螢火蟲算法在化工過程優(yōu)化中的應(yīng)用

常曉萍

杜文芳②

王凌②

何學(xué)甫②

（①武漢輕工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢430023；②武鋼氧氣公司，武漢430083）

0 引言

許多化工過程中定態(tài)優(yōu)化問題都屬于非線性約束問題，在對其進(jìn)行解決的時候通常采用常規(guī)經(jīng)典數(shù)學(xué)方法，如廣義梯度法和逐次二次規(guī)劃法等。由于在化工領(lǐng)域的優(yōu)化求解中此方法取得了良好的效果，從而得到廣泛的應(yīng)用[1]。

近些年以來，螢火蟲算法、蟻群算法以及粒子群算法等群智能優(yōu)化算法由于具有強(qiáng)大的尋優(yōu)能力而得到了廣泛的應(yīng)用。該算法將待優(yōu)化問題的所有可能解看成一個解空間，從一個隨機(jī)的可能解開始，通過對該子集施加算法而產(chǎn)生新解集，最終達(dá)到最優(yōu)解的狀態(tài)。由于此算法在尋優(yōu)過程中不受搜索空間連續(xù)或可微的限制，只需要目標(biāo)函數(shù)的信息，因此具有良好的應(yīng)用前景。

1 螢火蟲算法原理

螢火蟲算法（GSO）屬于群智能算法之一，是由印度學(xué)者Krishnanand等人[2]在2005年提出的。每只螢火蟲在GSO算法中分布在目標(biāo)函數(shù)的定義空間中，這些螢火蟲除了自帶的熒光素外還擁有各自的視野范圍，即區(qū)域決策范圍。其所處位置的目標(biāo)函數(shù)值對其亮度具有很大的影響，越亮的螢火蟲表明所處位置越好，即擁有較好的目標(biāo)值。在區(qū)域決策范圍內(nèi)，螢火蟲都會尋找鄰居集合，螢火蟲越亮擁有的吸引力越高，從而吸引其他螢火蟲向此方向移動。鄰居數(shù)量會影響其區(qū)域決策范圍的大小，為了利于找到更多的鄰居，當(dāng)鄰居密度較低時就會加大決策半徑，反之則減小決策半徑，最終在較優(yōu)點(diǎn)處聚集大部分的螢火蟲。

在螢火蟲算法中最重要的兩個要素是亮度和吸引度：亮度除了體現(xiàn)螢火蟲所處位置的優(yōu)劣外，還決定了其移動的方向；吸引度則決定了螢火蟲的移動距離，為了達(dá)到目標(biāo)最優(yōu)的效果，可通過不斷更新亮度和吸引度來實(shí)現(xiàn)。

設(shè)I為螢火蟲的相對亮度，數(shù)學(xué)表述為

式（1）中，I0為螢火蟲的最大熒光亮度與優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)相對應(yīng)，目標(biāo)函數(shù)越優(yōu)，亮度越高；q為光強(qiáng)吸收系數(shù)，體現(xiàn)熒光因距離的增加和傳媒媒介的吸收逐漸減弱；rij為螢火蟲i與j之間的距離。

螢火蟲的吸引度表述為：

式（2）中，β0為最大吸引度。

螢火蟲i被吸引向螢火蟲j移動的位置更新由下式?jīng)Q定：xi（t+1）=xi（t）+β×（xj（t）-xi

式（3）中，xi（t）和xj（t）為螢火蟲i和j所處的空間位置；ε為步長因子，一般選取[0,1]之間的常數(shù)；rand為[0,1]上服從均勻分布的隨機(jī)因子。

2 實(shí)例仿真

本文在進(jìn)行優(yōu)化仿真的時候以苯—甲苯閃蒸過程[3]為例。流程圖如圖1所示。

圖1 苯-甲苯閃蒸過程

如圖1所示，閃蒸器在此過程中，頂部輸出氣象產(chǎn)物，底部輸出的流向分流器，除了一部分作為液相產(chǎn)品外，另一部分進(jìn)入泵作為循環(huán)回流，由于與新鮮料液在混合器進(jìn)行混合后進(jìn)入閃蒸器從而提高了苯的回收率。

