拋物方程的ADI方法的幾點(diǎn)說明

朱躍林

摘 要：在此文中，我們介紹了拋物方程的幾種新的ADI方法。從這些方法的構(gòu)建可以看出， ADI法是一個(gè)開放式的算法，具有很強(qiáng)的可重構(gòu)性。進(jìn)而啟發(fā)我們將日常學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)舉一反三地應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中去。

關(guān)鍵詞：ADI方法 高精度 變系數(shù) 高維方程

中圖分類號(hào)：O175 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)1672-3791（2014）02（c）-0249-01

產(chǎn)生于上世紀(jì)五十年代的交替方向隱式（ADI）方法[1，2，3]，在數(shù)值數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域占有十分重要的地位。該方法能把多維問題化為一系列的一維問題處理，而且一維問題所要求解的方程組為三對(duì)角的，很容易使用熟知的追趕法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。該方法具有運(yùn)算速度快、存儲(chǔ)量小、無條件穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，幾十年來一直受到人們的青睞。

下面我們將根據(jù)拋物方程的不同形式和實(shí)際問題的需求，介紹幾種新型的交替方向隱格式。

4 結(jié)語

在這篇文章中，依據(jù)高等教材中交替方向隱格式的基本算法理論，我們介紹了拋物方程幾種新型交替方向隱格式。從這些差分格式的構(gòu)建不難看出，交替方向隱格式法不但具有運(yùn)算速度快、存儲(chǔ)量小、無條件穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，而且還是一種開放式的數(shù)值算法，具有很強(qiáng)的可重構(gòu)性，進(jìn)而啟發(fā)我們將日常學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)舉一反三地應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中去。

參考文獻(xiàn)

[1] Peaceman D W，Rachford Jr H H，The numerical solution of parabolic and ellipfic differential equations， J SIAM，3，1955：28-41.

[2] 李榮化，劉播，微分方程數(shù)值解法[M].4版.北京：高等教育出版社，2009.

[3] 胡健偉，湯懷民.微分方程數(shù)值方法[M].北京：科學(xué)出版社，2000.

[4] 閔濤，張海燕，周宏宇，等.二維變系數(shù)熱傳導(dǎo)方程初邊值問題的交替方向隱格式[J].西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27（2）.

[5] 葛永斌，田振夫，吳文權(quán).高維熱傳導(dǎo)方程的高精度交替方向隱式方法[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（29）：55-58.

[6] 朱琳琳.拋物方程的交替方向隱格式[D].河南師范大學(xué)，2007.endprint

摘 要：在此文中，我們介紹了拋物方程的幾種新的ADI方法。從這些方法的構(gòu)建可以看出， ADI法是一個(gè)開放式的算法，具有很強(qiáng)的可重構(gòu)性。進(jìn)而啟發(fā)我們將日常學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)舉一反三地應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中去。

關(guān)鍵詞：ADI方法 高精度 變系數(shù) 高維方程

中圖分類號(hào)：O175 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)1672-3791（2014）02（c）-0249-01

產(chǎn)生于上世紀(jì)五十年代的交替方向隱式（ADI）方法[1，2，3]，在數(shù)值數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域占有十分重要的地位。該方法能把多維問題化為一系列的一維問題處理，而且一維問題所要求解的方程組為三對(duì)角的，很容易使用熟知的追趕法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。該方法具有運(yùn)算速度快、存儲(chǔ)量小、無條件穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，幾十年來一直受到人們的青睞。

下面我們將根據(jù)拋物方程的不同形式和實(shí)際問題的需求，介紹幾種新型的交替方向隱格式。

4 結(jié)語

在這篇文章中，依據(jù)高等教材中交替方向隱格式的基本算法理論，我們介紹了拋物方程幾種新型交替方向隱格式。從這些差分格式的構(gòu)建不難看出，交替方向隱格式法不但具有運(yùn)算速度快、存儲(chǔ)量小、無條件穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，而且還是一種開放式的數(shù)值算法，具有很強(qiáng)的可重構(gòu)性，進(jìn)而啟發(fā)我們將日常學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)舉一反三地應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中去。

參考文獻(xiàn)

[1] Peaceman D W，Rachford Jr H H，The numerical solution of parabolic and ellipfic differential equations， J SIAM，3，1955：28-41.

[2] 李榮化，劉播，微分方程數(shù)值解法[M].4版.北京：高等教育出版社，2009.

[3] 胡健偉，湯懷民.微分方程數(shù)值方法[M].北京：科學(xué)出版社，2000.

[4] 閔濤，張海燕，周宏宇，等.二維變系數(shù)熱傳導(dǎo)方程初邊值問題的交替方向隱格式[J].西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27（2）.

[5] 葛永斌，田振夫，吳文權(quán).高維熱傳導(dǎo)方程的高精度交替方向隱式方法[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（29）：55-58.

[6] 朱琳琳.拋物方程的交替方向隱格式[D].河南師范大學(xué)，2007.endprint

摘 要：在此文中，我們介紹了拋物方程的幾種新的ADI方法。從這些方法的構(gòu)建可以看出， ADI法是一個(gè)開放式的算法，具有很強(qiáng)的可重構(gòu)性。進(jìn)而啟發(fā)我們將日常學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)舉一反三地應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中去。

關(guān)鍵詞：ADI方法 高精度 變系數(shù) 高維方程

中圖分類號(hào)：O175 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)1672-3791（2014）02（c）-0249-01

產(chǎn)生于上世紀(jì)五十年代的交替方向隱式（ADI）方法[1，2，3]，在數(shù)值數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域占有十分重要的地位。該方法能把多維問題化為一系列的一維問題處理，而且一維問題所要求解的方程組為三對(duì)角的，很容易使用熟知的追趕法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。該方法具有運(yùn)算速度快、存儲(chǔ)量小、無條件穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，幾十年來一直受到人們的青睞。

下面我們將根據(jù)拋物方程的不同形式和實(shí)際問題的需求，介紹幾種新型的交替方向隱格式。

4 結(jié)語

在這篇文章中，依據(jù)高等教材中交替方向隱格式的基本算法理論，我們介紹了拋物方程幾種新型交替方向隱格式。從這些差分格式的構(gòu)建不難看出，交替方向隱格式法不但具有運(yùn)算速度快、存儲(chǔ)量小、無條件穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，而且還是一種開放式的數(shù)值算法，具有很強(qiáng)的可重構(gòu)性，進(jìn)而啟發(fā)我們將日常學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)舉一反三地應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中去。

參考文獻(xiàn)

[1] Peaceman D W，Rachford Jr H H，The numerical solution of parabolic and ellipfic differential equations， J SIAM，3，1955：28-41.

[2] 李榮化，劉播，微分方程數(shù)值解法[M].4版.北京：高等教育出版社，2009.

[3] 胡健偉，湯懷民.微分方程數(shù)值方法[M].北京：科學(xué)出版社，2000.

[4] 閔濤，張海燕，周宏宇，等.二維變系數(shù)熱傳導(dǎo)方程初邊值問題的交替方向隱格式[J].西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27（2）.

[5] 葛永斌，田振夫，吳文權(quán).高維熱傳導(dǎo)方程的高精度交替方向隱式方法[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（29）：55-58.

[6] 朱琳琳.拋物方程的交替方向隱格式[D].河南師范大學(xué)，2007.endprint