基于復合控制器的兩輪機器人平衡控制研究

楊國歡

摘 要：兩輪自平衡移動機器人是一種高階次、不穩(wěn)定、非線性的典型控制系統(tǒng)。以其為研究對象，采用Lagrange方程建立其動力學模型，經(jīng)過線性化處理得到其一定約束條件下的線性化模型。采用線性二次型調(diào)節(jié)器與PID控制相結(jié)合的方法可有效克服線性化過程中約束條件對系統(tǒng)的影響，并且以數(shù)字信號處理器芯片TMS320LF2812為控制器核心，實現(xiàn)了兩輪機器人較大傾角范圍的動態(tài)平衡控制。物理實驗表明：使用LQR與PID復合控制器對兩輪機器人實體控制的有效性。

關鍵詞：兩輪自平衡機器人 Lagrange方程 LQR PID DSP2812

中圖分類號：TP242 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）04（a）-0002-03

基于倒立擺模型的兩輪自平衡機器人屬于輪式機器人的范疇，并結(jié)合了自主移動的思想，其體積小、結(jié)構(gòu)簡單、運動靈活，適于在狹小和危險的空間內(nèi)工作，在民用和軍事上有著廣泛的應用前景；同時由于其不穩(wěn)定的動態(tài)特性，兩輪自平衡機器人成為驗證各種控制算法的理想平臺，具有重要的理論意義。兩輪自平衡機器人屬于非線性、時變、欠驅(qū)動、非完整約束系統(tǒng)，控制問題是其研究的關鍵[1]。

國內(nèi)外研究學者對移動輪式倒立擺模型及對兩輪行走平衡控制技術進行了大量的研究，也提出了一些將此非線性系統(tǒng)線性化的方法。其中很多研究人員用近似線性化方法將機器人非線性模型線性化，再利用現(xiàn)代控制理論中極點配置或LQR等控制方法進行分析研究，仿真分析能獲得很好的效果。但此線性化方法是假設兩輪機器人俯仰角在一個小范圍之類進行的，但實際中，機器人能控角度范圍遠大于此，采用此種方法在平衡點附近有很好效果，但當大于一定角度后系統(tǒng)失去控制。

本文主要介紹兩輪自平衡機器人的結(jié)構(gòu)設計，采用Lagrange方法建立數(shù)學模型，提出了將LQR與PID控制相結(jié)合的方法對兩輪機器人進行姿態(tài)控制，物理實驗驗證了此方法不僅有很好的控制效果，而且實現(xiàn)了兩輪機器人大傾角范圍的平衡控制。

1 兩輪自平衡機器人的動力學模型

1.1 兩輪自平衡機器人的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

兩輪自平衡機器人系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)采用層狀結(jié)構(gòu)。底層有兩個同型號、同軸的直流電機、姿態(tài)檢測傳感器、伺服驅(qū)動器和電源。在中間層有電源監(jiān)控和轉(zhuǎn)換模塊和控制器模塊。上層是機器人頭部，可用來放置機器人視覺傳感器以及將來擴展功能的部件。

兩輪機器人的控制核心是TMS320F28

12DSP處理器，其AD口轉(zhuǎn)換機器人上的姿態(tài)傳感器的檢測信號確定機器人姿態(tài)，并用QEP單元采集電機編碼器上信號確定機器人速度和位移，通過設計的控制器計算得到電機電壓，實現(xiàn)機器人平衡控制。

1.2 兩輪自平衡機器人的動力學建模

由式可知，經(jīng)過轉(zhuǎn)換將原多輸入系統(tǒng)分成兩個單輸入子系統(tǒng)，控制機器人的位移與俯仰角度，控制機器人的偏航角。面對兩輪機器人的平衡控制，我們現(xiàn)在只需考慮機器人的俯仰角度和位移，因此將角度、角速度、位移及速度選為狀態(tài)量，寫出如下狀態(tài)方程：

根據(jù)系統(tǒng)能控能觀性原理在Matlab中進行計算，得出此系統(tǒng)能控能觀。

2 基于LQR和PID的控制器設計

2.1 兩輪機器人可控范圍分析

由模型分析可知此機器人系統(tǒng)是可控的，但由于模型是在平衡點附近進行的線性化，角度為，而實際機器人傾斜角度比此值大得多，并且使用的傾角儀線性測量范圍為。通過物理實驗得：機器人傾斜的角度時，給電機最大控制量指令情況下，機器人實體完全可以控制。因此，設計的兩輪機器人其平衡控制范圍定為，遠大于線性化時約束條件。本文所研究的LQR和PID復合控制器的控制算法很有研究意義[3]。

