潛艇懸停注排水量估算方程理論推導(dǎo)

張淵博++彭漢國(guó)++李春軍++雷波

摘 要：該文將潛艇水下垂向受力模型簡(jiǎn)化并與潛艇水下懸停的原理相結(jié)合，運(yùn)用剛體運(yùn)動(dòng)力學(xué)公式推導(dǎo)出了潛艇水下懸停注排水量估算動(dòng)態(tài)方程，對(duì)方程中定深位置預(yù)定垂向速度設(shè)置要求進(jìn)行了簡(jiǎn)單說(shuō)明。該方程可根據(jù)潛艇當(dāng)前狀態(tài)估算出其實(shí)現(xiàn)懸停所需即時(shí)注排水量。雖然計(jì)算結(jié)果相對(duì)不算精確，其優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單快捷，可用于潛艇水下懸停模糊控制，對(duì)懸停操作技術(shù)的提高具有一定實(shí)際的意義。

關(guān)鍵詞：潛艇懸停 懸停原理 注排水量 動(dòng)態(tài)估算方程

中圖分類(lèi)號(hào)：U661.2+2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）03（c）-0209-02

潛艇水下懸停具有重要的軍事戰(zhàn)術(shù)價(jià)值，潛艇的懸停操作的關(guān)鍵是注排水量計(jì)算與控制[1]。潛艇水下運(yùn)動(dòng)是一個(gè)大慣性、非線性、高維、具有時(shí)變性和受環(huán)境干擾的復(fù)雜系統(tǒng)，且深度、縱傾和艏尾舵存在一定的耠合性，很難用一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述[2]。目前有各種形式的潛艇水下運(yùn)動(dòng)垂向受力的模型、潛艇垂面運(yùn)動(dòng)方程和潛艇懸?；痉匠蹋軌蜉^好描述潛艇懸停狀態(tài)，但大都不能直接用來(lái)對(duì)潛艇水下懸停注排水進(jìn)行控制。將這些模型、方程與潛艇水下懸停原理相結(jié)合，可以推導(dǎo)出潛艇懸停注排水量計(jì)算方程。

1 潛艇水下懸停操作原理分析

1.1 潛艇水下懸停的力學(xué)條件

潛艇在水下實(shí)現(xiàn)定深穩(wěn)定懸停，在停車(chē)后進(jìn)行精確均衡，使其滿足下列條件：（1）消除潛艇停車(chē)后的垂向力差和力矩差，實(shí)現(xiàn)垂向受力平衡（包括靜力和流體動(dòng)力）；（2）減小和消除潛艇在垂向上的運(yùn)動(dòng)慣量和垂直面上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（即垂向運(yùn)動(dòng)速度和角速度）；（3）減小并消除潛艇在垂向上與定深的位移的偏差[3]。

1.2 懸停的實(shí)現(xiàn)方法

停車(chē)后，車(chē)和舵失去了作用，潛艇的均衡與調(diào)節(jié)通過(guò)浮力調(diào)節(jié)艙的注排水和均衡水艙的調(diào)水來(lái)實(shí)現(xiàn)。垂向位移偏差的消除，是通過(guò)注排水操作改變其重力，調(diào)節(jié)垂向力差的大小，進(jìn)而對(duì)其垂向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的[4]。潛艇垂向的運(yùn)動(dòng)慣量，是根據(jù)動(dòng)量守衡，通過(guò)控制其垂向力差及其作用時(shí)間，利用其產(chǎn)生相應(yīng)的沖量進(jìn)行消除。通過(guò)浮力水艙注排水對(duì)重力的調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)重力與浮力的平衡，可以消除垂向力差。簡(jiǎn)言之，潛艇水下懸停無(wú)論是垂向力的消除、位移偏差的消除還是垂向動(dòng)量的消除，都是通過(guò)控制注排水的量與時(shí)機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2 潛艇懸停注排水估算方程推導(dǎo)

潛艇由水下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過(guò)渡到懸停狀態(tài)，消除垂向力差、垂向運(yùn)動(dòng)慣量、和垂向位移偏差所需要的注排量與潛艇當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系、、，可由潛艇垂向受力平衡方程、垂向運(yùn)動(dòng)位移方程和垂向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量守恒方程推導(dǎo)出。潛艇水下懸停注排水量由三部分組成，三者疊加可得到潛艇水下懸停注排水量與潛艇當(dāng)前運(yùn)動(dòng)參數(shù)關(guān)系表達(dá)式如下，即潛艇懸停注排水量動(dòng)態(tài)方程。

