基于古諾模型的日用品價(jià)格分析

王國(guó)棟

[提要] 通過(guò)對(duì)日用品市場(chǎng)調(diào)查，分析日用品投資商在壟斷競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的價(jià)格和產(chǎn)量均衡，并討論兩個(gè)日用品投資商博弈下的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)。從市場(chǎng)主體策略效益最大化角度將古諾模型引入日用品市場(chǎng)中，利用非線性理論對(duì)模型的均衡點(diǎn)進(jìn)行分析，得出日用品投資商在不同策略下的最優(yōu)產(chǎn)量與價(jià)格，從而為資源最優(yōu)配置下的市場(chǎng)管理和政策提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：日用品；古諾模型；博弈；Nash均衡

中圖分類號(hào)：F713.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2014年9月15日

一、引言

日用品價(jià)格變動(dòng)一直是人們關(guān)心的話題。近年來(lái)，中國(guó)日用品的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)加大，特別是日用化妝品市場(chǎng)，市場(chǎng)價(jià)格循環(huán)漲跌已經(jīng)成為一種常態(tài)。而日用品作為人們?nèi)粘Ｓ闷?，其價(jià)格的上漲給大多數(shù)工薪階層的居民造成很大影響。通過(guò)對(duì)重慶市日用品市場(chǎng)的調(diào)查分析，日用品呈現(xiàn)逐年增加的趨勢(shì)，而針對(duì)居民的工資收入，日用品相對(duì)收入低下的居民，大有變成一種奢侈品的現(xiàn)實(shí)。徐玲玲等在文章中研究了古諾模型下蔬菜價(jià)格，文章在完全信息靜態(tài)的博弈理論下，分析蔬菜的價(jià)格，并且假設(shè)市場(chǎng)逆需求函數(shù)為線性。在現(xiàn)實(shí)中日用品投資商之間的博弈是不斷進(jìn)行的，不可能立即達(dá)到Nash均衡狀態(tài)，同時(shí)每個(gè)日用品投資商掌握的信息都是不充分的，而且投資商決策都是由人做出的，而人由于感知認(rèn)識(shí)能力和語(yǔ)言上限制了所做出的決策也不可能是完全理性的，只能是有限理性，本文考慮到日用品市場(chǎng)的復(fù)雜性，將有限理性的古諾模型引入到日用品市場(chǎng)中，并且假設(shè)逆需求函數(shù)為非線性的情況下，利用非線性理論對(duì)模型的穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)行分析，通過(guò)分析得出影響日用品投資商的供應(yīng)量以及價(jià)格的因素。

二、模型的建立

本文首先根據(jù)靜態(tài)博弈在寡頭市場(chǎng)上的產(chǎn)量與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的博弈理論，研究在兩個(gè)日用品投資商之間合作與不合作兩種情況下，日用品的供應(yīng)量與價(jià)格的比較。

假設(shè)寡頭市場(chǎng)上有兩個(gè)日用品投資商A，B，其日用品的供應(yīng)量分別記為q1和q2，日應(yīng)品的價(jià)格分別記為p1和p2。在一個(gè)周期內(nèi)，日用品的銷售量等于日用品投資商的供應(yīng)量，即達(dá)到供銷平衡，日用品的供應(yīng)發(fā)生在離散的時(shí)間周期n=0，1，2，3……Ci（qi）=ci+diqi2（i=1，2）代表日用品投資商的成本函數(shù)，其中ci表示第i家日用品投資商的固定成本，di代表該投資商的單位生產(chǎn)的變動(dòng)成本。第n期的價(jià)格p是由總生產(chǎn)量Q（n）=q1（n）+q2（n）通過(guò)p=p（Q）=a-bQ的逆需求函數(shù)決定的，這里a、b均為正的常數(shù)，a表示市場(chǎng)上該日用品的最高價(jià)格，每個(gè)投資商的戰(zhàn)略空間是選擇投資供應(yīng)日用品的數(shù)量，利潤(rùn)是支付。

