基于應(yīng)變速率循環(huán)法的TA15鈦合金超塑性本構(gòu)方程

譚麗琴， 王高潮， 甘雯晴， 熊 城

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌330063)

在熱變形過程中，材料本構(gòu)方程反映了材料的流變應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變等熱力學(xué)參數(shù)之間的依賴關(guān)系，在先進(jìn)的塑性成形理論與技術(shù)研究發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。先進(jìn)鈦合金因具有密度低、比強(qiáng)度高、耐蝕性好等優(yōu)良性能在航空工業(yè)領(lǐng)域獲得廣泛使用。先進(jìn)鈦合金的大量使用是新一代飛機(jī)和新型發(fā)動(dòng)機(jī)先進(jìn)性的顯著標(biāo)志之一［1］。TA15 鈦合金因具有良好的熱穩(wěn)定性和焊接性能以及較好的工藝塑性而在航空領(lǐng)域得以應(yīng)用［2］。合金主要應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)件及發(fā)動(dòng)機(jī)上，還能用來制造飛機(jī)隔框、壁板等工作溫度較高、受力較復(fù)雜的重要結(jié)構(gòu)件。近幾年國內(nèi)外對(duì)于鈦合金超塑性的研究主要集中在α +β 兩相區(qū)鈦合金上［3，4］，對(duì)α 和近α 型鈦合金的研究較少。目前，一些學(xué)者對(duì)該合金熱變形行為的組織和性能進(jìn)行了初步研究［5，6］，但是對(duì)熱變形本構(gòu)方程的研究較少。如何建立適用TA15 鈦合金熱變形的本構(gòu)方程也是材料塑性成形前沿領(lǐng)域迫切需要研究解決的重要課題。

一般情況下，求解TA15 鈦合金本構(gòu)方程需要不同溫度、不同應(yīng)變速率下的組合實(shí)驗(yàn)［7～16］，而應(yīng)變速率循環(huán)法通過一次拉伸試驗(yàn)便可獲得完整的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，跨越了應(yīng)變速率區(qū)域的幾個(gè)數(shù)量級(jí)。與普通方法相比，應(yīng)變速率循環(huán)法能更高效，更快捷地構(gòu)建超塑性本構(gòu)方程。本工作采用應(yīng)變速率循環(huán)法構(gòu)建TA15 鈦合金的超塑性本構(gòu)關(guān)系，進(jìn)行誤差分析，運(yùn)用國產(chǎn)1stopt 軟件進(jìn)行二元非線性回歸，修正本構(gòu)方程，保證其具有足夠的精度，為TA15 鈦合金超塑成形工藝過程的數(shù)值模擬提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

實(shí)驗(yàn)材料為TA15 鈦合金，合金名義成分為Ti-6Al-2Zr-1Mo-1V，相變點(diǎn)在980 ～990℃之間，TA15鈦合金由北京航空材料研究院提供，原始組織中初生α 相呈長(zhǎng)條狀，數(shù)量相對(duì)較多，β 相相對(duì)較少，平均晶粒尺寸約為25μm，見圖1。

圖1 TA15 原始試樣顯微組織Fig.1 Origin sample microstructure of TA15

應(yīng)變速率循環(huán)法是使應(yīng)變速率在一定范圍內(nèi)以一定規(guī)律往復(fù)循環(huán)變化進(jìn)行拉伸試驗(yàn)的方法［3］。在開始階段以初速率V0，時(shí)間T0進(jìn)行初運(yùn)行，以保證應(yīng)變速率循環(huán)在塑性變形階段進(jìn)行，初運(yùn)行結(jié)束后以最大應(yīng)變速率開始運(yùn)行，每隔相等的時(shí)間間隔，以Δ減小，運(yùn)行半周期至最小應(yīng)變速率，到達(dá)最小應(yīng)變速率后，每隔相等的時(shí)間間隔，又以Δ增大，運(yùn)行半周期至最大應(yīng)變速率，就這樣往復(fù)循環(huán)進(jìn)行試驗(yàn)直到試樣拉斷。

參數(shù)設(shè)置，初始速率V0為0.8mm/min，初始運(yùn)行位移為0.05mm，時(shí)間間隔為2s，循環(huán)半周期時(shí)間為5min，分別在850℃，900℃，950℃條件下，5 ×10－6～5 ×10－4s－1的應(yīng)變速率范圍內(nèi)進(jìn)行應(yīng)變速率循環(huán)法超塑性拉伸試驗(yàn)。

