巖石中爆炸成坑的DDA模擬

孫淑美 陳 潔 范一鍇

(1.國家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作北京中心材料工程發(fā)明審查部，北京 100190;2.中國林業(yè)科學(xué)研究院，北京 100091;3.空軍第一建筑安裝工程總隊(duì)，北京 100076)

物理試驗(yàn)是研究爆炸沖擊問題的重要手段，但由于爆炸荷載的特殊性，物理試驗(yàn)有著固有的局限。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，數(shù)值模擬能力越來越強(qiáng)大，逐漸成為一個(gè)與物理試驗(yàn)互補(bǔ)的最佳研究手段。在物理試驗(yàn)的邊界條件及提供的關(guān)鍵參數(shù)基礎(chǔ)上，基于數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和計(jì)算機(jī)大規(guī)模運(yùn)算，可以模擬整個(gè)物理試驗(yàn)的過程，獲取研究者所關(guān)注的技術(shù)指標(biāo)［1］。

非連續(xù)變形分析(DDA，Discontinuous Deformation Analysis)是近年來在非連續(xù)大變形分析領(lǐng)域的后起之秀，對(duì)于爆破這種伴隨大變形、開裂、材料塊體的分離運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的物理過程的模擬，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)［2］。趙根、劉紅巖、朱傳云等［3-5］對(duì) DDA 應(yīng)用于爆破領(lǐng)域進(jìn)行探討，證實(shí)其可行性，但在模擬過程中，爆炸荷載的取值和添加都采用經(jīng)驗(yàn)估計(jì)方法，本研究擬對(duì)非連續(xù)變形分析在爆破成坑過程的模擬上做出一些改進(jìn)，即在建模和參數(shù)設(shè)置時(shí)考慮了巖體中爆炸破壞特性以及炸藥的狀態(tài)方程，規(guī)范其爆炸荷載的取值和添加方法，使之能更好地應(yīng)用于爆破分析。

1 總體流程

DDA方法已具備塊體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的能力，但是用于爆炸荷載效應(yīng)的計(jì)算，還需要考慮爆炸荷載的相關(guān)細(xì)節(jié)，簡言之就是爆炸荷載的計(jì)算和加載問題。炸藥引爆后除了剛開始的電磁、熱輻射、沖擊波，作用于介質(zhì)時(shí)間最長的還是爆炸后生成的氣體。本模擬中所需要的爆炸荷載即爆轟產(chǎn)物(氣體)的壓力p，這一參數(shù)可以通過炸藥的狀態(tài)方程求出。狀態(tài)方程是用來描述爆轟產(chǎn)物的p—V—T關(guān)系，可以精確地反映爆轟產(chǎn)物的膨脹驅(qū)動(dòng)做功過程。在圍巖中爆破時(shí)，爆炸近區(qū)發(fā)生急劇的變化，包括壓縮波的傳播、塑性變形的發(fā)生、介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的破壞以及爆炸空腔的形成。從炮孔向外依次可分為汽化區(qū)、液化區(qū)、破碎區(qū)、裂紋區(qū)和彈性區(qū)。炮孔和裂紋區(qū)之間的區(qū)域變化過程十分復(fù)雜，要對(duì)這部分進(jìn)行模擬耗費(fèi)巨大，目前DDA方法也不能勝任這一工作，但本研究重點(diǎn)是彈坑形成過程分析，關(guān)注這一區(qū)域也沒有必要，因此，可進(jìn)行合理的簡化。在模擬中，不考慮裂紋區(qū)以內(nèi)的區(qū)域，參考相關(guān)文獻(xiàn)，在炮孔周圍預(yù)設(shè)一定大小的“空腔區(qū)”，使荷載直接作用于“空腔區(qū)”外圍的塊體上。解決爆炸荷載計(jì)算和加載的問題后，結(jié)合DDA程序，可進(jìn)行爆炸成坑的模擬，模擬的總體流程如圖1所示。本模擬用到的DDA程序由三個(gè)子程序組成:線條生成程序DL.exe、塊體切割程序DC.exe和分析計(jì)算主程序 DF.exe。其中DL是DC的前處理程序，它可以通過輸入少量的數(shù)據(jù)即可自動(dòng)生成大量的線條，包括邊界線、節(jié)理線、洞室邊界線等在塊體生成中需要用到的各種屬性的線，生成的線的信息供DC使用;同樣的，DC是DF的前處理程序，通過DL提供的各種屬性的線的信息，生成帶外部邊界、內(nèi)部洞室和材料屬性的模型，并對(duì)模型進(jìn)行切割剖分，形成塊體系統(tǒng)，塊體系統(tǒng)信息供DF使用;塊體系統(tǒng)信息和外部荷載信息以及時(shí)步控制的數(shù)據(jù)文件讀入分析計(jì)算主程序DF進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程以圖形實(shí)時(shí)顯示。本文所用DDA程序?yàn)槭A博士提供。

