股票價(jià)格波動(dòng)的價(jià)值回復(fù)模型

林 祺，林 僖

（1.中山大學(xué)嶺南（大學(xué)）學(xué)院金融系，廣東 廣州 510275；2.中國(guó)工商銀行上海市分行，上海 200120）

一、引 言

股票價(jià)格決定理論一直都是現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究的核心問(wèn)題之一。股票價(jià)格的波動(dòng)遵循何種分布、有無(wú)規(guī)律可循，關(guān)系到股票價(jià)格的確定及股權(quán)類金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題。因此，對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)行為問(wèn)題展開(kāi)深入研究具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義，它將為各種以股票為標(biāo)的資產(chǎn)的金融衍生工具的運(yùn)用提供重要的定價(jià)參考依據(jù)。

關(guān)于股票價(jià)格波動(dòng)行為的研究由來(lái)已久，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)股票價(jià)格的波動(dòng)行為提出了各種理論解釋。對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)行為的文獻(xiàn)，最早是從Cootner[1]對(duì)股票價(jià)格的“隨機(jī)游走假說(shuō)”的模型描述開(kāi)始的。自Cootner這一開(kāi)創(chuàng)性的研究之后，股票價(jià)格的波動(dòng)服從“幾何布朗運(yùn)動(dòng)”這一假設(shè)在現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析中得到廣泛應(yīng)用。Fama[2]的研究得出，股票價(jià)格收益率序列在統(tǒng)計(jì)上不具有“記憶性”，所以投資者無(wú)法根據(jù)歷史的價(jià)格來(lái)預(yù)測(cè)其未來(lái)的走勢(shì)。Black and Scholes[3]在此基礎(chǔ)上提出了著名的Black-Scholes微分方程及歐式看漲期權(quán)的解析解，為股權(quán)類衍生工具的定價(jià)開(kāi)啟了先河。Richardson and Smith[4]對(duì)股票收益率服從多元正態(tài)分布進(jìn)行了實(shí)證研究，其認(rèn)為股票收益率和市場(chǎng)模型參差是非正態(tài)分布的，這種非正態(tài)分布既出現(xiàn)在資產(chǎn)收益率的邊際分布中，也出現(xiàn)在資產(chǎn)收益率的聯(lián)合分布中。Trabelsi和Oueslati[5]使用突尼斯證券交易市場(chǎng)的數(shù)據(jù)，對(duì)股票價(jià)格基于新信息的動(dòng)態(tài)調(diào)整現(xiàn)象進(jìn)行了研究，結(jié)果表明基于 Amihud和 Mendelson（1987）、Damodoran（1993）、Brisley和Theobald（1996）的股價(jià)行為模型不能很好地解釋新興證券市場(chǎng)不同時(shí)期各種證券對(duì)新信息的過(guò)度反應(yīng)現(xiàn)象。Vagnani[6]研究了基于Black-Scholes模型的隱含波動(dòng)率微笑的問(wèn)題，并在不確定世界中對(duì)Black-Scholes模型的機(jī)構(gòu)化含義進(jìn)行了深入的分析，同時(shí)運(yùn)用模型模擬、實(shí)證研究和數(shù)學(xué)推導(dǎo)等方法，得出波動(dòng)率微笑與交易者的行為有關(guān)的結(jié)論。

