對(duì)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課的再實(shí)踐與思考

張冬玲，中學(xué)高級(jí)教師，哈爾濱市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，哈爾濱市南崗區(qū)數(shù)學(xué)名師團(tuán)隊(duì)成員。曾獲得黑龍江省優(yōu)秀教師，哈爾濱市優(yōu)秀教師、課程改革先進(jìn)個(gè)人、義務(wù)教育課程改革先進(jìn)教師等光榮稱號(hào)。曾獲得全國(guó)第十二屆優(yōu)質(zhì)課觀摩大賽一等獎(jiǎng)第一名、全國(guó)《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》教學(xué)評(píng)比活動(dòng)一等獎(jiǎng)、第六屆全國(guó)中小學(xué)信息技術(shù)與課程改革整合優(yōu)質(zhì)課大賽二等獎(jiǎng)，哈爾濱市首屆數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)大賽獲特等獎(jiǎng)、哈爾濱“進(jìn)取杯”特等獎(jiǎng)、哈爾濱市小學(xué)新課程教學(xué)研究活動(dòng)一等獎(jiǎng)。多篇文章在《黑龍江教育》等刊物上發(fā)表，參與編寫《資源與評(píng)價(jià)》《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程常規(guī)教學(xué)指導(dǎo)》等書籍。

【背景介紹】

“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”是人教版五年級(jí)下冊(cè)第三單元“長(zhǎng)方體和正方體”的第一課，是學(xué)生在第一學(xué)段初步認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)學(xué)習(xí)立體圖形的開始。長(zhǎng)方體、正方體作為最基本的立體圖形，是學(xué)生從二維空間到三維空間觀念的一次飛躍。為了挑戰(zhàn)這個(gè)飛躍，2006年，在哈爾濱市南崗區(qū)教學(xué)改革協(xié)作體現(xiàn)場(chǎng)會(huì)上我執(zhí)教了這一課。隨著對(duì)新課程理念理解的深入，隨著對(duì)學(xué)生學(xué)情的關(guān)注，隨著對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)提升的不斷追求，隨著對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的不懈探索，我對(duì)自己原來滿意的教學(xué)設(shè)計(jì)產(chǎn)生了新的思考。第一，學(xué)生僅僅通過觀察和觸摸就能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征嗎？第二，正方體作為特殊的長(zhǎng)方體，能否尊重幾何概念的系統(tǒng)性放在同一節(jié)課中學(xué)習(xí)？第三，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生是否已經(jīng)能將圖形的基本特征與圖形的直觀表象相結(jié)合，在頭腦中呈現(xiàn)出了“立體”的長(zhǎng)方體？怎樣切實(shí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？

帶著這些困惑與思考，2013年，我再次執(zhí)教了“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課。

一、探究方式的變化

【再回首】

活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)。

請(qǐng)同學(xué)們摸一摸你們手邊的長(zhǎng)方體，說一說，你摸到了長(zhǎng)方體的哪一部分。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師相機(jī)介紹“平平的”是面、“一條條的”是棱、“扎扎的”是頂點(diǎn)。

活動(dòng)二：研究長(zhǎng)方體的特征。

用你手中的長(zhǎng)方體物體，看一看，量一量，比一比，想一想長(zhǎng)方體有哪些特征。以小組為單位完成下面表格：

活動(dòng)三：全班展示交流。

【思考】

2006年，這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)一直是我引為自豪的。因?yàn)槲艺J(rèn)為自己把學(xué)習(xí)的自主權(quán)交給了學(xué)生，讓學(xué)生通過用眼觀察、量、比這些操作以及小組合作交流梳理出了長(zhǎng)方體的特征，順利地完成了教學(xué)目標(biāo)。靜下心來，卻也發(fā)現(xiàn)了一些問題。學(xué)生依靠眼睛看、手觸摸長(zhǎng)方體物體可以比較直觀地獲得對(duì)長(zhǎng)方體頂點(diǎn)數(shù)量的正確認(rèn)識(shí)，但是僅通過這樣的學(xué)習(xí)方式要想發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體面、棱的特征就不是那么容易。所以，無論是小組交流還是全班匯報(bào)時(shí)， 無論老師講解還是學(xué)生介紹時(shí)，都出現(xiàn)了有的孩子眼中“一片迷茫”和“不明所以”。怎么解決呢？“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！蹦懿荒茏寣W(xué)生親自動(dòng)手做一個(gè)長(zhǎng)方體或者長(zhǎng)方體框架，實(shí)實(shí)在在地感受長(zhǎng)方體的特征呢？于是，就有了2013年的新設(shè)計(jì)。

