基于主觀Bayes方法的不確定推理算法實(shí)現(xiàn)

董文陽+李全艷+于海洋+李脈

摘 要：不確定推理是指建立在不確定性知識(shí)和論據(jù)基礎(chǔ)上的推理。本文設(shè)計(jì)了基于主觀Bayes方法的不確定性推理算法，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較了結(jié)論不確定的合成算法與更新算法的一致性，實(shí)現(xiàn)了不確定推理問題求解的自動(dòng)化。

關(guān)鍵詞：不確定推理 主觀Bayes方法 合成與更新算法 求解自動(dòng)化

中圖分類號(hào)：TP181 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）04（c）-0196-02

不確定性推理是指建立在不確定性知識(shí)和論據(jù)基礎(chǔ)上的推理，其實(shí)質(zhì)是一種從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用不確定性知識(shí)，得出具有一定程度的不確定性但卻又是合理的結(jié)論的過程[1]。在現(xiàn)在社會(huì)中，采用不確定性推理是客觀問題的需求。在很多情況下，解決問題所需要的知識(shí)往往是不完備、不精確的，知識(shí)的描述也是很模糊的，而且在現(xiàn)實(shí)世界中，導(dǎo)致統(tǒng)一結(jié)果的原因可能是多種多樣的，解決問題的方案也可能是多種多樣的，這些條件都表示了我們現(xiàn)實(shí)生活中存在太多的不確定性問題。關(guān)于不確定性推理方法有很多種，但較為著名的方法主要有可信度方法、主觀Bayes方法和證據(jù)理論方法[4，5]等。本文將主觀Bayes方法設(shè)計(jì)了詳細(xì)的算法，實(shí)現(xiàn)了結(jié)論不確定的合成算法與更新算法，并通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較了其一致性，探索自動(dòng)化求解這類不確定性推理問題的實(shí)現(xiàn)方法。

1 主觀Bayes方法

主觀Bayes方法又稱主觀概率論，是杜達(dá)（R.O.Duda）等人在1976年提出的，是一種不確定性推理模型，又稱為主觀概率論。成功的應(yīng)用在了地礦勘探專家系統(tǒng)PROSPECTOR中。這一方法在文獻(xiàn)[2，3]有詳細(xì)的描述。

（1）結(jié)論不確定性的合成算法思想。

（2）假設(shè)有n條知識(shí)都支持同一個(gè)結(jié)論H，而且這些知識(shí)都分別是相互獨(dú)立的證據(jù)Ei（i=1，2，…，n），且每個(gè)證據(jù)對(duì)應(yīng)的觀察分別是Si（i=1，2，…，n）。在此情況下求P（H/S1，S2，…，Sn）的后驗(yàn)概率的方法如下。

先分別對(duì)每條知識(shí)求出H的后驗(yàn)幾率，然后在用如下公式求出所有觀察下的后驗(yàn)幾率：

（1）

（2）

（2）結(jié)論不確定性的更新算法思想：如果n條知識(shí)都支持同一個(gè)結(jié)論，先用第一條規(guī)則對(duì)結(jié)論的先驗(yàn)概率進(jìn)行更新，再將得到的更新概率作為第二條規(guī)則的先驗(yàn)概率再對(duì)結(jié)論進(jìn)行更新，依次類推，直到所有的規(guī)則都更新使用完。設(shè)LSi（i=1，2，…，n）表示第i條規(guī)則成立的充分性，用于指出證據(jù)Ei對(duì)結(jié)論H為真的支持程度，而LNi（i=1，2，…，n）表示第i條規(guī)則成立的必要性，用于指出證據(jù)Ei對(duì)結(jié)論H為真的必要性程度。P（H）表示結(jié)論H的先驗(yàn)概率。那么，用如下公式求出結(jié)論H的后驗(yàn)概率P（H/S1，S2，…，Sn）：

……

（3）

2 結(jié)論不確定性的算法設(shè)計(jì)

在主觀Bayes方法中涉及到了知識(shí)的充分性量度LS和必要性量度LN，因此，在設(shè)計(jì)算法中，我將知識(shí)作為一個(gè)對(duì)象處理，且知識(shí)包含兩個(gè)屬性（LS，LN），即充分性量度LS和必要性量度LN。對(duì)于推理過程，如圖1所示。