國(guó)內(nèi)關(guān)于股票價(jià)格的波動(dòng)性質(zhì)的研究起步較晚，且國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的大部分研究主要集中在股票價(jià)格波動(dòng)分布的研究上。翟愛(ài)梅等[7]借助力學(xué)領(lǐng)域中的塑性理論，建立了基于價(jià)格和成交量的股價(jià)塑性模型，得出被鎖定的流通股數(shù)量越大，股價(jià)塑性系數(shù)就越大。根據(jù)對(duì)個(gè)股不同時(shí)段塑性系數(shù)的比較，可以識(shí)別流通股有無(wú)被鎖定的現(xiàn)象。趙巍和何建敏[8]在股價(jià)收益的時(shí)變性和波動(dòng)的長(zhǎng)記憶性兩個(gè)方面的基礎(chǔ)上，得到了分?jǐn)?shù)市場(chǎng)環(huán)境中的期權(quán)定價(jià)模型，并證明了布朗運(yùn)動(dòng)和Ornstein-Uhlenback過(guò)程驅(qū)動(dòng)的期權(quán)定價(jià)模型均是分?jǐn)?shù)市場(chǎng)環(huán)境中的期權(quán)定價(jià)模型的特例，并通過(guò)算例驗(yàn)證了長(zhǎng)記憶參數(shù)H是期權(quán)定價(jià)中不可忽略的因素。余文利等[9]提出一種新的基于HMM的股票價(jià)格預(yù)測(cè)的方法，采用CBIC算法自動(dòng)確定HMM隱狀態(tài)數(shù)，并建立相應(yīng)的HMM以進(jìn)行單步值預(yù)測(cè)。通過(guò)與Hassan等人的HMM fusion model方法、ARIMA方法進(jìn)行了比較，實(shí)證表明所提出的預(yù)測(cè)算法在股票價(jià)格預(yù)測(cè)中，比現(xiàn)有的不更新模型的方法能得到更好的結(jié)果。此外，代表性的還包括林勇和郭林軍[10]、范申等[11]、顧鈺[12]和馬永亮等[13]等人的研究。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，大部分文獻(xiàn)主要集中在研究股票價(jià)格波動(dòng)分布上，對(duì)有關(guān)股票價(jià)格與其內(nèi)在價(jià)值相關(guān)關(guān)系的深入研究仍然較少。因此，對(duì)于股票價(jià)格與其內(nèi)在價(jià)值相關(guān)關(guān)系問(wèn)題做進(jìn)一步深入研究就具有十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。這將有助于加深我們對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)性質(zhì)的深入理解。有鑒于此，本文嘗試著在傳統(tǒng)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)股票價(jià)格波動(dòng)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的假設(shè)基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，力圖使股價(jià)的波動(dòng)有一個(gè)更完整的理論基礎(chǔ)。本文摒棄了傳統(tǒng)股價(jià)波動(dòng)模型關(guān)于股價(jià)期望收益率恒定不變的假定，建立了股票價(jià)格波動(dòng)的價(jià)值回復(fù)模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)股票價(jià)格的期望收益率進(jìn)行了內(nèi)生化處理，并推導(dǎo)了上市公司價(jià)值的波動(dòng)模式，以便更好地理解現(xiàn)實(shí)中股票的價(jià)格波動(dòng)現(xiàn)象和為現(xiàn)實(shí)中的股票和股權(quán)類金融衍生產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)。

二、傳統(tǒng)股票價(jià)格波動(dòng)遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)假設(shè)的局限性

長(zhǎng)期以來(lái)，我們研究股票的價(jià)格波動(dòng)時(shí)總是習(xí)慣從經(jīng)典的假設(shè)開(kāi)始，即股票價(jià)格的波動(dòng)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。正是由于股票價(jià)格的波動(dòng)是遵循Markov過(guò)程，因此股票價(jià)格的波動(dòng)是無(wú)自相關(guān)的，當(dāng)前的股票價(jià)格無(wú)助于預(yù)測(cè)未來(lái)的股票價(jià)格。Markov性質(zhì)隱含了在將來(lái)任一特定時(shí)刻股價(jià)的概率分布與股票過(guò)去特定的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)的假定，因此Markov過(guò)程其實(shí)與證券市場(chǎng)是弱勢(shì)有效是相一致的。