2.2 控制器設計

2.2.1 LQR控制器

對上面所描述的機器人模型，給定對于狀態(tài)和控制的二次型性能指標函數(shù)定義為：

，

其中，權值矩陣和均為對稱正定常值矩陣。其系統(tǒng)控制方法為找到最佳控制向量矩陣K，得到最佳控制量。這里選取Q=[100 0 0 0；0 100 0 0；0 0 100 0；0 0 0 100]，R=1。利用Matlab命令LQR（A，B，Q，R），得到系統(tǒng)反饋增益：

當給定初始俯仰傾角分別為和，其他狀態(tài)量給零時，其零輸入相應仿真曲線如圖1和圖2。

比較可知，初始角度相差很大的情況下，對于理論仿真來說，其變化情況并不大。但是在實際物理系統(tǒng)調(diào)試中，情況卻不同。當傾斜角度增大時，其線性化過程中產(chǎn)生的誤差也相應的增大，將會出現(xiàn)所設計的控制器就根本無法是機器人達到動態(tài)平衡的情況，而且對于LQR控制器的設計，模型的精確程度及物理系統(tǒng)參數(shù)準確性都要求相對嚴格。

2.2.2 PID控制器

對于經(jīng)典PID控制，它是工業(yè)控制中的主要技術之一。在兩輪機器人控制上，其主要優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單在控制器上易于實現(xiàn)，并且適應性強，不依賴于其線性化模型，兼顧了一定的魯棒性。但由于經(jīng)典的PID調(diào)節(jié)器為實現(xiàn)無差調(diào)節(jié)而引入積分作用后，不可避免地使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程發(fā)生超調(diào)。適度的超調(diào)對于提高系統(tǒng)的快速性是有利的，但在機器人實體控制過程中，這樣的超調(diào)也會使系統(tǒng)發(fā)生振蕩，靜態(tài)性能指標較差。如圖所示，階躍相應仿真曲線見圖3。

2.2.3 LQR與PID復合控制器設計

以上分析了LQR與PID控制器在兩輪機器人控制中的優(yōu)缺點，對于兩輪機器人來說，由于其非線性和不確定性，使用任何其中一種控制器進行控制都不能達到理想的效果。為了得到更快的控制速度和更好的動態(tài)平衡效果，根據(jù)兩控制器各自的特點，本文設計了復合控制器：分別采用一個控制因子來限制兩個控制器的輸出，再將兩控制量進行疊加。

假設兩控制器輸出分別為U1和U2，控制因子為K1和K2?？紤]到，當傾斜角≤時，機器人接進平衡狀態(tài)，系統(tǒng)狀態(tài)方程的線性化誤差較小，此時采用LQR控制效果較好，不需采用PID控制方法。當傾斜角≤≤時，機器人開始偏離平衡點附近，模型線性化會產(chǎn)生一定誤差，控制器參數(shù)也存在誤差，僅靠LQR控制已不能完全滿足要求平衡控制要求，此時引入PID控制，使其各發(fā)揮一定的功能。當傾斜角≤≤時，機器人已經(jīng)偏離平衡點很遠，線性化的模型有較大的誤差，其LQR控制器參數(shù)已不符合實際控制要求，此時只調(diào)用PID控制算法，使車體傾斜角度回到小于范圍[4]。

3 兩輪機器人實物控制效果

實驗用的兩輪機器使用的控制器為TI公司的DSP2812[5]，在CCS軟件開發(fā)環(huán)境中編程。首先對DSP各個單元模塊進行初始化，配置相應端口并開中斷。等待中斷，中斷程序里對傳感器進行采樣，通過計算得到機器人的姿態(tài)和速度。調(diào)用控制算法，對機器人進行平衡控制，并將傳感器數(shù)據(jù)傳送到上位機。通過實驗得到數(shù)據(jù)，繪制曲線。