求后驗(yàn)幾率的算法設(shè)計(jì)：

public static double O（double p， ClassE e） {

if （e.getLs（） > 1） { //證據(jù)肯定出現(xiàn)的情況下

return e.getLs（） * O（p）；

} else if （e.getLs（） == 1） {

return O（p）；

} else if （e.getLs（） < 1） { // 證據(jù)肯定不出現(xiàn)的情況下

return e.getLn（） * O（p）；

} else { // 此種情況不存在

return -1；

}

}

算法中，ClassE類包含LS和LN屬性，度量產(chǎn)生式規(guī)則的不確定性。參數(shù) p表示結(jié)論H的先驗(yàn)概率P（H），參數(shù)e表示單條知識(shí)ClassE類的對(duì)象，算法結(jié)果返回證據(jù)E出現(xiàn)時(shí)將結(jié)論H的先驗(yàn)概率，P（H）更新為后驗(yàn)幾率O（H/E），在算法中還應(yīng)用到了將概率轉(zhuǎn)化為幾率的算法，此算法有概率與幾率的關(guān)系可設(shè)計(jì)一重載方法為：

public static double O（double p） {

return p/（1 - p）；

}

算法中參數(shù) p表示概率，算法結(jié)果返回幾率函數(shù)值。

2.1 結(jié)論不確定性的合成算法

關(guān)于結(jié)論不確定性的合成算法，可先對(duì)每條知識(shí)分別求出后驗(yàn)幾率，再由公式（1）、（2）進(jìn)行算法設(shè)計(jì)：

public static double nP（Listn， double p）{

double p1=O（p）；

if （n.size（）>1）{

double on = 1.0；//表示綜合每條知識(shí)的后驗(yàn)幾率初始值

for （int i = 0； i < n.size（）； i++） {

on *= O（p1， n.get（i）） / O（p1）；

}

on = on * O（p1）；

return on / （1 + on）；

} else if （n.size（） == 1） {

return P（p1， n.get（0））；

} else {

return -1；

}

}

算法中參數(shù)n表示n條知識(shí)都支持相同的結(jié)論的集合，參數(shù)p表示知識(shí)對(duì)結(jié)論H的先驗(yàn)概率P（H），參數(shù)e表示一條知識(shí)對(duì)象，算法結(jié)果綜合每條知識(shí)的合成算法的后驗(yàn)概率值。

2.2 結(jié)論不確定性的更新算法

結(jié)論不確定性的更新算法思想，設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示。

詳細(xì)算法代碼設(shè)計(jì)如下：

public static double rP（List n， double p） {

//結(jié)論不確定性的更新算法

if （n.size（） > 1） {

double rp = 0.0；

for （int i = 1； i < n.size（）； i++） {

rp = P（P（p， n.get（0））， n.get（i））；

}

return rp；

} else if （n.size（） == 1） {

return P（p， n.get（0））；

} else {

return -1；

}

}

算法中參數(shù)n表示n條知識(shí)都支持相同的結(jié)論的集合，參數(shù)p表示知識(shí)對(duì)結(jié)論H的先驗(yàn)概率P（H），參數(shù)e表示一條知識(shí)對(duì)象，算法結(jié)果返回更新后的后驗(yàn)概率值。

3 主觀Bayes方法算法求解結(jié)果

應(yīng)用上述Java算法，首先讀取文本文件“Reliability_knowledge_data.txt”的數(shù)據(jù)，文本文件如圖3所示。

結(jié)果如圖4所示。

在誤差允許的范圍內(nèi)，兩種方法得到的結(jié)果是一致的。

4 結(jié)論

本文根據(jù)知識(shí)不確定性推理的主觀Bayes方法的求解思想，設(shè)計(jì)了基于主觀Bayes方法的不確定性推理的合成與更新算法，并在Java平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了這一算法。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，我們的算法結(jié)果正確，兩種算法的結(jié)果一致，實(shí)現(xiàn)了不確定推理問題求解的自動(dòng)化。

參考文獻(xiàn)

[1] 石純一，黃昌寧，王家廞.人工智能原理[M].北京：清華大學(xué)出版社，1993.

[2] 張仰森，黃改娟.人工智能實(shí)用教程[M].北京：北京希望電子出版社，2002.

[3] 王萬森.人工智能原理及其應(yīng)用[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[4] 劉玉鳳.Bayes概率在不確定性方法中的應(yīng)用[J].遼寧教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2002（9）：1-2.

[5] 張文修.包含度理論—— 不確定性研究的方法學(xué)[J].中國科學(xué)基金，1996（4）：254-260.