首先，在Markov過(guò)程的前提下，我們假設(shè)股票價(jià)格的期望收益率為μ，波動(dòng)率為σ，則股票價(jià)格的波動(dòng)可以表示為dS=μSdt+σSdz。由于股價(jià)的增長(zhǎng)率服從均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，因此其波動(dòng)具有隨機(jī)性。然而，假設(shè)股價(jià)存在長(zhǎng)期的增長(zhǎng)趨勢(shì)，即股價(jià)以期望收益率μ增長(zhǎng)，這一假設(shè)存在局限性，因?yàn)槠渲豢紤]了影響股票價(jià)格的一些外生因素，而忽視了股票價(jià)格的基本決定因素——股票的內(nèi)在價(jià)值。股票的內(nèi)在價(jià)值是公司基本面決定的本身所固有的價(jià)值，可表示為VP（t）=，V（t）為公司的價(jià)值，其等于公司的權(quán)益價(jià)值與公司的負(fù)債價(jià)值之和，即V＝E+ L。因此，股票的價(jià)格絕不會(huì)長(zhǎng)久地偏離其公司的每股價(jià)值，否則有效市場(chǎng)上的套利活動(dòng)就會(huì)將股票的價(jià)格拉回到其合理的價(jià)格水平上，即股票的價(jià)格會(huì)不斷地向其價(jià)值回復(fù)，本文把這種現(xiàn)象稱之為股票價(jià)格的價(jià)值回復(fù)（value reversion）。而在dS=μSdt+σSdz中，我們看不到任何有關(guān)公司價(jià)值的信息，更看不到任何股票價(jià)格的價(jià)值回復(fù)的信息。

其次，雖然股票的價(jià)格會(huì)隨著經(jīng)濟(jì)大趨勢(shì)的波動(dòng)而上下波動(dòng)，甚至?xí)霈F(xiàn)暴漲暴跌的極端情況；但是，如果我們把時(shí)間放得長(zhǎng)一點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)股票的價(jià)格并不是在沒(méi)有規(guī)律地上下波動(dòng)，而是穩(wěn)定地圍繞著公司的價(jià)值上下波動(dòng)。當(dāng)公司的價(jià)值上升時(shí)（如超過(guò)預(yù)期的盈利，開(kāi)發(fā)了某種至今還未被發(fā)現(xiàn)的潛在需求來(lái)滿足消費(fèi)者的需求等），股票的價(jià)格會(huì)趨于上升。相反，當(dāng)公司的價(jià)值下降時(shí)，股票的價(jià)格也會(huì)跟著趨于下降。從長(zhǎng)期來(lái)看，隨著公司的成長(zhǎng)，公司的價(jià)值是不斷增長(zhǎng)的，所以股票的價(jià)格也會(huì)跟著公司價(jià)值的增長(zhǎng)而不斷地上升，圍繞其價(jià)值波動(dòng)（雖然期間可能會(huì)由于外生的因素影響而出現(xiàn)短暫的偏離），并不斷向其價(jià)值回復(fù)。

根據(jù)dS=μSdt+σSdz，假定其他因素不變時(shí)，當(dāng)期望收益率μ上升時(shí)，股價(jià)S也會(huì)有上升的趨勢(shì)。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，我們先不考慮股票價(jià)格的波動(dòng)率，即我們先假設(shè)股票價(jià)格的波動(dòng)率為0的極端情況：

由dS=μSdt+σSdz和σ=0，我們可得dS= μSdt。兩邊同時(shí)除以S，得=μdt。在0～T的時(shí)間段內(nèi)求積分，即可得。兩邊除以S0，結(jié)果為

