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    一種基于STL的高效最短路徑算法

    2014-11-10 14:35:29李寬榮陸通高勇
    科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào) 2014年12期

    李寬榮 陸通 高勇

    摘 要:最短路徑分析是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械囊粋€(gè)重要的應(yīng)用,它在地理信息系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)路由等方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。解決最短路徑問題的經(jīng)典方法是Dijkstra算法,時(shí)間復(fù)雜度為O(n2),在大數(shù)據(jù)量下效率低下而且使用鄰接矩陣存儲(chǔ)圖形數(shù)據(jù)在一定程度上造成了空間浪費(fèi)。該文在分析了Dijkstra算法的基礎(chǔ)上提出來一種改進(jìn)方法,該法使用STL容器來代替鄰接矩陣來存儲(chǔ)圖形數(shù)據(jù)提高了查詢效率,并且利用雙隊(duì)列來存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)降低了內(nèi)循環(huán)次數(shù),減少了很多不必要的計(jì)算,從而降低了算法時(shí)間復(fù)雜度。STL容器的應(yīng)用使得最短路徑算法得到了擴(kuò)展,在求解最短路徑的同時(shí)還支持添加障礙點(diǎn),增加開關(guān)節(jié)點(diǎn)等應(yīng)用。

    關(guān)鍵詞:最短路徑分析 Dijkstra STL

    中圖分類號(hào):TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2014)04(c)-0037-02

    Dijkstra算法的最大不足之處是在于求解的是一點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中所有點(diǎn)的最短距離,而實(shí)際應(yīng)用中更多的是求解指定兩點(diǎn)之間的最短距離。求解到所有點(diǎn)的距離完全沒有必要,從計(jì)算代價(jià)來講也是一種極大的浪費(fèi)。Dijkstra 算法中使用矩陣來存儲(chǔ)圖像數(shù)據(jù),對于有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的圖形,需要存儲(chǔ)N*N個(gè)數(shù)據(jù),雖然可以使用對稱性來減少數(shù)量,但在大數(shù)據(jù)量下仍不能很好解決問題。目前,很多基于Dijstra的算法都是在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和分析效率兩個(gè)方面來優(yōu)化。

    該文在分析了Dijkstra算法的基礎(chǔ)上,利用STL的map和multimap容器來存儲(chǔ)圖形數(shù)據(jù),方便了數(shù)據(jù)的存取,也節(jié)省了內(nèi)存占用。在求解的過程中使用兩個(gè)優(yōu)先級隊(duì)列來存儲(chǔ)待處理的節(jié)點(diǎn),減少了內(nèi)循環(huán)次數(shù),降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度。同時(shí),引入STL map作狀態(tài)容器,使其支持對障礙點(diǎn)的分析。而STL multimap的引入又可以使原有的節(jié)點(diǎn)增加開關(guān)屬性,從而支持對電力拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的分析。

    1 Dijkstra算法優(yōu)化

    1.1 存儲(chǔ)圖形數(shù)據(jù)

    由于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系是多對多的關(guān)系,每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可能關(guān)聯(lián)多個(gè)節(jié)點(diǎn),所以使用STL multimap來存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。同時(shí),為每一個(gè)節(jié)點(diǎn)建立一個(gè)狀態(tài)標(biāo)志,使用STL map來存儲(chǔ)。Multimap和map使用的是紅黑樹結(jié)構(gòu)來存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn),所以具有較高的查詢效率,而且內(nèi)存空間是動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的不需要事先計(jì)算需要的內(nèi)存空間,能很好的解決從數(shù)據(jù)庫中讀取未知數(shù)量的數(shù)據(jù)的情況。

