雙向地震作用非對(duì)稱(chēng)摩擦隔振結(jié)構(gòu)抗震分析

楊永興

(山西煤炭運(yùn)銷(xiāo)集團(tuán)運(yùn)城有限公司，山西運(yùn)城 044000)

0 引言

地震作用下，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)可以使建筑物破壞或倒塌。利用隔振技術(shù)積極調(diào)控，不僅顯著減小了建筑結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)，也有效地抑制了其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，有效提高結(jié)構(gòu)抗震性能。對(duì)非對(duì)稱(chēng)隔振結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，有助于提高結(jié)構(gòu)抗震性能，并合理設(shè)計(jì)隔振結(jié)構(gòu)。

1 計(jì)算模型及運(yùn)動(dòng)方程

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 耦合曲線

如圖1所示結(jié)構(gòu)，利用達(dá)朗貝爾原理可得其運(yùn)動(dòng)方程為:

其中，M，K，C 分別為質(zhì)量陣、剛度陣、阻尼陣;{u}=［ux，uy，uθ］T為樓層的位移向量;Mb為底層質(zhì)量陣;Kb為隔振層的剛度陣;為底層的位移向量為地震加速度向量向的地震加速度。

若定義Kit為第i個(gè)隔振支座的切線剛度，在任意時(shí)刻有Kit=Kie－Kis，其中，Kie為第 i個(gè)隔振支座的初始剛度矩陣，Kie=dig［kixb，kiyb］，kixbkiyb假設(shè)足夠大使得支座無(wú)滑移。Kis為支座滑移時(shí)刻的剛度，為零矩陣。可用下式確定:

其中，F(xiàn)ix，F(xiàn)iy分別為第i個(gè)摩擦支座為X，Y向的摩擦力;FiL為第i個(gè)摩擦支座的靜摩擦力;FiL=μmig，μ為靜摩擦系數(shù)，mi為第i個(gè)隔振支座的質(zhì)量。

耦合曲線見(jiàn)圖2。

2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析

假設(shè)ωx=ωy=2π，b=d=6 m(見(jiàn)圖1);總共9個(gè)隔振支座，剛度為 kixb=kθb=10 000Kx，上部結(jié)構(gòu)為 9 層阻尼比 ξ=0.05，地震參數(shù) wg=15 rads－1;ξg=0.5;S0=0.05 m2·s－3。輸入加速度反應(yīng)譜(見(jiàn)圖3)。分別對(duì)非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)模型和對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)模型(二者具有相同的振動(dòng)周期)進(jìn)行分析，得到了如圖4～圖7所示的分析結(jié)果。

3 影響參數(shù)分析

為了研究隔振支座和扭轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)。定義R為隔振同普通結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值比值。

圖3 加速度反應(yīng)譜

圖4 R隨ex/d變化曲線

3.1 ex/d，ey/d 的影響

圖4a)給出了R隨著偏心率ex/d的變化，ux響應(yīng)比值Rux隨ex/d變化不明顯。然而，uy響應(yīng)比值Ruy，uθ響應(yīng)比值Ruθ受ey/d影響顯著。由此可見(jiàn)，隨著偏心距的增大，隔振效果會(huì)下降。然而，R隨著偏心率ex/d的變化不受是否考慮兩個(gè)方向相互作用的影響。從圖4b)中可以看出，結(jié)構(gòu)底部位移Db受偏心率ex/d影響較大，當(dāng)考慮兩個(gè)方向的相互作用，結(jié)構(gòu)底部位移增大。對(duì)于偏心距為零且不考慮耦合作用將高估結(jié)構(gòu)的抗震性能。

圖5 R隨 ωθ/ωx變化曲線

圖6 R，D隨mb/m變化曲線

3.2 頻率比值 ωθ/ωx影響

圖7 R，Db隨μ變化曲線

如圖5所示，Rux受 ωθ/ωx的影響不明顯，當(dāng)0 ＜ ωθ/ωx≤1 時(shí)，隨著 ωθ/ωx值的增大，Ruθ明顯下降。由于扭轉(zhuǎn)耦合，隨著 ωθ/ωx增加，Ruy增大。當(dāng) 1 ＜ ωθ/ωx≤2 時(shí)，隨著 ωθ/ωx增大，Ruy減小。Ruθ隨著 ωθ/ωx增大而增加。當(dāng) 2 ＜ ωθ/ωx時(shí)，Rux，Ruy，Ruθ趨于相同。當(dāng)ωθ/ωx?1時(shí)，結(jié)構(gòu)底部扭轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)很小，而且結(jié)構(gòu)Db受ωθ/ωx的影響不大。

3.3 質(zhì)量比值mb/m影響

圖6給出了反應(yīng)比值R同質(zhì)量比mb/m的關(guān)系曲線，從圖中可得，反應(yīng)比值R隨質(zhì)量比mb/m增加而增大;由于隨著質(zhì)量m的增大，靜摩擦力FL增大，結(jié)構(gòu)的滑移減小，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)耗散地震的能量降低，因此隨著mb/m降低，反應(yīng)比值R降低。結(jié)構(gòu)Db受質(zhì)量比值mb/m影響不大。

3.4 摩擦系數(shù)μ的影響

隨著摩擦系數(shù)μ的增加，上部結(jié)構(gòu)反應(yīng)比值R增大，這是由于通過(guò)支座傳遞給上部結(jié)構(gòu)的地震荷載增大。但是隨著摩擦系數(shù)μ的加大，結(jié)構(gòu)底部平動(dòng)反應(yīng)下降，扭轉(zhuǎn)反應(yīng)略有增強(qiáng)。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)非對(duì)稱(chēng)摩擦隔振結(jié)構(gòu)非線性分析，得出了影響結(jié)構(gòu)平扭耦合的參數(shù)，通過(guò)對(duì)這些參數(shù)的研究分析得到了以下結(jié)論。摩擦隔振裝置兩個(gè)方向摩擦力耦合，增加了結(jié)構(gòu)的隔振效果。忽略結(jié)構(gòu)偏心，導(dǎo)致過(guò)高估計(jì)摩擦隔振的效果。隨著結(jié)構(gòu)偏心增大，隔振效果降低。當(dāng)0＜ ωθ/ωx≤1時(shí)，隨著 ωθ/ωx增加，隔振對(duì)降低結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)響應(yīng)作用提高。隨著mb/m及μ增大，摩擦隔振效果降低。結(jié)構(gòu)底部位移受ex/d，ωθ/ωx，mb/m等參數(shù)影響小，但是若忽略摩擦力雙向耦合，分析得到的底部位移較實(shí)際值偏低。

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