計(jì)及電動(dòng)汽車充電站的配電網(wǎng)綜合優(yōu)化研究

李 梁，袁 軍，高一凡，甄浩慶，王建全

(1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司 電動(dòng)汽車服務(wù)分公司，浙江 杭州 310007;2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027;3.浙江省電力設(shè)計(jì)院，浙江 杭州 310012)

0 引言

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，電力負(fù)荷急劇增加，石化能源枯竭與能源污染日益嚴(yán)重，發(fā)展電動(dòng)汽車作為節(jié)能減排的重要措施被世界各國(guó)普遍接受和采納。電動(dòng)汽車的大規(guī)模接入將對(duì)配電網(wǎng)產(chǎn)生重大影響，電動(dòng)汽車充電站具有儲(chǔ)能作用，可以作為等效分布式微電源參與電網(wǎng)的調(diào)度來(lái)提高配網(wǎng)設(shè)備的利用率。電動(dòng)汽車充電站接入配電網(wǎng)會(huì)使配電網(wǎng)絡(luò)由單電源、輻射型結(jié)構(gòu)逐步變?yōu)楸椴茧娫春拓?fù)荷的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)［1］，傳統(tǒng)的配網(wǎng)規(guī)劃、運(yùn)行、保護(hù)都面臨重大的變化。配網(wǎng)重構(gòu)和無(wú)功優(yōu)化是配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行的兩個(gè)重要手段，已有的研究都是將兩者分開(kāi)考慮或是迭代進(jìn)行。但實(shí)際上兩者緊密聯(lián)系并相互影響，因而有必要將兩者統(tǒng)一考慮;與此同時(shí)，電動(dòng)汽車充電站接入后，網(wǎng)絡(luò)的功率流動(dòng)和電壓分布都會(huì)發(fā)生變化，這對(duì)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和無(wú)功優(yōu)化的結(jié)果都會(huì)產(chǎn)生影響。因此，研究計(jì)及電動(dòng)汽車充電站的配電網(wǎng)綜合優(yōu)化有重要意義。

文獻(xiàn)［3］以網(wǎng)損最小為目標(biāo)，視分布式發(fā)電(DG)設(shè)備為可調(diào)度電源，將二進(jìn)制粒子群算法和變鄰域搜索算法相結(jié)合，對(duì)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和DG 輸出功率同時(shí)優(yōu)化，但未考慮無(wú)功優(yōu)化的影響;文獻(xiàn)［4］綜合考慮了無(wú)功優(yōu)化和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，采用了兩者交替迭代的方式，運(yùn)用啟發(fā)式算法求解，但易陷入局部最優(yōu);文獻(xiàn)［5］提出了基于微分進(jìn)化算法的配電網(wǎng)綜合優(yōu)化算法，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)與無(wú)功優(yōu)化統(tǒng)一采用整數(shù)編碼的方式，但未能考慮分布式發(fā)電接入后對(duì)系統(tǒng)的影響;文獻(xiàn)［6］采用啟發(fā)式算法介紹了DG接入后的配電網(wǎng)重構(gòu)，研究了含DG 的配電網(wǎng)網(wǎng)損分?jǐn)倖?wèn)題，但由于將DG 視為恒定功率模型，未實(shí)現(xiàn)對(duì)DG 輸出功率的優(yōu)化。

本研究考慮到電動(dòng)汽車充電站的功率注入將對(duì)配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和無(wú)功優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和無(wú)功優(yōu)化也相互關(guān)聯(lián)并相互影響，提出對(duì)電動(dòng)汽車充電站注入功率、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、電容器投切這三者進(jìn)行統(tǒng)一編碼、綜合優(yōu)化的思路，并對(duì)幾種不同的優(yōu)化分案進(jìn)行比較分析，得出相應(yīng)結(jié)論。

1 配電網(wǎng)綜合優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)綜合優(yōu)化的措施通常包括無(wú)功優(yōu)化和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，在有電動(dòng)汽車充電站等可控分布式電源接入配電網(wǎng)的情況下，研究者還可以通過(guò)調(diào)節(jié)這些可調(diào)度電動(dòng)汽車充電站的功率實(shí)現(xiàn)配網(wǎng)的優(yōu)化運(yùn)行［7］。本研究以配電網(wǎng)網(wǎng)損最小作為優(yōu)化目標(biāo)，并將電壓約束以罰函數(shù)的形式計(jì)入目標(biāo)函數(shù)，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:λ—節(jié)點(diǎn)電壓越限罰值;Ploss—配電網(wǎng)網(wǎng)損;ΔV—節(jié)點(diǎn)電壓超出其限制的越限量。