實驗總結(jié)：利用LQR與PID復合控制器控制算法可以使機器人獲得很好的平衡效果，并且有較好的抗擾動效果，能較快的恢復動態(tài)平衡狀態(tài)，有一定的魯棒性。對于PID控制器，雖然能控制機器人平衡，但機器人在平衡處的振動較大，靜態(tài)性能較差。而線性控制器LQR，在小角度范圍有不錯的控制效果，但對于較大擾動，角度超出線性化約束角度條件時，此控制算法已不能控制機器人的平衡。

4 結(jié)語

本文針對兩輪機器人控制問題中重要的平衡控制問題進行了分析，通過分析非線性系統(tǒng)近似線性化控制方法和經(jīng)典PID控制的優(yōu)缺點，設計了基于LQR和PID的復合控制器，并通過實際物理實驗驗證了此控制方法的有效性，實現(xiàn)了兩輪機器人在較大傾角范圍內(nèi)的動態(tài)平衡控制。

參考文獻

[1] 李磊，葉濤，譚民，等.移動機器人技術研究現(xiàn)狀與未來[J].機器人，2002，24（5）：475-480.

[2] 王曉宇.兩輪自平衡機器人的研究[D]. 哈爾濱工業(yè)大學，2007.

[3] A.Salerno and J.Angeles.On the nonlinear controllability of a quasiholonomic mobile robot[C]//in Proc. IEEE ICRA，Taiwan，2003：3379-3384.

[4] Kong Xiangxuan.Research on the Control System of Two-Wheeled Self-Erect Mobile Robot[D].Shanghai Jiao Tong University，2007.

[5] 蘇奎峰，呂強，耿慶峰，等.TMS320F28

12原理與開發(fā)[M].電子工業(yè)出版社，2005.

摘 要：兩輪自平衡移動機器人是一種高階次、不穩(wěn)定、非線性的典型控制系統(tǒng)。以其為研究對象，采用Lagrange方程建立其動力學模型，經(jīng)過線性化處理得到其一定約束條件下的線性化模型。采用線性二次型調(diào)節(jié)器與PID控制相結(jié)合的方法可有效克服線性化過程中約束條件對系統(tǒng)的影響，并且以數(shù)字信號處理器芯片TMS320LF2812為控制器核心，實現(xiàn)了兩輪機器人較大傾角范圍的動態(tài)平衡控制。物理實驗表明：使用LQR與PID復合控制器對兩輪機器人實體控制的有效性。

關鍵詞：兩輪自平衡機器人 Lagrange方程 LQR PID DSP2812

中圖分類號：TP242 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）04（a）-0002-03

基于倒立擺模型的兩輪自平衡機器人屬于輪式機器人的范疇，并結(jié)合了自主移動的思想，其體積小、結(jié)構(gòu)簡單、運動靈活，適于在狹小和危險的空間內(nèi)工作，在民用和軍事上有著廣泛的應用前景；同時由于其不穩(wěn)定的動態(tài)特性，兩輪自平衡機器人成為驗證各種控制算法的理想平臺，具有重要的理論意義。兩輪自平衡機器人屬于非線性、時變、欠驅(qū)動、非完整約束系統(tǒng)，控制問題是其研究的關鍵[1]。

國內(nèi)外研究學者對移動輪式倒立擺模型及對兩輪行走平衡控制技術進行了大量的研究，也提出了一些將此非線性系統(tǒng)線性化的方法。其中很多研究人員用近似線性化方法將機器人非線性模型線性化，再利用現(xiàn)代控制理論中極點配置或LQR等控制方法進行分析研究，仿真分析能獲得很好的效果。但此線性化方法是假設兩輪機器人俯仰角在一個小范圍之類進行的，但實際中，機器人能控角度范圍遠大于此，采用此種方法在平衡點附近有很好效果，但當大于一定角度后系統(tǒng)失去控制。

本文主要介紹兩輪自平衡機器人的結(jié)構(gòu)設計，采用Lagrange方法建立數(shù)學模型，提出了將LQR與PID控制相結(jié)合的方法對兩輪機器人進行姿態(tài)控制，物理實驗驗證了此方法不僅有很好的控制效果，而且實現(xiàn)了兩輪機器人大傾角范圍的平衡控制。

1 兩輪自平衡機器人的動力學模型

1.1 兩輪自平衡機器人的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

兩輪自平衡機器人系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)采用層狀結(jié)構(gòu)。底層有兩個同型號、同軸的直流電機、姿態(tài)檢測傳感器、伺服驅(qū)動器和電源。在中間層有電源監(jiān)控和轉(zhuǎn)換模塊和控制器模塊。上層是機器人頭部，可用來放置機器人視覺傳感器以及將來擴展功能的部件。

