熵值—可拓理論在泥石流危險度評價中的應用

孟凡奇

(山東省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測總站，山東濟南 250014)

在泥石流危險度評價過程中，因子權(quán)重計算和模型的選擇是目前研究的重點課題［1］。計算權(quán)重常用的方法可分為:主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法，其賦權(quán)過程也各有優(yōu)劣之處［2］。主觀賦權(quán)法獲得的權(quán)值大小雖能反映研究者的感性認識，但受主觀判斷影響，往往不同的研究者獲得權(quán)值結(jié)果也不盡相同。組合賦權(quán)法是將主觀和客觀賦權(quán)法進行綜合運算，但計算過程復雜，適用性較差?？陀^賦權(quán)法根據(jù)數(shù)據(jù)本身信息獲得權(quán)重結(jié)果，客觀性較強，而應用廣泛。由于目前仍未形成統(tǒng)一的泥石流危險度計算模型，本文引入熵值法和可拓學理論建模，可為泥石流危險度評價提供新的思路。

1 熵值法

熵(Entropy)稱為信息熵或香農(nóng)熵。其信息熵越大，對評價結(jié)果的貢獻程度越小;而信息熵越小，對評價結(jié)果的貢獻程度就越大［3］。文章采用信息熵法，可根據(jù)數(shù)據(jù)信息來確定評價指標的客觀權(quán)重，其步驟如下:設(shè)有m個對象，n個評價指標，各指標屬性值為bij，其中bij表示第i個對象的第j個指標的屬性值;在運算前，須對每個指標進行規(guī)范化處理。對規(guī)范化的決策矩陣B=(bij)m×n，令:

輸出的信息熵值為:

其中，當 kij=0 時，規(guī)定 kijlnkij=0，則有0≤hj≤1。

由于信息熵hj可用來度量第j項指標信息指標值的效用價值，當完全無序時，hj=1，此時hj的信息(也就是第j個指標的數(shù)據(jù))評價的效用值為0。因此，某個指標的信息效用價值取決于該指標的信息熵hj與1的差值。于是第j項指標的權(quán)重為:

2 可拓學理論

可拓學是我國學者蔡文于1983年提出的、解決不相容問題的一種理論，是通過引入物元概念，將事物的質(zhì)與量結(jié)合起來解決問題的規(guī)律及方法?？赏貙W理論應用思路為:將評價目標進行等級劃分，再依次代入各等級的集合中進行多指標評定，最后依據(jù)評定結(jié)果與各等級的關(guān)聯(lián)度大小進行比較，最終獲得評定結(jié)果。建立可拓學模型步驟如下［4-6］:

1)確定經(jīng)典域:

其中，N0j為所劃分的第 j(j=1，2，3，…，m)個等級;ci(i=1，2，3，…，n)為影響等級N0j的因素;V0ji為N0j關(guān)于因素ci所確定的量值區(qū)間，即各等級對應的評價指標的數(shù)據(jù)范圍——經(jīng)典域V0ji=＜ a0ji，b0ji＞ 。

2)確定節(jié)域:

其中，P為等級的全體;Vpi為P關(guān)于因素i所取量值的范圍，即P的節(jié)域Vpi= ＜api，bpi＞。

3)確定待評物元。對于待評的目標P，把所收集到的數(shù)據(jù)或分析結(jié)果用物元表示，即得到待評物元R。

其中，P為待評的目標;ci為影響等級的因素;vi為P關(guān)于因素ci的量值。

4)確定評價指標關(guān)于各等級的關(guān)聯(lián)度。各單項評價指標vi關(guān)于各等級j的關(guān)聯(lián)度為:

5)待評物元關(guān)于各類別等級的關(guān)聯(lián)度。待評目標P關(guān)于評價等級j的關(guān)聯(lián)度為:

其中，ai為指標ci的權(quán)系數(shù)，且。在這里使用熵值法確定權(quán)重。

則稱j*為P的級別變量特征值，從j*中可看出偏向另一類的程度。

3 實例驗證

選用通化縣水洞溝流域的泥石流溝為例進行危險度評價。其中，西葫蘆溝(1號溝)和大房子溝(4號溝)物源松散、儲量較大，植被覆蓋率低，發(fā)災頻率約為4年～5年，威脅范圍較大;大安四隊溝(2號溝)、窯地溝(3號溝)和小房子溝(5號溝)溝道內(nèi)崩塌、滑坡現(xiàn)象較少，物源儲量較小，一次最大沖出方量約為54 700 m3～67 900 m3，發(fā)生頻率低，威脅范圍較小，屬水洞溝流域小型泥石流溝［7］。根據(jù)實地調(diào)查結(jié)果和前人在東北地區(qū)的評價經(jīng)驗，選擇了一次最大沖出方量m(104m3)和發(fā)生頻率f(次/100年)、流域面積s1(km2)、主溝長度s2(km)、流域相對高差s3(km)、流域切割密度s6(km/km2)、泥沙補給段長度比s9為評價指標。泥石流溝的數(shù)據(jù)參考了文獻［7］的內(nèi)容。

為消除7個評價指標間的數(shù)據(jù)差異，選用如下歸一化處理方法:

其中，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;x·(i，j)為歸一化后的數(shù)值;x(i，j)為m個對象中的第i個對象的第j個指標值;maxx(j)，minx(j)分別為m個對象中第j個指標的最大值和最小值。評價指標歸一化后的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換值見表1。運用熵值法，根據(jù)式(1)～式(3)的計算步驟，可以獲得各指標權(quán)重值，權(quán)重結(jié)果見表2。

表1 評價指標數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換值

表2 因子權(quán)重值

將權(quán)重代入可拓學模型中計算，從而獲得泥石流危險度分級結(jié)果。本次分析的經(jīng)典域見表3，危險度評價結(jié)果見表4。

表3 經(jīng)典域劃分標準

表4 危險度等級

4 結(jié)果分析

評價結(jié)果顯示，本文的評價模型與文獻［7］中的方法獲得的結(jié)果相近。實際調(diào)查可知，西葫蘆溝和大房子溝屬于崩塌、滑坡較發(fā)育，相對高差較大，植被覆蓋率相對較低的泥石流溝。而大安四隊溝、窯地溝和小房子溝溝道內(nèi)兩側(cè)岸坡穩(wěn)定，崩塌、滑坡現(xiàn)象少，尤其是窯地溝的流通區(qū)內(nèi)平坦開闊，且具備流域面積小，物源儲量小，發(fā)災頻率低的特點?？梢钥闯?，本文方法獲得的評價結(jié)果更貼近實際情況，證實了該方法的實用性。其原因在于模型構(gòu)建過程中，注重了經(jīng)典域中的評價指標進行了合理的劃分，達到了有效的評價效果。

5 結(jié)語

運用熵值法避免了權(quán)重的確定受人為因素影響較大的問題，達到了客觀賦權(quán)的目的。將熵值法與可拓學理論相結(jié)合，對評價指標的量值進行了合理劃分，構(gòu)建了新的泥石流危險度評價模型。本文評價結(jié)果與文獻方法相比更加符合實際情況，可為泥石流危險度評價提供科學的依據(jù)。

［1］劉希林.泥石流危險度的判定的研究［J］.災害學，1988，3(3):10-15.

［2］匡樂紅，徐林榮，劉寶琛.組合賦權(quán)法確定地質(zhì)災害危險性評價指標權(quán)重［J］.地下空間與工程學報，2006，2(6):1063-1067.

［3］張以晨，佴 磊，孟凡奇，等.基于最優(yōu)組合賦權(quán)理論的可拓學評價模型在地質(zhì)災害易發(fā)區(qū)劃分中的應用［J］.吉林大學學報(地球科學版)，2011，41(4):1110-1115.

［4］蔡 文，楊春燕，王光華.一門新的交叉學科——可拓學［J］.中國科學基金，2004(5):268-272.

［5］蔡 文.可拓論及其應用［J］.科學通報，1999，44(7):673-682.

［6］谷復光，王 清，張 晨.基于投影尋蹤與可拓學方法的泥石流危險度評價［J］.吉林大學學報(地球科學版)，2010，40(2):373-377.

［7］孟凡奇，李廣杰，汪 茜.最優(yōu)組合賦權(quán)法在泥石流危險度評價中的應用［J］.人民長江，2009，40(22):40-42.