露天礦爆破荷載等效施加方式的探究

胡軍鐘龍

(遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧鞍山114051)

從20世紀(jì)90年代到本世紀(jì)初，隨著資源的不斷開發(fā)利用，深凹露天礦成為世界上露天礦山的發(fā)展趨勢，由此形成的露天礦高陡邊坡穩(wěn)定性問題已備受關(guān)注。爆破開挖技術(shù)在露天礦開采中得到廣泛應(yīng)用，目前對于爆破荷載下邊坡穩(wěn)定問題的研究，已引起許多學(xué)者的重視。如龔建伍等［1］通過對隧道在爆破荷載下動力反應(yīng)進(jìn)行測試和分析;劉美山［2］對在爆破荷載下的特高陡邊坡穩(wěn)定性影響規(guī)律和爆破優(yōu)化技術(shù)做了較為詳細(xì)的研究;李啟發(fā)［3］在研究巖質(zhì)邊坡在爆破荷載作用下的穩(wěn)定性時，將爆破產(chǎn)生的地震波加載到邊坡上進(jìn)行研究。爆破過程中產(chǎn)生的爆破沖擊波是爆破最終作用到遠(yuǎn)端介質(zhì)的形式，如何將爆破所產(chǎn)生的爆破沖擊波合理有效地等效作用到介質(zhì)上，是研究爆破對物體影響效果的前提。目前，許多學(xué)者對爆破荷載下邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析時，普遍采用將爆破荷載直接等效為地震振動［4-5］，再施加到露天礦邊界上來分析邊坡的動態(tài)穩(wěn)定情況。這種做法的前提是要在爆源離邊坡較遠(yuǎn)，爆破頻率高，這時可以將爆破荷載等效為地震振動，將振動波譜施加到露天礦邊坡，分析邊坡的穩(wěn)定。但實際工程中，由于露天礦場地條件的限制，一般是小規(guī)模、距離邊坡較近的爆破，若將這樣的爆破荷載等效為地震振動，研究結(jié)果與實際的情況不太吻合。因此在研究露天礦爆破時，需要將其特有的爆破形式合理等效，使其研究問題與實際工程情況更加貼近。

由于爆破復(fù)雜性和瞬時性的特點(diǎn)，研究其作用機(jī)理和爆源附近的破壞形式較為困難，若有一種爆破荷載等效方式可以將爆破荷載等效到爆破粉碎區(qū)以外，不用考慮爆源附近瞬時的爆破作用和粉碎區(qū)復(fù)雜的破壞形式，就能夠?qū)崿F(xiàn)將爆破荷載簡化。露天礦爆破是以鉆孔裝藥爆破的形式為主，若將荷載直接加載到和炮孔形式一樣的爆破作用面上，就可以使該加載荷載與實際爆破荷載作用相符。結(jié)合上述分析，本研究將爆破荷載衰減到粉碎區(qū)外邊界上，等效為三角形波荷載施加到粉碎區(qū)外邊界的圓柱形作用面上，這與實際炮孔的爆破荷載形式非常相似，使其露天礦的爆破荷載能夠達(dá)到仿真模擬的效果。再與另外一種在截面等效施加爆破振動加速度來分析邊坡穩(wěn)定性的加載方法進(jìn)行對比，說明本研究等效加載方式在數(shù)值模擬計算中的可行性，模擬計算的結(jié)果可以較為準(zhǔn)確地為實際爆破工程提供有益的參考建議。

1 計算方法與原理

以爆破荷載衰減理論為基礎(chǔ)，計算出露天礦爆破荷載衰減到粉碎區(qū)外邊界上的荷載，等效為三角波荷載，計算出粉碎區(qū)外邊界三角波荷載的峰值和作用時間，采用FLAC強(qiáng)度折減有限差分法計算露天礦邊坡的安全系數(shù)，用以評價露天礦邊坡在爆破作用穩(wěn)定性。該方法可分為兩步驟:①爆破荷載等效;②強(qiáng)度折減法求安全系數(shù)。

