PW法對連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的求解

崔恩坤，張 葆，洪永豐

（1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

引言

當(dāng)今世界科學(xué)技術(shù)正在以日新月異的速度發(fā)展，各國都競相發(fā)展自己的科技實(shí)力，這尤其顯現(xiàn)在軍事武器的發(fā)展上。近年來在軍事武器上，紅外技術(shù)發(fā)展尤為突出，紅外光學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)大量應(yīng)用到預(yù)警，地面防空和制導(dǎo)等諸多軍事領(lǐng)域。現(xiàn)有紅外光學(xué)系統(tǒng)類型多種多樣，可以滿足各種不同需求，其中連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)因其兼具短焦距和長焦距的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)越來越受到重視。短焦距使其具有大視場廣覆蓋率的特點(diǎn)，有利于發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，而長焦距使其具有高分辨率的特點(diǎn)，有利于對已發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)進(jìn)行精確的跟蹤打擊［1-2］。紅外變焦光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)對得到成像質(zhì)量優(yōu)良的光學(xué)系統(tǒng)至關(guān)重要。

利用PW法求解系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)多應(yīng)用于定焦光學(xué)系統(tǒng)，在變焦紅外光學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用相對較少。在設(shè)計(jì)過程中，通常是設(shè)定前固定組，變倍組以及補(bǔ)償組在各個(gè)焦距位置上的同類初級像差趨于相等，這會給設(shè)計(jì)帶來許多不必要的限制。本文通過直接控制各個(gè)透鏡的像差來實(shí)現(xiàn)對單個(gè)焦距位置進(jìn)行像差控制，利用PW法將光學(xué)系統(tǒng)的像差與光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)及材料相關(guān)聯(lián)，進(jìn)而得到較為理想的有較好實(shí)用價(jià)值的變焦紅外光學(xué)系統(tǒng)。

1 變焦系統(tǒng)選擇

連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)一般滿足以下4個(gè)基本要求：1）均勻改變焦距；2）在系統(tǒng)變焦過程中保持像面穩(wěn)定；3）相對孔徑基本保持不變；4）成像質(zhì)量符合要求。本文采用機(jī)械補(bǔ)償?shù)姆绞綄?shí)現(xiàn)變焦，變焦光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成有前固定組、變倍組，補(bǔ)償組和后固定組。在變焦過程中前固定組和后固定組的位置不發(fā)生變化，只是通過變倍組和補(bǔ)償組的位置變化來實(shí)現(xiàn)連續(xù)調(diào)焦［3-4］，光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 負(fù)組機(jī)械補(bǔ)償變焦系統(tǒng)補(bǔ)償曲線Fig.1 Compensating curve of zoom system

設(shè)某一變倍位置的焦距為f，則可得該位置處變倍組和補(bǔ)償組的放大率分別為

設(shè)變倍組和補(bǔ)償組的移動量分別為x，y，則計(jì)算得：

2 PW法消像差

規(guī)化后的P和W 值只與透鏡內(nèi)部參數(shù)有關(guān)，而與系統(tǒng)外部參數(shù)并無直接關(guān)聯(lián)，因此可以對變焦系統(tǒng)的多個(gè)位置分別同時(shí)應(yīng)用PW法。由于紅外玻璃的種類較少，使用PW法檢驗(yàn)選擇玻璃比較快捷。對每個(gè)鏡片的光焦度分配應(yīng)滿足總光焦度和消色差條件［9］。本文在求解變焦光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)時(shí)，直接對每個(gè)鏡片分別求解。若系統(tǒng)有n片透鏡，則相應(yīng)的有2n個(gè)自由變量，因此，可根據(jù)透鏡的數(shù)量選擇相應(yīng)的消像差方程和應(yīng)用PW法的位置個(gè)數(shù)。

光焦度分配主要考慮色差校正和“Petzval”條件，在規(guī)化條件下，光焦度為1，列方程如下：

式中：i為光學(xué)系統(tǒng)的透鏡組數(shù)；j為每個(gè)透鏡組中透鏡片數(shù)。在這里選擇消球差和彗差，方程如下：

對每個(gè)焦距位置消兩種像差，因此可對n個(gè)焦距位置進(jìn)行PW求解，則可得到2n個(gè)方程，其矩陣形式為

由于入射光為無窮遠(yuǎn)，可得：

通過解矩陣得到每組的PW值。

與定焦光學(xué)系統(tǒng)不同的是，本文直接對每個(gè)透鏡單獨(dú)求PW值，因此，只需要對單透鏡進(jìn)行玻璃選擇及形狀因子Q的求解。即：

式中：

通過合理選擇玻璃和PW值的分配使得（1）式和（2）式所求的Q值相同或接近，由此求得Q，進(jìn)而可以求得曲率，如下列方程所示：

在設(shè)計(jì)過程中，需要對上述過程進(jìn)行反復(fù)多次的計(jì)算直到得到滿意的設(shè)計(jì)結(jié)果。在該設(shè)計(jì)過程需要靈活地應(yīng)用光學(xué)設(shè)計(jì)的基本技巧并做好高級相差的控制，進(jìn)而合理分配各個(gè)透鏡的光焦度以及調(diào)整P∞W∞的大小和正負(fù)，得到理想的透鏡形狀。Matlab的合理使用可以極大地降低計(jì)算所需要的時(shí)間。

