一種新型基于小波變換的數(shù)字水印方案

于飛++范科峰

摘 要：新近誕生的數(shù)字水印保護技術(shù)同時解決了兩大難題：第一，它在相當程度上互補了傳統(tǒng)密碼保護技術(shù)的不足，進一步保護了一旦被解密出來的數(shù)據(jù)對；第二，它也彌補了數(shù)字簽名技術(shù)所存在的不足，能夠同時在原始數(shù)據(jù)中嵌入龐大的數(shù)字信息，而且還可以設(shè)計出某種水印使其在多種數(shù)據(jù)文件操作后依然保持完好，保證了對版權(quán)的全面保護。然而，數(shù)字水印技術(shù)目前尚未成熟，國內(nèi)的科研成果還遠遠不足，更是沒有自主研發(fā)的、實用的、商業(yè)化的產(chǎn)品。本文的研究，意在尋找一種新型水印嵌入和提取方法，并基于此自主開發(fā)一款新型實用化的數(shù)字水印系列應(yīng)用軟件，填補國內(nèi)空白。

關(guān)鍵詞：小波變換 數(shù)字水印 非對稱 RSA算法

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）04（a）-0030-03

1 數(shù)字水印的發(fā)展

從1993年由Tirkel等人所編寫的“數(shù)字水印”文中第一次提到了數(shù)字水印的概念到現(xiàn)在，這門學科的出現(xiàn)僅僅只有20年左右的時間。在這短短的20年間，數(shù)字水印技術(shù)，從被人提及、忽視，到發(fā)展、為人所接受重視，再到后來數(shù)字水印技術(shù)被眾多專家和機構(gòu)重點研究，這伴隨著一代又一代的革命性的變革。

1.1 第一代數(shù)字水印—— 時/空域算法

最早期出現(xiàn)的水印是時/空域算法，這種算法的思想是通過某種方法將水印信息直接的嵌入到視頻電子數(shù)據(jù)、音頻電子數(shù)據(jù)和圖像電子數(shù)據(jù)等電子載體中。其中最典型的兩種算法為：最低有效位算法和Patchwork算法。在這里僅作簡要說明如下。

LSB算法的算法思想是使用事先約定的特定密鑰采用M序列發(fā)生器產(chǎn)生一個隨機信號，隨后，按照事先的規(guī)則轉(zhuǎn)換為二維水印信號，最后，將水印新號嵌入到原始圖像的像素值最低1位（或2位）。因為水印信號隱藏在最低幾位，這就相當于只直接疊加了一層很低能量的信號，在人體視覺和聽覺感知范圍內(nèi)，都基本察覺不到。這種算法雖然可以隱藏的信息量相對較多，但是被隱藏的信息也極容易被消除，無法滿足數(shù)字水印魯棒性的要求，所以在目前的數(shù)字水印研究和開發(fā)中，這中算法已經(jīng)漸漸淡出視野。然而，必須指出的是，由于可以具有可以嵌入大量水印信息這一優(yōu)勢，LSB在隱蔽通信中仍占據(jù)著相當重要的地位。

另一種經(jīng)典的時/空域算法方案是Patchwork方案，它是由Bander人提出的基于統(tǒng)計的數(shù)字水印方案。Patchwork方案的思想是只需任意選擇出M對圖像點，在降低一個像素點亮度值的同時，增加對應(yīng)點的亮度值，這樣并沒有改變整體圖像的亮度。利用這種調(diào)整變化實現(xiàn)嵌入水印。該算法不可見性較好，而且對于一些壓縮變化和少量而已攻擊有一定的抵抗能力。然而該算法由于嵌入的比特率不高，因此對共謀攻擊抵抗力很差。

1.2 第二代數(shù)字水印—— 頻域算法

頻域水印算法思想是采用相應(yīng)的頻域變換方法（DWT、DCT等），把數(shù)字圖像從空域系數(shù)轉(zhuǎn)化為相對應(yīng)的頻域系數(shù)；然后，依據(jù)具體的待嵌入的信息類型，采取不同的編碼與變形；接著，對已經(jīng)選定的頻域系數(shù)序列進行修改；最后，把修改過的頻域系數(shù)做反變換，變換成空間域的數(shù)據(jù)。雖然頻域算法的操作比較復(fù)雜，但憑借著其優(yōu)秀的抗攻擊能力，使之迅速成為水印研究的主要方向。

