福建高考數(shù)學(xué)試題分類解析及復(fù)習(xí)啟示

摘 要：在分析福建省歷年的高考數(shù)學(xué)試題就考題中圓錐曲線考查內(nèi)容進(jìn)行簡單總結(jié)，選擇2014年福建省理科高考數(shù)學(xué)題為研究對象，揭示圓錐曲線性質(zhì)及其應(yīng)用在高考試題中的考核，最后通過對高考試題中圓錐曲線的分析給出針對性強(qiáng)的復(fù)習(xí)策略，幫助考生提升應(yīng)試解題能力。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；試題解析；高考備考

一、高考試題對圓錐曲線部分的考查內(nèi)容

高考數(shù)學(xué)試題中對圓錐曲線部分的考查一直以來都是命題熱點，其考查內(nèi)容范圍也較廣泛，不僅考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)內(nèi)容，還考查圓錐曲線中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運算等能力。

從圓錐曲線考查內(nèi)容來看，主要包括三方面：第一，對圓錐曲線定義、性質(zhì)應(yīng)用和標(biāo)準(zhǔn)方程的考查是基礎(chǔ)，在歷年的高考數(shù)學(xué)題中都有出現(xiàn)，多出現(xiàn)在選擇題和填空題，是圓錐曲線考查知識中的中檔題目；第二，對圓錐曲線方程的考查，主要涉及定義法、待定系數(shù)法和軌跡法等解題方法，是歷年高考數(shù)學(xué)題中的常規(guī)題型，其解決關(guān)鍵在于在題型中各變量之間尋求等量關(guān)系，以數(shù)形結(jié)合的思想解題；第三，對圓錐曲線與函數(shù)、向量、三角函數(shù)、立體幾何等內(nèi)容結(jié)合的考查，以圓錐曲線和簡單直線之間位置關(guān)系為載體，主要利用坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合思想解題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)不同知識之間的聯(lián)系。

二、高考試題中圓錐曲線考查實例探究

（Ⅰ）求雙曲線E的離心率；

（Ⅱ）如圖，O為坐標(biāo)原點，動直線l分別交直線l1，l2與A，B兩點（A，B分別在第一、四象限），且△OAB的面積恒為8。試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由。

（2014年福建省數(shù)學(xué)高考理科試題）

這道福建省的高考題考查了雙曲線性質(zhì)、雙曲線方程、直線與圓錐曲線位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，具有較強(qiáng)的綜合性和技巧性，綜合考查了學(xué)生推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力，也考查了學(xué)生函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想、分類與整合思想，是近年來高考題命題的基本思路，筆者通過分析試題給出基本解法。

三、高考圓錐曲線考查部分復(fù)習(xí)啟示

1.結(jié)合課本夯實基礎(chǔ)

高考數(shù)學(xué)試題的基本命題思想就是在《考試大綱說明》指導(dǎo)下，考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的基礎(chǔ)知識以及基本技能，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的掌握程度，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解程度。高考數(shù)學(xué)試題是結(jié)合數(shù)學(xué)實際情況，立足數(shù)學(xué)課本命題的，從2014年福建省數(shù)學(xué)高考試卷看，嚴(yán)格貫徹了該思想。

2.突破解決重難點

高考數(shù)學(xué)試題中關(guān)于圓錐曲線的重點考查內(nèi)容有：結(jié)合曲線方程分析曲線的基本元素以及幾何性質(zhì)；結(jié)合曲線的約束條件判斷曲線軌跡；結(jié)合直線與曲線、曲線與曲線之間的位置關(guān)系，分析直線方程、弦長以及曲線參數(shù)的取值等有關(guān)問題；分析直線與曲線、曲線與曲線之間的位置關(guān)系；綜合分析圓錐曲線與函數(shù)、圓錐曲線與數(shù)列、圓錐曲線與不等式、圓錐曲線與三角函數(shù)、圓錐曲線與向量、圓錐曲線與導(dǎo)數(shù)等知識。高考數(shù)學(xué)試題中關(guān)于圓錐曲線的考查難點為直線與曲線之間的位置關(guān)系、圓錐曲線與其他知識點的綜合分析。

3.強(qiáng)化運算解算能力

高考數(shù)學(xué)試題中對考生運算能力的考查集中在幾何問題和代數(shù)運算轉(zhuǎn)化過程，包括了繁雜的運算過程。因此，在復(fù)習(xí)的時候需要強(qiáng)化運算解算能力，將解題思路轉(zhuǎn)換為解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的運算求解意識，突出在運算中整體代換和設(shè)而不求的換算特點，幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)中突破運算解算瓶頸。

總之，學(xué)生在復(fù)習(xí)圓錐曲線知識點時，一定要結(jié)合歷年高考數(shù)學(xué)試題，從試題出發(fā)，把握試題命題規(guī)律，理清知識點的內(nèi)在聯(lián)系。在復(fù)習(xí)中要結(jié)合課本夯實基礎(chǔ)，做到回歸課本，搭建各知識點之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系；突出考查知識點的重點內(nèi)容，結(jié)合試題剖析突破難點；強(qiáng)化學(xué)生對知識點的運算解算能力，將運算技巧融于運算計算中；訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法，提升學(xué)生知識點基礎(chǔ)，力求幫助學(xué)生熟練掌握圓錐曲線考查內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

解淑珍.談高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)策略和誤區(qū)[J].學(xué)周刊，2011（25）.

作者簡介：林達(dá)，男，1982年2月出生，本科，就職學(xué)校：福建省福州市閩侯縣第二中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。