由（1）可知，當(dāng)S0給定時(shí)，μ的上升會(huì)使ST也隨之上升。但是，當(dāng)一個(gè)公司走過(guò)其成熟期而進(jìn)入到衰退期時(shí)，此時(shí)公司的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)隨著經(jīng)營(yíng)時(shí)間的延長(zhǎng)而不斷增長(zhǎng)，盈利會(huì)減少，成長(zhǎng)性的投資機(jī)會(huì)（PVGO）會(huì)趨于零，此時(shí)投資者會(huì)要求一個(gè)較高的預(yù)期回報(bào)率（這是因?yàn)檫@時(shí)的公司對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的反應(yīng)靈敏度增加，對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的抵抗力下降所致），來(lái)彌補(bǔ)其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，因此公司的價(jià)值也會(huì)跟著減少，股價(jià)下跌。這就出現(xiàn)了矛盾，根據(jù)，μ上升，eμT會(huì)跟著上升，0也上升，即預(yù)示著未來(lái)股價(jià)會(huì)比現(xiàn)時(shí)股價(jià)更高。但隨著衰退期的持續(xù)，公司只會(huì)越來(lái)越虧損，其價(jià)值只會(huì)不斷減少，直至最后資不抵債而完全退出市場(chǎng)或被其他公司兼并。所以，dS=μSdt+ σSdz中假定漂移率μ恒定是存在局限性的，一旦將μ內(nèi)生化我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)股價(jià)比并不是以恒定不變的期望收益率μ增長(zhǎng)的，而是由股票的內(nèi)在價(jià)值決定的。因此，更確切地說(shuō)，我們需要改變以往的觀點(diǎn)，以“回復(fù)”的新觀點(diǎn)重新看待股票價(jià)格的波動(dòng)問(wèn)題。

三、股票價(jià)格的價(jià)值回復(fù)理論

根據(jù)公司金融理論可知，股票的價(jià)格由其所代表的公司的每股價(jià)值（公司的價(jià)值=公司的權(quán)益價(jià)值+公司的負(fù)責(zé)價(jià)值，即V＝E+L，每股價(jià)值決定的。

由價(jià)值可加性原理和價(jià)值守恒定律，我們知道一個(gè)公司的價(jià)值應(yīng)等于其所投資的各個(gè)投資項(xiàng)目的未來(lái)期望現(xiàn)金流現(xiàn)值的總和。

因此，可以得出一個(gè)公司的價(jià)值在第0期應(yīng)等于

其中，E0（NCFt）為投資者在第0期對(duì)第t期公司的凈現(xiàn)金流的期望值。而第t期的期望現(xiàn)金流凈現(xiàn)值應(yīng)為投資者在第0期對(duì)第t期公司投資的m個(gè)項(xiàng)目的期望現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值之和，即

這里的第0期只是一個(gè)記號(hào)，并不一定是指公司剛成立的時(shí)期。

同樣，在第1期時(shí)該公司的價(jià)值可以用下式表示：

以此類推，在第n期時(shí)我們有

我們知道，股票的價(jià)格由于受到供求雙方對(duì)未來(lái)股票價(jià)值不同預(yù)期的共同影響而圍繞其價(jià)值上下波動(dòng)。當(dāng)股票價(jià)格偏離其價(jià)值時(shí)，在有效市場(chǎng)上由于套利活動(dòng)的進(jìn)行，其價(jià)格會(huì)不斷地向其價(jià)值回復(fù)。且當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)我們有VP（t）=S（t）。因此，股票價(jià)格的變動(dòng)可以用下式重新表示為：

其中，VP（t）是第t期股票的每股價(jià)值，VP（t）=假設(shè)公司不發(fā)行優(yōu)先股）。

σ是股票價(jià)格的波動(dòng)率，它是服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的。研究表明，σ也存在均值回復(fù)的現(xiàn)象，可以用EWMA（不考慮其均值回復(fù)現(xiàn)象）或GARCH（p，q）（考慮其均值回復(fù)現(xiàn)象）等方法回歸得到。但是，有證據(jù)表明股票的價(jià)格與其波動(dòng)率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。Rubinstein[14，15]，Jackwerth和Rubinstein[16]研究過(guò)權(quán)益性期權(quán)的波動(dòng)率微笑問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)其波動(dòng)率會(huì)出現(xiàn)傾斜情況（volatility skew）。

