低滲透氣藏直井壓裂產(chǎn)能評(píng)價(jià)公式

冷潤(rùn)熙，郭 肖

（西南石油大學(xué)“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500）

對(duì)于低滲透氣藏，采用直井開發(fā)往往達(dá)不到所預(yù)期的開發(fā)效果，為此，常常進(jìn)行水力壓裂來解除近井地帶表皮污染和建立高導(dǎo)流能力的滲流通道。氣井的絕對(duì)無阻流量是確定氣井壓裂后合理配產(chǎn)的主要依據(jù)，采用系統(tǒng)試井、氣藏?cái)?shù)值模擬、“一點(diǎn)法”等方法來確定壓后氣井的產(chǎn)能和絕對(duì)無阻流量均存在應(yīng)用局限性。在氣井壓裂之前，如何針對(duì)實(shí)際地層參數(shù)來優(yōu)化設(shè)計(jì)出最佳的壓裂設(shè)計(jì)方案，也是礦場(chǎng)技術(shù)人員要解決的問題。在擬徑向流階段，有效井筒半徑是無因次裂縫導(dǎo)流能力的一個(gè)函數(shù)。在此基礎(chǔ)之上，本文提出了新的簡(jiǎn)單實(shí)用壓后氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)公式。

1 氣藏直井壓裂垂直裂縫產(chǎn)能方程建立

在（擬）穩(wěn)定狀態(tài)流動(dòng)條件下，氣藏直井壓裂的產(chǎn)能公式[1-2]為：

式中：rwe為有效井筒半徑，m。S為（視）表皮系數(shù)，無因次。

無因次裂縫導(dǎo)流能力FCD定義為裂縫的導(dǎo)流能力（FD=kf·wf）與氣藏滲透率和裂縫半長(zhǎng)乘積（k·xf）的比值，即為：

在擬徑向流階段，有效井筒半徑是無因次裂縫導(dǎo)流能力的一個(gè)函數(shù)[2-3]。圖1是有效井筒半徑和垂直裂縫無因次裂縫導(dǎo)流能力雙對(duì)數(shù)關(guān)系曲線。對(duì)于給定地層條件下，隨著裂縫長(zhǎng)度的增加，F(xiàn)CD和xf減小，而產(chǎn)能qsc增加。結(jié)果，長(zhǎng)裂縫比短裂縫的產(chǎn)能要高，但是產(chǎn)能增量隨著裂縫長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而減小。

圖1 有效井筒半徑和垂直裂縫無因次裂縫導(dǎo)流能力雙對(duì)數(shù)關(guān)系曲線（引至文獻(xiàn)[3]）Fig.1 Log-log plot of dimensionless FCD of effective wellbore radius and vertical fracture(cited from reference 3)

對(duì)于高導(dǎo)流能力（FCD＞300）的裂縫，有效井筒半徑定義為：

對(duì)于低導(dǎo)流能力的裂縫，有效井筒半徑的大小取決于FCD和xf。對(duì)圖1中的雙對(duì)數(shù)曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，擬合結(jié)果見圖2，擬合方程為：

圖2 雙對(duì)數(shù)關(guān)系曲線擬合Fig.2 Log-log plot fitting

2 實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證方程可靠性

2.1 實(shí)例一

應(yīng)用文獻(xiàn)[4]中的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證氣藏直井壓裂的產(chǎn)能公式的可靠性。氣藏直井壓裂產(chǎn)能計(jì)算所需參數(shù)見表1。

表1 氣藏直井壓裂產(chǎn)能計(jì)算參數(shù)Table 1 Deliverability calculation parameters of vertical wells in gas reservoir

已知表1中參數(shù)，由公式（2）計(jì)算出裂縫無因次導(dǎo)流能力為：

然后，由公式（4）計(jì)算出有效井筒半徑為：

最后，將有效井筒半徑帶入公式（1）中計(jì)算出氣藏直井壓裂產(chǎn)量為：

該井壓后的實(shí)際穩(wěn)定產(chǎn)量為40 000m3/d左右。此文獻(xiàn)中的蔣廷學(xué)公式在不考慮裂縫內(nèi)的非達(dá)西流效應(yīng)時(shí)計(jì)算出的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量為42 414m3/d。用本文建立的氣藏直井壓裂產(chǎn)能方程計(jì)算出的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量為41 752m3/d，與實(shí)際產(chǎn)量相對(duì)誤差4.38%，與蔣延學(xué)公式計(jì)算的產(chǎn)量相對(duì)誤差1.56%。