2.1 潛艇水下運(yùn)動(dòng)垂向受力分析

潛艇水下垂向受力不能直接測(cè)量，但可以由其水下?tīng)顟B(tài)參量，根據(jù)運(yùn)動(dòng)力學(xué)推算出來(lái)。潛艇水下垂直面運(yùn)動(dòng)非線性方程和垂向運(yùn)運(yùn)動(dòng)基本方程是運(yùn)動(dòng)力學(xué)在潛艇垂向運(yùn)動(dòng)上的應(yīng)用，能夠較好的描述潛艇水下垂向運(yùn)動(dòng)與垂向受力的關(guān)系。

式中：m為潛艇質(zhì)量；ρ為海水密度；L為艇長(zhǎng)；u、w、v為縱向速度、垂向速度和橫向速度；q、r、p為縱傾角速度、橫傾角速度、偏航角速度；為艉、艏升降舵舵角；垂向加速度。

估算方程對(duì)垂向力計(jì)算精度要求不高，在非縱傾運(yùn)動(dòng)機(jī)動(dòng)情況下，垂向受力合力Z可簡(jiǎn)化成（3）式。

2.2 建立潛艇垂向懸停垂向運(yùn)動(dòng)控制簡(jiǎn)單模型

潛艇在水下低速穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，假設(shè)經(jīng)注排水P后，潛艇由現(xiàn)在狀態(tài)調(diào)整到定深懸停狀態(tài)，縱向速度為零、其垂向運(yùn)動(dòng)速度為vk。在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中潛艇滿足以下條件：（1）此過(guò)程中的潛艇運(yùn)動(dòng)為為剛體運(yùn)動(dòng)，符合剛體的運(yùn)動(dòng)力學(xué)方程、動(dòng)量定理和運(yùn)動(dòng)方程；（2）只研究現(xiàn)在時(shí)刻潛艇狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)，忽略中間過(guò)程對(duì)其垂向受力和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)的影響；（3）研究中不考慮注排水所有時(shí)間；（4）注排水引起潛艇質(zhì)量m變化很小，其對(duì)潛艇垂向運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略。根據(jù)潛艇運(yùn)動(dòng)垂向受力、動(dòng)量守恒方程和位移方程列出下式方程式組。

其中Z2為注排水后潛艇垂向力，wk為預(yù)計(jì)潛艇達(dá)到定深時(shí)的垂向運(yùn)動(dòng)速度，S為潛艇實(shí)際深度與定深垂向位移偏差，即S=h0-h.經(jīng)整理后可得注排水后垂向力和注排水量的表達(dá)式。當(dāng)wk為零時(shí)，則潛艇無(wú)垂向運(yùn)動(dòng)，垂向運(yùn)動(dòng)慣量消除。

3 參數(shù)設(shè)定及應(yīng)用問(wèn)題

運(yùn)用方程式（4），可以依據(jù)潛艇垂向運(yùn)動(dòng)的速度、垂向加速度、軸向速度、縱傾角速度、定深位移偏差等相關(guān)量，估算出在此狀態(tài)下，潛艇懸停需要注排水的量。計(jì)算結(jié)果除與上述動(dòng)態(tài)參量相關(guān)外，還與潛艇的水動(dòng)力系數(shù)和定深位置預(yù)定垂向速度（wk）的設(shè)置有關(guān)。動(dòng)態(tài)參數(shù)由即時(shí)測(cè)量得到；各水動(dòng)力系數(shù)由艇型決定，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得；wk的設(shè)置對(duì)計(jì)算結(jié)果有著重要影響，和特殊的條件要求。

當(dāng)潛艇處于定深位置，即S=0時(shí)，項(xiàng)無(wú)意義，且在其附近波動(dòng)較大，方程式不再適用，也就是說(shuō)該動(dòng)態(tài)方程在這深位置附近存在盲區(qū)。另外，由于沒(méi)有考慮注排水過(guò)程及其用時(shí)間，忽略了注排水過(guò)程中艇的深度變化和注排水過(guò)程產(chǎn)生的沖量的影響，計(jì)算結(jié)果可能會(huì)不夠精確，用于操作控制有一定的滯后性。

4 結(jié)語(yǔ)