兩輪機器人的控制核心是TMS320F28

12DSP處理器，其AD口轉(zhuǎn)換機器人上的姿態(tài)傳感器的檢測信號確定機器人姿態(tài)，并用QEP單元采集電機編碼器上信號確定機器人速度和位移，通過設計的控制器計算得到電機電壓，實現(xiàn)機器人平衡控制。

1.2 兩輪自平衡機器人的動力學建模

由式可知，經(jīng)過轉(zhuǎn)換將原多輸入系統(tǒng)分成兩個單輸入子系統(tǒng)，控制機器人的位移與俯仰角度，控制機器人的偏航角。面對兩輪機器人的平衡控制，我們現(xiàn)在只需考慮機器人的俯仰角度和位移，因此將角度、角速度、位移及速度選為狀態(tài)量，寫出如下狀態(tài)方程：

根據(jù)系統(tǒng)能控能觀性原理在Matlab中進行計算，得出此系統(tǒng)能控能觀。

2 基于LQR和PID的控制器設計

2.1 兩輪機器人可控范圍分析

由模型分析可知此機器人系統(tǒng)是可控的，但由于模型是在平衡點附近進行的線性化，角度為，而實際機器人傾斜角度比此值大得多，并且使用的傾角儀線性測量范圍為。通過物理實驗得：機器人傾斜的角度時，給電機最大控制量指令情況下，機器人實體完全可以控制。因此，設計的兩輪機器人其平衡控制范圍定為，遠大于線性化時約束條件。本文所研究的LQR和PID復合控制器的控制算法很有研究意義[3]。

2.2 控制器設計

2.2.1 LQR控制器

對上面所描述的機器人模型，給定對于狀態(tài)和控制的二次型性能指標函數(shù)定義為：

，

其中，權值矩陣和均為對稱正定常值矩陣。其系統(tǒng)控制方法為找到最佳控制向量矩陣K，得到最佳控制量。這里選取Q=[100 0 0 0；0 100 0 0；0 0 100 0；0 0 0 100]，R=1。利用Matlab命令LQR（A，B，Q，R），得到系統(tǒng)反饋增益：

當給定初始俯仰傾角分別為和，其他狀態(tài)量給零時，其零輸入相應仿真曲線如圖1和圖2。

比較可知，初始角度相差很大的情況下，對于理論仿真來說，其變化情況并不大。但是在實際物理系統(tǒng)調(diào)試中，情況卻不同。當傾斜角度增大時，其線性化過程中產(chǎn)生的誤差也相應的增大，將會出現(xiàn)所設計的控制器就根本無法是機器人達到動態(tài)平衡的情況，而且對于LQR控制器的設計，模型的精確程度及物理系統(tǒng)參數(shù)準確性都要求相對嚴格。

2.2.2 PID控制器

對于經(jīng)典PID控制，它是工業(yè)控制中的主要技術之一。在兩輪機器人控制上，其主要優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單在控制器上易于實現(xiàn)，并且適應性強，不依賴于其線性化模型，兼顧了一定的魯棒性。但由于經(jīng)典的PID調(diào)節(jié)器為實現(xiàn)無差調(diào)節(jié)而引入積分作用后，不可避免地使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程發(fā)生超調(diào)。適度的超調(diào)對于提高系統(tǒng)的快速性是有利的，但在機器人實體控制過程中，這樣的超調(diào)也會使系統(tǒng)發(fā)生振蕩，靜態(tài)性能指標較差。如圖所示，階躍相應仿真曲線見圖3。

2.2.3 LQR與PID復合控制器設計

以上分析了LQR與PID控制器在兩輪機器人控制中的優(yōu)缺點，對于兩輪機器人來說，由于其非線性和不確定性，使用任何其中一種控制器進行控制都不能達到理想的效果。為了得到更快的控制速度和更好的動態(tài)平衡效果，根據(jù)兩控制器各自的特點，本文設計了復合控制器：分別采用一個控制因子來限制兩個控制器的輸出，再將兩控制量進行疊加。