【新設(shè)計(jì)】

師：長(zhǎng)方體可是我們的老朋友。要想深入地了解它，僅僅靠觀察是不夠的，同學(xué)們想不想親手制作一個(gè)長(zhǎng)方體？

生：想。

師：老師給大家準(zhǔn)備了一些材料。其中有如下的規(guī)格的卡片

也有一些長(zhǎng)3cm、4cm、5cm、9cm小棒和連接頭。我們就要用這些材料制作一個(gè)長(zhǎng)方體或長(zhǎng)方體框架?；顒?dòng)要求：以小組為單位，從以上兩組材料中選擇一組材料；確定好紙卡或者小棒和接頭的數(shù)量和規(guī)格。領(lǐng)取一次材料，制作長(zhǎng)方體模型或長(zhǎng)方體框架一個(gè)。完成后，請(qǐng)根據(jù)制作的過程和觀察的結(jié)果討論長(zhǎng)方體的特征。

師：先給大家半分鐘的時(shí)間，思考一下你要做長(zhǎng)方體還是長(zhǎng)方體框架，你要選擇哪種規(guī)格的材料和數(shù)量。

學(xué)生眼睛緊緊盯著課件，在思考著。有的學(xué)生還在紙上做了記錄。

師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位確定制作方案，并填寫材料單。

學(xué)生展開了熱烈討論，有的學(xué)生一邊指著手邊的長(zhǎng)方體物體，一邊說明選擇材料的理由，有的學(xué)生在認(rèn)真填寫材料單。

小組長(zhǎng)對(duì)照材料單領(lǐng)取材料后，組內(nèi)成員齊心協(xié)力，動(dòng)手制作。有的小組材料選擇合適，很快完成了制作，開始了長(zhǎng)方體特征的交流。當(dāng)然，也有的小組因?yàn)榭紤]不當(dāng)，導(dǎo)致完不成長(zhǎng)方體。老師邊巡視邊指導(dǎo)，“想一想為什么做不成長(zhǎng)方體？”“如果再給你一次機(jī)會(huì)，你要怎么調(diào)整選擇的材料？”未完成的小組也根據(jù)自己小組的實(shí)際情況進(jìn)行了思考和交流。

【新認(rèn)識(shí)】

蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他們的手指尖上?！笨梢姡瑑和@得“圖形與幾何”知識(shí)并形成空間觀念，須要依靠他們動(dòng)手操作獲得。學(xué)生用紙卡和小棒擺、拼、移、搭等活動(dòng)制作長(zhǎng)方體模型或長(zhǎng)方體框架的過程，就是讓學(xué)生真實(shí)地感知長(zhǎng)方體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，積極展開對(duì)長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的探索。這樣的設(shè)計(jì)，有利于他們對(duì)長(zhǎng)方體特征的獲取，有利于他們空間觀念的形成和思維品質(zhì)的提升。孩子們?cè)谛袆?dòng)著，更是在思考著。選擇材料的過程是學(xué)生運(yùn)用觀察到的表象進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的過程。動(dòng)態(tài)操作之前，學(xué)生為了能成功制作成長(zhǎng)方體，會(huì)不自覺地運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行充分的靜態(tài)思考。手腦結(jié)合的操作，教學(xué)變得更有實(shí)效。

當(dāng)然，也會(huì)有小組因?yàn)樗伎疾粔蛉?、周到，選擇材料不正確，導(dǎo)致沒有完成長(zhǎng)方體的制作。是不是沒有做成功，就不會(huì)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征呢？不是。正因?yàn)闆]有做成功，更引發(fā)了他們對(duì)長(zhǎng)方體特征的深入思考，更促使他們?nèi)ヌ綄らL(zhǎng)方體構(gòu)造的秘密。操作也許是不成功的，但是思考一定是有價(jià)值、有意義的。