則第i家投資商在第n期的稅前利潤(rùn)模型為：

？仔1=（a-b（q1+q2））q1-c1-d1q12？仔2=（a-b（q1+q2））q2-c2-d2q22 （1）

第i家投資商在一個(gè)期間的邊際利潤(rùn)為：

=a-bq2-c1-2bq1-2d1q1=a-bq1-c2-2bq2-2d2q2 （2）

三、模型分析

在系統(tǒng)（2）中，令=0，=0，可以得到模型的3個(gè)均衡點(diǎn)。

E1=0，，E2=，0

E3=，

顯然，E1、E2為有界均衡點(diǎn)，E3為Nash均衡（很容易證明其為兩投資商邊際利潤(rùn)為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即Nash均衡點(diǎn)。）下面研究這些均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性。首先我們求出（2）式的Jacobin矩陣，即：

a-bq2-c1-（2b+2d1）q1 -bq1-bq2 a-bq1-c2-（2b+2d2）q2

定理一：有界均衡E1、E2是不穩(wěn)定點(diǎn)。

證明：在有界均衡E1處的Jacobin矩陣為：

J=a--c1 0-bq2 0

它的兩個(gè)特征值為？姿1=a--c1，？姿2=0，根據(jù)非線性理論可知E1為不穩(wěn)定點(diǎn)。出現(xiàn)這種情況可能是由于日用品投資商A的成本比較高，出現(xiàn)這種情況會(huì)產(chǎn)生投資商對(duì)市場(chǎng)資源利用機(jī)會(huì)的不平等，也會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的下降，出現(xiàn)壟斷情況是我國(guó)政府不愿看到的，定理二：E3為Nash均衡穩(wěn)定點(diǎn)。

證明：在Nash均衡點(diǎn)E3處，Jacobin矩陣為：

J=a-bq2*-c1-（2b+2d1）q1* -bq1*-bq2* a-bq1*-c2-（2b+2d2）q2*

其中，q1*=

q2*=

它的特征方程為：？籽（？姿）=？姿2-trJ？姿+detJ=0，其中trJ表示Jacobin矩陣的跡，detJ表示Jacobin矩陣的行列式：

TrJ=2a-（3b+2d1）q1*-（3b+2d2）q2*-（c1+c2）

DetJ=[a-bq2*-c1-（2b+2d1）q1*][a-bq1*-c2-（2b+2d2）q2*]-b2q1*q2*

根據(jù)Jury條件，Nash均衡E3穩(wěn)定的充分必要條件為：

（1）1+trJ+DetJ>0；（2）1-trJ+DetJ>0；（3）DetJ<1

由于上式難于求解，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬可以證明，參數(shù)a、b、c1、d1、d2滿足一定條件時(shí)，上面的式子成立。通過(guò)計(jì)算機(jī)的模擬分析得到：日用品投資商A供應(yīng)量越大，日用品投資商B的最優(yōu)反應(yīng)供應(yīng)量越小，其中一個(gè)投資商的單位成本越大，均衡供應(yīng)量越低。

四、基于古諾模型的日用品投資商行為分析

假設(shè)兩個(gè)日用品投資商的固定成本c1=c2=c，單位變動(dòng)成本d1=d2=0，這時(shí)投資模型的均衡供應(yīng)量為q*=q1=q2=，由逆需求函數(shù)p=a-bQ=a-b（q1+q2）得到均衡價(jià)格為p*=，均衡利潤(rùn)為？仔*=。如果兩個(gè)投資商采取合作的策略，這時(shí)投資商的最大化利潤(rùn)為：Max？仔（Q）=（a-bQ-c）Q。

=a-2bQ-c=0可解得投資商的供應(yīng)量為：Qm=，價(jià)格為：pm=a-bQm=，利潤(rùn)為？仔m=，單個(gè)日用品投資商的供應(yīng)量為：qm=，利潤(rùn)為=。因此，如果兩個(gè)日用品投資商進(jìn)行合作的話，供應(yīng)量會(huì)降低，價(jià)格會(huì)升高（pm>p*）。

