Alpha穩(wěn)定分布噪聲下時(shí)頻重疊信號(hào)的載波頻率估計(jì)方法

李兵兵 馬洪帥 劉明騫

(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，電磁環(huán)境變得日益復(fù)雜，通信領(lǐng)域中的時(shí)頻重疊信號(hào)越來越多，如相鄰衛(wèi)星靠得過近會(huì)形成鄰星信號(hào)干擾，信號(hào)日益密集會(huì)造成同頻信號(hào)重疊，這類信號(hào)一方面極大地影響了系統(tǒng)的接收性能，另一方面導(dǎo)致傳統(tǒng)的單信號(hào)處理方法不再適應(yīng)，因此迫切需要研究有效的處理方法。時(shí)頻重疊信號(hào)的載波頻率估計(jì)是時(shí)頻重疊信號(hào)處理中的重要一環(huán)，既可以作為盲分離算法初始值設(shè)置的依據(jù)，又可以預(yù)估盲分離效果。傳統(tǒng)時(shí)頻重疊信號(hào)的載波頻率估計(jì)是假設(shè)背景噪聲服從高斯分布，但在實(shí)際的無線通信系統(tǒng)中往往存在一些非高斯分布的噪聲，這些噪聲具有顯著尖峰脈沖狀波形和較厚概率密度函數(shù)拖尾。文獻(xiàn)[1-3]在充分研究各種隨機(jī)過程模型后，發(fā)現(xiàn)Alpha穩(wěn)定分布模型是描述這類隨機(jī)信號(hào)的一種更有效的噪聲模型。因此，研究在Alpha穩(wěn)定分布噪聲下時(shí)頻重疊信號(hào)的載波頻率估計(jì)方法具有實(shí)際的工程意義。

目前，針對(duì)時(shí)頻重疊信號(hào)的載波頻率估計(jì)方法研究較少，文獻(xiàn)[4]提出一種基于四階循環(huán)累積量的時(shí)頻重疊信號(hào)載波頻率估計(jì)方法，但是該方法受重疊信號(hào)分量的類型及個(gè)數(shù)的限制。文獻(xiàn)[5]利用循環(huán)譜包絡(luò)對(duì)未經(jīng)成形濾波的雙BPSK重疊信號(hào)的載波頻率進(jìn)行了估計(jì)，但是該方法受重疊信號(hào)分量的類型及成形濾波的影響較大。文獻(xiàn)[6]提出了一種利用能量中心的頻譜細(xì)化方法估計(jì)重疊信號(hào)的載波頻率，但是該方法在低信噪比條件下載頻估計(jì)精度較差，且限定了信號(hào)分量的調(diào)制類型而缺乏普適性。此外，上述載波頻率估計(jì)方法僅適用于高斯噪聲環(huán)境，而在Alpha穩(wěn)定分布噪聲下均失效。

針對(duì)以上問題，本文提出一種基于廣義四階循環(huán)累積量的時(shí)頻重疊信號(hào)載波頻率估計(jì)方法，該方法利用廣義四階循環(huán)累積量的幅度譜的循環(huán)頻率與重疊信號(hào)的載波頻率相對(duì)應(yīng)以及循環(huán)頻率處存在離散譜線的特性，通過檢測(cè)離散譜線的位置所對(duì)應(yīng)的循環(huán)頻率估計(jì)出重疊信號(hào)各個(gè)信號(hào)分量的載波頻率。仿真結(jié)果表明，當(dāng)混合信噪比大于等于0 dB時(shí)，該載波頻率估計(jì)方法具有良好的性能。可見，在Alpha穩(wěn)定分布噪聲下，該估計(jì)方法是有效可行的。

2 信號(hào)和噪聲模型

Alpha穩(wěn)定分布噪聲下時(shí)頻重疊信號(hào)的模型表示為

表示信號(hào)分量的相位， ()n t為加性的標(biāo)準(zhǔn)Alpha穩(wěn)定分布噪聲。

Alpha穩(wěn)定分布是唯一能滿足廣義中心極限定理的分布，因Alpha穩(wěn)定分布不具備統(tǒng)一閉式的概率密度函數(shù)，通常情況下用特征函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述[79]-：