1.1 爆破荷載等效

在露天礦爆破中，巖石主要的破壞形式為爆破縱波產(chǎn)生的拉壓破壞，這種破壞會使得巖石原有裂隙從炮孔壁向自由面方向繼續(xù)發(fā)展。露天礦的開采場地和邊坡都是由巖石構(gòu)成，巖石的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度，在破壞時很容易表現(xiàn)為拉伸破壞，爆破過程中巖石即受到拉應(yīng)力同時也受到壓應(yīng)力，且?guī)r石處在拉壓混合三向應(yīng)力狀態(tài)下，粉碎區(qū)的巖石受到高壓的爆破作用而破壞，巖石裂紋是由于拉伸作用形成的。

本研究采用三角形脈沖荷載的爆破加載形式來對爆破震動進(jìn)行數(shù)值模擬，相關(guān)文獻(xiàn)對此做了大量探討［6-7］，三角形脈沖荷載如圖1所示。其中pm為粉碎區(qū)外邊緣荷載峰值，t1=1 ms，t2=5 ms。

炮孔壁初始爆破荷載峰值有兩種，一是爆破時形成的氣體壓力作用到炮孔壁的最大值，即爆破氣壓峰值，二是爆破時炮孔壁沖擊波峰值。

炮孔壁初始?xì)鈮海?］

圖1 三角形爆破荷載加載曲線Fig.1 Triangle blasting load curve

式中，PD為炮孔壁初始?xì)鈮?ρe為炸藥密度;D為炸藥爆轟速度;γ為凝聚態(tài)炸藥性質(zhì)和裝藥密度相關(guān)的常數(shù)，一般γ取值為2～3，本研究取3。

炮孔壁上沖擊波峰值

式中，Pb為炮孔壁上的沖擊壓力峰值，re為藥柱半徑，rb為炮孔半徑，le為裝藥長度，lb為炮孔長度，n為增大系數(shù)。

根據(jù)Mises準(zhǔn)則，將研究的問題當(dāng)作平面應(yīng)變問題，簡化計算模型，巖石任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)［8］

式中，σi為任意點(diǎn)i應(yīng)力狀態(tài);σr為徑向應(yīng)力;μd為動態(tài)泊松比，可近似取靜態(tài)泊松比的0.8倍。若計算出來的σi大于巖石的動態(tài)抗壓強(qiáng)度σcd，那么該點(diǎn)處的巖石發(fā)生壓碎破壞。

粉碎區(qū)外邊界的爆破沖擊峰值［9］

式中，rc為粉碎區(qū)半徑;α為爆破沖擊波衰減系數(shù)，且α=2+b。

結(jié)合式(1)～(5)整理得

根據(jù)式(1)～(6)可以推導(dǎo)出粉碎區(qū)半徑 的計算公式，從而確定粉碎區(qū)域

1.2 強(qiáng)度折減法求安全系數(shù)

利用FLAC動力強(qiáng)度折減法［9］計算安全系數(shù)時，對露天礦邊坡巖體材料參數(shù)進(jìn)行強(qiáng)度折減，折減過程中考慮到爆破動載所引起拉破壞，同時對邊坡巖體的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行相應(yīng)的折減［10］，強(qiáng)度折減法公式如下:

式中，c'、φ'、στ'分別為折減后的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、抗拉強(qiáng)度;c、φ、στ分別為巖體折減前的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、抗拉強(qiáng)度;ω為強(qiáng)度折減系數(shù)。

2 算例與分析

2.1 計算模型與參數(shù)

在進(jìn)行數(shù)值模擬計算中，邊坡各尺寸和邊界條件都將影響到計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，一般認(rèn)為坡腳到模型左邊界的距離是邊坡總高的1.5倍，邊坡頂端到模型右邊界的距離是邊坡總高的2.5，上下邊界不得小于2倍的邊坡總高，此時計算出來的結(jié)果和精度較為理想［11］。炮孔距離邊坡角20 m，兩排兩列，即考慮了爆破時各個方向上的相互作用影響。本研究模型尺寸符合建模計算要求，數(shù)值模型及炮孔位置如圖2所示。