二、課時(shí)內(nèi)容的變化

【再回首】

2006年，我執(zhí)教本節(jié)課時(shí)，只研究了長(zhǎng)方體的特征，把正方體的特征以及長(zhǎng)方體和正方體之間的關(guān)系放在了第二節(jié)課完成。授課時(shí)有一個(gè)明顯的感受，那就是學(xué)生有了對(duì)長(zhǎng)方體的特征的認(rèn)知后，對(duì)正方體的特征已經(jīng)是呼之欲出。但是因?yàn)檎n上沒有安排交流的時(shí)間和機(jī)會(huì)，錯(cuò)失了認(rèn)識(shí)正方體特征的好時(shí)機(jī)。下一節(jié)課單獨(dú)教學(xué)正方體的特征，內(nèi)容也相對(duì)單薄。endprint

【新設(shè)計(jì)】

教學(xué)完畢長(zhǎng)方體特征后，舉起學(xué)生做的長(zhǎng)方體框架。

師：這個(gè)長(zhǎng)方體如果想變成正方體，應(yīng)該怎么變化？

生：把長(zhǎng)和寬都縮短到和高一樣就行了。

生：把棱長(zhǎng)變成一樣的。

生：就是讓所有的棱都一樣長(zhǎng)。

老師按照學(xué)生的敘述，在課件上進(jìn)行演示。

師：那你發(fā)現(xiàn)正方體有哪些特征？

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了正方體和長(zhǎng)方體一樣都有6個(gè)面，且都是正方形，都有12條棱且長(zhǎng)度相等，都有8個(gè)頂點(diǎn)。

生：老師，其實(shí)正方體也是長(zhǎng)方體，只是有點(diǎn)特殊罷了。

師：你真了不起，還發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。正方體可以看作長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它們之間是具有包含的關(guān)系。

【新認(rèn)識(shí)】

長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)具有很強(qiáng)的聯(lián)系性。在第一學(xué)段時(shí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)長(zhǎng)方體、正方體有了一定的認(rèn)識(shí)。放在同一節(jié)課中研究，有利于學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)的整體把握，有利于理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

三、對(duì)發(fā)展空間觀念的進(jìn)一步關(guān)注

【思考】

2006年，我執(zhí)教完畢后，心里一直有一個(gè)疑問。是不是梳理出長(zhǎng)方體的特征學(xué)生就能在頭腦呈現(xiàn)出“立體” 的長(zhǎng)方體？發(fā)展空間觀念是“空間與幾何”領(lǐng)域重要的教學(xué)目標(biāo)。還有什么好措施能夠切實(shí)發(fā)展學(xué)生三維的空間觀念呢？我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中接觸的人或事都是立體的，但是電腦或者教科書中呈現(xiàn)的圖形都是平面的。透過平面圖形能夠想象出立體圖形是空間觀念建立的一個(gè)重要標(biāo)志。于是我設(shè)計(jì)了一個(gè)這樣的練習(xí)。

【新設(shè)計(jì)】

課件演示：

師：從這幅圖中，你能否想象出這個(gè)長(zhǎng)方體6個(gè)面的大??？你能在下面的圖形中選一選嗎？

師：現(xiàn)在這個(gè)長(zhǎng)方體高縮短了變成了1厘米。你能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體上面、前面、左面的面各是多大嗎？

師：你感覺這個(gè)長(zhǎng)方體怎么樣？

生：很扁、很薄。

師：它有可能是我們生活中的什么物品？

生：數(shù)學(xué)書。

【新認(rèn)識(shí)】

只有將圖形的基本特征與圖形的直觀表象相結(jié)合，并展開豐富的空間想象，建立起二維空間與三維空間的聯(lián)系，才能把發(fā)展空間觀念落在實(shí)處。練習(xí)中這個(gè)設(shè)計(jì)分了三個(gè)層次。一是讓學(xué)生根據(jù)畫在平面上的三條棱，讀出立體圖形的形狀，想象并選擇出正確的面。二是再根據(jù)圖形想象高的長(zhǎng)度發(fā)生變化后，會(huì)引起長(zhǎng)方體的形狀怎樣改變，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)、寬、高和長(zhǎng)方體大小的關(guān)系。三是根據(jù)長(zhǎng)方體抽象圖想象出生活中的實(shí)物，又回歸到生活當(dāng)中去。二維空間與三維空間的不斷轉(zhuǎn)換，發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力，也有效達(dá)成了發(fā)展空間觀念的教學(xué)目標(biāo)。

兩次執(zhí)教，兩次體驗(yàn)，幾多磨礪，幾多思考。每一次對(duì)原設(shè)計(jì)的推翻、調(diào)整，都是一次艱辛的跨越，都是一次奮力的攀升，都是對(duì)數(shù)學(xué)最美、最真本質(zhì)的一次探尋。這其中有領(lǐng)悟，有提升，也一定伴隨著新的遺憾。但是，這些思考已經(jīng)成為了沉甸甸的收獲。

