有限元法在加筋土結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)用的必要性和可行性

介玉新，李廣信

(清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084)

1 研究方法

工程設(shè)計離不開計算分析。在加筋土工程設(shè)計中，常用的方法是極限平衡法和有限元方法。其中極限平衡法是各國規(guī)范推薦的方法。有限元法是極限平衡法的重要補充，但至今沒有寫入規(guī)范。對其計算結(jié)果的可信度也存在很大爭議。

國際上也曾進(jìn)行過數(shù)值計算方面的比較，比如1991年美國克羅拉多大學(xué)的Wu等由州公路局支持在室內(nèi)建造了分層布筋的加筋土擋墻，進(jìn)行足尺模型試驗。該模型墻稱為Denver墻，包括一個黏性土擋墻和砂土擋墻。Wu等公布試驗原始數(shù)據(jù)，讓人們預(yù)測模型擋土墻的受力變形和破壞情況［1－3］。參加預(yù)測的有來自美國、日本、加拿大、英國和中國在內(nèi)的共15個大學(xué)和研究機構(gòu)。最終結(jié)果很不理想。時間又過去了20a，有限元軟件本身和人們對有限元的認(rèn)識也有了很大進(jìn)步。除了有限元以外，其它計算手段，比如無網(wǎng)格法，基于差分方法的離散元等也發(fā)展迅速。顆粒流軟件PFC2D和PFC3D在高校中廣泛應(yīng)用，用于揭示土等顆粒材料宏觀性質(zhì)與微觀機理的內(nèi)在關(guān)系。另外一種有限元軟件，比如COMSOL，則以求解偏微分方程本身為研究對象，能夠適用于更復(fù)雜的問題，尤其多場耦合問題。如何看待以有限元為代表的數(shù)值計算手段在巖土工程中的作用也越來越受人關(guān)注。本文主要探討有限元法在加筋土結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)用的必要性和可行性，就如何合理應(yīng)用有限元等數(shù)值計算工具給出一些參考。

2 有限元的本質(zhì)

在本科教材中，微積分是基本課程。它實際上是指導(dǎo)我們?nèi)绾斡牲c到面，再到三維空間來認(rèn)識我們周圍客觀世界的數(shù)學(xué)方法。大多數(shù)物理規(guī)律能夠用偏微分方程來表達(dá)，這些微分方程可以用解析方法求解，也可以用有限元方法求解。有限元是求解偏微分方程的方法之一。

有限元的本質(zhì)其實就是用來求解一類特殊的偏微分方程。有限元的理論基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法(或稱加權(quán)殘值法)［4－5］。其中加權(quán)余量法的基本原理是直接從微分方程得到其近似解。對復(fù)雜的客觀世界來說，我們用簡單的線段、三角形(或四邊形)、四面體(或六面體)來進(jìn)行近似模擬。保證一些控制點(節(jié)點)的數(shù)值與真實世界相同，就能夠得到最佳的近似效果。古代穿在士兵身上的盔甲就是一種用簡單幾何體的組合來模擬復(fù)雜幾何體的一種手段?，F(xiàn)代的衣服裁剪也是這種原理。人們一直在用這種將復(fù)雜幾何體離散為簡單幾何體的方法來處理日常問題，所以有限元方法也是一種“仿生”方法，只是平常我們沒有意識到而已。

有鑒于此，對一些問題，如果能夠用解析方法求解，就無需用有限元方法。反過來，我們對有限元的要求也要象對待解析方法那樣來看，既不要無視其作用，也不要過分期待。

3 有限元法在加筋土結(jié)構(gòu)計算中的應(yīng)用

有限元在巖土工程中應(yīng)用不久就用于加筋結(jié)構(gòu)物的計算。時至今日，這方面的文獻(xiàn)已經(jīng)有很多，這里不再贅述。加筋土與一般土工結(jié)構(gòu)物不同的只是筋材與土存在很多接觸問題。對接觸面的處理可能上升為主要矛盾。

針對接觸面處理方法的不同，對加筋土的有限元計算主要有分離式方法和復(fù)合材料方法。其中復(fù)合材料方法因為比較復(fù)雜，應(yīng)用極少。大多只是方法提出者自己應(yīng)用。

分離式方法是最常用的方法。它把筋單元離散為只能受拉、不能受壓的桿單元(二維)或膜單元(三維)，把土離散為一般的實體單元，兩者通過接觸面相互作用。接觸面(界面)單元的處理手段比較多，大體上可以概括為以下3種類型:

(1)假定筋材與土在各點變形協(xié)調(diào)，從而取消了接觸面單元。這種方法比較簡單方便。

(2)當(dāng)界面(或節(jié)點)的剪應(yīng)力未超過界面抗剪強度時，筋、土變形協(xié)調(diào)，否則，筋、土之間發(fā)生相對錯動。

(3)在筋、土界面設(shè)常規(guī)的接觸面單元(比如Goodman單元)。

顯然，方法(1)和(2)均可以看作是方法(3)的特例。在方法(3)中常用的接觸面模型為Clough和Duncan 建議的模型［6］:

式中:ks為接觸面的切向勁度系數(shù);σn和τ為接觸面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力;γw為水的容重;Pa為大氣壓力;c*和?*為接觸面的黏聚力和摩擦角;K1，n，Rf為試驗參數(shù)。

在鋼筋混凝土的研究中，也有類似的方法:分離式、整體式和組合式方法［7－11］。整體式方法相當(dāng)于把筋材彌散在混凝土中，在混凝土的彈性或彈塑性矩陣中加上鋼筋引起的附加矩陣。組合式的基本思想是在同一單元中分別考慮鋼筋和混凝土2種材料的特性，求出鋼筋單元剛度貢獻(xiàn)矩陣后再疊加到混凝土單元中。分析表明這些方法本質(zhì)上是一致的［12］。

對組合式方法也可以通過虛擬節(jié)點和界面單元考慮鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移特性。這樣能夠?qū)崿F(xiàn)與分離式相同的模擬功能［13－14］。還有一些方法也可以在組合式方法中考慮滑移問題［15］。它們的代價是需要考慮筋材單元的節(jié)點，也就是增加了節(jié)點總數(shù)，這樣做其實又相當(dāng)于回到了分離式方法。也增加了前處理的復(fù)雜性。

對于纖維加筋土等難以分離出筋土接觸面的情況，或者筋材層數(shù)較多時，可以采用等效附加應(yīng)力法進(jìn)行計算［16］。改進(jìn)后的等效附加應(yīng)力法相當(dāng)于整體式或組合式方法［12，17］。一般商業(yè)軟件中有組合式方法的計算功能，這就給加筋土工程計算提供了便利。

對于較低的加筋土結(jié)構(gòu)物，由于分層較少，筋材與土之間的接觸面單元不是很多，此時用分離式方法是比較合適的，但對高加筋土結(jié)構(gòu)物，加筋層數(shù)達(dá)上百層，過多的接觸面單元不但增加了計算前處理的工作量，而且接觸面單元可能會“喧賓奪主”，掩蓋土單元本身性質(zhì)對加筋土結(jié)構(gòu)物的影響。此外，當(dāng)土釘墻、纖維加筋土等難以分離出筋土界面或接觸面過于復(fù)雜時，采用組合式、整體式或等效附加應(yīng)力法就比較合適了。

在加筋土結(jié)構(gòu)物設(shè)計中，有限元至少可以用于以下2種情況:

(1)應(yīng)力應(yīng)變分析。可以模擬施工過程，計算在自重和外荷作用下加筋土結(jié)構(gòu)物的位移場、應(yīng)力場和每層筋材的受力、應(yīng)變情況;可以考慮流變的影響，預(yù)測加筋土結(jié)構(gòu)物的長期力學(xué)行為。

(2)基于有限元方法的穩(wěn)定分析。這方面有限元有2種用法:一種是根據(jù)有限元計算得到的應(yīng)力場，采用常規(guī)極限平衡方法計算加筋土結(jié)構(gòu)物的安全系數(shù);另一種是采用強度折減法直接計算安全系數(shù)。強度折減法的原理是將土的強度指標(biāo)按ce=c/F，tan?e=tan?/F進(jìn)行折減，有限元迭代計算不收斂或符合某一判據(jù)時認(rèn)為結(jié)構(gòu)物破壞，對應(yīng)的F即為最小安全系數(shù)。