該文根據(jù)需要對(duì)潛艇水下垂向受力方程簡(jiǎn)化，與潛艇懸停原理相結(jié)合，運(yùn)用剛體動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)出潛艇水下懸停注排水量動(dòng)態(tài)估算方程。該方程對(duì)注排水量的計(jì)算結(jié)果雖不精確，但是其優(yōu)點(diǎn)在簡(jiǎn)單快捷，若能實(shí)現(xiàn)用其對(duì)潛艇狀態(tài)連續(xù)跟蹤，便能夠根據(jù)潛艇當(dāng)前狀態(tài)快速計(jì)算出其實(shí)現(xiàn)水下懸停所需要注排水量，計(jì)算結(jié)果可以用于潛艇懸停操作的顯示和模糊控制。雖然將其用于潛艇懸?？刂迫杂幸恍?shí)際問(wèn)題需要解決，但是其優(yōu)點(diǎn)也非常明顯，對(duì)潛艇水下懸停的操作控制會(huì)有一定實(shí)際的意義。

參考資料：

[1] 施生達(dá).潛艇操縱性[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1995.

[2] 熊瑛.基于智能控制的潛艇操縱運(yùn)動(dòng)仿真研究[D].北京：中國(guó)艦船研究院，2011.

[3] 張晶.潛艇運(yùn)動(dòng)建模及簡(jiǎn)化技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工學(xué)院 2009.

[4] 俞科云，戴余良，施生達(dá).潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)控制仿真研究[J].中國(guó)艦船研究，2010，5（2）：18-21.endprint

摘 要：該文將潛艇水下垂向受力模型簡(jiǎn)化并與潛艇水下懸停的原理相結(jié)合，運(yùn)用剛體運(yùn)動(dòng)力學(xué)公式推導(dǎo)出了潛艇水下懸停注排水量估算動(dòng)態(tài)方程，對(duì)方程中定深位置預(yù)定垂向速度設(shè)置要求進(jìn)行了簡(jiǎn)單說(shuō)明。該方程可根據(jù)潛艇當(dāng)前狀態(tài)估算出其實(shí)現(xiàn)懸停所需即時(shí)注排水量。雖然計(jì)算結(jié)果相對(duì)不算精確，其優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單快捷，可用于潛艇水下懸停模糊控制，對(duì)懸停操作技術(shù)的提高具有一定實(shí)際的意義。

關(guān)鍵詞：潛艇懸停 懸停原理 注排水量 動(dòng)態(tài)估算方程

中圖分類(lèi)號(hào)：U661.2+2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）03（c）-0209-02

潛艇水下懸停具有重要的軍事戰(zhàn)術(shù)價(jià)值，潛艇的懸停操作的關(guān)鍵是注排水量計(jì)算與控制[1]。潛艇水下運(yùn)動(dòng)是一個(gè)大慣性、非線性、高維、具有時(shí)變性和受環(huán)境干擾的復(fù)雜系統(tǒng)，且深度、縱傾和艏尾舵存在一定的耠合性，很難用一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述[2]。目前有各種形式的潛艇水下運(yùn)動(dòng)垂向受力的模型、潛艇垂面運(yùn)動(dòng)方程和潛艇懸?；痉匠?，能夠較好描述潛艇懸停狀態(tài)，但大都不能直接用來(lái)對(duì)潛艇水下懸停注排水進(jìn)行控制。將這些模型、方程與潛艇水下懸停原理相結(jié)合，可以推導(dǎo)出潛艇懸停注排水量計(jì)算方程。

1 潛艇水下懸停操作原理分析

1.1 潛艇水下懸停的力學(xué)條件

潛艇在水下實(shí)現(xiàn)定深穩(wěn)定懸停，在停車(chē)后進(jìn)行精確均衡，使其滿足下列條件：（1）消除潛艇停車(chē)后的垂向力差和力矩差，實(shí)現(xiàn)垂向受力平衡（包括靜力和流體動(dòng)力）；（2）減小和消除潛艇在垂向上的運(yùn)動(dòng)慣量和垂直面上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（即垂向運(yùn)動(dòng)速度和角速度）；（3）減小并消除潛艇在垂向上與定深的位移的偏差[3]。