2 一種新型水印方案

綜上所述，其實人們還沒有開發(fā)出一種近乎完美的算法實現(xiàn)數(shù)字水印的嵌入，人們總是在對數(shù)字水印的各種高指標要求總是在不斷平衡中不斷尋找更加適合、更加貼近完美的數(shù)字水印算法。在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種新型基于小波變換的非對稱數(shù)字密鑰水印算法。下面，將按照此次完整的設(shè)計方案順序?qū)υ摂?shù)字水印算法體系進行介紹。

2.1 密鑰處理

這里采用非對稱密鑰對，利用保密級較高的RSA算法生成。RSA算法最先是在1978年由美國麻省理工學院論文中提出的。其名稱RSA算法，也是由三位創(chuàng)始者姓名的首字母組成。RSA算法是利用大整數(shù)因子分解問題是數(shù)學界上至今沒有有效解決方法的世界性著名難題基礎(chǔ)上建立的，它成為RSA算法安全性的重要保證。RSA算法系統(tǒng)是公鑰系統(tǒng)的應(yīng)用最廣泛、最具有代表性的算法，許多使用非對稱密碼進行加密和數(shù)字簽名方法體系均是使用RSA算法。

RSA算法的一般過程是生成一對RSA密鑰，一個由版權(quán)所有者保存，是加密時所以要的保密密鑰，由版權(quán)所有者保存，而另外一個是可以對外公開的公開密鑰（或解密密鑰），可以將其安全的散播到互聯(lián)網(wǎng)中，對應(yīng)此人就開可以采用自己的私有密鑰急性接收并解密。其算法的實現(xiàn)原理如下：

首先，隨機任取兩個不同的大質(zhì)數(shù)p和q，計算他們的乘積r=p×q（為達到一定的安全性，RSA算法密鑰一般采用210位或者211位）。然后，隨機選擇一個大整數(shù)e，但需要保證（p-1）×（q-1）與e互質(zhì)，這樣的整數(shù)e是相對方便選擇的，因為任何大于質(zhì)數(shù)p和q的質(zhì)數(shù)都可以滿足條件。而這里將采用e作為加密密鑰。接著，由計算公式：d×e=1 mod（p-1）×（q-1）確定出解密密鑰d。然后，r和e可以被公開，一起作為加密密鑰，對明文P進行加密的算法為C=p^e mod r。這里的C便是通過加密的密文。解密算法為：P=C^d mod r。

2.2 原始水印處理

原始水印又可以成為原始信息，一般來說一共有五大類，即：（1）彩色圖像，比如具有象征、代表版權(quán)歸屬信息的照片、彩色商標以及其它圖片。（2）二值圖片，常見的又簽名圖像、圖章以及圖片。（3）灰度圖像，比如灰度圖像、灰度商標以及灰度圖片。（4）文本信息，比較常見的有ID序列號、信息、簽名等。（5）聲音信號，想音頻信號、語音信號、音樂等都可以，但是這種形式的水印比較不常見。本文采用比較鮮明的圖像才作為原始水印信息。為了增強數(shù)字水印的安全性，需要對其進行一定的加密，首先對原始數(shù)字水印信息通過Arnold進行亂序預(yù)處理。

2.3 水印嵌入endprint

水印嵌入算法是水印算法的核心，直接決定了水印系統(tǒng)的質(zhì)量。通過前面分析，水印的嵌入的方法有許多，經(jīng)過對比很容易發(fā)現(xiàn)，就目前而言，最能滿足水印各項性能指標要求的只有離散小波變換（Digital Wavelet Transfirm，DWT）。

小波變換的概念最先由法國工程師J.Morlet在1974年提出，經(jīng)過三十多年的發(fā)展，已經(jīng)取得許多的理論上和實際應(yīng)用上的研究成果，他是繼傅里葉變換分析后的一個又一重要頻域變換。小波變換算法的根本算法思想是意圖先將圖像運用多分辨率分解，分解生成對應(yīng)不同時空，不同頻率的圖像，從而能夠達到人眼的視覺機制不可感知的標準。其原理和傅里葉變換大同小異，簡單來說，就是對來源于信號的函數(shù)進行加權(quán)。