對于邊坡或加筋土結(jié)構(gòu)物來說，一般情況下出現(xiàn)過大超載的可能性不是很大，強度逐漸喪失是其可能失穩(wěn)的主要原因。所以強度折減法本身是有一定物理意義的。強度折減法對土的抗剪強度的處理又與常規(guī)極限平衡法中關(guān)于安全系數(shù)的定義一致，其計算結(jié)果是極限平衡法的重要補充。隨著商業(yè)軟件在國內(nèi)的推廣，有限元法在加筋土結(jié)構(gòu)物應(yīng)力應(yīng)變和強度折減法穩(wěn)定分析中的應(yīng)用越來越方便，也越來越廣泛。

4 有限元法工程應(yīng)用的必要性

在水利工程中，有限元法已成為高壩設(shè)計的重要依據(jù)之一。在一般工民建中，由于通常高度和荷載都不大，有限元的應(yīng)用較少。但隨著機場建設(shè)、削山填溝等高填方工程在西南地區(qū)的迅速發(fā)展，填方規(guī)模和邊坡高度越來越大，類似于土石壩。在這種情況下，仍然無視有限元的指導(dǎo)作用就很不合適了。

4.1 有限元法為加筋土的受力和變形分析提供依據(jù)

采用有限元法可以計算出每層筋材的受力和應(yīng)變分布，揭示加筋土結(jié)構(gòu)物的受力和變形規(guī)律。使人們對加筋土結(jié)構(gòu)物的認(rèn)識更加深入。

對物理規(guī)律的認(rèn)識一般有3個來源:一是現(xiàn)場工程實踐和觀測，二是模型試驗，三就是數(shù)值模擬。工程實踐能夠得到第一手資料，但受制于現(xiàn)場條件，很難控制關(guān)鍵要素，重復(fù)性差，對個人來說，則需要長期的工程經(jīng)驗積累;模型試驗可以在受控條件下重復(fù)進(jìn)行，但由于費用和時間限制，也不能大量重復(fù);數(shù)值計算模擬則不受場地、材料等物質(zhì)條件限制，能夠以極低的成本進(jìn)行大量模擬分析。

圖1［18］是模擬施工過程得到的某加筋高邊坡初步設(shè)計斷面的有限元計算結(jié)果，圖2［18］是采用強度折減法得到的不同折減系數(shù)(Fs)下的計算結(jié)果(與常規(guī)方法不同的是，這里計算中只對土的強度進(jìn)行折減，不對筋材的強度進(jìn)行折減)。圖2中豎直的點劃線是筋材的設(shè)計容許抗拉強度(59.13 kN/m)。

圖1 筋材最大軸力豎向分布Fig.1 Distribution of maximum axial force of the reinforcement in vertical direction

圖2 筋材最大軸力隨折減系數(shù)的變化Fig.2 Maximum axial force of the reinforcement vs.reduction coefficient

我們自然不清楚計算結(jié)果的具體數(shù)值與實際差別有多大。但從規(guī)律上，有限元計算結(jié)果至少可以給我們以下3點啟發(fā):

(1)基于極限平衡法只能得到所需要的總的加筋力，無法直接確定具體每層筋材應(yīng)當(dāng)分擔(dān)的加筋力。《水利水電工程土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》(SL/T225—1998)建議對于高度6m的低坡可以均勻分配;對于高度大于6m的邊坡，可以按二區(qū)或三區(qū)分配，在每一區(qū)內(nèi)拉力均勻分布。它隱含的假設(shè)是極限狀態(tài)下筋材拉力沿坡高為三角形或簡單折線分布。這種分配方法顯然是比較粗糙的，更不適合于分級建造的加筋土邊坡。采用有限元法能夠為筋材軸力的合理分配提供一定依據(jù)。

(2)對于由于土體抗剪強度損失引起的加筋土邊坡破壞，破壞時筋材軸力的豎向分布規(guī)律和最大軸力在水平方向的位置與正常工作狀態(tài)下是不同的。它們不是正常工作狀態(tài)下筋材軸力在原位置的按比例放大。所以按施工后實測的筋材最大軸力位置來估計潛在滑動面位置是不妥的。也不能用來估算筋材軸力在豎向的分布規(guī)律(注:對于由超載引起的破壞可能有所不同，需要另外研究)。