五、小結(jié)

本文考慮到日用品市場(chǎng)的復(fù)雜性，將古諾模型引入到日用品市場(chǎng)中，同時(shí)假設(shè)成本函數(shù)為非線性，更符合實(shí)際情況，利用非線性理論對(duì)建立的模型進(jìn)行分析，得出兩個(gè)日用品投資商如果采取合作的方式進(jìn)行投資，不但會(huì)降低供應(yīng)量，而且會(huì)使得產(chǎn)品的價(jià)格升高?，F(xiàn)實(shí)生活中，由于投資商財(cái)力、物力的不同，擁有有效資源的不平等，投資商只是在一個(gè)時(shí)間段采取合作的方式投資，已經(jīng)將重點(diǎn)研究具有有限理性的投資商，在占有資源、信息的不平等情況，如何在市場(chǎng)中展開(kāi)競(jìng)爭(zhēng)。

主要參考文獻(xiàn)：

[1]徐玲鈴等.基于古諾模型蔬菜價(jià)格分析[J].農(nóng)村經(jīng)濟(jì)與科技，2013.12.

[2]Agiza H N，Hegazi A S，Elaadany A A.Complex dynamics and synchronization of a duopoly game with bounded rationality[J].Mathematics and Computer in Simulation，2002.58.

[3]Agiza H N，Hegazi A S，Elaad A A.The dynamicsof Bowleys model with bounded rationality[J].Chaos，Solitons and Fractals，2001.12.

[4]Bischi G I，Naimzada A.Global analysis of a dynamic duopoly game with bounded rationality[A].Dynamics Games and Application，vol.5，Birkhouser，1999.

[提要] 通過(guò)對(duì)日用品市場(chǎng)調(diào)查，分析日用品投資商在壟斷競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的價(jià)格和產(chǎn)量均衡，并討論兩個(gè)日用品投資商博弈下的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)。從市場(chǎng)主體策略效益最大化角度將古諾模型引入日用品市場(chǎng)中，利用非線性理論對(duì)模型的均衡點(diǎn)進(jìn)行分析，得出日用品投資商在不同策略下的最優(yōu)產(chǎn)量與價(jià)格，從而為資源最優(yōu)配置下的市場(chǎng)管理和政策提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：日用品；古諾模型；博弈；Nash均衡

中圖分類號(hào)：F713.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2014年9月15日

一、引言

日用品價(jià)格變動(dòng)一直是人們關(guān)心的話題。近年來(lái)，中國(guó)日用品的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)加大，特別是日用化妝品市場(chǎng)，市場(chǎng)價(jià)格循環(huán)漲跌已經(jīng)成為一種常態(tài)。而日用品作為人們?nèi)粘Ｓ闷?，其價(jià)格的上漲給大多數(shù)工薪階層的居民造成很大影響。通過(guò)對(duì)重慶市日用品市場(chǎng)的調(diào)查分析，日用品呈現(xiàn)逐年增加的趨勢(shì)，而針對(duì)居民的工資收入，日用品相對(duì)收入低下的居民，大有變成一種奢侈品的現(xiàn)實(shí)。徐玲玲等在文章中研究了古諾模型下蔬菜價(jià)格，文章在完全信息靜態(tài)的博弈理論下，分析蔬菜的價(jià)格，并且假設(shè)市場(chǎng)逆需求函數(shù)為線性。在現(xiàn)實(shí)中日用品投資商之間的博弈是不斷進(jìn)行的，不可能立即達(dá)到Nash均衡狀態(tài)，同時(shí)每個(gè)日用品投資商掌握的信息都是不充分的，而且投資商決策都是由人做出的，而人由于感知認(rèn)識(shí)能力和語(yǔ)言上限制了所做出的決策也不可能是完全理性的，只能是有限理性，本文考慮到日用品市場(chǎng)的復(fù)雜性，將有限理性的古諾模型引入到日用品市場(chǎng)中，并且假設(shè)逆需求函數(shù)為非線性的情況下，利用非線性理論對(duì)模型的穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)行分析，通過(guò)分析得出影響日用品投資商的供應(yīng)量以及價(jià)格的因素。