假定是平方可積的函數(shù)，為基本小波函數(shù)，則有：

（2-2）

式（2）稱為對于的小波變換，這里的是尺度因子，且有，b是位移因子，且，是的共軛復(fù)數(shù)。在變換中，尺度因子決定了基本小波的伸縮性，越大，則越寬，越小，那么越窄，等同于角頻率。

這里主要采用對按冪級數(shù)桌布加大的方法對進行離散化，可以做二進制離散，即令，，；離散化b則令，是時間采樣間隔。然后，小波函數(shù)序列可以表示為：

（3）

那么對于任意函數(shù)的離散小波變換（DWT）可以寫為：

（4）

實現(xiàn)中，小波變換具有如下一些特點：

（1）小波變換與其他算法變化相比，擁有優(yōu)秀的從空余到頻域的定位能力：它可以良好的顯示出圖像的特性，比如紋理或邊緣區(qū)域的頻域還有空域的相互位置對應(yīng)關(guān)系。正因為此，才能夠方便的圖像在任意自定位置嵌入數(shù)字水印信。（2）小波變換還可以提升多分辨率的表達能力：它擁有多種分辨率的表示形式，從而能夠方便的對圖像進行直接多層次處理，減少了計算開銷。（3）小波變化的自適應(yīng)能力強：它可以靈活變換。針對不同的圖像類型可以采取多種形式的變換。

3 實驗結(jié)果分析

在matlab仿真軟件編譯，實現(xiàn)仿真界面如圖2所示。

3.1 對不可感知性的測試

（1）主觀測試。

主要是人眼對載入水印后的圖像不可感知性的檢驗，也是檢驗不可見水印的首要要求，本質(zhì)上是要求宿主信號應(yīng)遠大于水印信號，體現(xiàn)于視覺上，便是人的肉眼無法分辨出嵌入水印前后兩幅圖片的變化（見圖3）。該算法能充分保證水印的不可見性。

（2）客觀測試。

主觀測試在實際研發(fā)操作定量中，體現(xiàn)不出太多的價值，這時候偏向采用能夠具體體現(xiàn)失真數(shù)值的定量參數(shù)計算公式。常用的度量指標有：

信號噪聲比（SNR）：

（5）

峰值信噪比（PSNR）：

（6）

3.2 對魯棒性的測試

在對水印系統(tǒng)的魯棒性進行測試時，通常選用測試提取水印與原始水印的相似性，根據(jù)相似性的大小來檢驗水印的魯棒性。最常用的歸一化互相關(guān)系數(shù)為：

（7）

式（7）中，和分別表示原始水印和提取水印在位置的值。而且值應(yīng)該越大（接近1）越好。

3.3 測試結(jié)果匯總

在本次測試里，分別對嵌入水印的信息進行了：50%的JPEG壓縮攻擊處理、方差0.009高斯噪聲攻擊處理、方差0.01高斯噪聲攻擊處理、強度0.01椒鹽噪聲攻擊處理、2倍縮放攻擊處理、以及剪切攻擊處理。

恢復(fù)后的水印均能識別出“GUET”水印圖像，定量的測試值匯總?cè)绫?所示。

4 結(jié)論

此數(shù)字水印方案，使用了非對稱密鑰算法、Arnold變換、小波變換等多項技術(shù)相融合，通過matlab仿真軟件進行仿真，實驗證明，該非對稱水印方案具有可靠的檢測性能，對常見的圖像處理攻擊具有較好的魯棒性。這里并設(shè)計出一款操作簡單的非對稱水印嵌入和檢測提取軟件，在一定程度上起到借鑒作用。

參考文獻

[1] 曲長波，閻妍.一種基于多級DCT和SVD的魯棒數(shù)字水印算法[J].計算機應(yīng)用與軟件，2012（7）.

[2] 鄒瀟湘，李錦濤，彭聰.非對稱數(shù)字水印技術(shù)研究[J].計算機工程與應(yīng)用，2002（16）.

[3] 任小康，范麗，白勇峰，等.一種基于DWT-SVD的彩色圖像水印嵌入方法[J].微電子學與計算機，2011（1）.