2 結(jié)果與分析

2.1 應(yīng)變速率循環(huán)法拉伸試驗(yàn)結(jié)果與分析

應(yīng)變速率循環(huán)法超塑拉伸試驗(yàn)結(jié)果如圖2 所示。在850℃時(shí)，伸長(zhǎng)率達(dá)到614%，在950℃時(shí)，伸長(zhǎng)率達(dá)到158%，在900℃時(shí)，合金的超塑性最佳，伸長(zhǎng)率達(dá)到846%。

圖2 超塑拉伸試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 The samples before and after superplastic tensile test

圖3 為應(yīng)力與時(shí)間的關(guān)系曲線，可以看出:隨著變形溫度的升高，材料的流動(dòng)應(yīng)力逐漸降低，并且在不同的溫度范圍內(nèi)表現(xiàn)出不同的流動(dòng)特性，在850℃時(shí)，應(yīng)變速率的變化導(dǎo)致流動(dòng)應(yīng)力變化最為劇烈，因?yàn)闇囟冗^低會(huì)導(dǎo)致材料變形難，變形需要更大的應(yīng)力，而且軟化機(jī)制的作用也不大。而在950℃時(shí)，應(yīng)變速率的變化導(dǎo)致流動(dòng)應(yīng)力變化則較為平緩，這是因?yàn)殡S著變形溫度的升高，材料的熱激活作用增強(qiáng)，原子平均動(dòng)能增大，晶體產(chǎn)生滑移的臨界分切應(yīng)力減小，從而減小了對(duì)材料位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)和晶面間滑移的阻礙，并且，隨著溫度的升高，動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶也更容易進(jìn)行，使得位錯(cuò)密度下降，抵消了塑性變形造成的加工硬化，促使材料流變應(yīng)力減小。

圖3 應(yīng)力-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.3 Relationships between stress and time

2.2 本構(gòu)方程的建立

以圖4 所示900℃溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為例，由于在剛開始變形時(shí)不太穩(wěn)定以及在后期變形失穩(wěn)應(yīng)力下降迅速，容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真，因此，本工作在求取超塑性本構(gòu)方程時(shí)，只取每一溫度下的第4 或5 周期的應(yīng)變速率上升階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，從而保證所求本構(gòu)方程的準(zhǔn)確性與真實(shí)性。

圖4 900℃下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Relationship between stress and strain at 900℃

本工作采用Arrhenius 模型建立本構(gòu)方程，并應(yīng)用origin 數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)回歸與擬合分析。Arrhenius 模型表示材料的本構(gòu)關(guān)系有以下三種形式:

由于本實(shí)驗(yàn)都是在相變點(diǎn)以下進(jìn)行的，且變形溫度相差僅為50℃，影響不大，故認(rèn)為激活能Q 在該變形溫度附近的小范圍內(nèi)是固定不變的。即可對(duì)式(1)、(2)和(3)兩邊取對(duì)數(shù)，得:

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算與處理，可繪出ln ˙εlnσ，ln ˙ε-σ 的關(guān)系曲線(圖5，圖6)并進(jìn)行線性回歸。

圖5 應(yīng)變速率與對(duì)數(shù)應(yīng)力之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between strain rate and logarithmic stress

圖6 應(yīng)變速率與應(yīng)力之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between strain rate and stress

式(4)稱為冪函數(shù)型方程，對(duì)流動(dòng)應(yīng)力較低的材料適用;式(5)稱為指數(shù)型方程，對(duì)流動(dòng)應(yīng)力較高的材料適用;式(6)稱為雙曲正弦型方程，對(duì)這兩類材料均有較好的適用性。根據(jù)參考文獻(xiàn)［17］、［18］可知，雙曲正弦型Arrhenius 方程中的α 值可由β 與n1的比值獲得。從式(4)和(5)看出，ln ˙ε－lnσ 和ln ˙ε－σ 的斜率分別近似表示n1和β，擬合出來的結(jié)果如圖5 和圖6 所示，三組數(shù)據(jù)取平均值后，n1=1.53507 ，β = 0.19127 ，對(duì)應(yīng)的由式(6)變形得:

其中，

由式(6)另外變形得:

式中，R 是氣體常數(shù)，為8.314J·mol－1·K－1，圖7和圖8 中的斜率即式(7)中的n 和k 的值，擬合得n= 1.14257，k = 22.8167 ，代入式(7)可以得出Q =8.314 ×1.14257 × 22.8167 = 216.743 kJ/mol。熱激活能反映合金熱變形過程中回復(fù)和再結(jié)晶進(jìn)行的難易程度。本研究中求得的熱激活能Q =216.743 kJ/mol，大于純?chǔ)?鈦的自擴(kuò)散激活能204kJ/mol，也大于純?chǔ)骡伒淖詳U(kuò)散激活能161kJ/mol。初步認(rèn)為TA15 鈦合金的熱變形與動(dòng)態(tài)再結(jié)晶有關(guān)。TA15試樣的金相組織如圖9 所示，從圖中看出該組織為等軸組織，α 相含量偏少，并隱約含有少量的次生α相，可以看到原始的β 晶粒已經(jīng)完全消失，晶界附近和晶內(nèi)α 相之間的差別消失，白亮的α 條分布較均勻。黑色部分均為β 相，說明發(fā)生了α→β 轉(zhuǎn)變，同時(shí)部分轉(zhuǎn)變了的β 相發(fā)生了再結(jié)晶。與圖1 的原始組織相比，圖9 中的晶粒尺寸整體上更為細(xì)小，同時(shí)還可以觀察到，個(gè)別晶粒發(fā)生合并長(zhǎng)大，在其周圍發(fā)現(xiàn)了剛剛形核的更為細(xì)小的晶粒。

圖7 ln［sinh(ασ)］與ln 之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between ln and ln［sinh(ασ)］

圖8 ln［sinh(ασ)］與1/T 之間的關(guān)系Fig.8 Relationship between 1/T and ln［sinh(ασ)］

圖9 TA15 試樣金相組織Fig.9 Microstructure of TA15

由式(6)及圖7 可知，ln［sinh(ασ)］－ln擬合后的直線截距，即為ln(A)－Q/RT 的值，將Q，R，T 相應(yīng)的值代入即可求得不同條件下的lnA 的值，即:

取平均值A(chǔ) =5.62 ×1013，直線的斜率為n 的值，取平均值算得n=1.14257。

將求得的Q，n，A，α 等材料參數(shù)代入式(3)中，得到TA15 鈦合金在850 ～950℃范圍內(nèi)超塑性變形時(shí)的本構(gòu)方程:

2.3 本構(gòu)方程的修正

由于Arrhenius 型雙曲正弦方程可以表示為σ= f(˙ε，T)，則將本構(gòu)方程表示如下式:

通過計(jì)算，在用于構(gòu)建本構(gòu)方程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)中，誤差小于15% 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)占總數(shù)據(jù)點(diǎn)的70%，誤差小于10%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)占總數(shù)據(jù)點(diǎn)的49%。圖10 為所構(gòu)建本構(gòu)方程的誤差精度效果圖，圖中兩條直線組成的楔形帶為滿足相對(duì)誤差小于和等于15%的誤差帶，中間一條直線上的點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值相等的點(diǎn)。從圖10 可以看出，相當(dāng)一部分點(diǎn)落在15%的誤差帶外。

圖10 計(jì)算應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分散圖Fig.10 The calculated stress with the experimental stress scatter diagram

以上分析表明，所構(gòu)建本構(gòu)方程的精度不足，需對(duì)現(xiàn)有的本構(gòu)方程加以修正。

通過非線性曲線擬合，綜合優(yōu)化分析計(jì)算軟件1stopt 來對(duì)現(xiàn)有的本構(gòu)方程進(jìn)行修正。修正設(shè)置如下:以本構(gòu)方程右邊的量即Q，n，A，α 和ln的調(diào)節(jié)值以及常數(shù)等六個(gè)量為參數(shù)，以ln和T 為自變量，把實(shí)驗(yàn)所得σ實(shí)作為因變量，優(yōu)化算法為麥夸特法(Levenberg-Marquardt)+通用全局優(yōu)化法，通過程序中非線性回歸，得出六個(gè)參數(shù)的數(shù)值，可使本構(gòu)關(guān)系得到修正，修正后的方程如下所示:

圖11 為利用1stopt 軟件進(jìn)行非線性回歸擬合后的雙線圖，其中，藍(lán)顏色的曲線表示σ實(shí)曲線，紅顏色的曲線表示σ修正曲線，紅顏色曲線與藍(lán)顏色曲線的偏差即表示σ修正與σ實(shí)的偏差。