具體計(jì)算公式如下:

式中:Vi，Vi，max，Vi，min—節(jié)點(diǎn)電壓、電壓上限及下限;N—網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合;Gij—導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部;θij—節(jié)點(diǎn)i、j 間電壓的相角差;V—所有與節(jié)點(diǎn)i 相連的節(jié)點(diǎn)［8］，j∈i。

1.2 約束條件

計(jì)及電動(dòng)汽車充電站的配電網(wǎng)綜合優(yōu)化是多變量多約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，應(yīng)滿足的約束條件包括功率平衡約束、控制變量約束、狀態(tài)變量約束以及網(wǎng)絡(luò)輻射狀約束。

(1)功率平衡約束:

式中:Vi，Vj—節(jié)點(diǎn)i，j 的電壓;Gij—導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部;θij—節(jié)點(diǎn)i、j 間電壓的相角差;j—所有與節(jié)點(diǎn)i 相連的節(jié)點(diǎn)，j∈i。

(2)控制變量約束:

式中:Cj，Cj.max，Cj.min—j 節(jié)點(diǎn)電容器投切容量、投切容量上限及下限;Tk，Tk.max，Tk.min—可調(diào)變壓器變比、變比上限及下限;PGi，PGi.max，PGi.min—可調(diào)度電動(dòng)汽車充電站有功出力、有功出力上限及下限;QGi，QGi.max，QGi.min—可調(diào)度電動(dòng)汽車充電站無(wú)功出力、無(wú)功出力上限及下限。

(3)狀態(tài)變量約束:

式中:Vi，Vi，max，Vi，min—節(jié)點(diǎn)電壓、電壓上限及下限;Sk，Sk.max—線路的傳輸容量及傳輸容量上限;

(4)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束:

綜合優(yōu)化后的配電網(wǎng)要保證輻射狀運(yùn)行，不能有孤島和環(huán)網(wǎng)的存在［9-11］。

2 基于粒子群算法的配電網(wǎng)綜合優(yōu)化算法

2.1 粒子群算法(PSO)

本研究分析的對(duì)象中存在大量的開(kāi)關(guān)、電容器投切組數(shù)及電動(dòng)汽車充電站注入的有功功率及無(wú)功功率，是一個(gè)非線性組合優(yōu)化問(wèn)題。粒子群算法能夠較好地求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有可導(dǎo)性要求并具有全局收斂性，在求解該類問(wèn)題中有很好的表現(xiàn)，因此，本研究應(yīng)用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行求解。PSO求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，每個(gè)粒子都有自己的位置和速度，還有一個(gè)由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值。本研究首先初始化一群隨機(jī)粒子，接下來(lái)的迭代過(guò)程中粒子通過(guò)跟蹤2個(gè)極值來(lái)更新自己，一個(gè)是粒子本身所找到的最好解，另一個(gè)是整個(gè)種群目前找到的最好解。筆者通過(guò)不斷跟隨變換當(dāng)前的最優(yōu)粒子找到最優(yōu)解［12］。

2.2 優(yōu)化變量的編碼

本研究首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，將聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)作為編碼的始、末節(jié)點(diǎn)，沿著始節(jié)點(diǎn)向上搜索直至到達(dá)末節(jié)點(diǎn)，在這一過(guò)程中記錄下經(jīng)歷的分段開(kāi)關(guān)即得到了與該聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)對(duì)應(yīng)的環(huán)路。當(dāng)閉合該聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)時(shí)，就要同時(shí)打開(kāi)該環(huán)路中的某一分段開(kāi)關(guān)，才可以保證網(wǎng)絡(luò)始終為輻射狀。因此，本研究可以將每一環(huán)路作為一個(gè)控制變量。具體的編碼方法是:將聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的編號(hào)設(shè)為0，然后沿著某一方向?qū)Νh(huán)路的分段開(kāi)關(guān)依次遞增編號(hào)，直到走完一圈為止，此時(shí)該環(huán)路上的所有開(kāi)關(guān)都與一個(gè)整數(shù)相對(duì)應(yīng)。該環(huán)路上的開(kāi)關(guān)開(kāi)啟方案也可以用整數(shù)表示，其中0表示聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)開(kāi)啟。該控制變量的下限為0，上限即為該環(huán)路開(kāi)關(guān)數(shù)減1，這樣任意一種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，均與一組整數(shù)相對(duì)應(yīng)。同時(shí)，取值范圍內(nèi)的任意一組整數(shù)也唯一地對(duì)應(yīng)于一組開(kāi)關(guān)開(kāi)啟方案［13］。

