基于極化干涉相似性參數(shù)的四元素分解

許麗穎李世強(qiáng)鄧云凱王 宇

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)②(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

極化合成孔徑雷達(dá)(PolSAR)圖像目標(biāo)分解理論是圖像處理技術(shù)中最基本的方法，目標(biāo)分解的主要目的是把極化散射矩陣或相干矩陣和協(xié)方差矩陣分解成代表不同散射機(jī)理的若干項(xiàng)之和，每一項(xiàng)對應(yīng)一定的物理意義，所以極化目標(biāo)分解理論可用于目標(biāo)檢測或分類。目前，極化目標(biāo)分解理論主要分為基于散射矩陣的相干目標(biāo)分解方法和基于協(xié)方差矩陣或相干矩陣的部分相干目標(biāo)分解方法兩大類?；谏⑸渚仃嚨南喔赡繕?biāo)分解只能用于散射特性完全可以用散射矩陣表示的目標(biāo)分解，分布式目標(biāo)需要考慮目標(biāo)的二階統(tǒng)計(jì)特性，因此需要采用部分相干目標(biāo)分解方法，包括 Cloude特征向量分解[1]，F(xiàn)reeman分解[2]和四元素散射分解[3,4]等。其中，F(xiàn)reeman分解方法是將協(xié)方差矩陣分解為3種散射成分的和，包括體散射成分、二次散射成分以及單散射成分，這種方法已經(jīng)成功應(yīng)用于反射對稱性條件下的PolSAR圖像分解。Freeman分解方法是后續(xù)一系列部分相干目標(biāo)分解方法的基礎(chǔ)，但是它不能應(yīng)用于城市區(qū)域的非對稱性反射情況。Yamaguchi等人[5,6]在三元素分解的基礎(chǔ)上增加了第4種螺旋散射成分，又在四元素分解的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)四元素分解方法，從而將Freeman分解的適用范圍推廣到更一般的情況[3,4]，可以分析城鎮(zhèn)等具有更復(fù)雜幾何散射結(jié)構(gòu)的區(qū)域。這些方法在一定程度上可以解決城鎮(zhèn)地區(qū)的植被過估計(jì)問題，但由于沿雷達(dá)視角方向傾斜的建筑物會(huì)增加交叉極化的散射能量，仍會(huì)被識別為植被，這是PolSAR分解方法很難避免的問題。

極化干涉合成孔徑雷達(dá)(PolInSAR)通過極化和干涉信息的有效組合，既具有干涉SAR對散射體運(yùn)動(dòng)和變化信息敏感的特點(diǎn)，也具有極化SAR對散射體結(jié)構(gòu)、方向以及介電常數(shù)等敏感的特性[7]。利用極化干涉數(shù)據(jù)計(jì)算得到的極化干涉最優(yōu)相干系數(shù)可以表征地物散射的相干性信息，該參數(shù)的引入使區(qū)分極化特征相似的地物成為可能[8,9]。極化最優(yōu)相干系數(shù)通過在全極化空間內(nèi)選擇最優(yōu)散射機(jī)制得到，因此最優(yōu)散射機(jī)制包含大量的極化干涉信息，但是目前鮮有文獻(xiàn)給出充分利用這些信息的有效方法。本文利用由最優(yōu)散射機(jī)制計(jì)算得到的極化干涉相似性參數(shù)(PISP)來改進(jìn)四元素分解方法中的體散射模型，利用 PISP對地物的區(qū)分能力使分解模型對不同的地物具有自適應(yīng)性，可以有效地區(qū)分傾斜的建筑物和植被，解決PolSAR的誤分解問題。最后，本文利用由歐空局（DLR）提供的E-SAR極化干涉數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文分解算法的有效性。

2 極化干涉最優(yōu)散射機(jī)制

極化干涉系統(tǒng)以兩個(gè)不同的視角獲得場景中每個(gè)分辨單元的兩個(gè)極化散射矩陣1S和2S，在反射對稱性條件下，3維Pauli基散射矢量1k和2k為