為了進(jìn)一步研究股票價(jià)格的均值回復(fù)現(xiàn)象，我們假設(shè)a為股票價(jià)格向其價(jià)值回復(fù)的速率，即當(dāng)VP（t）≠S時(shí)，股價(jià)以a的速度向VP（t）回復(fù)。因此，一國(guó)的證券市場(chǎng)越有效，證券價(jià)格一旦偏離其內(nèi)在價(jià)值時(shí)應(yīng)該以更快的速度向其內(nèi)在價(jià)值回復(fù)，即a應(yīng)是E的函數(shù)，記為a（E），這里E為證券市場(chǎng)有效性指標(biāo)。證券市場(chǎng)越有效，E的取值應(yīng)該越大。因此，a（E）越大，則證券市場(chǎng)越有效。所以a′（E）>0。

一個(gè)公司的盈利能力決定了一個(gè)公司的股東可以從公司獲得回報(bào)的多少，同時(shí)也決定了其股票的內(nèi)在價(jià)值。由于存在規(guī)模報(bào)酬效應(yīng)和受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的制約，一個(gè)公司的價(jià)值不可能趨向于∞，公司經(jīng)過(guò)一個(gè)高速增長(zhǎng)期之后，必然會(huì)進(jìn)入一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的增長(zhǎng)期，并最終步入衰退期。因此，一個(gè)公司的價(jià)值增長(zhǎng)軌跡可以由圖1表示：

圖1 公司總價(jià)值V（t）的時(shí)間增長(zhǎng)趨勢(shì)圖

假設(shè)公司不增發(fā)股票，且不付紅利（無(wú)此假設(shè)也不影響下文結(jié)論）。例如當(dāng)一個(gè)公司流通中的普通股股份↑→VP（t）↓，繼而S↓。雖然股票價(jià)格的波動(dòng)依然遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，但是當(dāng)S>VP（t）時(shí)，股票的價(jià)格有下降的趨勢(shì)；當(dāng)S

圖2 股票價(jià)格的價(jià)值回復(fù)現(xiàn)象注：圖中的大括號(hào)為正態(tài)分布概率密度函數(shù)，下同。

四、期望收益率μ內(nèi)生化和上市公司的價(jià)值波動(dòng)

在傳統(tǒng)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)研究股票定價(jià)問(wèn)題時(shí)所采用的dS=μSdt+σSdz中，我們假定股票價(jià)格的波動(dòng)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，且期望收益率μ是恒定不變的。圖3所示的是當(dāng)μ恒定不變時(shí)，股票價(jià)格隨時(shí)間增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)。根據(jù)，μ上升，eμT也會(huì)跟著上升，繼而也上升，即未來(lái)股價(jià)將會(huì)比現(xiàn)時(shí)的股價(jià)還要高。但是公司一旦進(jìn)入衰退期，其經(jīng)營(yíng)只會(huì)越來(lái)越虧損，期望的現(xiàn)金流量會(huì)大幅縮水，公司的內(nèi)在價(jià)值也會(huì)減少，以至最后完全退出市場(chǎng)。所以，這種恒定不變的漂移率是值得商榷的。因此我們將期望收益率進(jìn)行內(nèi)生化。將期望收益率內(nèi)生化可以使我們得出μ與現(xiàn)實(shí)更符合的一些新結(jié)論。

圖3 μ恒定不變，股票價(jià)格隨時(shí)間增長(zhǎng)的趨勢(shì)圖

我們知道，股東對(duì)公司要求的期望回報(bào)率應(yīng)該與該公司面臨的其所不能分散的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)正相關(guān)?；仡櫣境砷L(zhǎng)的歷程，在公司起步并進(jìn)入成長(zhǎng)期時(shí)，此時(shí)的公司對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的反應(yīng)靈敏度較大，股東對(duì)公司要求的回報(bào)率也應(yīng)該較高。相反，當(dāng)公司進(jìn)入成熟期后，經(jīng)營(yíng)穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)也較小，股東此時(shí)的期望回報(bào)率也應(yīng)相應(yīng)減少。當(dāng)公司進(jìn)入衰退期后，由于風(fēng)險(xiǎn)的加大，此時(shí)投資者會(huì)要求一個(gè)較高的預(yù)期回報(bào)率來(lái)彌補(bǔ)其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，因此公司的價(jià)值也會(huì)跟著減少，從而引起股價(jià)的下跌，見(jiàn)圖4。