在進(jìn)程①中，新鮮物料的狀態(tài)如下：溫度和壓力分別為 110℃和 1.818×105Pa；苯和甲苯的流量均為 50kmol·h-1，可將此混合物認(rèn)定為理想體系。優(yōu)化的目的就是使得汽相產(chǎn)物中苯的產(chǎn)量最大，對此，可以通過調(diào)整閃蒸溫度、壓力、分流器操作分類系數(shù)即進(jìn)程⑤對進(jìn)程④的流量比實(shí)現(xiàn)。優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型參見文獻(xiàn)[4]。采用Matlab語言編制的算法進(jìn)程由于加入了記憶功能，從而避免了優(yōu)化解的遺失，最終實(shí)現(xiàn)了算法的智能化。由于縮短了尋優(yōu)過程和節(jié)省了計算時間，從而有效提高了程序運(yùn)行的效率。

仿真程序設(shè)計如下：①初始化基本參數(shù)，主要是螢火蟲數(shù)目m，最大吸引度β0，步長因子ε，迭代次數(shù)s及搜索精度等。螢火蟲數(shù)目m對應(yīng)優(yōu)化變量X的解空間的數(shù)目，其規(guī)模大小決定每一次向吸引度強(qiáng)的位置趨近時解空間的多少，可以相應(yīng)地計算出對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。②隨機(jī)給出一組螢火蟲的初始位置，即變量X的一組初值。并計算出相應(yīng)的螢火蟲的熒光亮度，即目標(biāo)函數(shù)。③計算螢火蟲的相對亮度和吸引度，根據(jù)相對亮度決定螢火蟲的移動方向。即根據(jù)步驟②中隨機(jī)選取的變量X的初值，計算目標(biāo)函數(shù)的值。④更新螢火蟲的位置，即根據(jù)步驟③所計算出的目標(biāo)函數(shù)值的優(yōu)劣，重新選擇變量X。如該次目標(biāo)函數(shù)優(yōu)于前次值，則保留該次變量X之值，反之舍去，重新更新位置，選取新的變量X值，進(jìn)入迭代循環(huán)。⑤檢查是否滿足迭代條件，滿足，結(jié)束程序運(yùn)行，輸出優(yōu)化解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。計算過程中，螢火蟲數(shù)目取20個，光強(qiáng)吸收系數(shù)q=1.0，最大吸引度β0=1.0，步長因子ε=0.02，迭代次數(shù)s取300。

仿真運(yùn)行5次，結(jié)果如表1所示，表2為各進(jìn)程的優(yōu)化操作條件，分流系數(shù)為0.5262，各符號意義如下：

F—流量，（kmol·h-1）；H—焓，（J）；p—閃蒸壓力，（Pa）；T—溫度，（℃）；x—摩爾分?jǐn)?shù)；f(x)—目標(biāo)函數(shù)（氣相產(chǎn)物中的苯含量），（kmol·h-1）。下角標(biāo) b 表示苯；t表示甲苯；1，2，…，7分別代表圖1中的進(jìn)程序號。

3 結(jié)語

本文在對苯-甲苯閃蒸過程中進(jìn)行優(yōu)化仿真計算時采用GSO算法，采用此算法具有很好的遍歷性，不僅能夠有效對優(yōu)化對象進(jìn)行求解，還能夠得到比經(jīng)典數(shù)學(xué)方法更優(yōu)化的結(jié)果。采用經(jīng)典方法得出的結(jié)論為：閃蒸溫度和閃蒸壓力分別為95.0032℃和1.087×105Pa，進(jìn)程③的流量和最優(yōu)苯產(chǎn)量分別為 3.6583kmol·h-1和 2.5740kmol·h-1。這組數(shù)據(jù)充分證明了采用螢火蟲算法能夠有效地對化工生產(chǎn)過程[5]中的優(yōu)化問題進(jìn)行解決。

表1 優(yōu)化仿真結(jié)果

表2 各進(jìn)程優(yōu)化值

[1]姚平經(jīng).化工過程系統(tǒng)工程[M].大連：大連理工大學(xué)出版社,1992.

[2]KRISHNANAND K N,GHOSE D.Detection of multiple source locations using a glowworm metaphor with applications to collective robotics[C].Proc of IEEE Swarm Intelligence Symposium.Piscataway:IEEE Press,2005:84-91.

[3]駱晨鐘,張志強(qiáng),邵惠鶴.混沌搜索方法及其在化工過程優(yōu)化中的應(yīng)用[J].化工學(xué)報,2000,51（6）：757-760.

[4]鄧正龍.化工中的優(yōu)化方法[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社,1992.

[5]王克峰,修乃云,匡國柱等.非線性蒸汽動力系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化新方法——改進(jìn)遺傳算法[J].化學(xué)工程，1998,26（4）:42-45.