圖2 露天礦邊坡模型(單位:m)Fig.2 Model of the open-pit mine slope

露天礦邊坡材料計算參數(shù)見表1。

表1 露天礦邊坡材料計算參數(shù)Table 1 Open-pit mine slope material calculation parameters

2.2 計算結(jié)果與分析

根據(jù)上文所述的加載形式和炮孔模型，模擬實際的爆破形式，對爆破動載情況下露天礦邊坡進(jìn)行計算分析，得到邊坡在爆破動載下的響應(yīng)特征和安全系數(shù)。為了進(jìn)行對比研究，將此加載方式與傳統(tǒng)的將爆破振動的加速度加載在邊坡模型邊界上進(jìn)行對比，利用有限差分軟件FLAC3D計算，進(jìn)行2種加載方式的對比分析。

2種動載加載方式在靜力計算方面都是一樣的，只在動力計算部分不同。FLAC靜力計算部分用靜態(tài)邊界條件和彈性模型，再在自重情況下算出初始應(yīng)力和位移，初始化后利用FLAC強(qiáng)度折減有限差分法計算靜力情況下該邊坡的安全系數(shù)和相應(yīng)的應(yīng)力、位移。圖3為該露天礦邊坡達(dá)到屈服極限時的水平位移云圖，圖4為邊坡的剪切應(yīng)變增量云圖，貫通到邊坡頂部。

圖3 水平位移云圖Fig.3 Nephogram of horizontal displacement

圖4 剪切應(yīng)變增量云圖Fig.4 Nephogram of the shear strain increment

由強(qiáng)度折減法計算的邊坡在該種范圍的材料參數(shù)內(nèi)聚力為0.069 44 MPa，內(nèi)摩擦角為34.854 1°，由強(qiáng)度折減式(8)得邊坡靜力情況下的安全系數(shù)Fs=1.44。當(dāng)折減系數(shù)小于1.44時邊坡的滑動面不貫通，邊坡不發(fā)生滑動，當(dāng)折減系數(shù)大于1.44時邊坡計算過程不收斂，卻滑動面迅速貫通，坡頂滑動面處位移發(fā)生突變，邊坡已經(jīng)失穩(wěn)破壞。因此，該露天礦邊坡靜力情況下邊坡的安全系數(shù)Fs=1.44。

加載爆破荷載時將爆破荷載等效到炮孔粉碎區(qū)邊緣施加，其爆破荷載等效計算如式(1)～式(7)，將爆破荷載的各峰值和半徑計算出來，本研究取炮孔半徑0.125 m，炮孔間距為6 m。通過對爆破參數(shù)的統(tǒng)計和計算的炮孔粉碎區(qū)邊緣距炮孔中心的距離為0.75 m，這樣就是以炮孔中心為圓心，以0.75 m為半徑，裝藥位置為炮孔中間三分之一高處，在該圓柱體外表面施加一個法向的面荷載，荷載矢量圖如圖5所示。

圖5 荷載矢量圖Fig.5 The load vector diagram

研究爆破荷載下的邊坡安全系數(shù)時，主要對邊坡在爆破過程中的塑性區(qū)域的變化進(jìn)行考察，邊坡上塑性區(qū)域是否貫通是衡量邊坡是否穩(wěn)定的重要標(biāo)準(zhǔn)［12］，在此基礎(chǔ)上再對滑動面上的位移(或速度)和計算是否收斂綜合分析考慮，得到邊坡的安全系數(shù)。本研究采用強(qiáng)度折減法先將折減系數(shù)減小，使邊坡不發(fā)生失穩(wěn)或極限平衡狀態(tài)，此時邊坡的塑性區(qū)域沒有從坡腳貫通到坡頂，再在炮孔上加載上述爆破荷載，計算完成后看邊坡上的塑性區(qū)域是否貫通，反復(fù)調(diào)整折減系數(shù)，直至加完爆破荷載后邊坡塑性區(qū)域剛好貫通(且再增大折減系數(shù)計算后坡頂塑性區(qū)處位移發(fā)生突變，計算不收斂)，此時的折減系數(shù)為邊坡在此爆破荷載下的安全系數(shù)。如圖6和圖7分別為折減系數(shù)1.43未加爆破荷載邊坡塑性區(qū)域貫通情況和加爆破荷載后塑性區(qū)域貫通情況。圖7塑性區(qū)貫通且在坡頂為受拉破壞;當(dāng)折減系數(shù)大于1.43時，塑性區(qū)域很快貫通，且計算不收斂，位移發(fā)生突變，說明邊坡已經(jīng)失穩(wěn)破壞，安全系數(shù)不大于1.43;折減系數(shù)小于1.43時邊坡在爆破荷載下塑性區(qū)域未完全貫通。圖8、圖9分別是在折減系數(shù)為1.43和1.435情況下測得的坡頂速度時程圖，折減系數(shù)為1.43時，最終速度收斂為零，邊坡最終靜止，折減系數(shù)為1.435時最終速度越來越大，邊坡發(fā)生滑動，因此邊坡在爆破荷載下的安全系數(shù)應(yīng)該為1.43，該判定方法和相關(guān)結(jié)論已被廣泛運(yùn)用［13］。