二、模型的建立

本文首先根據(jù)靜態(tài)博弈在寡頭市場(chǎng)上的產(chǎn)量與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的博弈理論，研究在兩個(gè)日用品投資商之間合作與不合作兩種情況下，日用品的供應(yīng)量與價(jià)格的比較。

假設(shè)寡頭市場(chǎng)上有兩個(gè)日用品投資商A，B，其日用品的供應(yīng)量分別記為q1和q2，日應(yīng)品的價(jià)格分別記為p1和p2。在一個(gè)周期內(nèi)，日用品的銷售量等于日用品投資商的供應(yīng)量，即達(dá)到供銷平衡，日用品的供應(yīng)發(fā)生在離散的時(shí)間周期n=0，1，2，3……Ci（qi）=ci+diqi2（i=1，2）代表日用品投資商的成本函數(shù)，其中ci表示第i家日用品投資商的固定成本，di代表該投資商的單位生產(chǎn)的變動(dòng)成本。第n期的價(jià)格p是由總生產(chǎn)量Q（n）=q1（n）+q2（n）通過(guò)p=p（Q）=a-bQ的逆需求函數(shù)決定的，這里a、b均為正的常數(shù)，a表示市場(chǎng)上該日用品的最高價(jià)格，每個(gè)投資商的戰(zhàn)略空間是選擇投資供應(yīng)日用品的數(shù)量，利潤(rùn)是支付。

則第i家投資商在第n期的稅前利潤(rùn)模型為：

？仔1=（a-b（q1+q2））q1-c1-d1q12？仔2=（a-b（q1+q2））q2-c2-d2q22 （1）

第i家投資商在一個(gè)期間的邊際利潤(rùn)為：

=a-bq2-c1-2bq1-2d1q1=a-bq1-c2-2bq2-2d2q2 （2）

三、模型分析

在系統(tǒng)（2）中，令=0，=0，可以得到模型的3個(gè)均衡點(diǎn)。

E1=0，，E2=，0

E3=，

顯然，E1、E2為有界均衡點(diǎn)，E3為Nash均衡（很容易證明其為兩投資商邊際利潤(rùn)為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即Nash均衡點(diǎn)。）下面研究這些均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性。首先我們求出（2）式的Jacobin矩陣，即：

a-bq2-c1-（2b+2d1）q1 -bq1-bq2 a-bq1-c2-（2b+2d2）q2

定理一：有界均衡E1、E2是不穩(wěn)定點(diǎn)。

證明：在有界均衡E1處的Jacobin矩陣為：

J=a--c1 0-bq2 0

它的兩個(gè)特征值為？姿1=a--c1，？姿2=0，根據(jù)非線性理論可知E1為不穩(wěn)定點(diǎn)。出現(xiàn)這種情況可能是由于日用品投資商A的成本比較高，出現(xiàn)這種情況會(huì)產(chǎn)生投資商對(duì)市場(chǎng)資源利用機(jī)會(huì)的不平等，也會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的下降，出現(xiàn)壟斷情況是我國(guó)政府不愿看到的，定理二：E3為Nash均衡穩(wěn)定點(diǎn)。

證明：在Nash均衡點(diǎn)E3處，Jacobin矩陣為：

J=a-bq2*-c1-（2b+2d1）q1* -bq1*-bq2* a-bq1*-c2-（2b+2d2）q2*

其中，q1*=

q2*=

它的特征方程為：？籽（？姿）=？姿2-trJ？姿+detJ=0，其中trJ表示Jacobin矩陣的跡，detJ表示Jacobin矩陣的行列式：

TrJ=2a-（3b+2d1）q1*-（3b+2d2）q2*-（c1+c2）

DetJ=[a-bq2*-c1-（2b+2d1）q1*][a-bq1*-c2-（2b+2d2）q2*]-b2q1*q2*

根據(jù)Jury條件，Nash均衡E3穩(wěn)定的充分必要條件為：

（1）1+trJ+DetJ>0；（2）1-trJ+DetJ>0；（3）DetJ<1

由于上式難于求解，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬可以證明，參數(shù)a、b、c1、d1、d2滿足一定條件時(shí)，上面的式子成立。通過(guò)計(jì)算機(jī)的模擬分析得到：日用品投資商A供應(yīng)量越大，日用品投資商B的最優(yōu)反應(yīng)供應(yīng)量越小，其中一個(gè)投資商的單位成本越大，均衡供應(yīng)量越低。