2.2 實(shí)例二

應(yīng)用文獻(xiàn)[5]中的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證氣藏直井壓裂的產(chǎn)能公式的可靠性。氣藏直井壓裂產(chǎn)能計(jì)算所需參數(shù)見表2。

按照實(shí)例一的計(jì)算流程，據(jù)表3中的不同生產(chǎn)流壓用本文建立的氣藏直井壓裂產(chǎn)能方程計(jì)算出相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量，其結(jié)果與實(shí)際氣產(chǎn)量對(duì)比見表4。

表2 氣藏直井壓裂產(chǎn)能計(jì)算參數(shù)Table 2 Deliverability calculation parameters of vertical wells fracturing in gas reservoir

表3 氣井生產(chǎn)史數(shù)據(jù)Table 3 Gas well production history data

表4 本文公式計(jì)算氣產(chǎn)量與實(shí)際氣產(chǎn)量對(duì)比Table 4 Comparison of gas production and actual gas production by using the formula

通過實(shí)例一和實(shí)例二的計(jì)算分析，由本文公式計(jì)算氣產(chǎn)量與實(shí)際氣產(chǎn)量的相對(duì)誤差都小于5%，滿足實(shí)際工程要求，驗(yàn)證了公式的可靠性。

3 敏感性分析

3.1 氣藏自身參數(shù)對(duì)產(chǎn)氣量的影響

3.1.1 氣藏地層壓力對(duì)產(chǎn)氣量的影響

圖3是將氣藏地層壓力分別減少10%、20%、30%、40%、50%后繪制的IPR曲線。從圖3中可以看出，隨著氣藏地層壓力的減小，壓裂直井的產(chǎn)量逐漸減小，并且減小的幅度越來越小，對(duì)應(yīng)無阻流量的變化分別為19%、36%、51%、64%、75%。

圖3 不同氣藏地層壓力下的IPR曲線Fig.3 IPR curves under different gas reservoir pressure

3.1.2 氣藏有效厚度對(duì)產(chǎn)氣量的影響

圖4是將氣藏有效厚度分別減少10%、20%、30%、40%、50%后繪制的IPR曲線。從圖4中可以看出，隨著氣藏有效厚度的減小，壓裂直井的產(chǎn)量逐漸減小，并且減小的幅度相同，對(duì)應(yīng)無阻流量的變化分別為10%、20%、30%、40%、50%。

圖4 不同氣藏有效厚度下的IPR曲線Fig.4 IPR curves under different gas reservoir effective thickness

3.1.3 氣藏滲透率對(duì)產(chǎn)氣量的影響

圖5是將氣藏滲透率分別減少10%、20%、30%、40%、50%后繪制的IPR曲線。從圖5中可以看出，隨著氣藏滲透率的減小，壓裂直井的產(chǎn)量逐漸減小，并且減小的幅度增大，對(duì)應(yīng)無阻流量變化的百分?jǐn)?shù)分別為8.41%、17.05%、25.94%、35.13%、44.65%。

3.1.4 表皮系數(shù)對(duì)產(chǎn)氣量的影響

圖5 不同氣藏滲透率下的IPR曲線Fig.5 IPR curves under different gas reservoir permeability

圖6 不同表皮系數(shù)下的IPR曲線Fig.6 IPR curves under different skin factors

圖6是將表皮系數(shù)分別減少10%、20%、30%、40%、50%后繪制的IPR曲線。從圖6中可以看出，隨著表皮系數(shù)的增大，壓裂直井的產(chǎn)量逐漸減小，并且減小的幅度越來越小，對(duì)應(yīng)無阻流量變化的百分?jǐn)?shù)分別為2.84%、5.52%、8.06%、10.47%、12.75%。

3.2 直井開采參數(shù)對(duì)產(chǎn)氣量的影響

3.2.1 壓裂對(duì)產(chǎn)氣量的影響

圖7 壓裂前后IPR曲線Fig.7 IPR curves before and after fracturing

圖7是壓裂前后IPR曲線。從圖7中可以看出，壓裂后的氣井產(chǎn)量較壓裂前（S=0）的氣井產(chǎn)量大幅度提高，增產(chǎn)倍比為4.21。這是由于壓裂不僅能有效解除近井地帶的表皮污染并且能建立具有高導(dǎo)流能力的滲流通道。