圖4 每股價(jià)值與股東對(duì)公司要求的期望回報(bào)率趨勢(shì)圖

由于V（t）與VP（t）呈正比例關(guān)系，因此V（t）也可以用VP（t）代替。由此，VP（t）↑→μ↓，且μ始終大于rf。但現(xiàn)實(shí)中的μ不僅受公司所處生命周期階段的影響，也受宏觀經(jīng)濟(jì)狀況（或市場(chǎng)組合期望收益率rm）變動(dòng)的影響。

現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行并不存在任何規(guī)律性或周期性的形式。不同類型和大小的擾動(dòng)，以隨機(jī)的方式影響實(shí)體經(jīng)濟(jì)，產(chǎn)出的增長(zhǎng)大致對(duì)稱地圍繞其均值分布，經(jīng)濟(jì)周期并不存在（Romer[17]）。

假設(shè)一個(gè)社會(huì)的生產(chǎn)函數(shù)可由柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)表示：

其中0＜α<1，0＜β＜1，At=λAt-1+εt，0＜λ＜1。εt是一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，它以隨機(jī)的方式來(lái)影響全要素生產(chǎn)率A。因此，我們可知Yt是一個(gè)維納過(guò)程。如果證券市場(chǎng)是完美市場(chǎng)（perfect market），即證券市場(chǎng)上的信息是充分且對(duì)稱的，則任何的總供給沖擊或外生的技術(shù)沖擊必然會(huì)以最快的速度在證券價(jià)格上表現(xiàn)出來(lái)。由于產(chǎn)出的變化是隨機(jī)擾動(dòng)的，因此證券市場(chǎng)的價(jià)格也應(yīng)是隨機(jī)擾動(dòng)的，即證券價(jià)格的變動(dòng)遵循隨機(jī)游走過(guò)程，故證券市場(chǎng)的期望收益率rm也應(yīng)遵循隨機(jī)游走過(guò)程。但是證券市場(chǎng)的價(jià)格并不是機(jī)械地隨著Yt的變動(dòng)而變動(dòng)，其反應(yīng)的是整個(gè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的變動(dòng)。因此，其它系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)中組成要素的變動(dòng)（如總需求沖擊、未預(yù)期到的財(cái)政貨幣政策干預(yù)等）也會(huì)引起證券市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)，見(jiàn)圖5。

圖5 每股價(jià)值與ε（rm）變動(dòng)的情況

假設(shè)rm以函數(shù)ε（rm）的方式影響0，則我們可以把每股價(jià)值表示為下式：

其中Fu<0，F(xiàn)ε>0，εrm<0

令Eε（rm）=0，Var[ε（rm）]=σ2，當(dāng)市場(chǎng)效率不變時(shí)，我們有

因此，我們可以得到a（E）·ε（rm）的維納過(guò)程表達(dá)式：

由于證券市場(chǎng)的價(jià)格并不是機(jī)械地隨著Yt的變動(dòng)而變動(dòng)，而是反映整個(gè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的變動(dòng)，因此，證券市場(chǎng)的價(jià)格有時(shí)會(huì)與Yt的變動(dòng)不同步，甚至相背離，即出現(xiàn)證券市場(chǎng)價(jià)格指數(shù)漲跌幅度與GDP不同步的現(xiàn)象。