[4] Mauro Barnia，F(xiàn)ranco Bartolinib，Teddy Furonc.A general framework for robust watermarking security[J].Signal Processing，2003.

[5] R.G.Van Schyndel， A.Z.Tirkel，C.F.Osborne.A digital watermarking[J]. IEEE International conference on Image Processing，1994，2：86-90.

[6] 牛夏牧，陸哲命，孫圣和.彩色數(shù)字水印嵌入技術(shù)[J].電子學報，2000，28（9）：10-12.

[7] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB6.5輔助圖像處理[M].北京電子工業(yè)出版社，2003.

[8] 倪林.小波變換與圖像處理[M].中國科學技術(shù)大學出版社，2010.

[9] 孫延奎.小波變換與圖像、圖形處理技術(shù)[M].清華大學出版社，2012.endprint

水印嵌入算法是水印算法的核心，直接決定了水印系統(tǒng)的質(zhì)量。通過前面分析，水印的嵌入的方法有許多，經(jīng)過對比很容易發(fā)現(xiàn)，就目前而言，最能滿足水印各項性能指標要求的只有離散小波變換（Digital Wavelet Transfirm，DWT）。

小波變換的概念最先由法國工程師J.Morlet在1974年提出，經(jīng)過三十多年的發(fā)展，已經(jīng)取得許多的理論上和實際應(yīng)用上的研究成果，他是繼傅里葉變換分析后的一個又一重要頻域變換。小波變換算法的根本算法思想是意圖先將圖像運用多分辨率分解，分解生成對應(yīng)不同時空，不同頻率的圖像，從而能夠達到人眼的視覺機制不可感知的標準。其原理和傅里葉變換大同小異，簡單來說，就是對來源于信號的函數(shù)進行加權(quán)。

假定是平方可積的函數(shù)，為基本小波函數(shù)，則有：

（2-2）

式（2）稱為對于的小波變換，這里的是尺度因子，且有，b是位移因子，且，是的共軛復(fù)數(shù)。在變換中，尺度因子決定了基本小波的伸縮性，越大，則越寬，越小，那么越窄，等同于角頻率。

這里主要采用對按冪級數(shù)桌布加大的方法對進行離散化，可以做二進制離散，即令，，；離散化b則令，是時間采樣間隔。然后，小波函數(shù)序列可以表示為：

（3）

那么對于任意函數(shù)的離散小波變換（DWT）可以寫為：

（4）

實現(xiàn)中，小波變換具有如下一些特點：

（1）小波變換與其他算法變化相比，擁有優(yōu)秀的從空余到頻域的定位能力：它可以良好的顯示出圖像的特性，比如紋理或邊緣區(qū)域的頻域還有空域的相互位置對應(yīng)關(guān)系。正因為此，才能夠方便的圖像在任意自定位置嵌入數(shù)字水印信。（2）小波變換還可以提升多分辨率的表達能力：它擁有多種分辨率的表示形式，從而能夠方便的對圖像進行直接多層次處理，減少了計算開銷。（3）小波變化的自適應(yīng)能力強：它可以靈活變換。針對不同的圖像類型可以采取多種形式的變換。

3 實驗結(jié)果分析

在matlab仿真軟件編譯，實現(xiàn)仿真界面如圖2所示。

3.1 對不可感知性的測試

（1）主觀測試。

主要是人眼對載入水印后的圖像不可感知性的檢驗，也是檢驗不可見水印的首要要求，本質(zhì)上是要求宿主信號應(yīng)遠大于水印信號，體現(xiàn)于視覺上，便是人的肉眼無法分辨出嵌入水印前后兩幅圖片的變化（見圖3）。該算法能充分保證水印的不可見性。

（2）客觀測試。

主觀測試在實際研發(fā)操作定量中，體現(xiàn)不出太多的價值，這時候偏向采用能夠具體體現(xiàn)失真數(shù)值的定量參數(shù)計算公式。常用的度量指標有：

信號噪聲比（SNR）：

（5）

峰值信噪比（PSNR）：

（6）

3.2 對魯棒性的測試

在對水印系統(tǒng)的魯棒性進行測試時，通常選用測試提取水印與原始水印的相似性，根據(jù)相似性的大小來檢驗水印的魯棒性。最常用的歸一化互相關(guān)系數(shù)為：

