淺析基于Kriging方法的GPS高程擬合模型及其應(yīng)用

原濤

摘 要：該文對(duì)GPS高程測(cè)量的原理和方法進(jìn)行了初步的探討，并結(jié)合我國(guó)GPS高程測(cè)量的應(yīng)用的實(shí)際，以數(shù)值擬合為主，建立了高程轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)用VC++開(kāi)發(fā)了GPS高程控制轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，經(jīng)試驗(yàn)測(cè)試，在平原或淺丘地區(qū)，在不加地形改正的情況下，擬合出的正常高高程滿(mǎn)足一般工程和大比例尺測(cè)圖的精度要求，在一定程度上降低了生產(chǎn)成本。

關(guān)鍵詞：Kriging方法 GPS高程擬合 函數(shù)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：P228.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）03（b）-0233-01

1 關(guān)于Kriging基本方法

Kriging；也叫克里格法，是說(shuō)以在變量和變異、從有限區(qū)域以及范圍的變數(shù)進(jìn)行優(yōu)估法則；也是對(duì)空間數(shù)據(jù)里求取線(xiàn)性最佳的一種方法。

2 Kriging法與邊緣學(xué)科互溶

（1）隨著此方法的不斷理論研究和實(shí)際運(yùn)用，已經(jīng)產(chǎn)生很多新的方法。與分形互溶有了分形克里金；和三角結(jié)合的三角克里金；在模糊理論基礎(chǔ)發(fā)展的模糊克里金等等。

（2）Kriging法三個(gè)相關(guān)概念。區(qū)域變量；協(xié)方差函數(shù)，變異函數(shù)。

3 變異函數(shù)與克里格估計(jì)

這是地統(tǒng)里基礎(chǔ)工具。變異函數(shù)闡述了在整個(gè)空間變化定勢(shì)，而且變異函數(shù)只有在最大間隔距離1/2處才有意義。預(yù)設(shè)a是監(jiān)測(cè)區(qū)一點(diǎn)，b（x）為測(cè)量值，一共采取n個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，則對(duì)任何估點(diǎn)實(shí)際值通過(guò)此點(diǎn)n個(gè)監(jiān)測(cè)值線(xiàn)性組合標(biāo)注。

4 Kriging分析方法

（1）預(yù)設(shè)a（x）監(jiān)測(cè)區(qū)變量，滿(mǎn)足事先假設(shè)，并設(shè)定期望為b，協(xié)方差函數(shù)A（h）及變異函數(shù)B（h）存在。對(duì)于中心采點(diǎn)于x0區(qū)段為V，取平均數(shù)為av（x0）預(yù)計(jì)值來(lái)評(píng)估。在V領(lǐng)域內(nèi)，記錄n個(gè)留取數(shù)值，Kriging方法取得權(quán)重系數(shù)，留取加權(quán)值。

（2）Kriging估計(jì)量。兩個(gè)先決條件：①無(wú)偏性。需要成為Zv（x）無(wú)錯(cuò)預(yù)計(jì)值量。②最優(yōu)性。在滿(mǎn)足第一個(gè)條件后，由方預(yù)判可得，為了方差值趨小，求得權(quán)重系數(shù)以及拉格朗后，經(jīng)過(guò)公司求取Kriging預(yù)計(jì)方差。

5 關(guān)于GPS高程擬合模型

5.1 大地高程系統(tǒng)

1）高程系統(tǒng)采取模擬橢球準(zhǔn)面的高系統(tǒng)。大地高定義為通過(guò)某定點(diǎn)的參考圓法線(xiàn)和球面之間交點(diǎn)測(cè)量。這里為純幾何量的不是物理的，不同基測(cè)不同數(shù)值的大地高。

2）正高系統(tǒng)，拿地水準(zhǔn)面作為基準(zhǔn)，某地點(diǎn)的正高是與該點(diǎn)垂線(xiàn)并且相交與水準(zhǔn)面的點(diǎn)的距離，一般采取大地水準(zhǔn)為基礎(chǔ)高程系。

5.2 GPS測(cè)高應(yīng)用

（1）等值線(xiàn)圖，在高程異常和大地基準(zhǔn)差圖查找高程異常或者是差距，以后再用公司計(jì)算正常高。

（2）大地水準(zhǔn)面模型，這是一種數(shù)字化圖，可惜的是OSU91A類(lèi)模型只是在國(guó)際采用，我國(guó)沒(méi)有應(yīng)用。

5.3 GPS擬合法

（1）基本原理，高程擬合，抽取一定范圍區(qū)域，而高程異常帶有幾何性原理，借鑒數(shù)學(xué)求得正高或者高程異常。

（2）選擇合適監(jiān)測(cè)點(diǎn)，已知點(diǎn)是高程異常水準(zhǔn)測(cè)量、采用GPS測(cè)量大地高所得，實(shí)際操作中，一般是設(shè)置GPS點(diǎn)或采用水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)，為了取得最精確的得數(shù)，實(shí)際工作中越是多的已知點(diǎn)，越是能夠把GPS包圍起來(lái)，取得精確值。