三饋線系統(tǒng)如圖1 所示。圖1 中，聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)S15所對(duì)應(yīng)的環(huán)路為(1)，則環(huán)路(1)上開(kāi)關(guān)的集合為{S15，S19，S18，S16，S11，S12}，則聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)S15的編碼為0;選聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的右節(jié)點(diǎn)開(kāi)始編號(hào)，對(duì)應(yīng)于上述開(kāi)關(guān)集合的編碼為(0，1，2，3，4，5)，即該環(huán)路編碼變量的范圍為［0，5］，在該范圍內(nèi)的任一整數(shù)均與一種開(kāi)關(guān)交換方案相對(duì)應(yīng)，例如1 表示閉合聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)S15，打開(kāi)分段開(kāi)關(guān)S19;而0 則表示保持聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)S15打開(kāi)各分段開(kāi)關(guān)閉合的狀態(tài)，依次對(duì)各個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)及其對(duì)應(yīng)的環(huán)路進(jìn)行編碼，即可形成整套編碼方案。判斷不可行解的規(guī)則是:如果公共開(kāi)關(guān)被打開(kāi)兩次及以上則該解是不可行解，可仿照不等式約束條件的處理方式，直接添加一個(gè)大的懲罰量至目標(biāo)函數(shù)，以便將不可行解快速淘汰。

圖1 三饋線系統(tǒng)

無(wú)功優(yōu)化中以可投切電容器的組數(shù)為變量，變量的取值范圍為0 至該節(jié)點(diǎn)投切電容器的最大組數(shù)，變量的維數(shù)為可投切電容器的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中的整數(shù)編碼實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。電動(dòng)汽車充電站的有功功率和無(wú)功功率可實(shí)現(xiàn)解耦獨(dú)立控制，為連續(xù)變量，變化范圍為可調(diào)節(jié)功率的上、下限，本研究對(duì)其進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，與配網(wǎng)重構(gòu)中的開(kāi)關(guān)編碼、無(wú)功優(yōu)化中的電容器投切組數(shù)編碼統(tǒng)一放在一個(gè)粒子中，粒子前半部分為開(kāi)關(guān)編碼和電容器投切組數(shù)編碼，其位置和速度更新都采用取整的方式，后半部分為連續(xù)變量的功率編碼，按照一般的粒子群算法更新位置和速度即可。

3 算例分析

本研究以IEEE33 配電系統(tǒng)為例(IEEE33 配電系統(tǒng)如圖2 所示)采用上述編碼方式，對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行綜合優(yōu)化，其中電容器補(bǔ)償點(diǎn)選在節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)30，容量分別為0.15 Mvar×5和0.15 Mvar×7，電動(dòng)汽車充電站接入節(jié)點(diǎn)12、18、26，有功調(diào)節(jié)范圍為0 MW～0.3 MW，無(wú)功調(diào)節(jié)范圍為－0.1 Mvar～0.2 Mvar，其中，折線代表聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，直線段為分段開(kāi)關(guān)，初始狀態(tài)下聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)打開(kāi)，分段開(kāi)關(guān)閉合，具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［14］。

圖2 IEEE33 配電系統(tǒng)

因?yàn)橄到y(tǒng)有5個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，故有5個(gè)基本環(huán)路，本研究根據(jù)前述環(huán)路編碼的方式進(jìn)行編碼，計(jì)及兩個(gè)電容器補(bǔ)償點(diǎn)和3個(gè)電動(dòng)汽車充電站接入點(diǎn)，算例中PSO 粒子的長(zhǎng)度為13，粒子數(shù)按照取4～5 倍粒子長(zhǎng)度的原則，設(shè)定種群數(shù)量50，最大迭代次數(shù)為200。加速因子都取為2，慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)增加而線性減小，最大為1.2，最小為0.6，粒子速度每一維的范圍根據(jù)粒子位置每一維的范圍而確定，大致取為位置范圍的1/2。針對(duì)該算例中節(jié)點(diǎn)電壓均較低的情況，以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)。