假設兩控制器輸出分別為U1和U2，控制因子為K1和K2?？紤]到，當傾斜角≤時，機器人接進平衡狀態(tài)，系統(tǒng)狀態(tài)方程的線性化誤差較小，此時采用LQR控制效果較好，不需采用PID控制方法。當傾斜角≤≤時，機器人開始偏離平衡點附近，模型線性化會產(chǎn)生一定誤差，控制器參數(shù)也存在誤差，僅靠LQR控制已不能完全滿足要求平衡控制要求，此時引入PID控制，使其各發(fā)揮一定的功能。當傾斜角≤≤時，機器人已經(jīng)偏離平衡點很遠，線性化的模型有較大的誤差，其LQR控制器參數(shù)已不符合實際控制要求，此時只調(diào)用PID控制算法，使車體傾斜角度回到小于范圍[4]。

3 兩輪機器人實物控制效果

實驗用的兩輪機器使用的控制器為TI公司的DSP2812[5]，在CCS軟件開發(fā)環(huán)境中編程。首先對DSP各個單元模塊進行初始化，配置相應端口并開中斷。等待中斷，中斷程序里對傳感器進行采樣，通過計算得到機器人的姿態(tài)和速度。調(diào)用控制算法，對機器人進行平衡控制，并將傳感器數(shù)據(jù)傳送到上位機。通過實驗得到數(shù)據(jù)，繪制曲線。

實驗總結(jié)：利用LQR與PID復合控制器控制算法可以使機器人獲得很好的平衡效果，并且有較好的抗擾動效果，能較快的恢復動態(tài)平衡狀態(tài)，有一定的魯棒性。對于PID控制器，雖然能控制機器人平衡，但機器人在平衡處的振動較大，靜態(tài)性能較差。而線性控制器LQR，在小角度范圍有不錯的控制效果，但對于較大擾動，角度超出線性化約束角度條件時，此控制算法已不能控制機器人的平衡。

4 結(jié)語

本文針對兩輪機器人控制問題中重要的平衡控制問題進行了分析，通過分析非線性系統(tǒng)近似線性化控制方法和經(jīng)典PID控制的優(yōu)缺點，設計了基于LQR和PID的復合控制器，并通過實際物理實驗驗證了此控制方法的有效性，實現(xiàn)了兩輪機器人在較大傾角范圍內(nèi)的動態(tài)平衡控制。

參考文獻

[1] 李磊，葉濤，譚民，等.移動機器人技術研究現(xiàn)狀與未來[J].機器人，2002，24（5）：475-480.

[2] 王曉宇.兩輪自平衡機器人的研究[D]. 哈爾濱工業(yè)大學，2007.

[3] A.Salerno and J.Angeles.On the nonlinear controllability of a quasiholonomic mobile robot[C]//in Proc. IEEE ICRA，Taiwan，2003：3379-3384.

[4] Kong Xiangxuan.Research on the Control System of Two-Wheeled Self-Erect Mobile Robot[D].Shanghai Jiao Tong University，2007.

[5] 蘇奎峰，呂強，耿慶峰，等.TMS320F28

12原理與開發(fā)[M].電子工業(yè)出版社，2005.

摘 要：兩輪自平衡移動機器人是一種高階次、不穩(wěn)定、非線性的典型控制系統(tǒng)。以其為研究對象，采用Lagrange方程建立其動力學模型，經(jīng)過線性化處理得到其一定約束條件下的線性化模型。采用線性二次型調(diào)節(jié)器與PID控制相結(jié)合的方法可有效克服線性化過程中約束條件對系統(tǒng)的影響，并且以數(shù)字信號處理器芯片TMS320LF2812為控制器核心，實現(xiàn)了兩輪機器人較大傾角范圍的動態(tài)平衡控制。物理實驗表明：使用LQR與PID復合控制器對兩輪機器人實體控制的有效性。

關鍵詞：兩輪自平衡機器人 Lagrange方程 LQR PID DSP2812

中圖分類號：TP242 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）04（a）-0002-03

基于倒立擺模型的兩輪自平衡機器人屬于輪式機器人的范疇，并結(jié)合了自主移動的思想，其體積小、結(jié)構(gòu)簡單、運動靈活，適于在狹小和危險的空間內(nèi)工作，在民用和軍事上有著廣泛的應用前景；同時由于其不穩(wěn)定的動態(tài)特性，兩輪自平衡機器人成為驗證各種控制算法的理想平臺，具有重要的理論意義。兩輪自平衡機器人屬于非線性、時變、欠驅(qū)動、非完整約束系統(tǒng)，控制問題是其研究的關鍵[1]。