四、基于古諾模型的日用品投資商行為分析

假設(shè)兩個(gè)日用品投資商的固定成本c1=c2=c，單位變動(dòng)成本d1=d2=0，這時(shí)投資模型的均衡供應(yīng)量為q*=q1=q2=，由逆需求函數(shù)p=a-bQ=a-b（q1+q2）得到均衡價(jià)格為p*=，均衡利潤(rùn)為？仔*=。如果兩個(gè)投資商采取合作的策略，這時(shí)投資商的最大化利潤(rùn)為：Max？仔（Q）=（a-bQ-c）Q。

=a-2bQ-c=0可解得投資商的供應(yīng)量為：Qm=，價(jià)格為：pm=a-bQm=，利潤(rùn)為？仔m=，單個(gè)日用品投資商的供應(yīng)量為：qm=，利潤(rùn)為=。因此，如果兩個(gè)日用品投資商進(jìn)行合作的話，供應(yīng)量會(huì)降低，價(jià)格會(huì)升高（pm>p*）。

五、小結(jié)

本文考慮到日用品市場(chǎng)的復(fù)雜性，將古諾模型引入到日用品市場(chǎng)中，同時(shí)假設(shè)成本函數(shù)為非線性，更符合實(shí)際情況，利用非線性理論對(duì)建立的模型進(jìn)行分析，得出兩個(gè)日用品投資商如果采取合作的方式進(jìn)行投資，不但會(huì)降低供應(yīng)量，而且會(huì)使得產(chǎn)品的價(jià)格升高?，F(xiàn)實(shí)生活中，由于投資商財(cái)力、物力的不同，擁有有效資源的不平等，投資商只是在一個(gè)時(shí)間段采取合作的方式投資，已經(jīng)將重點(diǎn)研究具有有限理性的投資商，在占有資源、信息的不平等情況，如何在市場(chǎng)中展開(kāi)競(jìng)爭(zhēng)。

主要參考文獻(xiàn)：

[1]徐玲鈴等.基于古諾模型蔬菜價(jià)格分析[J].農(nóng)村經(jīng)濟(jì)與科技，2013.12.

[2]Agiza H N，Hegazi A S，Elaadany A A.Complex dynamics and synchronization of a duopoly game with bounded rationality[J].Mathematics and Computer in Simulation，2002.58.

[3]Agiza H N，Hegazi A S，Elaad A A.The dynamicsof Bowleys model with bounded rationality[J].Chaos，Solitons and Fractals，2001.12.

[4]Bischi G I，Naimzada A.Global analysis of a dynamic duopoly game with bounded rationality[A].Dynamics Games and Application，vol.5，Birkhouser，1999.

[提要] 通過(guò)對(duì)日用品市場(chǎng)調(diào)查，分析日用品投資商在壟斷競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的價(jià)格和產(chǎn)量均衡，并討論兩個(gè)日用品投資商博弈下的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)。從市場(chǎng)主體策略效益最大化角度將古諾模型引入日用品市場(chǎng)中，利用非線性理論對(duì)模型的均衡點(diǎn)進(jìn)行分析，得出日用品投資商在不同策略下的最優(yōu)產(chǎn)量與價(jià)格，從而為資源最優(yōu)配置下的市場(chǎng)管理和政策提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：日用品；古諾模型；博弈；Nash均衡