    另外,multimap支持結(jié)構(gòu)體來作鍵值,所以可以存儲(chǔ)更多信息。比如,考慮到電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn),可以存儲(chǔ)開關(guān)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息。Dijkstra算法只是求解最短路徑長度,但并不能得到具體的路徑。而使用map來存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息StateInfo,可以用一個(gè)標(biāo)識(shí)來記錄最短路徑上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的前一節(jié)點(diǎn)。這樣通過從目的點(diǎn)開始依次查詢其前一節(jié)點(diǎn)直到起始點(diǎn)就能獲取最短路徑。StateInfo的引用使得求解最短距離算法得到進(jìn)一步的擴(kuò)展,比如,可以設(shè)置障礙點(diǎn),所求的最短距離必須繞過障礙點(diǎn)。只需要設(shè)置給障礙點(diǎn)設(shè)置一個(gè)新的狀態(tài),就可以實(shí)現(xiàn)。

    1.2 雙隊(duì)列的應(yīng)用

    另外一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是隊(duì)列,用來存儲(chǔ)即將進(jìn)行探測的節(jié)點(diǎn)。本文中用了兩個(gè)隊(duì)列,并以優(yōu)先級的高低區(qū)分。高優(yōu)先級隊(duì)列存放已經(jīng)探測過但是最短路徑需要更新的節(jié)點(diǎn),低優(yōu)先級隊(duì)列存放第一次探測到的節(jié)點(diǎn)。高優(yōu)先級的隊(duì)列中的節(jié)點(diǎn)會(huì)被優(yōu)先取出進(jìn)行探測,因?yàn)楦邇?yōu)先級節(jié)點(diǎn)有更高的概率到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

    1.3 高效算法的提出

    為了進(jìn)一步的提高計(jì)算速度,采用雙隊(duì)列來存儲(chǔ)當(dāng)前計(jì)算的節(jié)點(diǎn)信息,一個(gè)是高優(yōu)先級對列HighQueue,一個(gè)是低優(yōu)先級隊(duì)列LowQueue。基本步驟如下:

    (1)首先,利用STL multimap和map定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)JointRealtionInfo,StateInfo來存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和狀態(tài)信息。然后,讀取數(shù)據(jù)庫信息到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中,設(shè)定每個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息初始值為Unchecked。

    (2)定義兩個(gè)隊(duì)列:HighQueue、LowQueue,并將起始節(jié)點(diǎn)srcJointID加入LowQueue中,同時(shí)修改StateInfo中起點(diǎn)的狀態(tài)StateInfo[srcJointID].state =checking,修改長度標(biāo)簽為0,表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)距離起始節(jié)點(diǎn)的距離為0。

    (3)判斷HighQueue或LowQueue是否為空,若都為空,則直接返回終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)DesJoint的長度標(biāo)簽值。若有一個(gè)不為空,則繼續(xù)執(zhí)行下一步。

    (4)優(yōu)先判斷HighQueue是否為空,在為空的前提下再判斷LowQueue。無論如何取不為空的隊(duì)列的第一個(gè)元素值,賦值給臨時(shí)變量TempJoint。

    (5)統(tǒng)計(jì)JointRelationInfo中以TempJoint為鍵的個(gè)數(shù)amount(這里使用multimap::count()來統(tǒng)計(jì))。使用multimap::find()來返回一個(gè)迭代器Iter指向第一個(gè)以TempJoint為鍵的鍵值對,通過Iter可以找到對應(yīng)的值,即與TempJoint相鄰的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的ID,以及TempJoint本身的長度和開關(guān)狀態(tài),若存在另外一個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn),則使Iter++即能找到,這就是multimap的便利之處。

    (6)判斷如果amout>0,首先通過Iter找出第一個(gè)相鄰的節(jié)點(diǎn)AbutJoint,并獲取其自身的長度abutLen,將其與TempJointD的距離標(biāo)簽值相加得到NewMarkLen。并與AbutJoint的距離標(biāo)簽值abutMarkLen作比較。若大于,說明經(jīng)過TempJoint到達(dá)AbutJoint的路徑并不比當(dāng)前AbutJoint的路徑短,此時(shí)執(zhí)行步驟(7)。若小于,說明經(jīng)過TempJoint到達(dá)AbutJoint的路徑要比AbutJoint原本的路徑更短。此時(shí)執(zhí)行步驟(8)。如果amount=0,說明TempJoint的相鄰節(jié)點(diǎn)都已經(jīng)遍歷完,接下來執(zhí)行步驟(11)。endprint

