中國剩余定理（三）

得到程大位的肯定，皓天有點(diǎn)激動了：“程先生，您太惹人愛了！還有您念的詩句‘三人同行七十稀，意思是要找除3的余數(shù)，就找70的倍數(shù)，同時(shí)嵌入了孔子的‘三人行必有我?guī)熝珊汀松呤艁硐∵@兩個(gè)中國元素。”

鵬飛趕緊插嘴：“‘五樹梅花廿一枝多喜慶??！‘七子團(tuán)圓整半月也是華夏兒女最期盼的事?！?/p>

程大位向皓天豎起了大拇指：“小伙子，真棒！你已經(jīng)接近孫子算法的根本了。我再來出一道題考考你，‘四數(shù)乘二，七數(shù)乘三，九數(shù)乘四，問數(shù)幾何？”

“這數(shù)字一改，那首詩里的數(shù)字就不管用了，” 皓天看來已經(jīng)掌握了這類題的算法，“不過詩中告訴我們的根本方法還是有效的?！?/p>

“我真是太喜歡你了！繼續(xù)說下去！”

皓天倒是不說話了，隨手拿起粉筆在石桌上畫了個(gè)表，表中的“衍數(shù)”是程先生給填上的。

“填出這個(gè)表就是解題的根本方法，”皓天答道，“求余1的數(shù)是解題的關(guān)鍵。現(xiàn)在我們擦掉數(shù)字，換上新題?！?/p>

皓天邊填表邊口中念念有詞地算著：“4、7、9的最小公倍數(shù)是三數(shù)相乘，為252。先算‘四數(shù)乘二，7、9——63，除4余3，乘2得126，除4余6也就是余2，乘3得189，除4必余1；再算‘七數(shù)乘三，4、9——36，除7恰余1；再看‘九數(shù)乘四，4、7——28，除9也余1。于是189×2+36×3+28×4-252×2=94。”

鵬飛：“方法對了，但是還是太麻煩，有沒有什么更好的方法啊？”

程大位又唱上了：

四海翻騰一杯酒，七人獻(xiàn)計(jì)三十六。

九天星辰廿八宿，除二五二便可求。

皓天：“好大氣——翻騰的四海，數(shù)學(xué)家的一杯酒，好個(gè)189，真是妙！”

鵬飛：“好倒是好，但我們總不能解一個(gè)題就作一首詩吧？”

程大位被激起來了：“那我就給你們講一講‘大衍求一術(shù)！”

皓天：“好！‘大衍求一術(shù)，好霸氣的名字！”

程大位：“這是秦九韶發(fā)明創(chuàng)造的數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)偉大成就，寫在他的《數(shù)書九章》里。”

皓天很好奇地聽著。

程大位：“說得淺顯一點(diǎn)，‘大衍求一術(shù)就是‘一個(gè)數(shù)的多少倍除以另一個(gè)數(shù)，所得余數(shù)為1的方法。其步驟就是在求解過程中，應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法，直到最后余數(shù)是1為止，再利用疊加的方法求解?！?/p>

鵬飛插了一句：“這種方法今天在數(shù)論中叫做一次同余式組解法?！?/p>

程大位又瞪大了眼，覺得這兩人有點(diǎn)不大對勁兒，先是小伙子說的歷史時(shí)間不對，后又說什么“中國元素”，現(xiàn)在又出來個(gè)“一次同余式組”，從來沒聽說過??！程大位心想：這兩位像是天外來客，也許是撞見鬼了，我得趕緊躲開。

“兩位慢慢聊啊，我回去再研讀一下《數(shù)書九章》，先告辭了！”程大位托故起身。

“再見！程先生。”皓天道別。

“謝謝您，再見！”鵬飛也說道。

遠(yuǎn)遠(yuǎn)地，還能聽到程先生的歌聲：三人同行七十稀……