利用式(1)定義極化干涉的6×6半正定Hermit矩陣：和sT為Hermit極化相干矩陣，分別包含不同位置觀測到的全極化信息，12Ω為非Hermit矩陣，它不僅包含了極化信息也包含干涉信息。為了描述干涉信息與極化狀態(tài)的密切聯(lián)系，引入與極化散射機(jī)制對應(yīng)的單位投影矢量1ω和2ω。Pauli基散射矢量和在和上投影后得到的歸一化復(fù)散射系數(shù)為

干涉相干系數(shù)對極化狀態(tài)有強(qiáng)烈的依賴性，利用極化干涉最優(yōu)原理可以得到最優(yōu)相干系數(shù)。最優(yōu)相干系數(shù)的求解可以通過求兩個(gè)33×矩陣的特征值與特征向量實(shí)現(xiàn)。令，得到

式(5)中的兩個(gè)矩陣都有非負(fù)的實(shí)特征值v，最大相關(guān)系數(shù)幅值等于最大特征值的平方根。由最大特征值，可得到分別對應(yīng)主副圖像的兩組最優(yōu)特征矢量和，利用最優(yōu)散射機(jī)理計(jì)算得到的相干系數(shù)最大，所以利用最優(yōu)散射機(jī)理可以得到最準(zhǔn)確的干涉相位區(qū)分精度。

3 極化干涉相似性參數(shù)

假設(shè)任意兩個(gè)目標(biāo)的全極化矩陣為1TS 和2TS ，利用式(1)中的 Pauli基分解得到的散射矢量為1Tk和2Tk ，文獻(xiàn)[10]定義極化相似性參數(shù)為

通過極化干涉測量，同一地物目標(biāo)可以獲得兩副天線(或兩次飛行)的全極化干涉數(shù)據(jù)，基于極化相似性參數(shù)可以定義該目標(biāo)的極化干涉相似性參數(shù)。假設(shè)兩副天線(或兩次飛行)得到同一地物目標(biāo)的全極化散射矩陣為1S和2S，對應(yīng)的Pauli基散射矢量為1k和2k，分別將1k和2k投影到最優(yōu)相干散射機(jī)制和上，得到主副圖像的3個(gè)最優(yōu)標(biāo)量復(fù)圖像分別為

最優(yōu)散射矢量可以定義為

由上述分析可知，利用極化干涉最優(yōu)散射機(jī)制定義的極化干涉相似性參數(shù)PISP為

PISP描述不同視角獲得同一個(gè)地物目標(biāo)的兩組極化信息的相似性，與極化相似性參數(shù)類似，它有如下性質(zhì)：(1)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，這個(gè)性質(zhì)表明PISP能表征地物目標(biāo)的穩(wěn)定性；(2)，其中1a和2a為兩個(gè)任意復(fù)常數(shù)，該性質(zhì)表明PISP與兩個(gè)散射目標(biāo)的絕對幅度無關(guān)；(3)該參數(shù)由最優(yōu)散射機(jī)制定義，所以受干涉去相干作用影響最?。?4)由于一組極化干涉圖像的最優(yōu)散射機(jī)制是確定的，所以PISP值唯一；(5)由于極化干涉矩陣的特征矢量與目標(biāo)取向角無關(guān)，所以PISP具有旋轉(zhuǎn)不變性。

由上述分析可知，PISP表征地物目標(biāo)的極化干涉穩(wěn)定性信息，由于 PISP與典型目標(biāo)的散射過程密切相關(guān)，并且與該目標(biāo)的絕對尺寸無關(guān)，所以可以利用它進(jìn)行目標(biāo)分解。其中建筑的穩(wěn)定性好，PISP值較高；森林散射過程多變，PISP值較低；圖像中道路的信噪比很低，所以道路的 PISP值很低。因此可以利用 PISP改進(jìn)體散射模型，使不同地物散射能量的計(jì)算滿足自適應(yīng)性。

4 基于PISP的四元素分解方法

極化干涉最優(yōu)理論使利用干涉相位區(qū)分同一個(gè)像素單元不同的散射機(jī)制成為可能。極化干涉SAR的數(shù)據(jù)量不夠不能直接確定不同地物散射機(jī)制的干涉相位，因此有必要進(jìn)行二階統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算。利用最優(yōu)散射機(jī)制定義的PISP是一個(gè)有效二階統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可用于極化干涉分解。

