2、3、4、5 組成三位數(shù)乘二位數(shù)的乘法算式，你能寫(xiě)出幾個(gè)？你能寫(xiě)出乘積最大的算式嗎？”這一題是綜合應(yīng)用乘法知識(shí)的開(kāi)放型練習(xí)，符合條件的算式共有72 個(gè)，學(xué)生不可能一個(gè)不漏的全部寫(xiě)出來(lái)，因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的排列。當(dāng)百位上是 5 時(shí)，可寫(xiě)出 18 個(gè)算式：543 × 20、542 × 30、540 × 32、540 × 23、534 × 20、532× 40、530 × 42、530 × 24、524 × 30、523 ×40、520 × 43、520 × 34、504 × 32、504 × 23、503 × 42、503 × 24、502 × 43、502 × 34；同理引導(dǎo)學(xué)生找到百位上4、3、2 時(shí)的各18 個(gè)算式。其中第二個(gè)問(wèn)還涉及到最大值問(wèn)題。

又如：四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的“植樹(shù)問(wèn)題”。教學(xué)中教師應(yīng)先讓學(xué)生了解、掌握最基本的“總長(zhǎng)、間隔距離和棵數(shù)”三者之間的數(shù)量關(guān)系，再讓學(xué)生結(jié)合具體的實(shí)例來(lái)討論、比較：兩端都種、一端種而另一端不種、兩端都不種等的計(jì)算方法，最后整理這類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)特征后再進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的延伸、轉(zhuǎn)化[2]。這樣的教學(xué)既提升了課堂教學(xué)的知識(shí)，使前后知識(shí)鏈接，而且訓(xùn)練了學(xué)生靈活多變的思維能力。而思維的發(fā)散性、開(kāi)放性和嚴(yán)密性正是奧數(shù)思想的核心所在。

重視思維過(guò)程，還要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。教師只有在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生大膽的質(zhì)疑問(wèn)難，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，愿意去鉆研和探索，從解決問(wèn)題的過(guò)程或結(jié)果中獲得積極的體驗(yàn)，在不斷拓寬思路的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)自己的思維能力，提高自己的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

多媒體在這里給學(xué)生的思維建立了一個(gè)良好的補(bǔ)充，延伸了他們的思維，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的轉(zhuǎn)化，真正發(fā)揮了作用，展現(xiàn)出多媒體教學(xué)的特點(diǎn)。它不是取代學(xué)生的思維，而是將一些現(xiàn)實(shí)的例子具體化，協(xié)助學(xué)生的思維。有序的思考問(wèn)題是數(shù)學(xué)思想的重要方法之一，也是培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的前提，但所有的一切都必須要以教好、教活基礎(chǔ)知識(shí)，并讓學(xué)生切實(shí)掌握的基礎(chǔ)上才能得以實(shí)施。

三、多向思考，激活思路，提高奧數(shù)教材使用的有效性

面對(duì)同一道數(shù)學(xué)題，有些學(xué)生僅滿(mǎn)足于一解，甚至一籌莫展，出現(xiàn)解題思路的僵化現(xiàn)象；相反有些學(xué)生卻能從多角度、多側(cè)面地展開(kāi)條件之間的溝通與聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)眾多新信息，使解題思路呈現(xiàn)活躍狀態(tài)，進(jìn)而獲得多解和優(yōu)解，其思維的深刻性、敏捷性、靈活性等優(yōu)良品質(zhì)得到充分的體現(xiàn)。要使學(xué)生達(dá)到這種水平，那么我們?cè)诮虒W(xué)中，既要讓學(xué)生解順向題，也要讓學(xué)生解逆向題；既要發(fā)展學(xué)生的定向思維，又要發(fā)展學(xué)生的多向思維，指導(dǎo)學(xué)生從不同角度用不同的思路去解答。

有效教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)就其本體功能而言，是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發(fā)展的一種有效的實(shí)踐活動(dòng)。有效教學(xué)的理念主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：（1）促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展是有效的根本目的，也是衡量教學(xué)有效性的唯一標(biāo)準(zhǔn)。（2）激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和自覺(jué)性是有效教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和基礎(chǔ)。（3）提供和創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)條件，促使學(xué)生形成有效的學(xué)習(xí)是有效教學(xué)的實(shí)質(zhì)和核心。

“有效教學(xué)的基本前提是為學(xué)生提供有結(jié)構(gòu)的教材。這些教材一般由出版社提供。但無(wú)論出版社所提供的教材和教輔資料如何‘完美'和‘精致'，教師仍然需要對(duì)這些教材進(jìn)行加工改造。”[3]數(shù)學(xué)教材上的例題是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，針對(duì)學(xué)生的接受能力而編排的。具有一定典型性和代表性。但針對(duì)不同的學(xué)生學(xué)習(xí)情況，為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)有效性，就不能單純依賴(lài)教科書(shū)中的例題，而必須針對(duì)學(xué)生實(shí)際，深挖教材，靈活編配例題，充分發(fā)揮例題的作用。在數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)上，我們也應(yīng)根據(jù)教材特點(diǎn)與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用多媒體輔助，設(shè)計(jì)有效練習(xí)題組，這樣不僅能幫助學(xué)生內(nèi)化新知，還能提高新知的實(shí)用性，發(fā)展學(xué)生理解能力、判斷能力、邏輯推理能力等數(shù)學(xué)思維。練習(xí)設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)環(huán)節(jié)，合理安排。在不同時(shí)間，從不同的側(cè)面進(jìn)行探究練習(xí)，對(duì)概念知識(shí)獲得新的理解。發(fā)揮練習(xí)題組在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的功能，提高教學(xué)整體效益。充分有效地用好教材資源，并通過(guò)練習(xí)題組設(shè)計(jì)，創(chuàng)造性改造教材資料的呈現(xiàn)方式，誘導(dǎo)學(xué)生從不同的角度認(rèn)知新知的本質(zhì)特征，全面準(zhǔn)確地理解和掌握新知。既考慮知識(shí)結(jié)構(gòu)的面，又注意到知識(shí)結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)內(nèi)容，做到點(diǎn)面結(jié)合，提高練習(xí)的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想方法是自然而平和的，我們不能把活生生的數(shù)學(xué)思考變成一堆符號(hào)讓學(xué)生去死記，以至讓美麗的數(shù)學(xué)淹沒(méi)在形式化的海洋里。充分有效地用好教材資源，并通過(guò)練習(xí)題組設(shè)計(jì)，創(chuàng)造性改造教材資料的呈現(xiàn)方式，誘導(dǎo)學(xué)生從不同的角度認(rèn)知新知的本質(zhì)特征，全面準(zhǔn)確地理解和掌握新知。

“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”，在40 分鐘一節(jié)課里滲透有效的數(shù)學(xué)思想方法，既考慮知識(shí)結(jié)構(gòu)的面，又注意到知識(shí)結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)內(nèi)容，做到點(diǎn)面結(jié)合，提高練習(xí)的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。讓每個(gè)學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。

[1]小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn) [K].

[2]義務(wù)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)四、五、六年級(jí) [K].人民教育出版社，2006.

[3]高慎英，劉良華.有效教學(xué)論[M].廣州：廣東教育出版社，2004.13.