左手材料經典結構雙負特性及后向波性質探究

嚴曦

摘 要：通過對左手材料經典桿環(huán)結構的理論推導，證明了其介電常數(shù)與磁導率雙負的特性。提出其后向波性質為左手材料所有奇異性質的基點，并從熵條件的角度探討了產生后向波的機制，證明了左手材料波前與能量傳播的關系，間接說明其不違背能量守恒，證明了左手材料存在性。展望了左手材料的未來三大應用。

關鍵詞：左手材料 桿環(huán)結構 雙負特性 后向波

中圖分類號：TN92 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（b）-0096-04

眾所周知，介電常數(shù)ε和磁導率μ是描述電磁波在介質中傳播性質的重要參數(shù)。

按照ε和μ的正負可以把自然界的物質分為四類，如圖1。第一象限中，自然界絕大部分材料屬于這類；第二象限中，等離子體和金屬屬于這類；第四象限，鐵氧體屬于這類；而第三象限，不同于第二、四象限中由于電磁波振幅逐漸減小不能傳播，在這個象限里的材料同第一象限正常材料一樣，電磁波可以在其中傳播，其折射率為實數(shù)。這類材料就是本文討論的重點，左手材料。在自然界尚未找到這類材料，所以它的存在只是一個猜想[1]。自提出猜想后整整三十年，通過實現(xiàn)介電常數(shù)ε為負的金屬細桿結構[2]和磁導率μ為負的開口諧振環(huán)結構[3]，Pendry[4]才將雙負的左手材料制造了出來，實驗上通過射向由銅環(huán)和銅線組成的人工介質時微波的確以負角度偏轉而證明[5]。左手材料的研究在2003年被美國《科學》雜志評為年度全球十大科學進展之一[6]。現(xiàn)在對左手材料的研究基本集中在對其理論深化，結構上探索以及實驗驗證方面，當我們了解了新材料的電磁特性，那么如何去解釋他們就更彰顯了理論上深化的必要性。本文正是從理論上闡明其雙負機制及后向波性質，為進一步的研究打下基礎。

1 周期性排列金屬細桿與開口諧振環(huán)陣列的雙負原理

將金屬桿陣列（簡稱Rod）以很近距離放置在開口諧振環(huán)（簡稱SRR）旁邊，通過周期排列使外部電場和磁場在金屬結構上的感應電流同時起作用，并使其等效介電常數(shù)和等效磁導率均服從Drude模型關系。通過計算和仿真發(fā)現(xiàn)將Rod和SRR構成的人造媒質的等效介電常數(shù)和等效磁導率分別為負值的頻率范圍局部重合，就有可能在重合頻率段構造出左手材料。

然而，這兩種結構在原理上如何實現(xiàn)左手材料的雙負？這是下面要探討的。

1.1 負介電常數(shù)與周期排列的金屬桿陣列

金屬的導電機理可以用Drude模型來說明，在這個模型中，金屬細桿周期性排列成陣如圖3，自由電子在外場作用下的運動被看成與氣體分子的運動相似，稱為自由電子氣。

金屬中自由電子在運動中要不斷與正離子相碰撞，作為簡單模型，合理地假設認為，平均說自由電子受一個阻尼力的作用，其大小與自由電子速度成正比，方向與自由電子速度方向相反，故電荷在時協(xié)電磁場中的運動方程可表示為：

為等離子體頻率。不考慮有碰撞引起的損失時： （5）

可見，當<時，就可以使相對介電常數(shù)為負值。金屬本身有很多自由電子，所以可以看成等離子體，當入射波頻率逼近其本征頻率時便可以實現(xiàn)介電常數(shù)ε為負，細桿的經典之處就在于減小了自身電荷密度及電子等效質量后，它的等離子頻率也下降了，同時當電磁波進入細桿時會在其內產生感應電流而在細桿兩端產生異性電荷的積累，形成了與外電場相反的電動勢，每當外磁場電場方向與桿方向一致時就會有高通濾波作用，即諧振子同外電場發(fā)生諧振，外場誘導的極化很大，諧振子內積累了很大的能量，從而使外電場方向發(fā)生反轉時，諧振子的極化方向幾乎不受影響，這樣才在微波段實現(xiàn)了介電常數(shù)為負。

1.2 負磁導率與周期性開口諧振環(huán)

由上節(jié)知，電等離子體在其諧振頻率以下能夠獲得負介電常數(shù)的特性，因而如果能夠構造出具有相似頻率響應曲線的磁等離子體，就可以產生負的磁導率特性。如果磁荷像電荷一樣存在，則產生等效負磁導率的產生非常簡單，但是到目前為止還未有磁荷存在的有力證據(jù)。雖然如此，由法拉第定律可知，環(huán)狀電流產生一個類似磁極子的場分布，故由電流環(huán)來代替磁荷產生等效負磁導率。

設圓環(huán)半徑為r，內外環(huán)間距為d，環(huán)寬度為，如果，且，SRR結構示意圖如圖4所示。假設SRR結構為縱向尺度無窮大的柱體在橫向兩個方向上周期性排列，周期為。

2 左手材料電磁特性的研究

作為一種新興的材料，從2001年制作出第一塊左手材料到現(xiàn)在，因為其很好的電磁特性，雙負，左手，后向波，負折射[7]，反多普勒效應以及很好的電磁響應，讓它自出現(xiàn)后就在微波，電路，光學，材料領域進行了突破。其最根本的電磁鐵性為后向波，即能量和波前以相反的方向傳播，這也是導致負折射的機制。所以探討為何產生后向波的意義重大，弄清此機制后才有研究其他電磁特性的基點。下面從兩種觀點出發(fā)推導后向波性質。