本研究采用粒子群算法，分別對(duì)以下5 種方案進(jìn)行分析比較，結(jié)果如表1、圖3 所示。

方案1:只進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu);

方案2:先進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，再進(jìn)行電容器投切;

方案3:網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和電容器投切優(yōu)化同時(shí)進(jìn)行;

方案4:先進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，再進(jìn)行電容器投切和電動(dòng)汽車充電站注入功率優(yōu)化;

方案5:網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、電容器投切和電動(dòng)汽車充電站注入功率優(yōu)化同時(shí)進(jìn)行。

其中，表1 中的方案0 表示未進(jìn)行任何優(yōu)化的初始狀態(tài)。

表1 各方案優(yōu)化結(jié)果

表1 中，電容器項(xiàng)目欄中的括號(hào)外面數(shù)字為電容器投切的節(jié)點(diǎn)位置，里面數(shù)字為優(yōu)化得到的電容器投切的組數(shù);最低節(jié)點(diǎn)電壓欄中括號(hào)里的數(shù)字代表最低電壓節(jié)點(diǎn)的位置。

由表1 可見(jiàn)，本研究提出的粒子群綜合優(yōu)化算法使網(wǎng)損值得到最大程度的減小，方案1 中的網(wǎng)損值比初始狀態(tài)下的網(wǎng)損降低了34%，最低節(jié)點(diǎn)電壓也提高不少;方案2 在方案1 的基礎(chǔ)上通過(guò)補(bǔ)償電容器的合理投切，達(dá)到進(jìn)一步降低損耗的效果，比初始狀態(tài)降低了50%，節(jié)點(diǎn)電壓得以進(jìn)一步改善;方案3 中將重構(gòu)與電容器投切同時(shí)進(jìn)行，得到的開(kāi)關(guān)組合與方案2 有所不同，得到的網(wǎng)損值進(jìn)一步減小，節(jié)點(diǎn)最低電壓進(jìn)一步提高，這表明網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和無(wú)功優(yōu)化是相互影響的，綜合優(yōu)化比分步優(yōu)化得到的效果更佳。方案4 在方案2的基礎(chǔ)上增加了可控電動(dòng)汽車充電站參與調(diào)度，由于它的加入，網(wǎng)損降低的效果比方案3 更好，表明網(wǎng)絡(luò)中有功功率的分布對(duì)網(wǎng)損的影響更大;方案5 將3 種優(yōu)化方式統(tǒng)一得到了最佳的優(yōu)化結(jié)果，進(jìn)一步說(shuō)明電動(dòng)汽車充電站的注入功率、電容器的投切、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)3 者是相互關(guān)聯(lián)的，分開(kāi)優(yōu)化難以得到最優(yōu)解，綜合起來(lái)考慮可以得到最佳的優(yōu)化效果。

不同優(yōu)化方案下的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓情況如圖3 所示。從圖3 中可以看出，優(yōu)化后的節(jié)點(diǎn)電壓有了很大提升，特別是無(wú)功補(bǔ)償和電動(dòng)汽車充電站附近的節(jié)點(diǎn)電壓改善明顯，同時(shí)綜合優(yōu)化得到的節(jié)點(diǎn)電壓曲線比分步優(yōu)化得到電壓曲線更平穩(wěn)，電壓平均值也相對(duì)較高，可見(jiàn)綜合優(yōu)化對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓質(zhì)量有很好的改善作用。

圖3 各方案對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究考慮到未來(lái)電動(dòng)汽車的大規(guī)模接入以及電動(dòng)汽車充電站的儲(chǔ)能作用，提出了將無(wú)功優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、電動(dòng)汽車充電站注入功率控制三者統(tǒng)一進(jìn)行優(yōu)化的思想，并詳細(xì)闡述了對(duì)應(yīng)變量的編碼方式，最后分別對(duì)不同方案下的系統(tǒng)網(wǎng)損進(jìn)行了比較。

研究結(jié)果表明，綜合優(yōu)化下系統(tǒng)的網(wǎng)損和電壓質(zhì)量均優(yōu)于分步優(yōu)化的效果。本研究對(duì)提高新形勢(shì)下系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行效益有一定的指導(dǎo)意義。

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