光拍頻法測光速實驗的改進(jìn)方法探討

劉志軍

（忻州師范學(xué)院電子系，山西忻州 034000）

光速是最重要的物理常數(shù)之一，光速值的精確測量關(guān)系到許多物理量值精確度的提高.光速的測量在光學(xué)的研究歷程中有著重要的意義，其測量精度的每一點提高都反映和促進(jìn)了相應(yīng)時期物理學(xué)的發(fā)展.17世紀(jì)以來，光速測量作為一種熱點技術(shù)，其發(fā)展研究代表了近代物理學(xué)、電子學(xué)等學(xué)科的發(fā)展成就.光速測量的方法也在不斷地發(fā)展，各種測量光速的方法層出不窮.從1676年丹麥天文學(xué)家羅麥第一次提出有效的光速測量天文學(xué)方法，發(fā)展到各種實驗室方法，包括法國人菲索的旋轉(zhuǎn)齒輪法，克爾盒法和皮爾遜和皮斯的旋轉(zhuǎn)棱鏡法[1]136～141，一直到近期激光測速法，測量值也越來越精確了.1972年，根據(jù)公式c=ν·λ，美國國家標(biāo)準(zhǔn)局的K.M.埃文森等人直接測量激光頻率ν和真空中的波長λ，其中ν按公式計算（其中為真空中電磁波的速度，μ0為真空磁導(dǎo)率，ε0為真空介電常數(shù)），得c=（ 299792458±1.2）m/s.1975年第十五屆國際計量大會決議，推薦該值為國際標(biāo)準(zhǔn)值.1983年國際計量局召開的第七次米定義咨詢委員會和第八次單位咨詢委員會決定，以光在真空中秒時間間隔內(nèi)所傳播的距離，作為長度單位米的定義[2].這樣，光速c=299,792,458m/s就成了定義性常數(shù)，這個值被定義為精確值.

本文所介紹的光拍頻法測光速的實驗技術(shù)就是眾多利用現(xiàn)代科技手段進(jìn)行光速的測量一種重要方法.它利用聲光頻移法由激光產(chǎn)生光拍，并通過測量光拍的波長和頻率來確定光拍的速度，而又由理論分析可知，光拍的速度和形成它的激光的速度相同，進(jìn)而我們可以間接得到被測量對象激光的速度.

1 實驗原理

本實驗用聲光頻移法獲得光拍，通過測量光拍的波長和頻率來確定光拍的速度，由于光拍和激光的傳輸同步，從而可以間接測定光速.

實驗電路原理圖如圖1所示.

符合生成拍頻波的兩列波E1=E0cos（ω1t-k1x+φ1），E2=E0cos（ω2t-k2x+φ2），疊加后為：

（1）式的振幅項為：

圖1 光拍頻法測光速的電路原理圖

這種低頻率的行波為光拍頻波，Δf就是拍頻，振幅的空間分布周期就是拍頻波長，以Λ表示.

用光電探測器接收光的頻波，探測器光敏面上光照反應(yīng)與光強（正比與振幅的平方[3]13-19）成反比.由理論知任何探測器所產(chǎn)生的光電流只能是在響應(yīng)時間）內(nèi)的平均值.

圖2 拍頻波場在某一時刻t的空間分布

式中g(shù)為探測器的光電轉(zhuǎn)換常數(shù)，Δω是與拍頻Δf相應(yīng)的圓頻率，為初相位.在某一時刻，光電流i的空間分布（ˉi-x）為正弦波，x方向上兩相鄰波谷之間的距離為Λ=，將探測器輸出的光電流中的直流成Λ=分濾掉后，就可以得到光拍信號Δf.

根據(jù)（3）式應(yīng)有：

將同一拍頻波分成的遠(yuǎn)程光和近程光由同一光電探測器接收后，它們的位相差Δφ與兩路的光程差ΔL之間仍符合上述關(guān)系.當(dāng) Δφ=2π，ΔL=Λ 時，有[4]：

可見，只要測定了Δf和Λ，即可確定光速c.其中Δf=2Ω，Ω為高頻信號發(fā)生器的輸出頻率.

此時測出的光速是光在空氣中的速度，若計算真空中的光速，還需要考慮空氣的折射率的影響.

可以通過超聲對光波的作用，使疊加的兩列波之間產(chǎn)生較小的頻率差.本實驗通過駐波法來達(dá)到此目的[5].

2 實驗裝置

實驗裝置如圖3所示，根據(jù)公式（5），通過導(dǎo)軌測得遠(yuǎn)程光和近程光的光程差Λ，再通過頻率計測得功率信號源的輸出功率F，即可測得光速.

圖3 光路圖

3 實驗中的主要困難及改進(jìn)方法和設(shè)想

3.1 實驗中的主要困難

根據(jù)實驗經(jīng)驗知道，光拍頻法測光速實驗中存在的實驗困難主要有以下幾點：（1）在示波器中很難準(zhǔn)確判斷遠(yuǎn)程和近程光的波形是否完全重合；（2）實驗儀器稍顯龐大，需調(diào)節(jié)的遠(yuǎn)程光的反射光路較多，影響光路的水平及光程的精確測量；（3）由于光電接受器的儀器結(jié)構(gòu)所限，以及可移動反射鏡移動調(diào)節(jié)時難以保證反射光始終以同一角度入射光電接受器，使得調(diào)節(jié)遠(yuǎn)程光和近程光經(jīng)透鏡同時匯聚入光電接受器成為實驗過程的一大難點.