中圖分類號(hào)：F713.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2014年9月15日

一、引言

日用品價(jià)格變動(dòng)一直是人們關(guān)心的話題。近年來(lái)，中國(guó)日用品的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)加大，特別是日用化妝品市場(chǎng)，市場(chǎng)價(jià)格循環(huán)漲跌已經(jīng)成為一種常態(tài)。而日用品作為人們?nèi)粘Ｓ闷?，其價(jià)格的上漲給大多數(shù)工薪階層的居民造成很大影響。通過(guò)對(duì)重慶市日用品市場(chǎng)的調(diào)查分析，日用品呈現(xiàn)逐年增加的趨勢(shì)，而針對(duì)居民的工資收入，日用品相對(duì)收入低下的居民，大有變成一種奢侈品的現(xiàn)實(shí)。徐玲玲等在文章中研究了古諾模型下蔬菜價(jià)格，文章在完全信息靜態(tài)的博弈理論下，分析蔬菜的價(jià)格，并且假設(shè)市場(chǎng)逆需求函數(shù)為線性。在現(xiàn)實(shí)中日用品投資商之間的博弈是不斷進(jìn)行的，不可能立即達(dá)到Nash均衡狀態(tài)，同時(shí)每個(gè)日用品投資商掌握的信息都是不充分的，而且投資商決策都是由人做出的，而人由于感知認(rèn)識(shí)能力和語(yǔ)言上限制了所做出的決策也不可能是完全理性的，只能是有限理性，本文考慮到日用品市場(chǎng)的復(fù)雜性，將有限理性的古諾模型引入到日用品市場(chǎng)中，并且假設(shè)逆需求函數(shù)為非線性的情況下，利用非線性理論對(duì)模型的穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)行分析，通過(guò)分析得出影響日用品投資商的供應(yīng)量以及價(jià)格的因素。

二、模型的建立

本文首先根據(jù)靜態(tài)博弈在寡頭市場(chǎng)上的產(chǎn)量與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的博弈理論，研究在兩個(gè)日用品投資商之間合作與不合作兩種情況下，日用品的供應(yīng)量與價(jià)格的比較。

假設(shè)寡頭市場(chǎng)上有兩個(gè)日用品投資商A，B，其日用品的供應(yīng)量分別記為q1和q2，日應(yīng)品的價(jià)格分別記為p1和p2。在一個(gè)周期內(nèi)，日用品的銷售量等于日用品投資商的供應(yīng)量，即達(dá)到供銷平衡，日用品的供應(yīng)發(fā)生在離散的時(shí)間周期n=0，1，2，3……Ci（qi）=ci+diqi2（i=1，2）代表日用品投資商的成本函數(shù)，其中ci表示第i家日用品投資商的固定成本，di代表該投資商的單位生產(chǎn)的變動(dòng)成本。第n期的價(jià)格p是由總生產(chǎn)量Q（n）=q1（n）+q2（n）通過(guò)p=p（Q）=a-bQ的逆需求函數(shù)決定的，這里a、b均為正的常數(shù)，a表示市場(chǎng)上該日用品的最高價(jià)格，每個(gè)投資商的戰(zhàn)略空間是選擇投資供應(yīng)日用品的數(shù)量，利潤(rùn)是支付。

則第i家投資商在第n期的稅前利潤(rùn)模型為：

？仔1=（a-b（q1+q2））q1-c1-d1q12？仔2=（a-b（q1+q2））q2-c2-d2q22 （1）

第i家投資商在一個(gè)期間的邊際利潤(rùn)為：

=a-bq2-c1-2bq1-2d1q1=a-bq1-c2-2bq2-2d2q2 （2）

三、模型分析

在系統(tǒng)（2）中，令=0，=0，可以得到模型的3個(gè)均衡點(diǎn)。

E1=0，，E2=，0

E3=，

顯然，E1、E2為有界均衡點(diǎn)，E3為Nash均衡（很容易證明其為兩投資商邊際利潤(rùn)為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即Nash均衡點(diǎn)。）下面研究這些均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性。首先我們求出（2）式的Jacobin矩陣，即：