（7）

式（7）中，和分別表示原始水印和提取水印在位置的值。而且值應(yīng)該越大（接近1）越好。

3.3 測試結(jié)果匯總

在本次測試里，分別對嵌入水印的信息進行了：50%的JPEG壓縮攻擊處理、方差0.009高斯噪聲攻擊處理、方差0.01高斯噪聲攻擊處理、強度0.01椒鹽噪聲攻擊處理、2倍縮放攻擊處理、以及剪切攻擊處理。

恢復(fù)后的水印均能識別出“GUET”水印圖像，定量的測試值匯總?cè)绫?所示。

4 結(jié)論

此數(shù)字水印方案，使用了非對稱密鑰算法、Arnold變換、小波變換等多項技術(shù)相融合，通過matlab仿真軟件進行仿真，實驗證明，該非對稱水印方案具有可靠的檢測性能，對常見的圖像處理攻擊具有較好的魯棒性。這里并設(shè)計出一款操作簡單的非對稱水印嵌入和檢測提取軟件，在一定程度上起到借鑒作用。

參考文獻

[1] 曲長波，閻妍.一種基于多級DCT和SVD的魯棒數(shù)字水印算法[J].計算機應(yīng)用與軟件，2012（7）.

[2] 鄒瀟湘，李錦濤，彭聰.非對稱數(shù)字水印技術(shù)研究[J].計算機工程與應(yīng)用，2002（16）.

[3] 任小康，范麗，白勇峰，等.一種基于DWT-SVD的彩色圖像水印嵌入方法[J].微電子學與計算機，2011（1）.

[4] Mauro Barnia，F(xiàn)ranco Bartolinib，Teddy Furonc.A general framework for robust watermarking security[J].Signal Processing，2003.

[5] R.G.Van Schyndel， A.Z.Tirkel，C.F.Osborne.A digital watermarking[J]. IEEE International conference on Image Processing，1994，2：86-90.

[6] 牛夏牧，陸哲命，孫圣和.彩色數(shù)字水印嵌入技術(shù)[J].電子學報，2000，28（9）：10-12.

[7] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB6.5輔助圖像處理[M].北京電子工業(yè)出版社，2003.

[8] 倪林.小波變換與圖像處理[M].中國科學技術(shù)大學出版社，2010.

[9] 孫延奎.小波變換與圖像、圖形處理技術(shù)[M].清華大學出版社，2012.endprint

水印嵌入算法是水印算法的核心，直接決定了水印系統(tǒng)的質(zhì)量。通過前面分析，水印的嵌入的方法有許多，經(jīng)過對比很容易發(fā)現(xiàn)，就目前而言，最能滿足水印各項性能指標要求的只有離散小波變換（Digital Wavelet Transfirm，DWT）。

小波變換的概念最先由法國工程師J.Morlet在1974年提出，經(jīng)過三十多年的發(fā)展，已經(jīng)取得許多的理論上和實際應(yīng)用上的研究成果，他是繼傅里葉變換分析后的一個又一重要頻域變換。小波變換算法的根本算法思想是意圖先將圖像運用多分辨率分解，分解生成對應(yīng)不同時空，不同頻率的圖像，從而能夠達到人眼的視覺機制不可感知的標準。其原理和傅里葉變換大同小異，簡單來說，就是對來源于信號的函數(shù)進行加權(quán)。

假定是平方可積的函數(shù)，為基本小波函數(shù)，則有：

（2-2）

式（2）稱為對于的小波變換，這里的是尺度因子，且有，b是位移因子，且，是的共軛復(fù)數(shù)。在變換中，尺度因子決定了基本小波的伸縮性，越大，則越寬，越小，那么越窄，等同于角頻率。