圖1 總體流程圖

2 爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程

爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程分為兩類:一類與化學(xué)反應(yīng)有關(guān)，稱為顯含化學(xué)反應(yīng)狀態(tài)方程，廣泛用于爆轟的熱力學(xué)計(jì)算，又叫熱力學(xué)狀態(tài)方程;另一類不處理化學(xué)反應(yīng)，稱為不顯含化學(xué)反應(yīng)狀態(tài)方程，廣泛應(yīng)用于爆炸力學(xué)數(shù)值計(jì)算，在爆炸效應(yīng)數(shù)值模擬方面取得比較滿意的效果，又叫動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程［6］。典型的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程是JWL(Jones-Wilkins-Lee)狀態(tài)方程，它能描述爆轟產(chǎn)物的壓力—比容—內(nèi)能(p—V—E)的關(guān)系，廣泛應(yīng)用于數(shù)值模擬中，其表達(dá)式為:

其等熵方程為:

其中，p為壓力;E為爆轟產(chǎn)物單位體積的內(nèi)能;V為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)體積(即爆轟產(chǎn)物體積與裝藥體積之比);A，B，C，R1，R2，ω均為材料常數(shù)，需通過圓筒試驗(yàn)標(biāo)定得到。

JWL狀態(tài)方程這6個(gè)系數(shù)隨著炸藥種類和裝藥密度的變化而變化，要標(biāo)定出各種炸藥在不同裝藥密度下爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程，必須做大量的圓筒試驗(yàn)，從工作量而言非常困難。針對(duì)這一問題，薛再清［7］提出了通用JWL(JWLG)狀態(tài)方程，用單位質(zhì)量裝藥爆轟產(chǎn)物體積Vm代替爆轟產(chǎn)物相對(duì)體積V，適用于不同裝藥密度，其表達(dá)式為:

其等熵方程為:

其中，p為爆轟產(chǎn)物壓力;V為單位質(zhì)量裝藥爆轟產(chǎn)物體積;EG為單位質(zhì)量炸藥的爆熱;ρ0為裝藥密度;A，B，CG，Ra，Rb，ω 均為待定系數(shù)。

3 預(yù)設(shè)“空腔區(qū)”的計(jì)算

文獻(xiàn)［8］中認(rèn)為空腔半徑R1與爆炸能量近似成正比，依賴于爆炸能量及介質(zhì)的性質(zhì)，包括其可壓縮性和強(qiáng)度，其計(jì)算可采用如下公式:

其中，ρ為介質(zhì)的密度;c0為介質(zhì)中聲波波速;fc為介質(zhì)的單軸抗壓強(qiáng)度;Q為炸藥的能量;β=0.61。破碎區(qū)半徑Rd與空腔半徑成正比:

破碎區(qū)是指巖體在爆炸荷載作用下發(fā)生粉碎性破壞的區(qū)域，本文中爆炸成坑模擬時(shí)，直接忽略這一區(qū)域，預(yù)設(shè)“空腔區(qū)”半徑根據(jù)破碎區(qū)半徑Rd取值。

4 爆坑模擬案例

取靶體材料為以下參數(shù)的凝灰?guī)r:密度ρ=2.83×103kg/m3，巖體中波速 c0=5 870 m/s，單軸抗壓強(qiáng)度 fc=114.5 MPa［9］。設(shè)藥包半徑a=0.1 m，為裝藥密度 ρTNT=1.65×103kg/m3的 TNT藥包，能量密度 Q0=6.803 MJ/kg［10］，則炸藥總能量:

將以上參數(shù)代入式(5)，式(6)，可得 R1=0.214 m，Rd=1.28 m，可見壓碎區(qū)半徑已接近藥包半徑的13倍，這一結(jié)果偏大，考慮到壓碎區(qū)也不是完全變成粉末，碎屑也可以承擔(dān)一定的壓力，模擬時(shí)所需的空腔半徑可在R1和Rd之間取值，取預(yù)設(shè)“空腔區(qū)”半徑為0.60 m。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，該TNT藥包的JWLG狀態(tài)方程的具體參數(shù)取值見表1。

表1 藥包所用TNT的JWLG狀態(tài)方程參數(shù)

將表1中的參數(shù)代入式(3)，式(4)可得爆轟產(chǎn)物氣體在0.6 m空腔中產(chǎn)生的壓力為2.464 MPa，設(shè)該荷載在20 μs衰減至0。

圖2 模型示意圖（單位：m）

建立的模型尺寸如圖2所示，巖體尺寸為20 m×10 m，藥包埋深為1 m，外部固定邊界為內(nèi)部尺寸20 m×15 m，外部尺寸24 m×17 m，寬2 m的“凹”形。

爆破漏斗的形成過程如圖3所示，分別截取1 000步、2 000步和5 000步時(shí)的爆破漏斗瞬時(shí)狀態(tài)。

圖3 爆破漏斗形成過程

從該結(jié)果可以看出，用DDA進(jìn)行爆炸成坑的模擬，由于預(yù)設(shè)了“空腔區(qū)”，從粉碎區(qū)外緣開始計(jì)算，此時(shí)爆炸作用相對(duì)于爆炸中心已經(jīng)衰減不少，爆轟產(chǎn)物的壓力不足以使圍巖體破碎，而是沿著劃分單元時(shí)劃分出的節(jié)理面開裂。在接近自由面(原地面)的藥包上方，塊體被沖擊力拋起，呈輻射狀飛散。被拋出的塊體一部分塊體落回坑內(nèi)，一部分落到原自由面(原地面)上，共同形成可見彈坑，可見彈坑的輪廓如圖3c)所示。將圖3c)與實(shí)際工程中觀測(cè)到的彈坑形狀對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，DDA模擬結(jié)果同樣存在明顯的回填物組成的區(qū)域以及開裂區(qū)，用DDA模擬的爆炸成坑效果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。

5 結(jié)語

本文基于DDA程序，采用JWLG狀態(tài)方程計(jì)算爆炸荷載和引入預(yù)設(shè)“空腔區(qū)”解決爆炸荷載的計(jì)算和加載問題，模擬巖石中爆炸成坑的過程及最終可見彈坑的形態(tài)。采用實(shí)際巖石和炸藥參數(shù)進(jìn)行了案例演示，模擬結(jié)果與工程實(shí)際相吻合，研究思路可行。

在用DDA模擬爆炸成坑過程的大量嘗試中發(fā)現(xiàn)，單元形狀、尺寸和模擬參數(shù)的選擇，對(duì)成坑過程以及最終的彈坑形狀和尺寸有較大的影響。要想將模擬結(jié)果用于指導(dǎo)工程建設(shè)，在材料、單元參數(shù)設(shè)計(jì)和模擬參數(shù)的選擇上還需要進(jìn)一步的研究。

［1］范一鍇，黃 新.平頭彈低速侵徹黏土的數(shù)值模擬研究［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2012，12(22):5537-5540.

［2］范一鍇.撞擊及爆炸沖擊荷載效應(yīng)的動(dòng)力離心模型試驗(yàn)和數(shù)值研究［D］.北京:北京航空航天大學(xué)，2012.

［3］趙 根.深水條件下圍堰拆除爆破技術(shù)研究［D］.合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008.

［4］劉紅巖，楊 軍，陳鵬萬.爆破漏斗形成過程的DDA模擬分析［J］.工程爆破，2004，10(2):17-20.

［5］朱傳云，戴 晨，姜清輝.DDA方法在臺(tái)階爆破仿真模擬中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002，21(S2):2461-2464.

［6］章冠人，陳大年.凝聚炸藥起爆動(dòng)力學(xué)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1991.

［7］薛再清.爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程及含鋁炸藥的爆炸過程［D］.北京:北京理工大學(xué)，1998.

［8］錢七虎，王明洋.巖土中的沖擊爆炸效應(yīng)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2010.

［9］水利水電科學(xué)研究院.巖石力學(xué)參數(shù)手冊(cè)［M］.北京:水利電力出版社，1991.

［10］周聽清.爆炸動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用［M］.合肥:中國科技大學(xué)出版社，2001.