1.2 懸停的實(shí)現(xiàn)方法

停車(chē)后，車(chē)和舵失去了作用，潛艇的均衡與調(diào)節(jié)通過(guò)浮力調(diào)節(jié)艙的注排水和均衡水艙的調(diào)水來(lái)實(shí)現(xiàn)。垂向位移偏差的消除，是通過(guò)注排水操作改變其重力，調(diào)節(jié)垂向力差的大小，進(jìn)而對(duì)其垂向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的[4]。潛艇垂向的運(yùn)動(dòng)慣量，是根據(jù)動(dòng)量守衡，通過(guò)控制其垂向力差及其作用時(shí)間，利用其產(chǎn)生相應(yīng)的沖量進(jìn)行消除。通過(guò)浮力水艙注排水對(duì)重力的調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)重力與浮力的平衡，可以消除垂向力差。簡(jiǎn)言之，潛艇水下懸停無(wú)論是垂向力的消除、位移偏差的消除還是垂向動(dòng)量的消除，都是通過(guò)控制注排水的量與時(shí)機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2 潛艇懸停注排水估算方程推導(dǎo)

潛艇由水下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過(guò)渡到懸停狀態(tài)，消除垂向力差、垂向運(yùn)動(dòng)慣量、和垂向位移偏差所需要的注排量與潛艇當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系、、，可由潛艇垂向受力平衡方程、垂向運(yùn)動(dòng)位移方程和垂向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量守恒方程推導(dǎo)出。潛艇水下懸停注排水量由三部分組成，三者疊加可得到潛艇水下懸停注排水量與潛艇當(dāng)前運(yùn)動(dòng)參數(shù)關(guān)系表達(dá)式如下，即潛艇懸停注排水量動(dòng)態(tài)方程。

2.1 潛艇水下運(yùn)動(dòng)垂向受力分析

潛艇水下垂向受力不能直接測(cè)量，但可以由其水下?tīng)顟B(tài)參量，根據(jù)運(yùn)動(dòng)力學(xué)推算出來(lái)。潛艇水下垂直面運(yùn)動(dòng)非線性方程和垂向運(yùn)運(yùn)動(dòng)基本方程是運(yùn)動(dòng)力學(xué)在潛艇垂向運(yùn)動(dòng)上的應(yīng)用，能夠較好的描述潛艇水下垂向運(yùn)動(dòng)與垂向受力的關(guān)系。

式中：m為潛艇質(zhì)量；ρ為海水密度；L為艇長(zhǎng)；u、w、v為縱向速度、垂向速度和橫向速度；q、r、p為縱傾角速度、橫傾角速度、偏航角速度；為艉、艏升降舵舵角；垂向加速度。

估算方程對(duì)垂向力計(jì)算精度要求不高，在非縱傾運(yùn)動(dòng)機(jī)動(dòng)情況下，垂向受力合力Z可簡(jiǎn)化成（3）式。

2.2 建立潛艇垂向懸停垂向運(yùn)動(dòng)控制簡(jiǎn)單模型

潛艇在水下低速穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，假設(shè)經(jīng)注排水P后，潛艇由現(xiàn)在狀態(tài)調(diào)整到定深懸停狀態(tài)，縱向速度為零、其垂向運(yùn)動(dòng)速度為vk。在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中潛艇滿足以下條件：（1）此過(guò)程中的潛艇運(yùn)動(dòng)為為剛體運(yùn)動(dòng)，符合剛體的運(yùn)動(dòng)力學(xué)方程、動(dòng)量定理和運(yùn)動(dòng)方程；（2）只研究現(xiàn)在時(shí)刻潛艇狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)，忽略中間過(guò)程對(duì)其垂向受力和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)的影響；（3）研究中不考慮注排水所有時(shí)間；（4）注排水引起潛艇質(zhì)量m變化很小，其對(duì)潛艇垂向運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略。根據(jù)潛艇運(yùn)動(dòng)垂向受力、動(dòng)量守恒方程和位移方程列出下式方程式組。

其中Z2為注排水后潛艇垂向力，wk為預(yù)計(jì)潛艇達(dá)到定深時(shí)的垂向運(yùn)動(dòng)速度，S為潛艇實(shí)際深度與定深垂向位移偏差，即S=h0-h.經(jīng)整理后可得注排水后垂向力和注排水量的表達(dá)式。當(dāng)wk為零時(shí)，則潛艇無(wú)垂向運(yùn)動(dòng)，垂向運(yùn)動(dòng)慣量消除。