3 時(shí)頻重疊信號(hào)的載波頻率估計(jì)方法

3.1 廣義四階循環(huán)累積量

四階循環(huán)累積量是利用信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性進(jìn)行信號(hào)參數(shù)估計(jì)的一種有效方法，但當(dāng)噪聲模型為Alpha穩(wěn)定分布時(shí)，由于其不具有α階及以上各階統(tǒng)計(jì)量[10]而失效，則對(duì)應(yīng)的參數(shù)估計(jì)方法也將失效。由于Alpha穩(wěn)定噪聲不存在二階及二階以上的統(tǒng)計(jì)量，為了對(duì)Alpha穩(wěn)定噪聲進(jìn)行處理，使其具有平穩(wěn)遍歷特性和有限值的二階矩以及四階矩，因此本文提出廣義循環(huán)矩和廣義四階循環(huán)累積量的概念，具體定義如下：

定義1 廣義循環(huán)矩

定義2 廣義四階循環(huán)累積量

定義2中的廣義四階循環(huán)累積量和傳統(tǒng)的四階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量具有相同的循環(huán)頻率[11]。

結(jié)合定義1和定義2，式(4)可表達(dá)為

3.2 載波頻率估計(jì)方法

針對(duì)QPSK, 16QAM, 64QAM任意兩兩組合的重疊信號(hào)，其廣義四階循環(huán)累積量的幅度譜為

離散譜線的檢測(cè)方法具體描述如下[12]：假設(shè)表示接收重疊信號(hào)的廣義四階循環(huán)累積量的幅度譜，0f表示出現(xiàn)最大值的頻點(diǎn)，用與平均值的比值表示0f處幅度譜的突出程度，并且當(dāng)該比值大于某一閾值δ時(shí)認(rèn)為0f位置出現(xiàn)離散譜線。由于頻率分辨率的原因，廣義四階循環(huán)累積量幅度譜上顯示的離散譜線通常不是一根而是靠在一起的多根譜線的集合，為了抑制這些譜線對(duì)下次求最大值的影響，需要在判決后將在0f附近一個(gè)小區(qū)間內(nèi)的譜線值置零，其中。

綜上所述，本文提出的Alpha穩(wěn)定分布噪聲下時(shí)頻重疊信號(hào)的載波頻率估計(jì)方法的具體步驟如下：

步驟 2 根據(jù)上述的離散譜線檢測(cè)方法，檢測(cè)出最高離散譜線，將其所在的位置記為1P，并將其鄰域區(qū)間的譜線值置零；

步驟 3 當(dāng)重疊信號(hào)的k個(gè)信號(hào)分量的載波頻率各不相同時(shí)，重復(fù)步驟2，并根據(jù)信號(hào)分量個(gè)數(shù)k依次可得到，則這些位置所對(duì)應(yīng)的循環(huán)頻率值即為各個(gè)信號(hào)分量的載波頻率值。

4 載波頻率估計(jì)方法的漸近性分析

本文的載波頻率估計(jì)是針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Alpha穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下的時(shí)頻重疊信號(hào)，噪聲以及各個(gè)信號(hào)分量間是彼此相互獨(dú)立的。在此以時(shí)頻重疊雙信號(hào)為例分析本文載頻估計(jì)方法的漸近性。

結(jié)合定義1和定義2，對(duì)式(4)中的廣義四階循環(huán)矩部分的分析如下：

其中1I為信號(hào)項(xiàng)，5I為噪聲項(xiàng)。

對(duì)于信號(hào)項(xiàng)1I的分析如下：

結(jié)合定義1和定義2，對(duì)式(4)中的廣義二階循環(huán)矩部分的分析如下：

其中7L為多項(xiàng)交叉項(xiàng)，由文獻(xiàn)[14]可知的速率消失，同理可得和均以的速率消失。由于7L中項(xiàng)較多，在此僅以其中一項(xiàng)為例進(jìn)行說明：的循環(huán)頻率不同，而且在其非循環(huán)頻率處的值為0，則以的速率消失，同理分析可知以的速率消失。