（3）多項(xiàng)式擬合，首先選1個(gè)～3個(gè)以上已知點(diǎn)；若是為二次多項(xiàng)高程擬合，則需6個(gè)參數(shù)，大于6個(gè)的已知點(diǎn)。

（4）分區(qū)擬合法，把整個(gè)GPS網(wǎng)分成區(qū)域，分別擬得區(qū)域各點(diǎn)高程值，進(jìn)一步找出正常高。

5.4 基于Kriging的GPS模型應(yīng)用

（1）GPS高程擬合基礎(chǔ)理論，高程異常問(wèn)題；公式H=Hg+N=Hr+s；Hr=H-s[H=大地標(biāo)高；Hg=正常；s=高度異常；Hr=正常高；N=水平面差]，只有事先確定高程異常，方可實(shí)現(xiàn)GPS檢常高度。確定高程異常一般分為以下若干；①在統(tǒng)一編制的異常圖上考察。②采用地球引力場(chǎng)取得結(jié)果。③在規(guī)定區(qū)域精確水準(zhǔn)平面中求得。

鑒于上述幾種都有不滿(mǎn)意之處，所以選用GPS高程擬合，它的優(yōu)勢(shì)使得在實(shí)際運(yùn)用中獲得好評(píng)。實(shí)際運(yùn)用中采取聯(lián)測(cè)計(jì)算高程異常，在不同的測(cè)點(diǎn)上把測(cè)查區(qū)域水準(zhǔn)面擬合成平面、曲面或數(shù)學(xué)值，依據(jù)區(qū)域內(nèi)求取點(diǎn)高程異常水平，進(jìn)一步將測(cè)點(diǎn)的高度求得正常高。

（2）關(guān)于高程擬合模型，高程擬合包括函數(shù)逼近以及統(tǒng)計(jì)逼近模式，這方面的成果有；多項(xiàng)擬合，多面函數(shù)、曲面和回歸逼近等等，本文重點(diǎn)談的Kriging方法為D.G.Kriging創(chuàng)造的根據(jù)已有數(shù)據(jù)值來(lái)把空間插入分布統(tǒng)計(jì)工作方法。它具有優(yōu)化性，無(wú)偏性等很多優(yōu)勢(shì)。

基于Kriging方法，采取函數(shù)綜合規(guī)律性和靈敏度緊密結(jié)合一起的高程擬合。其依據(jù)原理為可靠的函數(shù)逼近值來(lái)對(duì)后程進(jìn)行估計(jì)異常高來(lái)運(yùn)算相及的統(tǒng)計(jì)值，它的數(shù)學(xué)模型是=S（x，y）=F，其對(duì)于不同的函數(shù)模型值，代表的不同，我們把公式最小二乘平差，把已知測(cè)點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)檢測(cè)方程，并進(jìn)而運(yùn)算得到值，單位全方差因子和合同素鎮(zhèn)，最后計(jì)算出平差逼近函數(shù)模型，得出高程點(diǎn)異常的理想值。

（3）基于Kriging方法統(tǒng)計(jì)模型，基于Kriging方法統(tǒng)計(jì)擬合函數(shù)模型配合以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比研究驗(yàn)證。基于Kriging統(tǒng)計(jì)函數(shù)模型較比以往的函數(shù)模型，不但理論更嚴(yán)整更充實(shí)，而且在實(shí)驗(yàn)中也取得了高精密度高穩(wěn)定性，無(wú)論定性研究與實(shí)用還是定量研究應(yīng)用都具有明顯優(yōu)勢(shì)。

GPS高程水準(zhǔn)目前還不是完全成熟，比如只有大地水準(zhǔn)，而實(shí)際異差多是有地區(qū)環(huán)境，構(gòu)造結(jié)構(gòu)決定。因此有必要結(jié)合重力水準(zhǔn)一起擬合應(yīng)該是以后實(shí)踐中更多的采用的新技術(shù)和研究方向。

6 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前GPS由于布網(wǎng)靈活、簡(jiǎn)捷、經(jīng)濟(jì)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工程建設(shè)中。筆者所在單位由于業(yè)務(wù)原因，近年來(lái)經(jīng)常委托一些單位做高壓輸電線(xiàn)路航測(cè)外控工程，如何保證外委工程的質(zhì)量成為新的課題。如果不加鑒定的利用，有可能在下一步具體的一次終勘定位中發(fā)生錯(cuò)誤，造成無(wú)法挽回的損失。通過(guò)工程實(shí)踐發(fā)現(xiàn)可以利用GPS快速靜態(tài)技術(shù)聯(lián)測(cè)基準(zhǔn)站和水準(zhǔn)點(diǎn)，通過(guò)EGM96模型線(xiàn)性擬合平差推估GPS高程對(duì)外委工程成果做出合理的評(píng)估。

參考文獻(xiàn)

[1] 喬翔，藺惠茹.公路立交規(guī)劃與設(shè)計(jì)務(wù)實(shí)[M].北京：人民交通出版社，2001.

[2] 李青岳.工程測(cè)量學(xué)[M].北京，測(cè)繪出版社，1984.

[3] CJJ-99城市測(cè)量規(guī)范.