這里主要采用對按冪級數(shù)桌布加大的方法對進行離散化，可以做二進制離散，即令，，；離散化b則令，是時間采樣間隔。然后，小波函數(shù)序列可以表示為：

（3）

那么對于任意函數(shù)的離散小波變換（DWT）可以寫為：

（4）

實現(xiàn)中，小波變換具有如下一些特點：

（1）小波變換與其他算法變化相比，擁有優(yōu)秀的從空余到頻域的定位能力：它可以良好的顯示出圖像的特性，比如紋理或邊緣區(qū)域的頻域還有空域的相互位置對應(yīng)關(guān)系。正因為此，才能夠方便的圖像在任意自定位置嵌入數(shù)字水印信。（2）小波變換還可以提升多分辨率的表達能力：它擁有多種分辨率的表示形式，從而能夠方便的對圖像進行直接多層次處理，減少了計算開銷。（3）小波變化的自適應(yīng)能力強：它可以靈活變換。針對不同的圖像類型可以采取多種形式的變換。

3 實驗結(jié)果分析

在matlab仿真軟件編譯，實現(xiàn)仿真界面如圖2所示。

3.1 對不可感知性的測試

（1）主觀測試。

主要是人眼對載入水印后的圖像不可感知性的檢驗，也是檢驗不可見水印的首要要求，本質(zhì)上是要求宿主信號應(yīng)遠大于水印信號，體現(xiàn)于視覺上，便是人的肉眼無法分辨出嵌入水印前后兩幅圖片的變化（見圖3）。該算法能充分保證水印的不可見性。

（2）客觀測試。

主觀測試在實際研發(fā)操作定量中，體現(xiàn)不出太多的價值，這時候偏向采用能夠具體體現(xiàn)失真數(shù)值的定量參數(shù)計算公式。常用的度量指標有：

信號噪聲比（SNR）：

（5）

峰值信噪比（PSNR）：

（6）

3.2 對魯棒性的測試

在對水印系統(tǒng)的魯棒性進行測試時，通常選用測試提取水印與原始水印的相似性，根據(jù)相似性的大小來檢驗水印的魯棒性。最常用的歸一化互相關(guān)系數(shù)為：

（7）

式（7）中，和分別表示原始水印和提取水印在位置的值。而且值應(yīng)該越大（接近1）越好。

3.3 測試結(jié)果匯總

在本次測試里，分別對嵌入水印的信息進行了：50%的JPEG壓縮攻擊處理、方差0.009高斯噪聲攻擊處理、方差0.01高斯噪聲攻擊處理、強度0.01椒鹽噪聲攻擊處理、2倍縮放攻擊處理、以及剪切攻擊處理。

恢復(fù)后的水印均能識別出“GUET”水印圖像，定量的測試值匯總?cè)绫?所示。

4 結(jié)論

此數(shù)字水印方案，使用了非對稱密鑰算法、Arnold變換、小波變換等多項技術(shù)相融合，通過matlab仿真軟件進行仿真，實驗證明，該非對稱水印方案具有可靠的檢測性能，對常見的圖像處理攻擊具有較好的魯棒性。這里并設(shè)計出一款操作簡單的非對稱水印嵌入和檢測提取軟件，在一定程度上起到借鑒作用。

參考文獻

[1] 曲長波，閻妍.一種基于多級DCT和SVD的魯棒數(shù)字水印算法[J].計算機應(yīng)用與軟件，2012（7）.

[2] 鄒瀟湘，李錦濤，彭聰.非對稱數(shù)字水印技術(shù)研究[J].計算機工程與應(yīng)用，2002（16）.

[3] 任小康，范麗，白勇峰，等.一種基于DWT-SVD的彩色圖像水印嵌入方法[J].微電子學與計算機，2011（1）.

[4] Mauro Barnia，F(xiàn)ranco Bartolinib，Teddy Furonc.A general framework for robust watermarking security[J].Signal Processing，2003.

[5] R.G.Van Schyndel， A.Z.Tirkel，C.F.Osborne.A digital watermarking[J]. IEEE International conference on Image Processing，1994，2：86-90.

[6] 牛夏牧，陸哲命，孫圣和.彩色數(shù)字水印嵌入技術(shù)[J].電子學報，2000，28（9）：10-12.

[7] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB6.5輔助圖像處理[M].北京電子工業(yè)出版社，2003.

[8] 倪林.小波變換與圖像處理[M].中國科學技術(shù)大學出版社，2010.

[9] 孫延奎.小波變換與圖像、圖形處理技術(shù)[M].清華大學出版社，2012.endprint