通過計(jì)算，在用于構(gòu)建本構(gòu)方程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)中，誤差小于15% 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)占總數(shù)據(jù)點(diǎn)的96.6%，誤差小于10%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)占總數(shù)據(jù)點(diǎn)的94.2%。圖12 為修正本構(gòu)方程后的誤差精度效果圖，圖中兩條直線組成的楔形帶為滿足相對(duì)誤差小于和等于15%的誤差帶，中間一條直線上的點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值相等的點(diǎn)。從圖12 可以看出，所有的點(diǎn)幾乎都落在15%的誤差帶內(nèi)。以上檢驗(yàn)表明，修正的本構(gòu)方程的精度很高。

圖11 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合雙線圖Fig.11 Double figure of fitting the experimental data

圖12 修正后計(jì)算應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)應(yīng)力散點(diǎn)圖Fig.12 The calculated stress with the experimental stress scatter diagram after correction

圖13 為不同溫度下按本研究所構(gòu)建的本構(gòu)方程求出的流動(dòng)應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)值的比較圖。從圖13 可以看出根據(jù)本研究所構(gòu)建的本構(gòu)方程計(jì)算所得的流動(dòng)應(yīng)力值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合程度較好。以上的誤差分析表明，構(gòu)建的TA15 合金的本構(gòu)方程有很好的精度，可作為有限元模擬的本構(gòu)方程。

圖13 不同溫度下流動(dòng)應(yīng)力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較Fig.13 The flow stress calculation value and experimental value comparison in different temperatures(a)850℃;(b)900℃;(c)950℃

3 結(jié) 論

(1)TA15 鈦合金的流動(dòng)應(yīng)力對(duì)變形溫度較為敏感，隨著溫度的升高，峰值應(yīng)力呈逐漸減小的趨勢(shì)，軟化機(jī)制作用愈發(fā)明顯。

(2)TA15 鈦合金在900℃附近的超塑性較好，應(yīng)用應(yīng)變速率循環(huán)法進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，伸長(zhǎng)率達(dá)到了846%。

(3)在對(duì)拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，計(jì)算出TA15 鈦合金動(dòng)態(tài)再結(jié)晶激活能Q ＞純?chǔ)?鈦的自擴(kuò)散激活能，結(jié)合金相組織分析得出TA15 鈦合金熱變形發(fā)生了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶;采用Arrhenius 模型建立本構(gòu)方程，應(yīng)用origin 數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，求得TA15 在850 ～950℃范圍內(nèi)超塑性變形的本構(gòu)方程。

(4)在利用經(jīng)典模型Arrhenius 方程建出本構(gòu)關(guān)系后，把ln及溫度T 作為自變量，把實(shí)驗(yàn)所得σ實(shí)作為因變量，通過1stopt 軟件非線性回歸擬合便可使本構(gòu)關(guān)系得到修正，修正后本構(gòu)的精度可達(dá)99.3%，最終得到的流動(dòng)應(yīng)力值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合程度也較好。

［1］朱知壽. 我國航空用鈦合金技術(shù)研究現(xiàn)狀及發(fā)展［J］.航空材料學(xué)報(bào)，2014，34(4):44 －50.(ZHU Z S. Recent research and development of titanium alloys for aviation application in China［J］. Journal of Aeronautical Materials，2014，34(4):44 －50.)

［2］申發(fā)蘭，TA15 鈦合金高溫變形規(guī)律研究［D］. 南京:南京航空航天大學(xué)，2013.(SHEN F L，Study on Hot Deformation Rule of TA15 Titanium Alloy［D］.Nan Jing:University of Nan Jing Aeronautics and Astronautics，2013.)

［3］陳洋，裴傳虎，李臻熙，等. α +β 鈦合金在高應(yīng)變率下得動(dòng)態(tài)力學(xué)性能［J］. 航空材料學(xué)報(bào)，2013，33(6):8 －12.(CHEN Y，PEI C H，LI Z X，et al. The dynamic mechanical properties of α + β titanium alloys at high strain rates［J］. Journal of Aeronautical Materials，2013，33(6):8 －12.)

［4］曾立英，趙永慶，李丹柯，等.熱處理對(duì)一種兩相鈦合金超塑性及組織的影響［J］. 西安工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，25(4):374 －380.(ZENG L Y，ZHAO Y Q，LI D K，et al. Effect of heat treatment on two-phase titanium alloy superplasticity and organizations［J］. Xi'an Polytechnic University，2005，25(4):374 －380.)