4.1 傳統(tǒng)四元素分解方法

Yamaguchi提出的四元素分解對三元素分解方法做了兩方面的改進(jìn)：一是引入了考慮非對稱條件下的第 4種散射機(jī)制(螺旋散射機(jī)制)；二是根據(jù)同極化比改進(jìn)了植被散射模型。

一階Bragg表面散射sT，偶次散射dT和螺旋散射cT的極化相干矩陣為

體散射模型vT如式(11)所示

計(jì)算得到4種散射機(jī)理對極化總功率的貢獻(xiàn)為

4.2 基于改進(jìn)模型的四元素分解方法

PISP作為PolInSAR的二階統(tǒng)計(jì)參數(shù)PISP，能夠有效描述地物散射特性，地物目標(biāo)越穩(wěn)定PISP值越大，地物目標(biāo)散射特性隨機(jī)PISP值越小。PISP的取值范圍為[0~1]，當(dāng)PISP為1時(shí)表示在利用兩副天線(兩次飛行)獲取的極化干涉數(shù)據(jù)中，地物目標(biāo)的散射特性不發(fā)生變化，當(dāng)PISP為0時(shí)表示地物目標(biāo)的散射特性完全不同。由于 PISP與典型目標(biāo)的散射過程密切相關(guān)，所以可以利用它改進(jìn)體散射模型如式(13)：

由式(14)可知，體散射功率隨rr的變化而自適應(yīng)地變化，這種變化與特定的地物散射特征相關(guān)。將系數(shù)rr對變量PISP求導(dǎo)得到

由式(15)可知，rr是 PISP的遞增函數(shù)，當(dāng)PISP0.5≥時(shí)rr1≥，地物散射特性穩(wěn)定，典型地物為大型建筑物或城市地區(qū)的房屋等。由式(14)可知，rr1＞時(shí)，rr值越大，計(jì)算得到的體散射能量受HV通道的影響越小，所以隨著相似性的增加，穩(wěn)定性高的地物的體散射成分對極化總功率的貢獻(xiàn)減小，從而在一定程度上自適應(yīng)地抑制了植被過估計(jì)現(xiàn)象。當(dāng)PISP0.5＜時(shí)rr1＜, rr值越小，計(jì)算得到的體散射能量受HV通道的影響越大，典型地物為森林中的植被等。隨著相似性的增加，穩(wěn)定性低的地物的體散射功率對極化總功率的貢獻(xiàn)增加，為了保持與Yamaguchi四元素分解法的一致性，此時(shí)采用與式(11)相同的體散射模型。

本文提出的基于改進(jìn)模型的四元素分解方法與Yamaguchi四元素分解方法流程相似，優(yōu)點(diǎn)是根據(jù)地物特性自適應(yīng)地選擇植被模型，對極化散射矩陣進(jìn)行自適應(yīng)分解。當(dāng)rr1≥時(shí)，采用本文提出的植被散射模型；當(dāng)時(shí)，采用與式(11)相同的體散射模型。偶次散射模型、表面散射模型和螺旋散射模型與式(10)所示的傳統(tǒng)四元素分解方法相同。

在實(shí)際雷達(dá)成像時(shí)目標(biāo)所在的平面與雷達(dá)坐標(biāo)系統(tǒng)有可能不一致，這會(huì)影響極化分解結(jié)果。為了減小目標(biāo)取向角的影響，先根據(jù)去取向理論[6]，對式(2)所示的極化相干矩陣進(jìn)行處理：

其中θ的值是利用將目標(biāo)向量旋轉(zhuǎn)到最小交叉極化方向計(jì)算得到的，。

本文提出的基于改進(jìn)體散射模型的四元素分解方法的分解流程如圖1所示，主要分為以下幾個(gè)步驟：

(1)根據(jù)式(16)，利用去取向理論計(jì)算得到旋轉(zhuǎn)后的相干矩陣()θT；

(2)利用極化干涉最優(yōu)理論得到PolInSAR的二階統(tǒng)計(jì)參數(shù)PISP，計(jì)算螺旋散射的功率cP；

(3)計(jì)算體散射分量的功率vP，根據(jù)同極化通道HH和VV的通道不平衡，以及PISP的值自適應(yīng)地選擇合適的體散射模型。通道不平衡的判斷條件轉(zhuǎn)化為相干矩陣元素的函數(shù)，寫為