3.2 改進(jìn)方法及設(shè)想

（1）當(dāng)遠(yuǎn)程和近程光入射強度幾乎相同，調(diào)節(jié)可移動反射鏡，使遠(yuǎn)程和近程光光程差接近拍頻波長Λ時，由于示波器波形線有一定的寬度，光程差變化又較小，因而很難準(zhǔn)確判斷遠(yuǎn)程和近程光波形是否完全重合.實驗時，可調(diào)節(jié)可移動反射鏡，使遠(yuǎn)程光超前和滯后于近程光相同的相位，這在示波器上很容易觀察和實現(xiàn)，并分別記錄可移動反射鏡的對應(yīng)位置.之后，取這兩個值的平均值作為可移動反射鏡的調(diào)節(jié)目標(biāo)位置，就能夠比較準(zhǔn)確地讓兩種波形完全重合，并測量光程差了.

（2）在實驗室中，由于光拍頻波長為10m左右，即使遠(yuǎn)程光有多次折返實驗儀器仍然顯得龐大，且無形中增加了光路調(diào)節(jié)難度，增大了光程測量的誤差，且給實驗數(shù)據(jù)的測量帶來很大的不便.由公式（5）c=Δf×Λ=2Ω×Λ可知，增大高頻信號源的頻率Ω，光拍頻波長會相應(yīng)減小，從而光程差也變小，這樣就可使實驗儀器變得更加緊湊，實驗過程變得更加容易和方便.由于遠(yuǎn)程光和近程光之間的相位差能夠?qū)崿F(xiàn)更大范圍的變化，使得實驗現(xiàn)象更加直觀和明顯，而且示波器上的波形相位變化也將更加容易觀察和準(zhǔn)確地判斷，自然會使實驗測量變得更為精確.目前光拍頻法測光速實驗設(shè)備中，高頻信號源頻率通常為15MHz左右，如果選用更大頻率的高頻信號源，如使用150MHz高頻信號源，那么相位差在原有儀器長度的基礎(chǔ)上就可擴(kuò)大一倍，就會為實驗測量帶來極大的便利.

（3）在調(diào)整遠(yuǎn)、近程光時，由實驗經(jīng)驗可知，由于光電接受器的接收孔較小，因而要求遠(yuǎn)程光和近程光經(jīng)會聚透鏡聚焦后，應(yīng)該幾乎是在同一點入射光電接收器，而由于本實驗儀器的結(jié)構(gòu)所限，這常常成為儀器調(diào)節(jié)的主要難點.若將光電接收器改成在較大范圍內(nèi)的可動裝置，并且在接收位置利用透鏡設(shè)置一個聚焦檢測板.調(diào)節(jié)光路時，我們先把光電接收器移開，利用聚焦檢測板我們就能夠比較容易地調(diào)節(jié)遠(yuǎn)近程光會聚于同一焦點位置，然后將光電接收器移回接收位置，再行測量.這樣就可以大大降低遠(yuǎn)、近程光同時入射到光電接收器的實驗難度.

4 結(jié)語

在光拍頻法測光速的實驗研究方面，近些年有數(shù)篇文章對此作了見解獨到的探討和研究，比如《光速測量方法的改進(jìn)》[6]、《光拍法測量光速實驗的改進(jìn)》[7]和《改進(jìn)后的光拍法測量光速研究》[8]等文.《光速測量方法的改進(jìn)》一文見解獨到，對測量方法的變革很大，給人以很深地啟迪，但該文所介紹的測量方法卻幾乎放棄了光拍頻法的實驗原理，使實驗者很難再對這一原理有深刻的認(rèn)識和了解.本文則在完全忠實于光拍法的實驗原理基礎(chǔ)上，對該實驗方法提出了較為科學(xué)和合理的改進(jìn)方法.

［1］李艷平.物理學(xué)史教程［M］.北京：科學(xué)出版社，2003.

［2］International Bureau of Weights and Measures.The International System of Units［S］.8th.2006：112，ISBN 92-822-2213-6.

［3］姚啟鈞.光學(xué)教程［M］.3版.北京：高等教育出版社，2002.

［4］張?zhí)煺埽袪?近代物理實驗［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.

［5］龔添喜，呂云賓.光拍法測光速實驗中的幾個誤解［J］.北京：大學(xué)物理，2007，26（4）：41～44.

［6］蔡秀峰，蔡德發(fā).光速測量方法的改進(jìn)［J］.大學(xué)物理，2007，26（3）：44～48.

［7］王林茂，甘文勝，班冬梅.光拍法測量光速實驗的改進(jìn)［J］.海南師范大學(xué)學(xué)報，2011，24（2）：166～167.

［8］張倩云，許靈靜，蘆立娟，等.改進(jìn)后的光拍法測量光速研究［J］.物理與工程，2012，22（3）：26～30.