(3)在極限平衡法中計算涉及的是總的加筋力，在某種程度上具有平均的含義，但在強度折減法中針對的是每一層筋材的受力，2種方法在這方面并不完全匹配。如果筋材在達(dá)到設(shè)計容許抗拉強度后仍能在極限值保持不被拉斷，就能夠與極限平衡法匹配。否則，如果達(dá)到設(shè)計容許抗拉強度后筋材拉斷，即強度降低至0，整體的安全性就會大大降低。這里給我們的啟發(fā)是筋材應(yīng)當(dāng)能夠承受較大的變形，即在較大的伸長變形下筋材強度可以不增加，但要保證不被拉斷。也可以考慮按保留足夠的筋材后繼變形的余地來選擇容許抗拉強度。

4.2 有限元法為工程設(shè)計和監(jiān)測點布置提供服務(wù)

有限元計算結(jié)果能夠為工程設(shè)計和監(jiān)測點的布置服務(wù)。比如，有限元的計算結(jié)果能夠作為工程設(shè)計定性判斷的依據(jù)。如果高填方或加筋土結(jié)構(gòu)物涉及滲流，基于有限元的滲流分析還可以給出浸潤線和水頭分布，為排水設(shè)計和極限平衡法穩(wěn)定性分析提供幫助。有限元計算結(jié)果可以用于指導(dǎo)監(jiān)測點的布置，比如，孔壓計應(yīng)當(dāng)布置在可能發(fā)生較大孔壓的位置，沉降或測斜儀也應(yīng)布置在可能發(fā)生較大豎向或水平位移的位置。對于簡單問題可以根據(jù)經(jīng)驗布置，復(fù)雜問題在計算結(jié)果指導(dǎo)下進(jìn)行布置顯然會合理得多。

4.3 有限元法為施工質(zhì)量和工程安全提供判斷

數(shù)值計算結(jié)合施工監(jiān)測結(jié)果，能夠用于施工質(zhì)量和工程安全的判斷。比如，對高加筋土邊坡來說，施工過程本身在填土荷載下就會發(fā)生很大的變形。如果事先通過數(shù)值計算預(yù)估變形的可能范圍，在施工過程中即使監(jiān)測到了較大的變形，只要變形在預(yù)估的正常范圍之內(nèi)，也是可以接受的。否則，則要警惕是否可能發(fā)生失穩(wěn)破壞或存在施工質(zhì)量問題。根據(jù)已有觀測結(jié)果，有限元法也可以預(yù)測后繼的受力和變形情況。

一個典型工程案例是北京海關(guān)地下車庫及消防水池改擴建工程。該工程基坑坑底距設(shè)計地面深度為21.2m，實際挖土深度20.6m?；颖辈亢蜄|北部緊鄰現(xiàn)有海關(guān)大樓，在基坑南側(cè)偏東部距離基坑邊緣50cm處存在一鍋爐房?；佑?008年10月8日開挖，至11月12日，基坑開挖深度已達(dá)9.3 m，此時發(fā)現(xiàn)鍋爐房區(qū)域向坑內(nèi)的水平位移明顯增大，到14日增大至6.0mm，鍋爐房墻壁原有裂縫擴展。原因是鍋爐房內(nèi)因冬季供暖加水儲油，局部荷載增大。在采取了相應(yīng)工程措施后，至11月20日變形基本趨于穩(wěn)定。

為保證基坑繼續(xù)開挖的安全，需要對繼續(xù)開挖時邊坡的變形和穩(wěn)定性作出正確的預(yù)測和評價。對基坑水平位移預(yù)測只能依靠有限元數(shù)值計算來完成。我們的預(yù)測判斷是:開挖至基底(深度20.6m)時基坑的水平位移約為12mm，不利情況下可能達(dá)15mm，但最大不會超過20mm。該基坑邊坡至2009年3月開挖至設(shè)計基底時，實測位移12.5～13mm，與有限元計算預(yù)測值非常接近。數(shù)值計算起到了很好的指導(dǎo)作用。該工程獲北京市優(yōu)秀工程勘察獎一等獎和全國優(yōu)秀工程勘察設(shè)計行業(yè)獎一等獎。該工程計算的特點是事前應(yīng)急預(yù)測、資料不足、時間緊、簡化因素較多。當(dāng)時甚至連試驗都來不及做，模型計算參數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗選取的。雖然不排除存在一定的偶然性，水平位移的準(zhǔn)確預(yù)測表明了有限元在工程中的適用性。準(zhǔn)確預(yù)測的另外一個關(guān)鍵依靠是基坑開挖深度至9.3 m之前的觀測資料。在計算中調(diào)整參數(shù)，使得計算結(jié)果與前期觀測資料基本一致，然后再推算開挖至設(shè)計基底時的水平位移［19］。