然后，根據(jù)系數(shù)rr的值自適應(yīng)地選擇是否采用本文提出的體散射模型，判斷條件為rr是否大于1；

如圖1所示，如果計(jì)算所得的功率都為正值，則得到了4種分解元素。如果cP,vP,sP和dP中有功率為負(fù)，則限制該功率值為0。

圖1 PoIinSAR四元素分解算法流程圖

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采取E-SAR在德國Oberpfafenhoffen地區(qū)獲取的 L波段全極化干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)大小為1300×1200，圖 2(a)為實(shí)驗(yàn)觀測區(qū)域的光學(xué)圖像，圖中6個(gè)紅色區(qū)域?yàn)榈湫偷慕ㄖ铩D2(b)為該區(qū)域全極化SAR圖像的Pauli基彩色合成圖，圖中一些建筑物和植被的極化特性相似。圖 2(c)為該區(qū)域PISP圖像，可以看出PISP可以區(qū)分植被和建筑物，因此可用于改進(jìn)植被散射模型。

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性，圖 3給出了Freeman三元素分解[2]，Yamaguchi四元素分解[4]，Sato等人[6]提出的擴(kuò)展四元素分解和本文提出的PolInSAR分解算法的對比圖。圖3所示為3種散射機(jī)制功率vP,sP和dP的彩色合成圖，sP用藍(lán)色表示，dP用紅色表示，vP用綠色表示。圖3(a)整體偏綠，表明體散射成分過估計(jì)；圖3(b)的體散射過估計(jì)現(xiàn)象得到了明顯改善；圖3(c)中區(qū)域 3和區(qū)域6的建筑物被標(biāo)識為粉紅色，表明偶次散射成分明顯得到了增強(qiáng)，但是森林區(qū)域出現(xiàn)了紅色，說明在森林區(qū)域體散射元素被過度抑制。上述3種算法都沒能有效解決區(qū)域2和區(qū)域4中大型傾斜建筑物被識別為體散射的問題。圖3(d)中6個(gè)區(qū)域的建筑物均被標(biāo)識為粉紅色，說明本文提出的算法不但能夠增強(qiáng)偶次散射成分，而且能夠有效識別大型傾斜建筑物。此外，圖3(d)中森林地區(qū)呈現(xiàn)明顯的綠色，說明本文算法沒有過分抑制體散射成分。由于利用了干涉數(shù)據(jù)對地物目標(biāo)結(jié)構(gòu)的敏感性，因此本文算法能夠有效解決極化方法的誤分解問題。

圖4為光學(xué)圖像和4種算法所得結(jié)果的細(xì)節(jié)切片圖，可以看出只有本文算法可以有效地識別城市區(qū)域的有向性建筑物。為了定量比較分解結(jié)果，圖5給出了區(qū)域2的散射功率量化對比圖。區(qū)域2由大型建筑物組成，墻體和地面構(gòu)成偶次散射，屋頂為表面散射。相比于這3種算法，本文算法計(jì)算得到的體散射功率分別下降了17%，17%和12%，表面散射功率分別增加了15%，13%和10%，證明了有效性。

圖2 參考圖像

圖3 利用E-SAR PolInSAR數(shù)據(jù)得到的分解結(jié)果

圖4 細(xì)節(jié)對比圖

圖5 區(qū)域2的散射功率量化對比圖

5 結(jié)論

本文根據(jù)極化相似性參數(shù)定義了極化干涉相似性參數(shù)PISP，它不但對有向性散射敏感，而且具有旋轉(zhuǎn)不變性，可以作為表征地物目標(biāo)散射特性的有效參數(shù)。其中，建筑物的PISP值較高，植被的PISP值較低?；赑ISP，本文提出一種對不同的地物具有自適應(yīng)性的植被模型，利用它進(jìn)行四元素分解可以有效解決植被成分過高估計(jì)的問題。利用E-SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，本文提出的算法簡單有效，可以正確地區(qū)分城鎮(zhèn)地區(qū)的建筑物和植被。

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