國內(nèi)外研究學者對移動輪式倒立擺模型及對兩輪行走平衡控制技術進行了大量的研究，也提出了一些將此非線性系統(tǒng)線性化的方法。其中很多研究人員用近似線性化方法將機器人非線性模型線性化，再利用現(xiàn)代控制理論中極點配置或LQR等控制方法進行分析研究，仿真分析能獲得很好的效果。但此線性化方法是假設兩輪機器人俯仰角在一個小范圍之類進行的，但實際中，機器人能控角度范圍遠大于此，采用此種方法在平衡點附近有很好效果，但當大于一定角度后系統(tǒng)失去控制。

本文主要介紹兩輪自平衡機器人的結(jié)構(gòu)設計，采用Lagrange方法建立數(shù)學模型，提出了將LQR與PID控制相結(jié)合的方法對兩輪機器人進行姿態(tài)控制，物理實驗驗證了此方法不僅有很好的控制效果，而且實現(xiàn)了兩輪機器人大傾角范圍的平衡控制。

1 兩輪自平衡機器人的動力學模型

1.1 兩輪自平衡機器人的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

兩輪自平衡機器人系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)采用層狀結(jié)構(gòu)。底層有兩個同型號、同軸的直流電機、姿態(tài)檢測傳感器、伺服驅(qū)動器和電源。在中間層有電源監(jiān)控和轉(zhuǎn)換模塊和控制器模塊。上層是機器人頭部，可用來放置機器人視覺傳感器以及將來擴展功能的部件。

兩輪機器人的控制核心是TMS320F28

12DSP處理器，其AD口轉(zhuǎn)換機器人上的姿態(tài)傳感器的檢測信號確定機器人姿態(tài)，并用QEP單元采集電機編碼器上信號確定機器人速度和位移，通過設計的控制器計算得到電機電壓，實現(xiàn)機器人平衡控制。

1.2 兩輪自平衡機器人的動力學建模

由式可知，經(jīng)過轉(zhuǎn)換將原多輸入系統(tǒng)分成兩個單輸入子系統(tǒng)，控制機器人的位移與俯仰角度，控制機器人的偏航角。面對兩輪機器人的平衡控制，我們現(xiàn)在只需考慮機器人的俯仰角度和位移，因此將角度、角速度、位移及速度選為狀態(tài)量，寫出如下狀態(tài)方程：

根據(jù)系統(tǒng)能控能觀性原理在Matlab中進行計算，得出此系統(tǒng)能控能觀。

2 基于LQR和PID的控制器設計

2.1 兩輪機器人可控范圍分析

由模型分析可知此機器人系統(tǒng)是可控的，但由于模型是在平衡點附近進行的線性化，角度為，而實際機器人傾斜角度比此值大得多，并且使用的傾角儀線性測量范圍為。通過物理實驗得：機器人傾斜的角度時，給電機最大控制量指令情況下，機器人實體完全可以控制。因此，設計的兩輪機器人其平衡控制范圍定為，遠大于線性化時約束條件。本文所研究的LQR和PID復合控制器的控制算法很有研究意義[3]。

2.2 控制器設計

2.2.1 LQR控制器

對上面所描述的機器人模型，給定對于狀態(tài)和控制的二次型性能指標函數(shù)定義為：

，

其中，權值矩陣和均為對稱正定常值矩陣。其系統(tǒng)控制方法為找到最佳控制向量矩陣K，得到最佳控制量。這里選取Q=[100 0 0 0；0 100 0 0；0 0 100 0；0 0 0 100]，R=1。利用Matlab命令LQR（A，B，Q，R），得到系統(tǒng)反饋增益：

當給定初始俯仰傾角分別為和，其他狀態(tài)量給零時，其零輸入相應仿真曲線如圖1和圖2。

比較可知，初始角度相差很大的情況下，對于理論仿真來說，其變化情況并不大。但是在實際物理系統(tǒng)調(diào)試中，情況卻不同。當傾斜角度增大時，其線性化過程中產(chǎn)生的誤差也相應的增大，將會出現(xiàn)所設計的控制器就根本無法是機器人達到動態(tài)平衡的情況，而且對于LQR控制器的設計，模型的精確程度及物理系統(tǒng)參數(shù)準確性都要求相對嚴格。