3 參數(shù)設(shè)定及應(yīng)用問(wèn)題

運(yùn)用方程式（4），可以依據(jù)潛艇垂向運(yùn)動(dòng)的速度、垂向加速度、軸向速度、縱傾角速度、定深位移偏差等相關(guān)量，估算出在此狀態(tài)下，潛艇懸停需要注排水的量。計(jì)算結(jié)果除與上述動(dòng)態(tài)參量相關(guān)外，還與潛艇的水動(dòng)力系數(shù)和定深位置預(yù)定垂向速度（wk）的設(shè)置有關(guān)。動(dòng)態(tài)參數(shù)由即時(shí)測(cè)量得到；各水動(dòng)力系數(shù)由艇型決定，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得；wk的設(shè)置對(duì)計(jì)算結(jié)果有著重要影響，和特殊的條件要求。

當(dāng)潛艇處于定深位置，即S=0時(shí)，項(xiàng)無(wú)意義，且在其附近波動(dòng)較大，方程式不再適用，也就是說(shuō)該動(dòng)態(tài)方程在這深位置附近存在盲區(qū)。另外，由于沒(méi)有考慮注排水過(guò)程及其用時(shí)間，忽略了注排水過(guò)程中艇的深度變化和注排水過(guò)程產(chǎn)生的沖量的影響，計(jì)算結(jié)果可能會(huì)不夠精確，用于操作控制有一定的滯后性。

4 結(jié)語(yǔ)

該文根據(jù)需要對(duì)潛艇水下垂向受力方程簡(jiǎn)化，與潛艇懸停原理相結(jié)合，運(yùn)用剛體動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)出潛艇水下懸停注排水量動(dòng)態(tài)估算方程。該方程對(duì)注排水量的計(jì)算結(jié)果雖不精確，但是其優(yōu)點(diǎn)在簡(jiǎn)單快捷，若能實(shí)現(xiàn)用其對(duì)潛艇狀態(tài)連續(xù)跟蹤，便能夠根據(jù)潛艇當(dāng)前狀態(tài)快速計(jì)算出其實(shí)現(xiàn)水下懸停所需要注排水量，計(jì)算結(jié)果可以用于潛艇懸停操作的顯示和模糊控制。雖然將其用于潛艇懸?？刂迫杂幸恍?shí)際問(wèn)題需要解決，但是其優(yōu)點(diǎn)也非常明顯，對(duì)潛艇水下懸停的操作控制會(huì)有一定實(shí)際的意義。

參考資料：

[1] 施生達(dá).潛艇操縱性[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1995.

[2] 熊瑛.基于智能控制的潛艇操縱運(yùn)動(dòng)仿真研究[D].北京：中國(guó)艦船研究院，2011.

[3] 張晶.潛艇運(yùn)動(dòng)建模及簡(jiǎn)化技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工學(xué)院 2009.

[4] 俞科云，戴余良，施生達(dá).潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)控制仿真研究[J].中國(guó)艦船研究，2010，5（2）：18-21.endprint

摘 要：該文將潛艇水下垂向受力模型簡(jiǎn)化并與潛艇水下懸停的原理相結(jié)合，運(yùn)用剛體運(yùn)動(dòng)力學(xué)公式推導(dǎo)出了潛艇水下懸停注排水量估算動(dòng)態(tài)方程，對(duì)方程中定深位置預(yù)定垂向速度設(shè)置要求進(jìn)行了簡(jiǎn)單說(shuō)明。該方程可根據(jù)潛艇當(dāng)前狀態(tài)估算出其實(shí)現(xiàn)懸停所需即時(shí)注排水量。雖然計(jì)算結(jié)果相對(duì)不算精確，其優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單快捷，可用于潛艇水下懸停模糊控制，對(duì)懸停操作技術(shù)的提高具有一定實(shí)際的意義。

關(guān)鍵詞：潛艇懸停 懸停原理 注排水量 動(dòng)態(tài)估算方程

中圖分類(lèi)號(hào)：U661.2+2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）03（c）-0209-02