2.1 由熵條件推后向波特性

3 左手材料的展望及應用

從特性展望一下未來的左手材料，它可以應用于通訊系統(tǒng)以及資料儲存媒介的設計上，用來制造更小的移動電話或者是容量更大的儲存媒體[10]；等效的負折射媒質電路可以有效減少器件的尺寸，拓寬頻帶，改善器件的性能。未來，左手材料將會在無線通信的發(fā)展中起到不可忽略的作用。

最令人矚目的應用之一就是完美透 鏡[11]。早在2000年Pendry就提出了“理想透鏡”這一概念，后來平板微波透鏡的出現(xiàn)證明了它。在此方面頂尖的國家俄羅斯就制成了超分辨率的透鏡，但因為技術要求物體必須要接近鏡片；美國則制成了應用無線電波的左手鏡片。

在原理上，傳統(tǒng)透鏡成像的是利用傳輸波，而消逝波的存在使之成像并不完美。但左手材料卻可以因為其后向波性，波矢與能流方向相反而將之前呈指數(shù)減小的衰減場變?yōu)樵鰪妶?，或把增強場變?yōu)樗p場。

遺憾的是較新的研究表明我們一直期待的完美透鏡的實驗因為左手材料本身的耗散和透鏡表面存在的凋落波有影響到成像質量，但其分辨率還是會好于普通透鏡。endprint

左手材料還可以應用于隱身技術[12～13]。它利用減小總散射面以減小散射場用超材料涂層的球體可以在顆粒小于波長時實現(xiàn)透明與隱形。隨后又提出以改造涂層是電磁波在入射表面上發(fā)生彎曲為原理的變換坐標與保角映射方法，實現(xiàn)了光波下銅柱的隱形。

天線的改良的應用也讓人期待。[14]經左手材料設計的天線具有匯聚電磁波減小其半波瓣寬度提高輻射的高指向性的特性，用左手材料做基板可以抑制表面波的傳輸，減小邊緣輻射，增強耦合到空間電磁波的輻射[15]。左手天線的兩個重要結構就是金屬諧振結構和符合左右手傳輸線（CRLH TL），其中前者更具優(yōu)點，例如提高方向性[16]，減小體積。同時通過利用左手材料中電磁波的反切倫科夫輻射以及左手傳輸線隨頻率升高表現(xiàn)出來的其與普通傳輸線交替變換的特性制造高效的掃頻漏波天線，不但因為工作在基膜上而使饋電當時更簡單高效，而且還可以使被成功輻射角度達到180度，將普通天線的此能力提高了倆倍，大大提高了天線的性能和效率。

參考文獻

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[15] Luzhong Yin，Ananthauresh G K.A novel to pology design scheme for the multi-physics problems of electro-thermally actuated compliant micromechanisms [J].Sensor Actuators A，2002，97-98：599.

[16] Wang Liang sheng，Prodyot K Basu.Automobile body reinforcement by finite element optimization [J].Finite Elements in Analysis and Design，2004，40：879.endprint

左手材料還可以應用于隱身技術[12～13]。它利用減小總散射面以減小散射場用超材料涂層的球體可以在顆粒小于波長時實現(xiàn)透明與隱形。隨后又提出以改造涂層是電磁波在入射表面上發(fā)生彎曲為原理的變換坐標與保角映射方法，實現(xiàn)了光波下銅柱的隱形。

天線的改良的應用也讓人期待。[14]經左手材料設計的天線具有匯聚電磁波減小其半波瓣寬度提高輻射的高指向性的特性，用左手材料做基板可以抑制表面波的傳輸，減小邊緣輻射，增強耦合到空間電磁波的輻射[15]。左手天線的兩個重要結構就是金屬諧振結構和符合左右手傳輸線（CRLH TL），其中前者更具優(yōu)點，例如提高方向性[16]，減小體積。同時通過利用左手材料中電磁波的反切倫科夫輻射以及左手傳輸線隨頻率升高表現(xiàn)出來的其與普通傳輸線交替變換的特性制造高效的掃頻漏波天線，不但因為工作在基膜上而使饋電當時更簡單高效，而且還可以使被成功輻射角度達到180度，將普通天線的此能力提高了倆倍，大大提高了天線的性能和效率。

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左手材料還可以應用于隱身技術[12～13]。它利用減小總散射面以減小散射場用超材料涂層的球體可以在顆粒小于波長時實現(xiàn)透明與隱形。隨后又提出以改造涂層是電磁波在入射表面上發(fā)生彎曲為原理的變換坐標與保角映射方法，實現(xiàn)了光波下銅柱的隱形。

天線的改良的應用也讓人期待。[14]經左手材料設計的天線具有匯聚電磁波減小其半波瓣寬度提高輻射的高指向性的特性，用左手材料做基板可以抑制表面波的傳輸，減小邊緣輻射，增強耦合到空間電磁波的輻射[15]。左手天線的兩個重要結構就是金屬諧振結構和符合左右手傳輸線（CRLH TL），其中前者更具優(yōu)點，例如提高方向性[16]，減小體積。同時通過利用左手材料中電磁波的反切倫科夫輻射以及左手傳輸線隨頻率升高表現(xiàn)出來的其與普通傳輸線交替變換的特性制造高效的掃頻漏波天線，不但因為工作在基膜上而使饋電當時更簡單高效，而且還可以使被成功輻射角度達到180度，將普通天線的此能力提高了倆倍，大大提高了天線的性能和效率。

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