讓我們?cè)趯I(yè)提升的一路上，且行且思考！

（作者單位：哈爾濱市建文小學(xué)）endprint

【新設(shè)計(jì)】

教學(xué)完畢長(zhǎng)方體特征后，舉起學(xué)生做的長(zhǎng)方體框架。

師：這個(gè)長(zhǎng)方體如果想變成正方體，應(yīng)該怎么變化？

生：把長(zhǎng)和寬都縮短到和高一樣就行了。

生：把棱長(zhǎng)變成一樣的。

生：就是讓所有的棱都一樣長(zhǎng)。

老師按照學(xué)生的敘述，在課件上進(jìn)行演示。

師：那你發(fā)現(xiàn)正方體有哪些特征？

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了正方體和長(zhǎng)方體一樣都有6個(gè)面，且都是正方形，都有12條棱且長(zhǎng)度相等，都有8個(gè)頂點(diǎn)。

生：老師，其實(shí)正方體也是長(zhǎng)方體，只是有點(diǎn)特殊罷了。

師：你真了不起，還發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。正方體可以看作長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它們之間是具有包含的關(guān)系。

【新認(rèn)識(shí)】

長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)具有很強(qiáng)的聯(lián)系性。在第一學(xué)段時(shí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)長(zhǎng)方體、正方體有了一定的認(rèn)識(shí)。放在同一節(jié)課中研究，有利于學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)的整體把握，有利于理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

三、對(duì)發(fā)展空間觀念的進(jìn)一步關(guān)注

【思考】

2006年，我執(zhí)教完畢后，心里一直有一個(gè)疑問。是不是梳理出長(zhǎng)方體的特征學(xué)生就能在頭腦呈現(xiàn)出“立體” 的長(zhǎng)方體？發(fā)展空間觀念是“空間與幾何”領(lǐng)域重要的教學(xué)目標(biāo)。還有什么好措施能夠切實(shí)發(fā)展學(xué)生三維的空間觀念呢？我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中接觸的人或事都是立體的，但是電腦或者教科書中呈現(xiàn)的圖形都是平面的。透過平面圖形能夠想象出立體圖形是空間觀念建立的一個(gè)重要標(biāo)志。于是我設(shè)計(jì)了一個(gè)這樣的練習(xí)。

【新設(shè)計(jì)】

課件演示：

師：從這幅圖中，你能否想象出這個(gè)長(zhǎng)方體6個(gè)面的大??？你能在下面的圖形中選一選嗎？

師：現(xiàn)在這個(gè)長(zhǎng)方體高縮短了變成了1厘米。你能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體上面、前面、左面的面各是多大嗎？

師：你感覺這個(gè)長(zhǎng)方體怎么樣？

生：很扁、很薄。

師：它有可能是我們生活中的什么物品？

生：數(shù)學(xué)書。

【新認(rèn)識(shí)】

只有將圖形的基本特征與圖形的直觀表象相結(jié)合，并展開豐富的空間想象，建立起二維空間與三維空間的聯(lián)系，才能把發(fā)展空間觀念落在實(shí)處。練習(xí)中這個(gè)設(shè)計(jì)分了三個(gè)層次。一是讓學(xué)生根據(jù)畫在平面上的三條棱，讀出立體圖形的形狀，想象并選擇出正確的面。二是再根據(jù)圖形想象高的長(zhǎng)度發(fā)生變化后，會(huì)引起長(zhǎng)方體的形狀怎樣改變，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)、寬、高和長(zhǎng)方體大小的關(guān)系。三是根據(jù)長(zhǎng)方體抽象圖想象出生活中的實(shí)物，又回歸到生活當(dāng)中去。二維空間與三維空間的不斷轉(zhuǎn)換，發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力，也有效達(dá)成了發(fā)展空間觀念的教學(xué)目標(biāo)。

兩次執(zhí)教，兩次體驗(yàn)，幾多磨礪，幾多思考。每一次對(duì)原設(shè)計(jì)的推翻、調(diào)整，都是一次艱辛的跨越，都是一次奮力的攀升，都是對(duì)數(shù)學(xué)最美、最真本質(zhì)的一次探尋。這其中有領(lǐng)悟，有提升，也一定伴隨著新的遺憾。但是，這些思考已經(jīng)成為了沉甸甸的收獲。