潛艇水下懸停具有重要的軍事戰(zhàn)術(shù)價(jià)值，潛艇的懸停操作的關(guān)鍵是注排水量計(jì)算與控制[1]。潛艇水下運(yùn)動(dòng)是一個(gè)大慣性、非線性、高維、具有時(shí)變性和受環(huán)境干擾的復(fù)雜系統(tǒng)，且深度、縱傾和艏尾舵存在一定的耠合性，很難用一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述[2]。目前有各種形式的潛艇水下運(yùn)動(dòng)垂向受力的模型、潛艇垂面運(yùn)動(dòng)方程和潛艇懸?；痉匠?，能夠較好描述潛艇懸停狀態(tài)，但大都不能直接用來(lái)對(duì)潛艇水下懸停注排水進(jìn)行控制。將這些模型、方程與潛艇水下懸停原理相結(jié)合，可以推導(dǎo)出潛艇懸停注排水量計(jì)算方程。

1 潛艇水下懸停操作原理分析

1.1 潛艇水下懸停的力學(xué)條件

潛艇在水下實(shí)現(xiàn)定深穩(wěn)定懸停，在停車(chē)后進(jìn)行精確均衡，使其滿足下列條件：（1）消除潛艇停車(chē)后的垂向力差和力矩差，實(shí)現(xiàn)垂向受力平衡（包括靜力和流體動(dòng)力）；（2）減小和消除潛艇在垂向上的運(yùn)動(dòng)慣量和垂直面上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（即垂向運(yùn)動(dòng)速度和角速度）；（3）減小并消除潛艇在垂向上與定深的位移的偏差[3]。

1.2 懸停的實(shí)現(xiàn)方法

停車(chē)后，車(chē)和舵失去了作用，潛艇的均衡與調(diào)節(jié)通過(guò)浮力調(diào)節(jié)艙的注排水和均衡水艙的調(diào)水來(lái)實(shí)現(xiàn)。垂向位移偏差的消除，是通過(guò)注排水操作改變其重力，調(diào)節(jié)垂向力差的大小，進(jìn)而對(duì)其垂向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的[4]。潛艇垂向的運(yùn)動(dòng)慣量，是根據(jù)動(dòng)量守衡，通過(guò)控制其垂向力差及其作用時(shí)間，利用其產(chǎn)生相應(yīng)的沖量進(jìn)行消除。通過(guò)浮力水艙注排水對(duì)重力的調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)重力與浮力的平衡，可以消除垂向力差。簡(jiǎn)言之，潛艇水下懸停無(wú)論是垂向力的消除、位移偏差的消除還是垂向動(dòng)量的消除，都是通過(guò)控制注排水的量與時(shí)機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2 潛艇懸停注排水估算方程推導(dǎo)

潛艇由水下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過(guò)渡到懸停狀態(tài)，消除垂向力差、垂向運(yùn)動(dòng)慣量、和垂向位移偏差所需要的注排量與潛艇當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系、、，可由潛艇垂向受力平衡方程、垂向運(yùn)動(dòng)位移方程和垂向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量守恒方程推導(dǎo)出。潛艇水下懸停注排水量由三部分組成，三者疊加可得到潛艇水下懸停注排水量與潛艇當(dāng)前運(yùn)動(dòng)參數(shù)關(guān)系表達(dá)式如下，即潛艇懸停注排水量動(dòng)態(tài)方程。

2.1 潛艇水下運(yùn)動(dòng)垂向受力分析

潛艇水下垂向受力不能直接測(cè)量，但可以由其水下?tīng)顟B(tài)參量，根據(jù)運(yùn)動(dòng)力學(xué)推算出來(lái)。潛艇水下垂直面運(yùn)動(dòng)非線性方程和垂向運(yùn)運(yùn)動(dòng)基本方程是運(yùn)動(dòng)力學(xué)在潛艇垂向運(yùn)動(dòng)上的應(yīng)用，能夠較好的描述潛艇水下垂向運(yùn)動(dòng)與垂向受力的關(guān)系。

式中：m為潛艇質(zhì)量；ρ為海水密度；L為艇長(zhǎng)；u、w、v為縱向速度、垂向速度和橫向速度；q、r、p為縱傾角速度、橫傾角速度、偏航角速度；為艉、艏升降舵舵角；垂向加速度。

估算方程對(duì)垂向力計(jì)算精度要求不高，在非縱傾運(yùn)動(dòng)機(jī)動(dòng)情況下，垂向受力合力Z可簡(jiǎn)化成（3）式。