結(jié)合以上分析，式(4)可表示如下：

對(duì)于式(16)中的噪聲項(xiàng)分析如下，Alpha穩(wěn)定分布噪聲的主要表現(xiàn)是短時(shí)大幅度脈沖，這也是Alpha穩(wěn)定分布噪聲對(duì)有用信號(hào)的主要干擾，此時(shí)，由此可以作如式(17)的近似：

由文獻(xiàn)[15, 16]可知，非線性變換后的Alpha穩(wěn)定分布噪聲具有有限值的四階矩和二階矩，并且該噪聲為平穩(wěn)遍歷過程，可具體表示為

5 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文估計(jì)方法的有效性，進(jìn)行MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)。本文采用時(shí)頻重疊信號(hào)模型，噪聲為加性標(biāo)準(zhǔn)S Sα分布噪聲，其中混合信噪比定義為[11]

實(shí)驗(yàn) 1 為了測(cè)試混合信噪比對(duì)時(shí)頻重疊信號(hào)載波頻率估計(jì)性能的影響，對(duì) QPSK, 16QAM,64QAM 信號(hào)任意兩兩組合的重疊情況進(jìn)行仿真，Alpha穩(wěn)定噪聲的特征指數(shù)設(shè)為1.5。任意兩個(gè)信號(hào)的參數(shù)設(shè)置如下：載波頻率為=2.7 kHz與，碼元速率為=1.2 kBaud與=1.6 kBaud，采樣頻率=19.2 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為25600，信號(hào)分量功率比分別為1:1，其仿真結(jié)果如圖1所示。

從圖1中可以看出，對(duì)于雙信號(hào)重疊的情況，當(dāng)混合信噪比大于等于0 dB時(shí)，載波頻率的估計(jì)正確率可達(dá)到98%以上。由此可以說明，本文所提出的時(shí)頻重疊信號(hào)的載波頻率估計(jì)方法是有效可行的。

實(shí)驗(yàn) 2 為了測(cè)試時(shí)頻重疊信號(hào)分量的功率比對(duì)載波頻率估計(jì)性能的影響，對(duì)QPSK, 16QAM，64QAM信號(hào)的任意兩兩組合，其中任意兩個(gè)信號(hào)的參數(shù)設(shè)置如下：載波頻率為=3.1 kHz與=3.3 kHz，碼元速率為=1.2 kBaud與=1.6 kBaud，即頻譜重疊率為100%，采樣頻率=19.2 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為25600，信號(hào)分量功率比分別為1:1.5，其仿真結(jié)果如圖2所示。

通過圖1和圖2可以看出，當(dāng)信號(hào)分量的功率差別逐漸增大時(shí)，載波頻率估計(jì)性能有所下降，這是因?yàn)樾盘?hào)分量功率差別的增大會(huì)引起信號(hào)分量的廣義四階循環(huán)累積量的差別增大。由此可以說明，信號(hào)分量的功率比也是影響本文方法估計(jì)性能的關(guān)鍵因素之一。

實(shí)驗(yàn) 3 為了測(cè)試頻譜重疊率對(duì)時(shí)頻重疊信號(hào)載波頻率估計(jì)的影響，對(duì)QPSK, 16QAM, 64QAM信號(hào)任意兩兩組合的重疊情況，Alpha穩(wěn)定噪聲的特征指數(shù)為1.5，混合信噪比為0 dB。任意兩個(gè)信號(hào)的參數(shù)設(shè)置如下：碼元速率為=1.2 kBaud與，采樣頻率，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度=3.3 kHz組合，為25600，載波頻率為=1.9 kHz與=2.2 kHz與=3.3 kHz組合，=2.5 kHz與=3.3 kHz組合，=2.8 kHz與=3.3 kHz組合，=3.1 kHz與=3.3 kHz組合，則對(duì)應(yīng)的頻譜重疊率分別為0%, 25%, 50%, 75%, 100%，其仿真結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出，隨著頻譜重疊率的增加，本文方法的估計(jì)正確率略有下降，但是其性能下降不大，在頻譜重疊率為100%時(shí)，重疊雙信號(hào)的載波頻率估計(jì)正確率均在 93.4%以上，由此可以說明本文方法對(duì)頻譜重疊率具有良好的穩(wěn)健性。

