例說(shuō)軸對(duì)稱的識(shí)別、作法和應(yīng)用

張玲

“對(duì)稱美”是“數(shù)學(xué)美”的一種表現(xiàn)形式，軸對(duì)稱正是如此. 在近些年的中考數(shù)學(xué)試題中，以軸對(duì)稱為題材的數(shù)學(xué)問(wèn)題更是屢見(jiàn)不鮮. 本文，筆者結(jié)合近幾年的一些中考試題，歸納此類問(wèn)題的命題視角及其解題方法與技巧，供同學(xué)們參考.

一、 軸對(duì)稱圖形的識(shí)別

例1 （2013·湖南邵陽(yáng)）下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）.

【分析】 如果把一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過(guò)來(lái)，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【解答】 題中容易找到A、C、D對(duì)應(yīng)圖形的對(duì)稱軸，故由排除法知答案選B.

【方法指導(dǎo)】 軸對(duì)稱圖形識(shí)別的關(guān)鍵在于尋找對(duì)稱軸. 從論證邏輯的角度分析，證明“存在”只需給出對(duì)稱軸，反之證明“不存在”，往往難度很大. 因此，解決這類題目建議使用“排除法”.

二、 軸對(duì)稱圖形的作法

例2 （2012·四川樂(lè)山）如圖1，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

【方法指導(dǎo)】 幾何中的最短路線問(wèn)題，涉及的量較多，且相互間存在著依賴關(guān)系，這時(shí)往往需要借助一股“巧”勁. 利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可以將最短路線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”，巧妙地解決問(wèn)題.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校）