3 光學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例

3.1 透鏡參數(shù)

采用320pixel×240pixel制冷型探測器，紅外光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)主要包括焦距、相對孔徑以及視場等。受衍射極限的限制，光學(xué)系統(tǒng)的最小分辨率通常取決于其相對孔徑的尺寸。本文中，主波長設(shè)定為4μm，像元尺寸d為30μm。由光學(xué)系統(tǒng)等效分辨長度與光學(xué)分辨長度和探測器分辨長度之間的關(guān)系可知，當(dāng)紅外中波F數(shù)為4時(shí)，光學(xué)分辨率和像素分辨率基本平衡，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 光學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Optical design parameters

3.2 設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)變焦理論，計(jì)算得到系統(tǒng)的外形結(jié)構(gòu)，通過上述PW法計(jì)算透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。用Zemax對得到的初始結(jié)構(gòu)多個(gè)變焦位置進(jìn)行優(yōu)化。受篇幅所限，本文中只列出50mm，100mm和200mm 3個(gè)焦距的數(shù)據(jù)。圖2給出了上述3個(gè)焦距的外形結(jié)構(gòu)，第1，2和3片透鏡分別為前固定組，補(bǔ)償組和變倍組；第4和5片是后固定組，通過兩片透鏡光焦度的分配進(jìn)一步消除系統(tǒng)色差。光學(xué)系統(tǒng)采用Ge，ZnSe和Si 3種玻璃；第1和5片透鏡采用硅玻璃，第2和3片為鍺玻璃，第4片為ZnSe玻璃。第2和8面采用偶次非球面，第一片透鏡口徑較大，軸外像差大，在第1片透鏡的后表面引入非球面，圓錐系數(shù)為-0.41，二、四、六階系數(shù)分別為 -5.846×106、2.516×109、5.098×1014。由于消色差，第4片透鏡的光焦度較大，為避免高級像差過大，在其后表面引入非球面，圓錐系數(shù)為1.021，二、四、六階系數(shù)分別為-1.934×105、-5.293×108、2.389×1012。圖3為系統(tǒng)的變焦軌跡。由圖3可知，變倍組的運(yùn)動軌跡近似一條直線，補(bǔ)償組則在較小的范圍內(nèi)移動，可得到較好的變焦曲線。

圖2 光學(xué)系統(tǒng)外形結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagrams of optical system

圖3 系統(tǒng)變焦軌跡Fig.3 Zoom path of system

3.3 像質(zhì)分析

用Zemax軟件對初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的光學(xué)系統(tǒng)在17lp／mm處，各個(gè)焦距處MTF值都大于0.5，在這里只列出了焦距為50mm，100mm以及200mm處的MTF值，相應(yīng)的中心視場的MTF值大于0.6，接近衍射極限，如圖4所示，能量集中度如圖5所示，都大于80%。變焦系統(tǒng)在上述各個(gè)焦距位置的畸變都小于5%，滿足紅外成像要求。

圖4 調(diào)制傳遞函數(shù)示意圖Fig.4 MTF curves of MWIR

圖5 能量分布曲線Fig.5 Energy curves of MWIR

對于制冷型紅外成像系統(tǒng)，探測器與外界溫差很大，這就使得冷反射對系統(tǒng)成像具有很大的影響，可以通過參量YNI和I／Ibar對紅外光學(xué)系統(tǒng)的冷反射進(jìn)行控制［10］。對于每個(gè)面的YNI，Y為近軸光線在其上的入射高度，N為該面的折射率，I為邊緣入射光線在該面的入射角度，I／Ibar的物理含義是反映冷反射隨視場的變化，其中I為邊緣光線的入射角，Ibar為主光線的入射角。如果YNI和I／Ibar這2個(gè)之中有一個(gè)大于1，則表示該面的冷反射可以忽略不計(jì)，如果這2個(gè)值都小于1，則表示該面可能帶來嚴(yán)重的冷反射。測得結(jié)果是寬視場的冷反射比窄視場的嚴(yán)重，寬視場的第1、3、5、10這4個(gè)面的YNI和I／Ibar 2個(gè)值都小于1。對這幾個(gè)面進(jìn)行反向光線追跡，其反向光線都聚焦在離探測器較遠(yuǎn)的位置，不會帶來嚴(yán)重的冷反射。

4 結(jié)論

針對紅外變焦光學(xué)系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行了說明，把對定焦光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)求解比較成熟的PW法引用到對變焦光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)求解上，基于變焦理論得到變倍組成線性運(yùn)動，補(bǔ)償組運(yùn)動軌跡平滑，結(jié)構(gòu)簡單的變焦系統(tǒng)外型結(jié)構(gòu)，結(jié)合PW法指導(dǎo)玻璃選擇和透鏡結(jié)構(gòu)計(jì)算，設(shè)計(jì)出光學(xué)性能好、成像質(zhì)量優(yōu)良的紅外變焦光學(xué)系統(tǒng)，通過光學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例驗(yàn)證了該方法對變焦光學(xué)系統(tǒng)的適用性。

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