圖6 Fs=1.43未加爆破荷載的塑性區(qū)Fig.6 Fs=1.43 plastic zone without blasting load

圖7 Fs=1.43加爆破荷載的塑性區(qū)Fig.7 Fs=1.43 plastic zone with blasting load

圖8 Fs=1.43坡頂速度Fig.8 Fs=1.43 the speed of the top

圖9 Fs=1.435坡頂速度Fig.9 Fs=1.435 the speed of the top

在爆破荷載施加方面，一般情況而言都是將爆破時在邊坡附近測得的爆破振動速度或加速度以地震波的形式施加在測點(diǎn)所在的截面上。在上述模型和爆破荷載的情況下，在邊坡坡腳5 m處布置兩側(cè)點(diǎn)，兩側(cè)點(diǎn)距離炮孔中心距離不同得到兩個不同的加速度圖像，如圖10和圖11，再將這兩個測得的加速度分別加載到邊坡5 m處，計算出兩個加速度情況下的邊坡安全系數(shù)，其中圖10是距離炮孔中心較遠(yuǎn)的加速度，加載后計算得到的安全系數(shù)為1.445，圖11為距離炮孔中心較近的加速度，加載計算得到安全系數(shù)為1.415。

圖10 較近測點(diǎn)的加速度Fig.10 Acceleration at near measuring point

圖11 較遠(yuǎn)測點(diǎn)的加速度Fig.11 Acceleration at farther measuring point

這種一般常用的等效加載方式會隨著測點(diǎn)的位置不同而測到不同的加速度，要想準(zhǔn)確全面的測到5 m處斷面的所有控制點(diǎn)的加速度是一件比較困難的事情，地下測點(diǎn)不可能準(zhǔn)確測出，而且將整個面上的加速度統(tǒng)計和分析出來十分困難。一般在實際的工程中，研究人員是在離邊坡較近的地方安放爆破振動記錄儀，測得該測點(diǎn)的加速度或速度來分析邊坡的穩(wěn)定性，如上所述的分析方法，這種方法存在很大誤差，只能將測得數(shù)據(jù)通過經(jīng)驗衡量邊坡的穩(wěn)定性，而不能較準(zhǔn)確的進(jìn)行數(shù)值模擬。

3 結(jié)論

(1)本研究中露天礦爆破開采時對邊坡的穩(wěn)定性影響不大，就本模型而言邊坡安全系數(shù)僅相對靜力安全系數(shù)下降較小，但炮孔附近區(qū)域由于爆破形成塑性區(qū)較大。

(2)本研究針對露天礦邊坡在爆破荷載下穩(wěn)定性研究提出了一種與實際爆破荷載更加吻合的加載方式，通過爆破荷載衰減規(guī)律將爆破荷載等效施加到炮孔粉碎區(qū)邊緣，使得加載方式與實際爆破荷載形式十分相似，可以在數(shù)值模擬研究中較為準(zhǔn)確的模擬實際爆破荷載，較為準(zhǔn)確分析邊坡在爆破荷載下的穩(wěn)定情況。

(3)數(shù)值模擬時測控制點(diǎn)加速度，將加速度加載到模型上分析邊坡的穩(wěn)定，測得較近點(diǎn)的加速度加載到模型上計算出來的邊坡安全系數(shù)就會比實際的安全系數(shù)偏小;測得較遠(yuǎn)點(diǎn)的加速度，計算出的安全系數(shù)則會偏大。通過測加速度等效加載到模型上的加載方式與本研究加載方式相比存在一定誤差。

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