2.2 建立潛艇垂向懸停垂向運(yùn)動(dòng)控制簡(jiǎn)單模型

潛艇在水下低速穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，假設(shè)經(jīng)注排水P后，潛艇由現(xiàn)在狀態(tài)調(diào)整到定深懸停狀態(tài)，縱向速度為零、其垂向運(yùn)動(dòng)速度為vk。在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中潛艇滿足以下條件：（1）此過(guò)程中的潛艇運(yùn)動(dòng)為為剛體運(yùn)動(dòng)，符合剛體的運(yùn)動(dòng)力學(xué)方程、動(dòng)量定理和運(yùn)動(dòng)方程；（2）只研究現(xiàn)在時(shí)刻潛艇狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)，忽略中間過(guò)程對(duì)其垂向受力和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)的影響；（3）研究中不考慮注排水所有時(shí)間；（4）注排水引起潛艇質(zhì)量m變化很小，其對(duì)潛艇垂向運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略。根據(jù)潛艇運(yùn)動(dòng)垂向受力、動(dòng)量守恒方程和位移方程列出下式方程式組。

其中Z2為注排水后潛艇垂向力，wk為預(yù)計(jì)潛艇達(dá)到定深時(shí)的垂向運(yùn)動(dòng)速度，S為潛艇實(shí)際深度與定深垂向位移偏差，即S=h0-h.經(jīng)整理后可得注排水后垂向力和注排水量的表達(dá)式。當(dāng)wk為零時(shí)，則潛艇無(wú)垂向運(yùn)動(dòng)，垂向運(yùn)動(dòng)慣量消除。

3 參數(shù)設(shè)定及應(yīng)用問(wèn)題

運(yùn)用方程式（4），可以依據(jù)潛艇垂向運(yùn)動(dòng)的速度、垂向加速度、軸向速度、縱傾角速度、定深位移偏差等相關(guān)量，估算出在此狀態(tài)下，潛艇懸停需要注排水的量。計(jì)算結(jié)果除與上述動(dòng)態(tài)參量相關(guān)外，還與潛艇的水動(dòng)力系數(shù)和定深位置預(yù)定垂向速度（wk）的設(shè)置有關(guān)。動(dòng)態(tài)參數(shù)由即時(shí)測(cè)量得到；各水動(dòng)力系數(shù)由艇型決定，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得；wk的設(shè)置對(duì)計(jì)算結(jié)果有著重要影響，和特殊的條件要求。

當(dāng)潛艇處于定深位置，即S=0時(shí)，項(xiàng)無(wú)意義，且在其附近波動(dòng)較大，方程式不再適用，也就是說(shuō)該動(dòng)態(tài)方程在這深位置附近存在盲區(qū)。另外，由于沒(méi)有考慮注排水過(guò)程及其用時(shí)間，忽略了注排水過(guò)程中艇的深度變化和注排水過(guò)程產(chǎn)生的沖量的影響，計(jì)算結(jié)果可能會(huì)不夠精確，用于操作控制有一定的滯后性。

4 結(jié)語(yǔ)

該文根據(jù)需要對(duì)潛艇水下垂向受力方程簡(jiǎn)化，與潛艇懸停原理相結(jié)合，運(yùn)用剛體動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)出潛艇水下懸停注排水量動(dòng)態(tài)估算方程。該方程對(duì)注排水量的計(jì)算結(jié)果雖不精確，但是其優(yōu)點(diǎn)在簡(jiǎn)單快捷，若能實(shí)現(xiàn)用其對(duì)潛艇狀態(tài)連續(xù)跟蹤，便能夠根據(jù)潛艇當(dāng)前狀態(tài)快速計(jì)算出其實(shí)現(xiàn)水下懸停所需要注排水量，計(jì)算結(jié)果可以用于潛艇懸停操作的顯示和模糊控制。雖然將其用于潛艇懸停控制仍有一些實(shí)際問(wèn)題需要解決，但是其優(yōu)點(diǎn)也非常明顯，對(duì)潛艇水下懸停的操作控制會(huì)有一定實(shí)際的意義。

參考資料：

[1] 施生達(dá).潛艇操縱性[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1995.

[2] 熊瑛.基于智能控制的潛艇操縱運(yùn)動(dòng)仿真研究[D].北京：中國(guó)艦船研究院，2011.

[3] 張晶.潛艇運(yùn)動(dòng)建模及簡(jiǎn)化技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工學(xué)院 2009.

[4] 俞科云，戴余良，施生達(dá).潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)控制仿真研究[J].中國(guó)艦船研究，2010，5（2）：18-21.endprint