3.2.2 裂縫半長(zhǎng)對(duì)產(chǎn)氣量的影響

圖8是將裂縫半長(zhǎng)分別減少10%、20%、30%、40%、50%后繪制的IPR曲線。從圖8中可以看出，隨著裂縫半長(zhǎng)的減小，壓裂直井的產(chǎn)量逐漸減小，但減小的幅度越來越大，對(duì)應(yīng)無阻流量變化的百分?jǐn)?shù)分別為3.94%、8.09%、12.5%、17.22%、22.33%。

圖8 不同裂縫半長(zhǎng)下的IPR曲線Fig.8 IPR curves under different fracture half length

3.2.3 裂縫導(dǎo)流能力對(duì)產(chǎn)氣量的影響

圖9是將裂縫導(dǎo)流能力分別減少10%、20%、30%、40%、50%后繪制的IPR曲線。從圖9中可以看出，隨著導(dǎo)流能力的減小，壓裂直井的產(chǎn)量逐漸減小，但減小的幅度越來越大，對(duì)應(yīng)無阻流量變化的百分?jǐn)?shù)分別為1.81%、3.86%、6.24%、9.03%、12.37%。裂縫的導(dǎo)流能力越大，氣體向裂縫內(nèi)滲流的阻力越小，產(chǎn)量就會(huì)越高。

圖9 不同裂縫導(dǎo)流能力下的IPR曲線Fig.9 IPR curves under different FCD

3.3 敏感參數(shù)排序

為了分析上述各種影響因素對(duì)氣井產(chǎn)能影響的強(qiáng)弱程度，此處仍以實(shí)例二為基礎(chǔ)，將9個(gè)產(chǎn)能影響因素分別增加（減少）至原來的5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%、45%、50%，計(jì)算出對(duì)應(yīng)無阻流量變化的百分?jǐn)?shù)，其結(jié)果見表5和圖10。

從圖10和表5中可以看出，對(duì)氣藏直井壓裂的產(chǎn)能影響程度由強(qiáng)到弱的因素依次為地層壓力、地層溫度、有效厚度、滲透率、裂縫半長(zhǎng)、表皮系數(shù)、裂縫導(dǎo)流能力（裂縫寬度和裂縫滲透率）。對(duì)于一口已經(jīng)投產(chǎn)的水平氣井，由于地層壓力、地層溫度、有效厚度、滲透率為氣藏本身特性，要提高氣井產(chǎn)能，行之有效的手段是通過酸化壓裂等增產(chǎn)措施來解除表皮污染和建立高導(dǎo)流能力的滲流通道。

圖10 產(chǎn)能影響因素變化百分比與對(duì)應(yīng)無阻流量變化百分比的關(guān)系曲線Fig.10 Relation curves of percent change comparison of capacity affecting factors and corresponding open flow capacity(AOF)

表5 產(chǎn)能影響因素敏感性分析Table 5 Sensitivity analysis of capacity affecting factors %

4 結(jié)論

1）根據(jù)有效井筒半徑是無因次裂縫導(dǎo)流能力的一個(gè)函數(shù)，建立了氣藏直井壓裂的產(chǎn)能公式。

2）分析了多種因素對(duì)氣井產(chǎn)能影響的強(qiáng)弱程度，結(jié)果表明由強(qiáng)到弱的因素依次為地層壓力、地層溫度、有效厚度、滲透率、裂縫半長(zhǎng)、表皮系數(shù)、裂縫導(dǎo)流能力（裂縫寬度和裂縫滲透率）。

3）要提高氣井產(chǎn)能，行之有效的手段是通過酸化壓裂等增產(chǎn)措施來解除表皮污染和建立高導(dǎo)流能力的滲流通道。

[1]李士倫.天然氣工程[M].北京：石油工業(yè)出版社，2008.

[2]Hashemi A,Gringarten A C.Comparison of well productivity between vertical,horizontal and hydraulically fractured wells in gas-condensate reservoirs[C]//67th EAGE Conference and Exhibition,SPE 94178,2005.

[3]Heber C L.Transient pressure analysis for fractured wells[J].SPE 7490,1981,33(9)∶1 749-1 766.

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[5]劉方玉，馬華麗，蔣凱軍，等.壓裂后氣井的產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法分析[J].油氣井測(cè)試，2010，19（5）∶35-38.