實(shí)驗(yàn)4 為了對(duì)比本文方法與傳統(tǒng)的基于四階循環(huán)累積量的時(shí)頻重疊信號(hào)載波頻率估計(jì)性能，其中信噪比定義為：為重疊信號(hào)的功率，N為高斯白噪聲功率。對(duì) QPSK, 16QAM,64QAM信號(hào)的任意兩兩組合，其中任意兩個(gè)信號(hào)的參數(shù)設(shè)置如下：載波頻率為=2.7 kHz與=3.3 kHz，碼元速率為=1.2 kBaud與=1.6 kBaud，采樣頻率=19.2 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為25600，其仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，當(dāng)加載的噪聲為高斯噪聲時(shí)，本文方法與傳統(tǒng)的基于四階循環(huán)累積量的估計(jì)方法的性能相當(dāng)。傳統(tǒng)的基于四階循環(huán)累積量的估計(jì)方法需要進(jìn)行次復(fù)數(shù)乘法和次復(fù)數(shù)加法，而本文方法的計(jì)算復(fù)雜度與其為同一數(shù)量級(jí)，僅多需要進(jìn)行2N次復(fù)數(shù)乘法。由此可以說明，本文方法也可以適用于高斯環(huán)境。

圖1 不同混合信噪比下重疊雙信號(hào)的載波頻率估計(jì)性能

圖2 分量功率比為1:1.5時(shí) 載波頻率的估計(jì)性能

圖3 不同頻譜重疊率下重疊雙 信號(hào)的載波頻率估計(jì)性能

圖4 高斯噪聲下重疊信號(hào)的載波頻率估計(jì)性能的對(duì)比

6 結(jié)束語

在Alpha穩(wěn)定分布噪聲情況下，本文提出了一種基于廣義四階循環(huán)累積量的時(shí)頻重疊信號(hào)載波頻率估計(jì)方法。該方法提出了時(shí)頻重疊信號(hào)廣義四階循環(huán)累積量的定義，然后利用廣義四階循環(huán)累積量幅度譜的循環(huán)頻率與重疊信號(hào)的載波頻率相對(duì)應(yīng)以及循環(huán)頻率處存在離散譜線的特性估計(jì)出重疊信號(hào)的載波頻率，并通過理論分析說明了該估計(jì)方法是漸近無偏和一致的。仿真結(jié)果表明，該方法不僅在考慮滾降濾波以及不同頻譜重疊率的情況下具有良好的估計(jì)性能，而且在噪聲特征指數(shù)變化的情況下該方法也均有較高的估計(jì)正確率。由此說明，在Alpha穩(wěn)定分布噪聲下，該方法具有良好的穩(wěn)健性。

[1] Chavali V G , Da S, and Claudio R. Detection of digital amplitude-phase modulated signals in symmetric alpha-stable noise[J]. IEEE Transactions on Communications,2012, 60(11): 3365-3375.

[2] Mahmood A, Chitre M, and Armand M A. PSK communication with pass-band additive symmetric alpha-stable noise[J]. IEEE Transactions on Communications,2012, 60(10): 2990-3000.

[3] 劉曄, 黃芝平, 劉純武. Alpha穩(wěn)定分布混響建模及信號(hào)檢測(cè)[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 34(4): 148-152.Liu Ye, Huang Zhi-ping, and Liu Chun-wu. Reverberation modeling and signal detection based on alpha stable distribution[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2012, 34(4): 148-152.