    (7)使amount--,Iter++,并繼續(xù)執(zhí)行(6)。

    (8)首先要判斷TempJoint開關(guān)狀態(tài),若是打開,則說明此路不通。若是閉合則繼續(xù)。修改AbutJoint的距離標(biāo)簽值為NewMarkLen,同時(shí)將AbutJoint的當(dāng)前路徑上的前一個(gè)節(jié)點(diǎn)priorJoint設(shè)為TempJoint。判斷AbutJoint當(dāng)前狀態(tài)AbutState,若AbutState=CHECKED,則執(zhí)行步驟(9)。若AbutState=UNCHECKED,則執(zhí)行步驟(10)。

    (9)AbutJoint狀態(tài)為CHECKED說明已經(jīng)存在從SrcJoint到AbutJoint的路徑,但是經(jīng)過TempJoint的路徑要比之前的路徑更短,所以需要更新原有的路徑。判斷當(dāng)前的AbutJoint是否是目標(biāo)節(jié)點(diǎn)DesJoint,若不是,則將AbutJoint加入到HighQueue中等待進(jìn)一步的處理。然后,更新AbutJoint的狀態(tài)為CHECKEING。執(zhí)行步驟(7)。

    (10)AbutJointz狀態(tài)為UNCHE CKED,說明從原點(diǎn)SrcJoint開始探測的路徑尚未有經(jīng)過AbutJoint。此時(shí)判斷AbutJoint是否是目標(biāo)節(jié)點(diǎn)DesJoint,若不是將其加入到LowQueue中,并修改AbutJoint的狀態(tài)為CHECKING。執(zhí)行步驟(7)。

    (11)設(shè)置TempJoint的狀態(tài)為CHECKED,檢測DesJoint的狀態(tài),判斷目標(biāo)點(diǎn)DesJoint是否已經(jīng)被探測到,也就是說已經(jīng)存在一條從原點(diǎn)SrcJoint到目標(biāo)點(diǎn)DesJoint的路徑。若DesJoint的狀態(tài)為CHECKING,獲取DesJoint的距離標(biāo)簽DesMarkLen,即SrcJoint到DesJoint的距離,執(zhí)行步驟(12)。若為CHECKED或UNCHECKED,執(zhí)行步驟(3)。

    (12)經(jīng)過上述11個(gè)步驟就可以完成從原點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短路徑搜索,為了進(jìn)一步的優(yōu)化,當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)已經(jīng)找到以后,將其距離標(biāo)簽DesMarkLen與當(dāng)前HighQueue、LowQueue內(nèi)節(jié)點(diǎn)的距離標(biāo)簽進(jìn)行逐一比較,若隊(duì)列中的節(jié)點(diǎn)的距離標(biāo)簽都要比DesMarkLen大,說明當(dāng)前找到的起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短路徑即為最短的路徑,不肯能再存在更短的路徑。若隊(duì)列中存在距離標(biāo)簽小于DesMarkLen的節(jié)點(diǎn),則說明有可能存在到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)更短的路徑,不作任何處理繼續(xù)。

    2 結(jié)語

    該文通過使用STL容器來存儲(chǔ)圖形中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系,在降低內(nèi)存占用的同時(shí)也加快了查詢的速度,而且使原有的算法不再是單純的求解兩點(diǎn)之間的最短路徑,還可以增加開關(guān)節(jié)點(diǎn)以及對障礙點(diǎn)的分析。采用高低優(yōu)先級雙隊(duì)列,分解了算法的規(guī)模,降低了時(shí)間復(fù)雜度,進(jìn)一步提高了求解最短距離的效率。

    參考文獻(xiàn)

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    [5] 張紅科.基于鏈表的Dijkstra算法優(yōu)化研究[J].電腦知識(shí)與技術(shù),2008(26).endprint

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