a-bq2-c1-（2b+2d1）q1 -bq1-bq2 a-bq1-c2-（2b+2d2）q2

定理一：有界均衡E1、E2是不穩(wěn)定點(diǎn)。

證明：在有界均衡E1處的Jacobin矩陣為：

J=a--c1 0-bq2 0

它的兩個(gè)特征值為？姿1=a--c1，？姿2=0，根據(jù)非線性理論可知E1為不穩(wěn)定點(diǎn)。出現(xiàn)這種情況可能是由于日用品投資商A的成本比較高，出現(xiàn)這種情況會(huì)產(chǎn)生投資商對(duì)市場(chǎng)資源利用機(jī)會(huì)的不平等，也會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的下降，出現(xiàn)壟斷情況是我國(guó)政府不愿看到的，定理二：E3為Nash均衡穩(wěn)定點(diǎn)。

證明：在Nash均衡點(diǎn)E3處，Jacobin矩陣為：

J=a-bq2*-c1-（2b+2d1）q1* -bq1*-bq2* a-bq1*-c2-（2b+2d2）q2*

其中，q1*=

q2*=

它的特征方程為：？籽（？姿）=？姿2-trJ？姿+detJ=0，其中trJ表示Jacobin矩陣的跡，detJ表示Jacobin矩陣的行列式：

TrJ=2a-（3b+2d1）q1*-（3b+2d2）q2*-（c1+c2）

DetJ=[a-bq2*-c1-（2b+2d1）q1*][a-bq1*-c2-（2b+2d2）q2*]-b2q1*q2*

根據(jù)Jury條件，Nash均衡E3穩(wěn)定的充分必要條件為：

（1）1+trJ+DetJ>0；（2）1-trJ+DetJ>0；（3）DetJ<1

由于上式難于求解，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬可以證明，參數(shù)a、b、c1、d1、d2滿足一定條件時(shí)，上面的式子成立。通過(guò)計(jì)算機(jī)的模擬分析得到：日用品投資商A供應(yīng)量越大，日用品投資商B的最優(yōu)反應(yīng)供應(yīng)量越小，其中一個(gè)投資商的單位成本越大，均衡供應(yīng)量越低。

四、基于古諾模型的日用品投資商行為分析

假設(shè)兩個(gè)日用品投資商的固定成本c1=c2=c，單位變動(dòng)成本d1=d2=0，這時(shí)投資模型的均衡供應(yīng)量為q*=q1=q2=，由逆需求函數(shù)p=a-bQ=a-b（q1+q2）得到均衡價(jià)格為p*=，均衡利潤(rùn)為？仔*=。如果兩個(gè)投資商采取合作的策略，這時(shí)投資商的最大化利潤(rùn)為：Max？仔（Q）=（a-bQ-c）Q。

=a-2bQ-c=0可解得投資商的供應(yīng)量為：Qm=，價(jià)格為：pm=a-bQm=，利潤(rùn)為？仔m=，單個(gè)日用品投資商的供應(yīng)量為：qm=，利潤(rùn)為=。因此，如果兩個(gè)日用品投資商進(jìn)行合作的話，供應(yīng)量會(huì)降低，價(jià)格會(huì)升高（pm>p*）。

五、小結(jié)

本文考慮到日用品市場(chǎng)的復(fù)雜性，將古諾模型引入到日用品市場(chǎng)中，同時(shí)假設(shè)成本函數(shù)為非線性，更符合實(shí)際情況，利用非線性理論對(duì)建立的模型進(jìn)行分析，得出兩個(gè)日用品投資商如果采取合作的方式進(jìn)行投資，不但會(huì)降低供應(yīng)量，而且會(huì)使得產(chǎn)品的價(jià)格升高。現(xiàn)實(shí)生活中，由于投資商財(cái)力、物力的不同，擁有有效資源的不平等，投資商只是在一個(gè)時(shí)間段采取合作的方式投資，已經(jīng)將重點(diǎn)研究具有有限理性的投資商，在占有資源、信息的不平等情況，如何在市場(chǎng)中展開(kāi)競(jìng)爭(zhēng)。

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