［5］FAN X G，YANG H，GAO P F，et al. Prediction of constitutive behavior and microstructure evolution in hot deformation of TA15 titanium alloy［J］. Materials ＆ Design，2013，51:34 －42.

［6］郭萍，趙永慶，洪權(quán)，等.加工工藝對(duì)TA15 合金組織和性能的影響［J］.材料熱處理學(xué)報(bào)，2013，34(1):49 －52.(GUO P，ZHAO Y Q，HONG Q，et al. Effects of processing on the microstructure and properties of TA15 alloy［J］.Materials and Heat Treatment，2013，34(1):49 －52.)

［7］于蘭蘭，毛小南，李輝.溫度對(duì)TA15 損傷容限型鈦合金疲勞裂紋擴(kuò)展行為的影響［J］.稀有金屬快報(bào)，2007，26(12):20 －23.(YU L L，MAO X N，LI H. Effects of temperature on fatigue crack growth behavior of TA15 damage tolerance limit type titanium alloys［J］. Rare Letters，2007，26(12):20 －23.)

［8］WANG G C，F(xiàn)U M W，DONG H B，et al. Superplasticity deformation of Ti-6Al-2Zr-1Mo-1V induced by the cyclic change of strain-rate and MaxmSPD［J］. Journal of Alloys and Compounds，2010，491:213 －217.

［9］WANG G C，F(xiàn)U M W，CAO C X，et al. Study on the maximum m superplasticity deformation of Ti-6. 5Al-3.5 Mo-1.5Zr-0. 3Si alloy［J］. Materials Science and Engineering A，2009，513:32 －41.

［10］BALASUBRAHMANYAM V V，PRASAD Y V R K. Deformation behavior of beta titanium alloy Ti-10V-4.5Fe-1.5Al in hot upset forging［J］. Materials Science and Engineering:A，2002，336:150 －158.

［11］ZHANG Y S，SUN Y. Investigation on Constitutive Equations for TA15 during hot working［J］. Applied Mechanics and Materials，2012，184:1492 －1496.

［12］李成銘，李萍，趙蒙，等. TA15 鈦合金高溫壓縮變形行為與組織研究［J］. 航空材料學(xué)報(bào)，2013，33(3):25 －29.(LI C M，LI P，ZHAO M，et al. Behavior and organization Studies of TA15 titanium alloy during hot compression deformation［J］. Journal of Aeronautical Materials，2013，33(3):25 －29.)

［13］沈昌武，楊合，孫志超，等. 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的TA15鈦合金本構(gòu)關(guān)系建立［J］. 塑性工程學(xué)報(bào)，2007，14(4):101 －104.(CHEN C W，YANG H，SUN Z C，et al. Established constitutive relationship of TA15 titanium based on BP neural network［J］. Journal of Plasticity Engineering，2007，14(4):101 －104.)

［14］QUAN G Z，TONG Y，ZHANG Y W，et al. Constitutive Relationship of TA15 Alloy and its Application in the Hammer Forging Process Simulation［J］. Advanced Materials Research，2010，102:516 －520.

［15］梁業(yè)，郭鴻鎮(zhèn)，劉鳴，等. TA15 合金高溫本構(gòu)方程的研究［J］. 塑性工程學(xué)報(bào)，2008，15(4):150 －154.(LIANG Y，GUO H Z，LIU M，et al. Research on constitutive equation of TA15 alloy in high temperature ［J］.Plasticity Engineering，2008，15(4):150 －154.)

［16］徐文臣，單德彬，李春峰，等. TA15 鈦合金的動(dòng)態(tài)熱壓縮行為及其機(jī)理研究［J］. 航空材料學(xué)報(bào)，2005，25(4):10 －19.(XU W C，SHAN D B，LI C F，et al. Dynamic thermal compression behavior and mechanism of TA15 titanium［J］. Journal of Aeronautical Materials，2005，25(4):10－19.)

［17］CAI J，LI F G，LIU T Y，et al. Constitutive equations for elevated temperature flow stress of Ti-6Al-4V alloy considering the effect of strain［J］. Materials and Design，2011，32:1144 －1151.

［18］張小剛，潘清林，梁文杰，等.01570 鋁合金熱壓縮變形的流變應(yīng)力本構(gòu)方程［J］. 鍛壓技術(shù)，2009，34(1):139－142.(ZHANG X G，PAN Q L，LIANG W J，et al. Constitutive equation of flow stress for 01570 aluminum alloy during hot compression deformation［J］. Forging Technology，2009，34(1):139 －142.)