4.4 有限元法為工后修補和參數(shù)復(fù)核提供參考

工程完工后，采用有限元法進(jìn)行事后補充分析，總結(jié)規(guī)律，復(fù)核相關(guān)參數(shù)，也能夠總結(jié)經(jīng)驗，提升單位和行業(yè)的技術(shù)水平。

5 有限元法工程應(yīng)用的可行性

有限元應(yīng)用的可行性在于:

(1)專業(yè)教育越來越完善。熟悉有限元及商業(yè)軟件的博士和碩士畢業(yè)生越來越多。參加工作后能夠迅速應(yīng)用新的軟件和新的計算方法。

(2)工程師在適應(yīng)有限元，有限元商業(yè)軟件也在適應(yīng)工程師的需求。商業(yè)軟件越來越成熟，也越來越人性化。而且價格也在逐步下降。應(yīng)用成本很低，也不占用太多時間。

(3)社會對有限元認(rèn)識也更加客觀、更加深入。對有限元的認(rèn)可程度越來越高。在有限元發(fā)展之初，對有限元指責(zé)最多的是“垃圾進(jìn)，垃圾出”。但如今人們已不再求全責(zé)備、以偏概全地予以拒絕，認(rèn)識回歸理性。有限元只是用數(shù)值方法求解偏微分方程的工具之一而已，無須承載太多涵義。一些業(yè)主單位常常要求進(jìn)行有限元計算，而且只對軟件本身或者具體計算結(jié)果提出質(zhì)疑，而不是否定有限元本身。與當(dāng)初，甚至十年前的態(tài)度是截然不同的。

6 有限元法應(yīng)用中應(yīng)注意的問題

6.1 有限元法自身的一些缺點

有限元常常受人詬病，至今不能寫進(jìn)規(guī)范，其自身的一些缺點還是很明顯的:

(1)計算結(jié)果可能因人而異，不唯一。方法應(yīng)用正確與否與計算者本人關(guān)系過于緊密，對個人素質(zhì)要求過高。

(2)所涉及的計算模型和計算參數(shù)比較復(fù)雜。這種復(fù)雜性也來源于土材料本身的復(fù)雜性。土材料除了存在非線性之外，天然地基土又存在小應(yīng)變等問題。對加筋土結(jié)構(gòu)物來說，還存在筋材與土的接觸面如何合理模擬的問題。

(3)計算方法本身有一定局限性。比如，目前強度折減法是基于有限元計算安全系數(shù)的主要手段。但強度折減法計算得到的安全系數(shù)可能不唯一，計算結(jié)果依賴于破壞判據(jù)的選擇。常用的判據(jù)是塑性區(qū)貫通，或計算不收斂，或某一參照點的應(yīng)變或位移發(fā)生突變且無限發(fā)展。一般來說塑性區(qū)貫通只是土體破壞的必要條件，而不是充分條件［20］。也就是說，塑性區(qū)貫通并不意味著邊坡破壞。這種提法有點違背人們的直覺;以計算不收斂作為判據(jù)，又使得安全系數(shù)計算嚴(yán)重依賴于計算軟件的編寫水平、誤差控制條件等;以應(yīng)變或位移突變?yōu)榭刂茥l件，對“突變”的度量則難以量化。強度折減法還存在其它一些缺陷［21］。這些缺點使得它主要用來補充校核極限平衡法的計算結(jié)果，很難獨立確定安全系數(shù)。

(4)在沒有前期觀測資料校正的情況下很難保證有限元計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。我們對海關(guān)大廈基坑工程能夠準(zhǔn)確預(yù)測的主要原因是根據(jù)前期的觀測資料修正參數(shù)，然后進(jìn)行后繼計算。沒有前期資料，是很難一步到位準(zhǔn)確預(yù)測的。針對Denver墻預(yù)測的失敗也表明了有限元法在這方面的缺陷［1－3］。

總之，應(yīng)該正視有限元的缺點，設(shè)法揚長避短，更好地用有限元為工程建設(shè)服務(wù)。

6.2 有限元法中應(yīng)注意的問題

有限元是求解偏微分方程的工具。它雖然具有無限的模擬可能，但對具體問題來說，我們并不能要求它無所不包，你想要的什么都給算出來。應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)注意的是:

