初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀能力

摘 要：直觀能力是影響初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素。學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)需要大量的直觀經(jīng)驗(yàn)；需要通過大量的圖形觀察與分析逐步培養(yǎng)；需要生動(dòng)多樣的圖形語言。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中很多方面都體現(xiàn)著直觀的作用，也都可以作為培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力的載體。

關(guān)鍵詞：直觀能力；直觀經(jīng)驗(yàn)；圖像識(shí)別；圖形語言

圖形廣泛地存在于我們生活的空間中。新課程非常重視學(xué)生

學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，而直觀能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要能力。從視圖、切截到三角形、四邊形；從數(shù)軸到函數(shù)、方程組的求解；從乘法公式的幾何意義到探索規(guī)律等內(nèi)容，都體現(xiàn)著直觀的作用，也都可以作為培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力的載體。下面就以幾個(gè)教學(xué)片段談?wù)勎以诮虒W(xué)過程中用到的一些方法和體驗(yàn)。

一、豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)需要大量的直觀經(jīng)驗(yàn)。在《截一個(gè)幾何體》一節(jié)課中，我在課堂上通過獎(jiǎng)勵(lì)發(fā)言積極的學(xué)生引入截面的概念，請(qǐng)學(xué)生猜測(cè)截面形狀；學(xué)生小組合作驗(yàn)證猜想：要求學(xué)生每個(gè)小組先畫出要驗(yàn)證的截面形狀，再思考刀子怎樣運(yùn)動(dòng)才能保證準(zhǔn)

確地截出這個(gè)形狀的截面，最后實(shí)際操作截出截面，并與猜想形狀對(duì)照；通過學(xué)生的切截，總結(jié)正方體截面的形狀，并分析原因。

學(xué)生通過動(dòng)手操作觀察，到思考截面的成因與形狀，經(jīng)歷了由操作到觀察這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)過程，從而感知和體驗(yàn)空間與圖形的現(xiàn)實(shí)意義。在接下來的截正方體活動(dòng)中，學(xué)生先猜想截面的形狀、設(shè)計(jì)刀子的運(yùn)動(dòng)路線，發(fā)揮空間想象力；再動(dòng)手操作，驗(yàn)證空間想象；最后交流總結(jié)，提升空間想象力。

二、具體的圖像識(shí)別與分析，培養(yǎng)學(xué)生的直觀洞察力

函數(shù)的研究是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，它很好地

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，是提高學(xué)生直觀洞察力的有效載體。在講解函數(shù)問題時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像，從中找到所反映的具體信息，再求出函數(shù)關(guān)系式；引導(dǎo)學(xué)生思考圖像交點(diǎn)的意義和交點(diǎn)前后部分的實(shí)際意義，從而逐步引導(dǎo)學(xué)生通過圖像信息的識(shí)別與分析，從而逐步提高學(xué)生的直觀洞察力。這個(gè)過程中教師要求學(xué)生到講臺(tái)上結(jié)合圖形回答問題，這就要求學(xué)生不僅僅是將自己的觀察結(jié)果呈現(xiàn)出來，而且要將觀察的過程同時(shí)呈現(xiàn)給大家。對(duì)于回答問題的學(xué)生來說，這是直觀洞察力的一種提升；而對(duì)于聽眾來說，這也是直觀洞察力的一種培養(yǎng)，即讓聽眾學(xué)會(huì)如何觀察。最后對(duì)問題的解決進(jìn)行了一般化，即“通過上面這個(gè)問題的解決，我們知道在此類問題中我們要關(guān)注兩個(gè)圖像的交點(diǎn)和交點(diǎn)前后圖像的位置關(guān)系”。使得學(xué)生對(duì)此類函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)和分析角度有了明確的認(rèn)識(shí)，從而在本質(zhì)上提高學(xué)生的識(shí)圖能力。

學(xué)生的直觀洞察力的培養(yǎng)必須通過大量的圖形觀察與分析逐步培養(yǎng)，其中圖形的呈現(xiàn)與認(rèn)知是必不可少的。例如，我引導(dǎo)學(xué)生在一系列圖形中找出全等三角形。在這一過程中學(xué)生對(duì)全等三角形這一幾何概念有了直觀的認(rèn)識(shí)，同時(shí)從復(fù)雜的組合圖形中抽取所

需要的基本圖形，又恰好是直觀洞察力的另一表現(xiàn)形式。

這樣借助圖形幫助我們理解題意；而在圖形中標(biāo)注已知條件，實(shí)際上是將文字語言表示轉(zhuǎn)換成圖形表示，在轉(zhuǎn)換的同時(shí)，學(xué)生不自覺地將一個(gè)復(fù)雜圖形分解為我們已知的簡(jiǎn)單圖形，提升了學(xué)生分析圖形的能力，同時(shí)也為證明提供了思路。

三、生動(dòng)的圖形語言，培養(yǎng)學(xué)生直觀的解題能力

人類的知識(shí)很大一部分是依靠直觀觀察得到的。對(duì)于復(fù)雜的幾何結(jié)論，我們往往可以通過一些直觀的例子觀察得到初步的結(jié)論，再進(jìn)一步去推理驗(yàn)證。幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時(shí)也是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。

對(duì)于勾股定理的研究，使我們深刻地體會(huì)幾何直觀的價(jià)值與

魅力所在。在勾股定理的驗(yàn)證過程中，先請(qǐng)同學(xué)根據(jù)自己的調(diào)查研究，展示我國(guó)古代對(duì)勾股定理的證明方法，并選取“青朱出入圖”，請(qǐng)學(xué)生親手操作驗(yàn)證，讓學(xué)生親自體驗(yàn)這種“無字證明”。學(xué)生在調(diào)查研究勾股定理的過程中了解到，“勾股定理”的圖形作為與外星人聯(lián)絡(luò)的信號(hào)發(fā)射到太空，進(jìn)而思考“為什么我們選擇這個(gè)圖形作為聯(lián)絡(luò)信號(hào)”，從而體會(huì)到圖形語言具有直觀性。我在課堂上又繼續(xù)提出問題：“這個(gè)圖形是如何說明勾股定理的？”這時(shí)學(xué)生需運(yùn)用已有的幾何經(jīng)驗(yàn)分析圖形，并最終建立圖形語言與數(shù)學(xué)概念之間的

聯(lián)系，使得學(xué)生對(duì)圖形語言的把握由感性上升到理性。

豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、具體的圖形分析與識(shí)別以及生動(dòng)形象的圖

形證明，從不同角度培養(yǎng)了學(xué)生的直觀能力。但是學(xué)生直觀能力的提升不是一朝一夕能夠達(dá)到的，需要我們?cè)诮虒W(xué)過程中不斷地引導(dǎo)，逐步地培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

熊躍農(nóng).隱去結(jié)論，讓學(xué)生自己去探索[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1997（09）.

作者簡(jiǎn)介：臧思展，男，1979年2月出生，本科，就職于山東省青島第三十三中學(xué)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法。