2.2 結(jié)論不確定性的更新算法

結(jié)論不確定性的更新算法思想，設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示。

詳細(xì)算法代碼設(shè)計(jì)如下：

public static double rP（List n， double p） {

//結(jié)論不確定性的更新算法

if （n.size（） > 1） {

double rp = 0.0；

for （int i = 1； i < n.size（）； i++） {

rp = P（P（p， n.get（0））， n.get（i））；

}

return rp；

} else if （n.size（） == 1） {

return P（p， n.get（0））；

} else {

return -1；

}

}

算法中參數(shù)n表示n條知識(shí)都支持相同的結(jié)論的集合，參數(shù)p表示知識(shí)對(duì)結(jié)論H的先驗(yàn)概率P（H），參數(shù)e表示一條知識(shí)對(duì)象，算法結(jié)果返回更新后的后驗(yàn)概率值。

3 主觀Bayes方法算法求解結(jié)果

應(yīng)用上述Java算法，首先讀取文本文件“Reliability_knowledge_data.txt”的數(shù)據(jù)，文本文件如圖3所示。

結(jié)果如圖4所示。

在誤差允許的范圍內(nèi)，兩種方法得到的結(jié)果是一致的。

4 結(jié)論

本文根據(jù)知識(shí)不確定性推理的主觀Bayes方法的求解思想，設(shè)計(jì)了基于主觀Bayes方法的不確定性推理的合成與更新算法，并在Java平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了這一算法。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，我們的算法結(jié)果正確，兩種算法的結(jié)果一致，實(shí)現(xiàn)了不確定推理問題求解的自動(dòng)化。

參考文獻(xiàn)

[1] 石純一，黃昌寧，王家廞.人工智能原理[M].北京：清華大學(xué)出版社，1993.

[2] 張仰森，黃改娟.人工智能實(shí)用教程[M].北京：北京希望電子出版社，2002.

[3] 王萬森.人工智能原理及其應(yīng)用[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[4] 劉玉鳳.Bayes概率在不確定性方法中的應(yīng)用[J].遼寧教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2002（9）：1-2.

[5] 張文修.包含度理論—— 不確定性研究的方法學(xué)[J].中國科學(xué)基金，1996（4）：254-260.

2.2 結(jié)論不確定性的更新算法

結(jié)論不確定性的更新算法思想，設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示。

詳細(xì)算法代碼設(shè)計(jì)如下：

public static double rP（List n， double p） {

//結(jié)論不確定性的更新算法

if （n.size（） > 1） {

double rp = 0.0；

for （int i = 1； i < n.size（）； i++） {

rp = P（P（p， n.get（0））， n.get（i））；

}

return rp；

} else if （n.size（） == 1） {

return P（p， n.get（0））；

} else {

return -1；

}

}

算法中參數(shù)n表示n條知識(shí)都支持相同的結(jié)論的集合，參數(shù)p表示知識(shí)對(duì)結(jié)論H的先驗(yàn)概率P（H），參數(shù)e表示一條知識(shí)對(duì)象，算法結(jié)果返回更新后的后驗(yàn)概率值。

3 主觀Bayes方法算法求解結(jié)果

應(yīng)用上述Java算法，首先讀取文本文件“Reliability_knowledge_data.txt”的數(shù)據(jù)，文本文件如圖3所示。

結(jié)果如圖4所示。

在誤差允許的范圍內(nèi)，兩種方法得到的結(jié)果是一致的。

4 結(jié)論

本文根據(jù)知識(shí)不確定性推理的主觀Bayes方法的求解思想，設(shè)計(jì)了基于主觀Bayes方法的不確定性推理的合成與更新算法，并在Java平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了這一算法。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，我們的算法結(jié)果正確，兩種算法的結(jié)果一致，實(shí)現(xiàn)了不確定推理問題求解的自動(dòng)化。

參考文獻(xiàn)

[1] 石純一，黃昌寧，王家廞.人工智能原理[M].北京：清華大學(xué)出版社，1993.

[2] 張仰森，黃改娟.人工智能實(shí)用教程[M].北京：北京希望電子出版社，2002.

[3] 王萬森.人工智能原理及其應(yīng)用[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[4] 劉玉鳳.Bayes概率在不確定性方法中的應(yīng)用[J].遼寧教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2002（9）：1-2.

[5] 張文修.包含度理論—— 不確定性研究的方法學(xué)[J].中國科學(xué)基金，1996（4）：254-260.