讓我們?cè)趯I(yè)提升的一路上，且行且思考！

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【新設(shè)計(jì)】

教學(xué)完畢長(zhǎng)方體特征后，舉起學(xué)生做的長(zhǎng)方體框架。

師：這個(gè)長(zhǎng)方體如果想變成正方體，應(yīng)該怎么變化？

生：把長(zhǎng)和寬都縮短到和高一樣就行了。

生：把棱長(zhǎng)變成一樣的。

生：就是讓所有的棱都一樣長(zhǎng)。

老師按照學(xué)生的敘述，在課件上進(jìn)行演示。

師：那你發(fā)現(xiàn)正方體有哪些特征？

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了正方體和長(zhǎng)方體一樣都有6個(gè)面，且都是正方形，都有12條棱且長(zhǎng)度相等，都有8個(gè)頂點(diǎn)。

生：老師，其實(shí)正方體也是長(zhǎng)方體，只是有點(diǎn)特殊罷了。

師：你真了不起，還發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。正方體可以看作長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它們之間是具有包含的關(guān)系。

【新認(rèn)識(shí)】

長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)具有很強(qiáng)的聯(lián)系性。在第一學(xué)段時(shí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)長(zhǎng)方體、正方體有了一定的認(rèn)識(shí)。放在同一節(jié)課中研究，有利于學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)的整體把握，有利于理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

三、對(duì)發(fā)展空間觀念的進(jìn)一步關(guān)注

【思考】

2006年，我執(zhí)教完畢后，心里一直有一個(gè)疑問。是不是梳理出長(zhǎng)方體的特征學(xué)生就能在頭腦呈現(xiàn)出“立體” 的長(zhǎng)方體？發(fā)展空間觀念是“空間與幾何”領(lǐng)域重要的教學(xué)目標(biāo)。還有什么好措施能夠切實(shí)發(fā)展學(xué)生三維的空間觀念呢？我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中接觸的人或事都是立體的，但是電腦或者教科書中呈現(xiàn)的圖形都是平面的。透過平面圖形能夠想象出立體圖形是空間觀念建立的一個(gè)重要標(biāo)志。于是我設(shè)計(jì)了一個(gè)這樣的練習(xí)。

【新設(shè)計(jì)】

課件演示：

師：從這幅圖中，你能否想象出這個(gè)長(zhǎng)方體6個(gè)面的大??？你能在下面的圖形中選一選嗎？

師：現(xiàn)在這個(gè)長(zhǎng)方體高縮短了變成了1厘米。你能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體上面、前面、左面的面各是多大嗎？

師：你感覺這個(gè)長(zhǎng)方體怎么樣？

生：很扁、很薄。

師：它有可能是我們生活中的什么物品？

生：數(shù)學(xué)書。

【新認(rèn)識(shí)】

只有將圖形的基本特征與圖形的直觀表象相結(jié)合，并展開豐富的空間想象，建立起二維空間與三維空間的聯(lián)系，才能把發(fā)展空間觀念落在實(shí)處。練習(xí)中這個(gè)設(shè)計(jì)分了三個(gè)層次。一是讓學(xué)生根據(jù)畫在平面上的三條棱，讀出立體圖形的形狀，想象并選擇出正確的面。二是再根據(jù)圖形想象高的長(zhǎng)度發(fā)生變化后，會(huì)引起長(zhǎng)方體的形狀怎樣改變，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)、寬、高和長(zhǎng)方體大小的關(guān)系。三是根據(jù)長(zhǎng)方體抽象圖想象出生活中的實(shí)物，又回歸到生活當(dāng)中去。二維空間與三維空間的不斷轉(zhuǎn)換，發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力，也有效達(dá)成了發(fā)展空間觀念的教學(xué)目標(biāo)。

兩次執(zhí)教，兩次體驗(yàn)，幾多磨礪，幾多思考。每一次對(duì)原設(shè)計(jì)的推翻、調(diào)整，都是一次艱辛的跨越，都是一次奮力的攀升，都是對(duì)數(shù)學(xué)最美、最真本質(zhì)的一次探尋。這其中有領(lǐng)悟，有提升，也一定伴隨著新的遺憾。但是，這些思考已經(jīng)成為了沉甸甸的收獲。

讓我們?cè)趯I(yè)提升的一路上，且行且思考！

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