由以上的分析可知，圖2可修正為圖6。

圖6 股票價(jià)格的修正價(jià)值回復(fù)現(xiàn)象

此外在有效市場(chǎng)上上市公司的價(jià)值也是隨機(jī)游走的。根據(jù)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)和公司理財(cái)學(xué)的基本觀點(diǎn)，我們知道公司的價(jià)值是由其所發(fā)放的股利的現(xiàn)值總和決定的。

設(shè)V（t）為在第t期時(shí)公司的價(jià)值，Dt為第t期公司發(fā)放的股利總和，Bt為第t期時(shí)公司已有的凈現(xiàn)金流量，Et（NCFt+s）為在第t期預(yù)期的第t+ s期公司的凈現(xiàn)金流量，Et+1（NCFt+s）為在第t+1期預(yù)期的第t+s期公司的凈現(xiàn)金流量，r為公司的WACC，且假定為常數(shù)。

則公司在第t期時(shí)公司的價(jià)值為

且

故，公司在第t+1期時(shí)的價(jià)值可以表示為

根據(jù)上面的推導(dǎo)和理性預(yù)期理論的觀點(diǎn)，我們可以看出在任何一個(gè)時(shí)點(diǎn)上，金融市場(chǎng)的參與者都會(huì)根據(jù)現(xiàn)在對(duì)未來(lái)公司凈現(xiàn)金流量的無(wú)偏估計(jì)來(lái)預(yù)期他們所投資的公司的價(jià)值。隨著時(shí)間的推移，他們改變對(duì)公司價(jià)值的預(yù)期僅僅是因?yàn)樗麄兊玫搅耸顾麄冃拚漕A(yù)期的信息。

如果金融市場(chǎng)的參與者都是具有理性預(yù)期的投資者，那么

由（13）可知，在第t+1期，公司的價(jià)值是由金融市場(chǎng)的參與者在第t期對(duì)公司在第t+1期及以后各期股利發(fā)放預(yù)期的基礎(chǔ)上，加上在第t+1期對(duì)公司在本期及以后各期凈現(xiàn)金流量的預(yù)期與在第t期對(duì)公司在第t+1期及以后各期凈現(xiàn)金流量的預(yù)期的差共同決定的。由于在第t+1期是不變的，因此，公司的價(jià)值從V（t）到V（t+1）的變動(dòng)是由基于理性預(yù)期的投資者所獲得的第t+1期的新信息和利用這些新消息所做出的關(guān)于公司價(jià)值最優(yōu)預(yù)期的變化引起的。即由于金融市場(chǎng)的參與者只對(duì)完全未預(yù)期到的信息作出反應(yīng)，因此，公司價(jià)值的變動(dòng)也是無(wú)法預(yù)期的。只有金融市場(chǎng)上未被預(yù)期到的信息才會(huì)引起市場(chǎng)參與者修正其對(duì)公司價(jià)值的判斷。這也進(jìn)一步證明了在有效市場(chǎng)上反映公司價(jià)值的股票價(jià)格也應(yīng)該是隨機(jī)游走的。

股票價(jià)格的波動(dòng)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)是現(xiàn)代金融學(xué)常用的經(jīng)典假設(shè)之一。正因?yàn)楣善眱r(jià)格的波動(dòng)是Markov過(guò)程，因此股票價(jià)格彼此之間是不相關(guān)的。傳統(tǒng)的金融學(xué)理論把股票價(jià)格的波動(dòng)表示為dS=μSdt+σSdz。本文正是在這基礎(chǔ)上進(jìn)行了新的修正，從而建立了股票價(jià)格波動(dòng)的新理論模型，即價(jià)值回復(fù)模型，力圖使股價(jià)的波動(dòng)有一個(gè)更完整的理論基礎(chǔ)。

本文研究分析的價(jià)值回復(fù)模型也可應(yīng)用于股權(quán)類金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)、B-S微分方程的修正及外匯的均衡匯率回復(fù)現(xiàn)象的研究等領(lǐng)域。

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