2.2.2 PID控制器

對于經(jīng)典PID控制，它是工業(yè)控制中的主要技術之一。在兩輪機器人控制上，其主要優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單在控制器上易于實現(xiàn)，并且適應性強，不依賴于其線性化模型，兼顧了一定的魯棒性。但由于經(jīng)典的PID調(diào)節(jié)器為實現(xiàn)無差調(diào)節(jié)而引入積分作用后，不可避免地使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程發(fā)生超調(diào)。適度的超調(diào)對于提高系統(tǒng)的快速性是有利的，但在機器人實體控制過程中，這樣的超調(diào)也會使系統(tǒng)發(fā)生振蕩，靜態(tài)性能指標較差。如圖所示，階躍相應仿真曲線見圖3。

2.2.3 LQR與PID復合控制器設計

以上分析了LQR與PID控制器在兩輪機器人控制中的優(yōu)缺點，對于兩輪機器人來說，由于其非線性和不確定性，使用任何其中一種控制器進行控制都不能達到理想的效果。為了得到更快的控制速度和更好的動態(tài)平衡效果，根據(jù)兩控制器各自的特點，本文設計了復合控制器：分別采用一個控制因子來限制兩個控制器的輸出，再將兩控制量進行疊加。

假設兩控制器輸出分別為U1和U2，控制因子為K1和K2。考慮到，當傾斜角≤時，機器人接進平衡狀態(tài)，系統(tǒng)狀態(tài)方程的線性化誤差較小，此時采用LQR控制效果較好，不需采用PID控制方法。當傾斜角≤≤時，機器人開始偏離平衡點附近，模型線性化會產(chǎn)生一定誤差，控制器參數(shù)也存在誤差，僅靠LQR控制已不能完全滿足要求平衡控制要求，此時引入PID控制，使其各發(fā)揮一定的功能。當傾斜角≤≤時，機器人已經(jīng)偏離平衡點很遠，線性化的模型有較大的誤差，其LQR控制器參數(shù)已不符合實際控制要求，此時只調(diào)用PID控制算法，使車體傾斜角度回到小于范圍[4]。

3 兩輪機器人實物控制效果

實驗用的兩輪機器使用的控制器為TI公司的DSP2812[5]，在CCS軟件開發(fā)環(huán)境中編程。首先對DSP各個單元模塊進行初始化，配置相應端口并開中斷。等待中斷，中斷程序里對傳感器進行采樣，通過計算得到機器人的姿態(tài)和速度。調(diào)用控制算法，對機器人進行平衡控制，并將傳感器數(shù)據(jù)傳送到上位機。通過實驗得到數(shù)據(jù)，繪制曲線。

實驗總結(jié)：利用LQR與PID復合控制器控制算法可以使機器人獲得很好的平衡效果，并且有較好的抗擾動效果，能較快的恢復動態(tài)平衡狀態(tài)，有一定的魯棒性。對于PID控制器，雖然能控制機器人平衡，但機器人在平衡處的振動較大，靜態(tài)性能較差。而線性控制器LQR，在小角度范圍有不錯的控制效果，但對于較大擾動，角度超出線性化約束角度條件時，此控制算法已不能控制機器人的平衡。

4 結(jié)語

本文針對兩輪機器人控制問題中重要的平衡控制問題進行了分析，通過分析非線性系統(tǒng)近似線性化控制方法和經(jīng)典PID控制的優(yōu)缺點，設計了基于LQR和PID的復合控制器，并通過實際物理實驗驗證了此控制方法的有效性，實現(xiàn)了兩輪機器人在較大傾角范圍內(nèi)的動態(tài)平衡控制。

參考文獻

[1] 李磊，葉濤，譚民，等.移動機器人技術研究現(xiàn)狀與未來[J].機器人，2002，24（5）：475-480.

[2] 王曉宇.兩輪自平衡機器人的研究[D]. 哈爾濱工業(yè)大學，2007.

[3] A.Salerno and J.Angeles.On the nonlinear controllability of a quasiholonomic mobile robot[C]//in Proc. IEEE ICRA，Taiwan，2003：3379-3384.

[4] Kong Xiangxuan.Research on the Control System of Two-Wheeled Self-Erect Mobile Robot[D].Shanghai Jiao Tong University，2007.

[5] 蘇奎峰，呂強，耿慶峰，等.TMS320F28

12原理與開發(fā)[M].電子工業(yè)出版社，2005.