(1)針對特定問題，采用有限手段，實現(xiàn)有限目標(biāo)。理論上有限元法能夠解決我們所有的數(shù)值模擬問題。但不做任何概化，把所有因素、所有細(xì)節(jié)都考慮進(jìn)去，不但增加計算負(fù)擔(dān)，而且往往也達(dá)不到期望的目標(biāo)。針對問題的要點，要有所取舍，化繁為簡，舍棄不必要的細(xì)節(jié)，盡量簡化問題的幾何形狀、材料參數(shù)以及邊界條件。比如，如果能夠用二維進(jìn)行模擬，就盡量不采用三維計算。如果形狀影響不大，就把樁盡量簡化為矩形截面。地層分層較多，就把材料性質(zhì)相近的相鄰地層進(jìn)行合并。

(2)根據(jù)具體問題和計算目標(biāo)選擇合適的本構(gòu)模型。計算模型不是越復(fù)雜越好，也不是越簡單越好，而是越合適越好。比如，對于一般的工民建問題，荷載變化不大，選擇合適的變形模量和泊松比，用線彈性模型即可。如果荷載變化幅度很大，也需要考慮模量隨應(yīng)力的變化關(guān)系。但對基坑工程，線彈性模型就不夠用了，需要采用彈塑性模型或彈性非線性模型(如鄧肯－張模型)等［19］。另外，模型要與參數(shù)相匹配。有什么樣的參數(shù)，才有什么樣的模型。初步計算完成后，最好再進(jìn)一步改變參數(shù)進(jìn)行反復(fù)計算，看看數(shù)值計算結(jié)果對參數(shù)的敏感性。這樣能夠清楚需要對參數(shù)的精度把握到什么程度。

(3)模型試驗和監(jiān)測信息的反饋。根據(jù)已有實測結(jié)果修正參數(shù)和計算結(jié)果，能夠大大提高預(yù)測的精度。

(4)正確的判斷和解讀。由于有限元比較復(fù)雜，與個人處理手段關(guān)系緊密，所以計算者的判斷和分析是非常重要的。否則就真的“垃圾出”了。

(5)積累參數(shù)和經(jīng)驗。需要有限元應(yīng)用者和相關(guān)行業(yè)積累不同地區(qū)和不同土層的參數(shù)經(jīng)驗。這些經(jīng)驗和參數(shù)的大致取值能夠保證計算預(yù)測在合理的范圍內(nèi)。工程經(jīng)驗是重要的，但工程經(jīng)驗大多是定性的，而且需要很多的經(jīng)歷和時間來形成模糊的判斷。有限元法結(jié)合經(jīng)驗參數(shù)就可能把這種工程經(jīng)驗予以量化。

7 結(jié)語

有限元是智力密集型產(chǎn)品。軟件功能的增強總是伴隨著操作的復(fù)雜性。為了適應(yīng)有限元對理論方面的要求，理論方面的進(jìn)修和培訓(xùn)將可能成為趨勢。

本質(zhì)上，有限元只是求解偏微分方程的工具之一。有限元應(yīng)用的必要性是毋容置疑的。我們需要做的不是質(zhì)疑它的意義，而是應(yīng)當(dāng)努力適應(yīng)并設(shè)法利用這個強大而廉價的工具提高我們的設(shè)計和分析水平。深入領(lǐng)會土的力學(xué)實質(zhì)，正確認(rèn)識有限元的缺點和局限，積累經(jīng)驗，選擇可行的有限的目標(biāo)，恰當(dāng)概化問題，就能夠?qū)崿F(xiàn)較好的模擬。對高加筋土結(jié)構(gòu)物來說，筋材和土的變形協(xié)調(diào)可能成為影響工程安全的主要因素。建議邊墻或擋墻高度超過15m就宜進(jìn)行有限元計算，超過30m有限元計算是必須做的。

［1］WU J T H.Predicting Performance of the Denver Walls:General Report［C］∥Proceedings of the International Symposium on Geosynthetic-Reinforced Soil Retaining Walls.Netherlands:Balkema Rotterdam，August 8－9，1991:3－20.

［2］WU JT H.Construction and Instrumentation of the Denver Walls［C］∥Proceedings of the International Symposium on Geosynthetic-Reinforced Soil Retaining Walls.Netherlands:Balkema Rotterdam，August 8－9，1991:21－30.

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