[4] 王青紅, 彭華, 王彬, 等. 基于循環(huán)累積量的共信道多信號(hào)檢測(cè)和信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)算法[J]. 信息工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 13(2):184-188.Wang Qing-hong, Peng Hua, Wang Bin, et al.. Detection and source estimation algorithm for co-channel multi-signals based on cyclic cumulants[J]. Journal of Information Engineering University, 2012, 13(2): 184-188.

[5] 于寧宇, 馬紅光, 石榮, 等. 基于循環(huán)譜包絡(luò)的共信道多信號(hào)參數(shù)估計(jì)[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 64(6): 904-909.Yu Ning-yu, Ma Hong-guang, Shi Rong, et al.. Parameter estimation of co-channel multi-signals based on cyclic spectrum amplitude[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2011, 64(6): 904-909.

[6] 朱波. 基于小波的單通道時(shí)頻重疊信號(hào)參數(shù)分析與實(shí)現(xiàn)研究[D]. [碩士論文], 電子科技大學(xué), 2011.Zhu Bo. Wavelet-based analysis and implementation of parameters for co-channel time-frequency overlapped signals[D]. [Master dissertation], University of Electronic Science and Technology of China, 2011.

[7] 劉明騫, 李兵兵, 曹超鳳. 非高斯噪聲下數(shù)字調(diào)制信號(hào)識(shí)別方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013, 35(1): 85-91.Liu Ming-qian, Li Bing-bing, and Cao Chao-feng.Recognition method of digital modulation signals in non-gauss noise[J]. Journal of Electronics ＆amp; Information Technology, 2013, 35(1): 85-91.

[8] 王亢，徐志江，孟利民. 對(duì)稱alpha 穩(wěn)定分布的兩段曲線逼近算法[J]. 通信學(xué)報(bào), 2013, 34(1): 178-184.Wang Kang, Xu Zhi-jiang, and Meng Li-min. Approximation algorithm to symmetric alpha stable distribution with bi-region curve model[J]. Journal on Communications, 2013,34(1): 178-184.

[9] Xu Zhi-jiang, Wang Kang, and Wu Yuan. Minimumerror-based approximation model for symmetric alpha stable distribution[J]. Circuits, Systems ＆amp; Signal Processing, 2012,31(6): 2195-2204.

[10] ángel N V and Jerónimo A G. Combination of recursive least-norm algorithms for robust adaptive filtering in alpha-stable noise[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(3): 1478-1482.

[11] 趙春暉, 楊偉超, 馬爽. 基于廣義二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的通信信號(hào)調(diào)制識(shí)別研究[J]. 通信學(xué)報(bào), 2011, 32(1): 144-150.Zhao Chun-hui, Yang Wei-chao, and Ma Shuang. Research on communication signal modulation recognition based on the generalized second-order cyclic statistics[J]. Journal on Communications, 2011, 32(1): 144-150.

[12] 萬堅(jiān), 涂世龍, 廖燦輝, 等. 通信混合信號(hào)盲分離理論與技術(shù)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2012: 151-154.Wan Jian, Tu Shi-long, Liao Can-hui, et al.. Theory and Technology on Blind Source Separation of Communication Signals[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2012:151-154.

[13] Szabó Z, Póczos B, and Lrincz A. Separation theorem for independent subspace analysis and its consequences[J].Pattern Recognition, 2012, 45(4): 1782-1791.

[14] 于宏毅, 保錚. 平穩(wěn)過程循環(huán)相關(guān)處理的有限數(shù)據(jù)消失特性[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 1999, 26(2): 133-136.Yu Hong-yi and Bao Zheng. Vanishing characteristics of stationary processes processed by cyclic correlation[J].Journal of Xidian University, 1999, 26(2): 133-136.

[15] Ma Xin-yu and Nikias C L. Parameter estimation and blind channel identification in impulsive signal environments[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 1995, 43(12):2884-2897.

[16] Li Hua-liang, Li Xi-lin, Matthew A, et al.. A class of adaptive algorithms based on entropy estimation achieving CRLB for linear non-gaussian filtering[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(4): 2049-2055.